Порядковые типы
Из простых типов данных порядковые - самые простые.
В этих типах информация представляется в виде отдельных элементов. Связь
между отдельными элементами и их представлением в памяти определяет естественные
отношения порядка между этими элементами. Отсюда и название порядковые.
В Object Pascal определены три группы порядковых
типов и два типа, определяемых пользователем. Группы - это целые, символьные
и булевы типы. Порядковые типы, задаваемые пользователем, - это перечисления
и поддиапазоны.
Все значения любого порядкового типа образуют упорядоченную
последовательность, и значение переменной порядкового типа определяется
его местом в этой последовательности. За исключением переменных целых типов,
значения которых могут быть как положительными, так и отрицательными, первый
элемент любого порядкового типа имеет номер 0, второй элемент - номер 1
и т.д. Порядковый номер целого значения равен самому значению. Отношение
порядка определяет общие для данных всех порядковых типов операции. Некоторые
стандартные функции такого вида встроены в Object Pascal. Они представлены
в табл. 1.1.
Для всех порядковых типов в Object Pascal существует операция задания типа для преобразования целых значений в значения соответствующих порядковых типов. Если Т - имя порядкового типа, а Х - целое выражение, то Т (X) воз-вращает значение Т с порядковым номером X.
Совет: Программисты, работающие на С и C++, для приращения или уменьшения значений переменных привыкли заметку использовать операторы "++" и "--", возвращающие следующее и предыдущее значения. Программисты Delphi всегда разбивают эти операции на более простые составляющие с помощью функций Pred, Succ. Dec и Inc.
Операция | Описание |
Low (T) | Минимальное значение порядкового типа Т |
High(T) | Максимальное значение порядкового типа Т |
Ord(X) | Порядковый номер значения выражения порядкового типа. Для целого выражения - просто его значение. Для остальных порядковых типов Ord возвращает физическое представление результата выражения, трактуемое как целое число. Возвращаемое значение всегда принадлежит одному из целых типов |
Pred(X) | Предыдущее по порядку значение. Для целых выражений эквивалентно Х-1 |
Succ(X) | Следующее по порядку значение. Для целых выражений эквивалентно Х+1 |
Dec(V) | Уменьшает значение переменной на 1. Эквивалентно V:= Pred(V) |
Inc(V) | Увеличивает значение переменной на 1. Эквивалентно V:= Succ(V) |
Тип | Диапазон значении | Физический формат |
Shortint | -128-127 | 8 бит, со знаком |
Smallint | -32 768-32 767 | 16 бит, со знаком |
Longint | -2 147 483 648-2 147 483 647 | 32 бит, со знаком |
Byte | 0-255 | 8 бит, без знака |
Word | 0-65 535 | 16 бит, без знака |
Таблица 1.3. Логические целые типы
Тип | Диапазон значений | Физический формат |
Integer | -32 768-32 767 | 16 бит, со знаком (SmalIInt) |
Integer | -2 147 483 648-2 147 483 647 | 32 бит, со знаком (Longint) |
Cardinal | 0-65 535 | 16 бит, без знака (Word) |
Cardinal | 0-2 147483647 | 32 бит, без знака (Longint) |
Совет:
В С и C++ для целых значений определены типы int,
short int (или просто short) и long int (или просто long). Тип int
из C/C++ соответствует типу Integer из Delphi, a long из C/C++ -
Longint из Delphi. Однако Shortint из C/C++ соответствует в Delphi не Shortint,
a Smalltlnt. Эквивалент Shortint из Delphi в C/C++- это signed char.
Тип unsigned char в C/C++ соответствует типу Byte из Delphi. В C/C++
существует еще тип unsigned long, аналога которому в Delphi нет.
Над целыми данными выполняются все операции, определенные
для порядковых типов, но с ними все же удобнее работать как с числами,
а не с "нечисленными порядковыми типами". Как и "живые" числа, данные целых
типов можно складывать (+), вычитать (-) и умножать (*). Однако некоторые
операции и функции, применяемые к данным целых типов, имеют несколько иной
смысл.
Символьные типы
Смысл символьных данных очевиден, когда они выводятся
на экран или принтер. Тем не менее, определение символьного типа может
зависеть от того, что подразумевать под словом символ. Обычно символьные
типы данных задают схему взаимодействия между участками памяти разного
объема и некоторым стандартным методом кодирования/декодирования для обмена
символьной информацией. В классическом языке Pascal не задано никакой схемы,
и в конкретных реализациях применялось то, что на том же компьютере мог
использовать каждый.
В реализациях языка Pascal для первых микропроцессоров
была применена 7-битовая схема, названная ASCII (American Standard Code
for Information Interchange - Американский стандартный код для обмена информацией).
Эта схема и поныне широко распространена, но информация хранится, как правило,
в 8-битовых участках памяти. Дополнительный бит удваивает число возможных
представлений символов, но реализации расширенного набора символов ASCII
часто бывают далеки от стандарта. В данной версии Delphi определен набор
8-битовых символов, известный как расширенный (extended) ANSI (American
National Standards Institute - Американский национальный институт стандартов).
Как бы то ни было, символьную схему приходится воспринимать так, как ее
воспринимает операционная система. Для оконных операционных систем фирмы
Microsoft это схема ANSI, включающая ограниченное число предназначенных
для вывода международных знаков. В стремлении же применить более обширный
набор международных знаков весь компьютерный мир переходит к 16-битовой
схеме, именуемой UNICODE, в которой первые 256 знаков совпадают с символами,
определенными в схеме ANSI.
Для совместимости со всеми этими представлениями
в Object Pascal определены два физических символьных типа и один логический.
Физические типы перечислены ниже.
Булевы типы
На ранней стадии обучения программисты осваивают
понятие бита, два состояния которого можно использовать для записи информации
о чем-либо, представляющем собой одно из двух. Бит может обозначать 0 или
1, ДА или НЕТ, ВКЛЮЧЕНО или ВЫКЛЮЧЕНО, ВЕРХ или НИЗ, СТОЯТЬ или ИДТИ. В
Object Pascal информация о чем-либо, что можно представить как ИСТИНА (True)
или ЛОЖЬ (False), хранится в переменных булевых типов. Всего таких типов
че-тыре, и они представлены в табл. 1.4.
Тип | Размер |
Boolean | 1 байт |
ByteBool | 1 байт |
WordBool | 2 байт (объем Word) |
LongBool | 4 байт (объем Longint) |
Совет:
Булевы типы в Delphi можно сравнить с типом LOGICAL языка
FORTRAN. В Basic, С и C++ булевы типы как таковые отсутствуют. Булевы выражения
в этих языках применяются точно так же, как во всех остальных, однако результаты
этих выражений интерпретируются не как значения отдельного типа, а как
целые числа. Как в Basic, так и в C/C++ булевы выражения дают численные
результаты, интерпретируемые как False в случае 0 и True - в случае любого
ненулевого значения. Это совместимо с порядковыми значениями булевых выражений
в Delphi. В C/C++ простые сравнения дают результат 1 (True) или 0 (False).
Это эквивалентно булевым значениям Delphi. Только результат сравнения в
Delphi выводится как булевый, а не целый. В большинстве случаев типу Boolean
из Delphi соответствует тип char в C/C++. В Basic зарезервированы слова
TRUE (эквивалентно константе -1) и FALSE (эквивалентно константе 0). В
Basic TRUE меньше FALSE, в Delphi, наоборот, False меньше True.
Перечислимые типы
Type enum type = (first value, value2, value3, last
value);
Обычно данные перечислимых типов содержат дискретные
значения, представляемые не числами, а именами. Тип Boolean- простейший
перечислимый тип в Object Pascal. Булевы переменные могут принимать два
значения, выражаемые именами True и False, а сам тип определен в Object
Pascal так, как будто он объявлен следующим образом:
Type Boolean = (False, True);
С помощью типа Boolean в Object Pascal выполняются
сравнения, большинство же перечислимых типов - это просто списки уникальных
имен или идентификаторов, зарезервированных с конкретной целью. Например,
можно создать тип MyColor (мой цвет) со значениями myRed, myGreen и myBlue
(мой красный, мой зеленый, мой синий). Это делается совсем просто:
Type MyColor = (myRed, myGreen, myBlue);
В этой строке объявлены четыре новых идентификатора:
MyColor, myRed, myGreen и myBlue. идентификатором MyColor обозначен порядковый
тип, следовательно, в синтаксисе Object Pascal можно применять этот идентификатор
везде, где разрешены перечислимые типы. Остальные три идентификатора- это
значения типа MyColor. Подобно символьным и булевым типам перечислимые
не являются числами, и использовать их наподобие чисел не имеет смысла.
Однако перечислимые типы относятся к порядковым, так что значения любого
такого типа упорядочены. Идентификаторам в списке присваиваются в качестве
порядковых номеров последовательные числа. Первому имени присваивается
порядковый номер 0, второму - 1 и т.д.
Совет:
В С и C++ есть тип enema, аналогичный перечислимому типу
Delphi. Но в этих языках можно произвольно присваивать идентификаторам
постоянные значения. В Delphi же соответствие имен и их значений фиксиро-вано:
первому имени присваивается значение 0, каждому последующему - на единицу
больше. В С тип enum применяется лишь как средство быстрого определения
набора целых постоянных. В C++ объявленные в перечислимом типе идентификаторы
можно присваивать только переменным того же типа.
Поддиапазонные типы
Переменные поддиапазонного типа содержат информацию,
соответствующую некоторому pаданному диапазону значений исходного типа,
представляющего любой порядковый тип, кроме поддиапазонного. Синтаксис
определения поддиапазонного типа имеет следующий вид:
Type subrange type = low value...high value;
Поддиапазонные переменные сохраняют все особенности
исходного типа. Единственное отличие состоит в том, что переменной поддиапазонного
типа можно присваивать только значения, входящие в заданный поддиапазон.
Контроль за соблюдением этого условия задается командой проверки диапазона
(range checking).
Необходимость явно определять поддиапазонный тип
возникает нечасто, но все программисты неявно применяют эту конструкцию
при определении массивов. Именно в форме поддиапазонной конструкции задается
схема нумерации элементов массива.
Действительные типы
В переменных действительных типов содержатся числа,
состоящие из целой и дробной частей. В Object Pascal определено шесть действительных
типов. Все типы могут представлять число 0, однако они различаются пороговым
(минимальным положительным) и максимальным значениями, которые могут представлять,
а также точностью (количеством значащих цифр) и объемом. Действительные
типы описываются в табл. 1.5.
Тип | Порог | Максимальное значение | Количество значащих цифр | Объем (байт) |
Real | 2.9E-39 | 1.7Е38 | 11-12 | 6 |
Single | 1.5E-45 | 3.4Е38 | 7-8 | 4 |
Double | 5.0E-324 | 1.7Е308 | 15-16 | 8 |
Extended | 3.4E-4932 | 1.IE4932 | 19-20 | 10 |
Comp | 1.0 | 9.2Е18 | 19-20 | 8 |
Currency | 0.0001 | 9.2Е14 | 19-20 | 8 |
Целые типы представляют целые числа, т.е. числа,
дробная часть которых равна нулю. Разница между двумя неодинаковыми целыми
числами не может быть меньше единицы. Именно благодаря этому целые числа
применяются для обозначения дискретных величин, независимо от того, имеют
ли реальные объекты какое-либо отношение к числам. Действительные типы
предназначены для представления чисел, которые могут иметь дробную часть,
поэтому они полезны для представления величин, которые могут быть довольно
близкими, почти непрерывными.
Заметьте, именно почти. Несмотря на название действительные,
переменные этих типов отличаются от математических действительных чисел.
В Object Pascal действительный тип - это подмножество математических действительных
чисел, которые можно представить в формате с плавающей запятой и фиксированным
числом цифр. Для невнимательных программистов ситуация усугубляется тем,
что в стандартных форматах IEEE (Institute of Electrical and Electronic
Engi-neers - Институт инженеров- электриков и электронщиков), применяемых
в программах Delphi и вообще в большинстве программ для Windows, возможно
точное представление только чисел с фиксированным числом бит в дробной
части. Удивительно, но такое простое число, как 0,1, записывается в расширенном
формате IEEE с некоторой погрешностью, пусть очень небольшой. Из-за этого
представление с плавающей запятой оказывается несколько неудобным для программ,
в которых сохраняется и выводится фиксированное число десятичных разрядов
численных значений. Это относится и к программам, работающим с ""живыми"
деньгами.
Для частичного решения этой проблемы в Object Pascal
определены два формата с фиксированной запятой. Тип Comp (computational
- вычислительный) содержит только целые числа в диапазоне от -2 63 +1
до 2 63 -1, что примерно соответствует диапазону от -9,2х10 18
до 9,2х10 18 . При программировании операций с американской валютой
разработчикам обычно приходится искать естественный способ записи денежных
сумм, в котором целая часть числа определяет количество долларов, дробная
- центов. Если такие значения записывать в переменные типа Comp, придется
представлять их в виде целого числа центов. В этом случае следует умножать
значение на 100 для обращения центов в доллары, а затем делить на 100,
чтобы снова получить центы.
Этих забот можно избежать, если воспользоваться
типом Currency. В этом случае задачу выбора масштаба возьмет на себя компилятор.
Физически значения Currency записываются в память того же объема, что и
Comp, как целые числа, однако компилятор не забывает вовремя разделить
значение на 10 000 (не на 100!) для его приведения в соответствие с денежным
знаком и умножить на 10 000 перед записью в память. Это обеспечивает абсолютную
точность в четыре десятичных знака после запятой.
В Delphi есть модуль System, содержащий ряд процедур обработки данных
действительных типов. Наиболее распространенные из них перечислены в табл.
1.6. Много полезных процедур содержится также в модулях SysUtils и Math.
Функция | Возвращаемое значение |
Abs (x) | Абсолютная величина х |
АгсТаn(х) | Арктангенс х |
Cos (х) | Косинус х (х выражается в радианах, а не в градусах) |
Ехр (х) | Экспоненциальная функция от х |
Frac(x) | Дробная часть х |
Int (х) | Целая часть х. Несмотря на название, возвращает действительное значение (с плавающей запятой), т.е. просто устанавливает нуль в дробной части |
Ln (х) | Натуральный логарифм от х |
Pi | Число Пи (3.1416...) |
Round (х) | Ближайшее к х целое значение. Возвращает значение целого типа. Условие "ближайшее к х" не работает, если верхнее и нижнее значения оказываются равноудаленными (например, ес-ли дробная часть точно равна 0,5). В этих случаях Delphi перекладывает решение на опера-ционную систему. Обычно процессоры Intel решают эту задачу в соответствии с рекоменда-цией IEEE округлять в сторону ближайшего четного целого числа. Иногда такой подход на-зывают "банкирским округлением" |
Sin(x) | Синус х |
Sqr(x) | Квадрат х, т.е. X*X |
Sqrt (х) | Квадратный корень от х |
Тrunc (х) | Целая часть х. В отличие от Int, возвращающей действительное значение, Trunc возвращает целое |
Двоичные дроби |
Вещественные типы Delphi |
|
Бесконечные дроби |
Пример первый – «неправильное значение»
Итак, напишем такой код: var R:Single; begin R:=0.1; Label1.Caption:=FloatToStr(R) end; Что мы увидим, когда нажмём кнопку? Разумеется, не «0.1», иначе не было бы смысла писать этот пример. Мы увидим «0.100000001490116». То есть расхождение в девятой значащей цифре. Ну, из справки по Delphi мы знаем, что точность типа Single – 7-8 десятичных разрядов, так что нас, по крайней мере, никто не обманывает. В чём же причина? Просто число 0.1 не представимо в виде конечной двоичной дроби, оно равно 0.0(0011). И эта бесконечная двоичная дробь обрубается на 24-ёх знаках; мы получаем не 0.1, а некоторое приближённое число (какое именно – см. выше). А если мы присвоим переменной R не 0.1, а 0.5? Тогда мы получим на экране 0.5, потому что 0.5 представляется в виде конечной двоичной дроби. Немного поэкспериментировав с различными числами, мы заметим, что точно представляются те числа, которые выражаются в виде m/2 n , где m, n – некоторые целые числа (разумеется, n не должно превышать 24, а то нам не хватит точности типа Single). В качестве упражнения предлагаю доказать, что любое целое число, для записи которого хватает 24-ёх двоичных разрядов, может быть точно передано типом Single.
Пример второй – сравнение
Теперь изменим код так: var R:Single; begin R:=0.1; if R=0.1 then Label1.Caption:="Равно" else Label1.Caption:="Не равно" end; При нажатии кнопки мы увидим надпись «Не равно». На первый взгляд это кажется абсурдом. Действительно, мы уже знаем, что переменная R получает значение 0.100000001490116 вместо 0.1. Но ведь «0.1» в правой части равенства тоже должно преобразоваться по тем же законам, ведь в компьютере всё предопределено. Тут самое время вспомнить, что процессоры Intel работают только с 10-байтным типом Extended, поэтому и левая, и правая часть равенства сначала преобразуется в этот тип, и лишь потом производится сравнение. То корявое число, которое оказалось в переменной R вместо 0.1, хоть и выглядит страшно, но зато представляется в виде конечной двоичной дроби. Информация же о том, что это на самом деле должно означать «0.1», нигде не сохранилось. При преобразовании этого числа в Extended младшие, избыточные по сравнению с типом Single разряды мантиссы просто заполняются нулями, и мы снова получим то же самое число, только записанное в формате Extended. А «0.1» из правой части равенства преобразуется в Extended без промежуточного превращения в Single. А 0.1 – бесконечная в двоичном представлении дробь. Поэтому некоторые из младших разрядов мантиссы будут содержать единицы. Другими словами, мы получим хоть и не точное представление числа 0.1, но всё же более близкое к истине, чем 0.100000001490116. Из-за таких хитрых преобразований оказывается, что мы сравниваем два близких, но всё же не равных числа. Отсюда – закономерный результат в виде надписи «Не равно». Тут уместна аналогия с десятичными дробями. Допустим, в одном случае мы делим 1 на три с точностью до трёх знаков, и получаем 0.333. Потом мы делим 1 на три с точностью то четырёх знаков, и получаем 0.3333. Теперь мы хотим сравнить эти два числа. Для этого приводим их к точности в четыре разряда. Получается, что мы сравниваем 0.3330 и 0.3333. Очевидно, что это разные числа. Если попробовать заменить число 0.1 на 0.5, то мы получим «Равно». Думаю, вы уже знаете почему, но для полноты текста объясню. 0.5 – это конечная двоичная дробь. При прямом приведении её к типу Extended в младших разрядах оказываются нули. Точно такие же нули оказываются в этих разрядах при превращении числа 0.5 типа Single в тип Extended. Поэтому в результате мы сравниваем два числа. Это похоже, как если бы мы делили 1 на 4 с точностью до трёх и до четырёх значащих цифр. В первом случае получили бы 0.250, во втором – 0.2500. Приведя их оба к точности в четыре знака, получим сравнение 0.2500 и 0.2500. Очевидно, что эти цифры равны.
Пример третий – сравнение разных типов
Немного усложним наш пример: var R1:Single; R2:Double; begin R1:=0.1; R2:=0.1; if R1=R2 then Label1.Caption:="Равно" else Label1.Caption:="Не равно" end; Наученные горьким опытом, вы, наверное, ожидаете увидеть надпись «Не равно». Что ж, жизнь вас не разочарует, именно это вы и увидите. Тип Double точнее, чем Single (хотя его точности тоже не хватает для представления бесконечной дроби). В R2 мы получим не 0.100000001490116, а другое число, с точностью 15-16 десятичных знаков. Я не могу назвать точно это число, потому что FloatToStr воспринимает его как 0.1, так что, заменив в первом примере Single на Double, вы увидите 0.1 (только не надо обольщаться, всё равно это не 0.1, просто функция FloatToStr имеет такую особенность работы). Числа в обеих переменных приводятся к типу Extended, но при этом они не меняются и, как были не равны, так и остаются неравными. Это напоминает ситуацию, когда мы сравниваем 0.333 и 0.3333, приводя их к точности в пять знаков: числа 0.33300 и 0.33330 не равны. Мне уже неловко надоедать вам такими очевидными замечаниями, но всё-таки: если в этом примере заменить 0.1 на 0.5, мы увидим «Равно».
Пример четвёртый – вычитание в цикле
Рассмотрим ещё один пример, иллюстрирующий ситуацию, которая часто озадачивает начинающего программиста var R:Single; I:Integer; begin R:=1; for I:=1 to 10 do R:=R-0.1; Label1.Caption:=FloatToStr(R) end; Конечно, если бы в результате выполнения этого примера вы увидели бы ноль, я бы не стал тратить на него время. Но на экране появится -7.3015691270939E-8. Думаю, такой оборот дела уже никого не удивляет. Мы уже знаем про то, что число 0.1 не может быть передано точно ни в одном из вещественных типов, и про преобразования Single в Extended и обратно. При этом постоянно происходят округления, и эти округления приводят к тому, что мы получаем в результате не ноль, а «почти ноль».
Пример пятый – сюрпириз от Microsoft
Изменим в предыдущем примере тип переменной R с Single на Double. Значение, выводимое программой, станет 1.44327637948555E-16. Вполне логичный и предсказуемый результат, так как тип Double точнее, чем Single и, следовательно, все вычисления более точны, мы просто обязаны получить более точный результат. Хотя, разумеется, абсолютная точность (то есть ноль), для нас остаётся недостижимым идеалом. А теперь – вопрос на засыпку. Изменится ли результат, если мы заменим Double на более точный Extended? Ответ не такой однозначный, каким его хотелось бы видеть. В принципе, после такой замены вы должны получить -6.7762635780344E-20. Но в некоторых случаях от замены Double на Extended результат не изменится, и вы снова получите 1.44327637948555E-16. Это зависит от операционной системы. Всё дело в использовании «неполноценного» Extended. При запуске программы любая система устанавливает такое управляющее слово сопроцессора, чтобы Extended был полноценным. Но затем программа вызывает много разных функций Windows API. Какая-то (или какие-то) из этих многочисленных функций в некорректно работают с управляющим словом, меняя его значение и не восстанавливая при выходе. Такая проблема встречается, в основном, в Windows 95 и старых версиях Windows 98. Также имеются сведения о том, что управляющее слово может портиться и в Windows NT, причём эффект наблюдался не сразу после установки системы, а лишь через некоторое время, после доустановки других программ. Проблема именно в некорректности поведения системных функций; значение управляющего слова, устанавливаемое системой при запуске программы, всегда одинаково. Эта проблема известна: например, в исходных кодах VCL можно найти сохранение управляющего слова сопроцессра перед вызовом некоторых API-функций с последующим его восстановлением. Комментарии сообщают, что функция может изменить значение управляющего слова, поэтому необходимо его сохранение и восстановление. Таким образом, приходим к неутешительному выводу: к тем проблемам с вещественными числами, которые обусловлены особенностями их аппаратной реализации, добавляются ещё и баги Windows. Правда, радует то, что в последнее время эти баги встречаются крайне редко - видимо, новые версии системы ведут себя более ответственно. Тем не менее, полностью исключать такую возможность нельзя, особенно если ваша программа будет использоваться на устаревшей технике с устаревшими системами (например, в образовательных учреждениях, финансирование которых оставляет желать лучшего). Чтобы наш пример всегда выдавал правильное значение -6.7762635780344E-20, достаточно поставить в начале нашей процедуры Set8087CW(Get8087CW or $0100), и программа в любой системе будет использовать сопроцессор в режиме максимальной точности. (Если вы используете старые версии Delphi, эту строку можно заменить на Set8087CW(Default8087CW), если, конечно, значения по умолчанию прочих флагов управляющего слова вас устраивают.) Раз уж мы заговорили об управляющем слове, давайте немного поэкспериментируем с ним. Изменим первую строчку на Set8087CW(Get8087CW and $FCFF or $0200). Тем самым мы переведём сопроцессор в режим 53-ёхразрядной точности представления мантиссы. Теперь в любой системе мы увидим 1.44327637948555E-16, несмотря на использование Extended. Если же мы изменим первую строчку на Set8087CW(Get8087CW and $FCFF), то будем работать в режиме 24-ёхразрядной точности. Соответственно, в любой системе будет результат -7.3015691270939E-8. Заметим, что при загрузке в 10-байтный регистр сопроцессора числа типа Extended в режиме пониженной точности «лишние» биты не обнуляются. Только результаты математических операций представляются с пониженной точностью. Кроме того, при сравнении двух чисел также учитываются все биты, независимо от точности. Поэтому код var R:Double; // или Single begin R:=0.1; if R=0.1 then Label1.Caption:="Равно" else Label1.Caption:="Не равно" end; при выборе любой точности даст «Не равно».
Пример шестой – машинное эпсилон
Когда мы имеем дело с вычислениями с ограниченной точностью, возникает такой парадокс. Пусть, например, мы считаем с точностью до трёх значащих цифр. Прибавим к числу 1.00 число 1.00*10 -4 . Если бы всё было честно, мы получили бы 1.0001. Но у нас ограничена точность, поэтому мы вынуждены округлять до трёх значащих цифр. В результате получается 1.00. Другими словами, мы прибавляем к единице некоторое число, большее нуля, а в результате из-за ограниченной точности получаем снова единицу. Наименьшее положительное число, которое при добавлении его к единице даёт результат, не равный единице, называется машинным эпсилон. Понятие машинного эпсилон у новичков нередко путается с понятием наименьшего числа, которое может быть записано в выбранном формате. Это неправильно. Машинное эпсилон определяется только размером мантиссы, а минимально возможное число оказывается существенно меньше из-за сдвига плавающей двоичной точки с помощью экспоненты. Прежде чем искать машинное эпсилон программно, попытаемся найти его из теоретических соображений. Итак, мантисса типа Extended содержит 64 разряда. Чтобы закодировать единицу, старший бит мантиссы должен быть равен 1 (денормализованная запись), остальные биты - нулю. Очевидно, что при такой записи наименьшее из чисел, для которых вполняется условие x>1, получается, когда самый младший бит мантиссы тоже будет равен единице, т.е. x=1.00...001 (в двоичном представлении; между точкой и младшей единицей 62 нуля). Таким образом, машинное эпсилон равно x-1, т.е. 0.00...001. В более привычной десятичной форме записи это будет 2 -63 , т.е. примерно 1.084*10 -19 . Теперь напишем программу для отыскания машинного эпсилон. var R:Extended; begin R:=1; while 1+R/2>1 do R:=R/2; Label1.Caption:=FloatToStr(R) end; В результате на экране появится число 1.0842021724855E-19 в полном соответствии с теоретическими выкладками (если в вашей системе присутствует описанный выше баг с переводом процессора в режим пониженной точности, вместо этого числа вы получите 2.22044604925031E-16, т.е. 2 -52 . Чтобы этого не происходило, исправьте значение управляющего слова). А теперь заменим тип Extended на Double. Результат не изменится. На Single – опять не изменится. Но такое поведение лишь на первый взгляд может показаться странным. Давайте подробнее рассмотрим выражение 1+R/2>1. Итак, все вычисления (в том числе и сравнение) сопроцессор выполняет с данными типа Extended. Последовательность действий такова: число R загружается в регистр сопроцессора, преобразуясь при этом к типу Extended. Дальше оно делится на 2, а затем к результату прибавляется 1, и всё это в Extended, никакого обратного преобразования в Single или Double не происходит. Затем это число сравнивается с единицей. Очевидно, что результат сравнения не должен зависеть от исходного типа R. В этой статье я постарался объяснить внутреннее устройство вещественных чисел с точки зрения процессоров Intel и упомянуть некоторые проблемы, которые с ними связаны. На самом деле все проблемы сводятся к двум: во-первых, не всякое вещественное число может быть представлено точно, и, во-вторых, не всякое вещественное число, представимое в виде конечной десятичной дроби, представимо в виде конечной двоичной дроби. Вторая проблема, наверное, приносит больше неприятностей начинающим пользователям, так как она менее очевидна. Рецепты преодоления этих проблем я сознательно не излагаю, так как оптимальный вариант очень сильно зависит от конкретной задачи. Человеку же, понявшему причины появления проблем, не составит труда в каждом конкретном случае подобрать наиболее приемлемое решение. В этом, собственно, и заключается разница между программистом и ламером: первый разбирается в задаче и находит для неё решение, второй умеет только кидать на форму готовые компоненты и передирать куски чужого кода. А эту статью я писал для начинающих программистов, а не для начинающих ламеров, отсюда и такой стиль.
Огромное спасибо Елене Филипповой за помощь в поиске информации.
Обсуждение материала [ 01-07-2019 03:46 ] 77 сообщений
Численные переменные и типы данных
Система программирования Delphi является современным и очень мощным средством для создания программ. В этом Вы могли убедиться, изучая элементарные возможности редактора этой системы. Работа в таком редакторе не сложна, и зачастую просто доставляет пользователю удовольствие разнообразием своих возможностей. Программы, созданные в Delphi достаточно эффективны, и позволяют использовать всю мощь вычислительной техники.
Одним из самых главных препятствий являются объем оперативной памяти и быстродействие компьютера. Программисту всегда приходиться думать о том, каким образом уменьшить потребность программы в памяти. Одним из способов решения этой проблемы является ограничение количества переменных, используемых в программе, или уменьшение размера ячеек памяти для их хранения.
Вы уже знаете, как объявляются переменные целого и вещественного типа. Кроме этих переменных в системе Delphi существует еще несколько типов данных. Они отличаются друг от друга только размером памяти, необходимым для их хранения, и, соответственно, диапазоном чисел, которые можно хранить в этих переменных. Таким образом программист может выбрать необходимый численный тип, и рационально использовать память. Так что же такое типы данных.
Типы данных
Любые данные, т.е. константы, переменные, свойства, значения функций или выражения в Delphi характеризуются своими типами. Тип определяет множество допустимых значений, которые может иметь тот или иной объект, а также множество допустимых операций, которые применимы к нему. Кроме того, тип определяет также и формат внутреннего представления данных в памяти ПК.
Delphi характеризуется разветвленной структурой типов данных:
Мы рассмотрим с вами пока только простые типы.
Порядковые типы
Порядковые типы отличаются тем, что каждый из них имеет конечное количество возможных значений. Эти значения можно определенным образом упорядочить (отсюда и название типов) и, следовательно, с каждым из них можно сопоставить некоторое целое число - порядковый номер значения.
К порядковым типам относятся целые, логические, символьный, перечисляемый и тип-диапазон. К любому из них применима функция Ord(х), которая возвращает порядковый номер значения выражения Х.
Целые типы
Название |
Длина,байт |
Диапазон значений |
Cardinal |
0. .. 2 147 483 647 |
|
Byte |
0...255 |
|
Shortint |
128...+127 |
|
Smallint |
32 768...+32 767 |
|
Word |
0...65 535 |
|
Integer |
||
Longint |
2 147 483 648...+2 147 483 647 |
|
Int64 |
9*10 18 . ..+9*10 18 |
|
LongWord |
0. . .4 294 967 295 |
Типы LongWord и Int64 впервые введены в версии 4, а типы Smallint и Cardinal отсутствуют в Delphi 1. Тип integer для этой версии занимает 2 байта и имеет диапазон значений от -32768 до +32767, т. е. совпадает с Smallint.
Стандартные процедуры и функции, применимые к целым типам
Обращение |
Тип результата |
Действие |
abs (x) |
Возвращает модуль x |
|
chr(b) |
Char |
Возвращает символ по его коду |
dec (vx [, i]) |
Уменьшает значение vx на i, а при отсутствии i - на 1 |
|
inc(vx[,i]) |
Увеличивает значение vx на i, а при отсутствии i -на 1 |
|
Hi(w) |
Byte |
Возвращает старший бант аргумента |
Hi(I) |
То же |
Возвращает третий по счету байт |
Lo(i) |
Возвращает младший байт аргумента |
|
Lo(w) |
То же |
|
odd(l) |
Boolean |
Возвращает True, если аргумент-нечетное число |
Random(w) |
Как у параметра |
Возвращает псевдослучайное число, равномерно распределенное в диапазоне 0...(w-l) |
sqr(x) |
Возвращает квадрат аргумента |
|
swap(i) |
Integer |
Меняет местами байты в слове |
swap (w) |
Word |
Тоже |
Также помимо известных вам арифметических операций для целых чисел существуют еще две: div и mod.
d iv - деление целых чисел с отбросом дробной части. Например:
a div b если а=10 и b=3, то результат равен 3.
mod - остаток от деления целых чисел. Например:
a mod b если а=10 и b=3, то результат равен 1
Представление целых чисел
В изображении целых чисел присутствуют лишь знак и цифры (знак + можно не указывать). Предполагается десятичная система счисления, однако можно использовать и шестнадцатеричную. В этом случае перед числом следует поставить знак $.
Тип диапазон
Все целые типы относятся к так называемым перечисляемым или порядковым типам. В любом порядковом типе можно выделить подмножество значений, в которое входят все значения исходного типа. Тип-диапазон задается в разделе объявления типов указанием минимального и максимального значений, разделенный двумя точками. Раздел объявления типов всегда начинается служебным словом Type. Например:
Type pir = [ 1..2006];
Перечисляемый тип
Перечисляемый тип задается перечислением тех значений, которые он может получать. Каждое значение именуется некоторым идентификатором и располагается в списке, обрамленном круглыми скобками, например:
Typecolors = (red, white, blue);
Символьный тип
Значениями символьного типа является множество всех символов ПК. Каждому символу приписывается целое число в диапазоне О...255. Это число служит кодом внутреннего представления символа, его возвращает функция ord.
Для кодировки в Windows используется код ANSI (назван по имени American National Standard Institute - американского института стандартизации, предложившего этот код). Первая половина символов ПК с кодами 0... 127 соответствует таблице 7.3. Вторая половина символов с кодами 128...255 меняется для различных шрифтов. Стандартные Windows-шрифты Arial Cyr, Courier New Cyr и Times New Roman для представления символов кириллицы (без букв “ё” и “Ё”) используют последние 64 кода (от 192 до 256): “А”... “Я” кодируются значениями 192..223, “а”... “я” - 224...255. Символы “Ё” и “ё” имеют соответственно коды 168 и 184.
Кодировка символов в соответствии со стандартом ANSI
Код |
Символ |
Код. |
Символ |
Код. |
Символ |
Код |
Символ |
ЗОН |
|||||||
ЕТХ |
|||||||
f |
|||||||
- |
|||||||
/ |
|||||||
DC 4 |
|||||||
f |
Символы с кодами 0...31 относятся к служебным кодам. Если эти коды используются в символьном тексте программы, они считаются пробелами.
К типу char применимы операции отношения, а также встроенные функции:
Сhr (в) - функция типа char; преобразует выражение в типа Byte в символ и возвращает его своим значением;
UpCase(CH) - функция типа char; возвращает прописную букву, если сн - строчная латинская буква, в противном случае возвращает сам символ сн (для кириллицы возвращает исходный символ).
Вещественные типы
В отличие от порядковых типов, значения которых всегда сопоставляются с рядом целых чисел и, следовательно, представляются в ПК абсолютно точно, значения вещественных типов определяют произвольное число лишь с некоторой конечной точностью, зависящей от внутреннего формата вещественного числа.
Вещественные типы
Длина, байт |
Название |
Количество значащих цифр |
Диапазон значений |
8 4 8 10 8 8 |
Real Single Double Extended Comp Currency |
15…16 7…8 15…16 19…20 19…20 19…20 |
5.0*10e-324…1.7*10e308 1.5*10e-45…3.4*10e38 5.0*10e324…1.7*10e308 3.4*10-4951…1.1*10e4932 2e63…+2e63-1 +/-922 337 203 685477,5807 |
В предыдущих версиях Delphi 1...3 тип Real занимал 6 байт и имел диапазон значений от2, 9*10 -39 до 1,7*10 38 . В версиях 4 и 5 этот тип эквивалентен типу Double. Если требуется (в целях совместимости) использовать 6-байтньш Real, нужно указать директиву компилятора {SREALCOMPATIBILITY ON}.
Как видно из предыдущей табл. вещественное число Delphi занимает от 4 до 10 смежных байт и имеет следующую структуру в памяти ПК:
S |
е |
M |
Здесь s - знаковый разряд числа; е - экспоненциальная часть; содержит двоичный порядок; m - мантисса числа.
Мантисса m имеет длину от 23 (для single) до 63 (для Extended) двоичных разрядов, что и обеспечивает точность 7...8 для single и 19...20 для Extended десятичных цифр. Десятичная точка (запятая) подразумевается перед левым (старшим) разрядом мантиссы, но при действиях с числом ее положение сдвигается влево или вправо в соответствии с двоичным порядком числа, хранящимся в экспоненциальной части, поэтому действия над вещественными числами называют арифметикой с плавающей точкой (запятой).
Отметим, что арифметический сопроцессор всегда обрабатывает числа в формате Extended, а три других вещественных типа в этом случае получаются простым усечением результатов до нужных размеров и применяются в основном для экономии памяти.
Для работы с вещественными данными могут использоваться встроенные математические функции, представленные в следующей табл. в этой таблице Real означает любой вещественный тип, integer - любой целый тип.
Стандартные математические функции Delphi
Обращение |
Тип параметра |
Тип результата |
Примечание |
abs (x) |
Real, Integer |
Тип аргумента Real |
Модуль аргумента |
П =3.141592653... |
|||
ArcTan(x) |
Арктангенс (значение в радианах) |
||
cos (x) |
To же << |
To же << |
Косинус, угол в радианах |
exp(x) |
Экспонента |
||
frac(x) |
Дробная часть числа |
||
int(x) |
Целая часть числа |
||
ln(x) |
Логарифм натуральный |
||
Random |
Псевдослучайное число, равномерно распределенное в диапазоне 0... |
||
Random.fx) |
Integer |
Integer |
Псевдослучайное целое число, равномерно распределенное в диапазоне 0...(х-1) |
Randomize |
Инициация генератора псевдослучайных чисел |
||
sin (x) |
Real |
Real |
Синус, угол в радианах |
sqr(x) |
To же |
To же |
Квадрат аргумента |
sqrt(x) |
Корень квадратный |
На заметку Генератор псевдо случайных чисел представляет собой функцию которая берет некоторое целое число, называемое базовым, изменяет, его разряды По определенному алгоритму и выдает новое число результат. Одновременно с этим новое число становится базовым при следующем обращении к функций; и т. д. (Так как алгоритм процедуры не меняется: в ходе ее работы, числа называются псевдослучайными.) В системном модуле System, который автоматически доступен любой программе, базовое число хранится в переменной с именем RandSeek и всегда имеет начальное значение 0. Это означает, при последовательном обращении к Random в разных, программах (или при нескольких прогонах одной программы) будет всегда выпадать одна и та же последовательность псевдослучайных чисел.
Представление вещественных чисел
Вещественные числа содержат в своем изображении точку и/или показатель степени (символ Е или е), например:
X = -0.5;
Y = 1.34;
Z = -1 E -5;
W = 7.5 e +15;
Функции преобразования типов данных
Round (x ) - округление вещественного числа до ближайшего целого. Аргумент функции - величина вещественного типа, а результат - округленная до ближайшего целого числа величина типа Longint. Если результат выходит за диапазон значений Longint, то при выполнении программы произойдет ошибка.
Trunc (x ) - получение целой части вещественного числа. Тип результата - Longint. Если результат выходит за диапазон значений Longint, то при выполнении программы произойдет ошибка.
Тип дата-время
Тип дата-время определяется стандартным идентификатором TDateTime и предназначен для одновременного хранения и даты, и времени. Во внутреннем представлении он занимает 8 байт и подобно currency представляет собой вещественное число с фиксированной дробной частью: в целой части числа хранится дата, в дробной - время. Дата определяется как количество суток, прошедших с 30 декабря 1899 года, а время - как часть суток, прошедших с 0 часов, так что значение 36444,837 соответствует дате 11.10.1999 и времени 20:05. Количество суток может быть и отрицательным, однако значения меньшие -693594 (соответствует дате 00.00.0000 от Рождества Христова) игнорируются функциями преобразования даты к строковому типу.
Над данными типа TDateTime определены те же операции, что и над вещественными числами, а в выражениях этого типа могут участвовать константы и переменные целого и вещественного типов.
Для работы с датой и временем используются подпрограммы, перечисленные в следующей табл.
Подпрограммы для работы с датой и временем
Function Date: TDateTime; Function DateToStr(D: TDateTime): String; Function DateTimeToStr(D: TDateTime): String ; Function FormatDateTime (Format: String ; Value(TDateTime): String; Function Now : TDateTime; Function Time: TDateTime; Function TimeToStrfT(TDateTime): String; |
Возвращает текущую дату Преобразует дату в строку символов Преобразует дату и время в строку символов Преобразует дату и время из параметра value в строку символов в соответствии со спецификаторами параметра Format (см. пояснения в п. 7.3.) Возвращает текущую дату и время Возвращает текущее время Преобразует время в строку |
В delphi, при разработке приложений для их быстродействия и максимальной производительности в работе с оперативной памятью используются типы данных. Без указания типа невозможно себе представить, какое количество байт будет выделено для хранения значения переменной в оперативной памяти.
Только обязательное назначение типа переменной обеспечит эффективную работу приложения с минимальной нагрузкой на компьютерную систему.
Язык delphi оперирует достаточно большим набором типов данных: целочисленный тип, вещественный, символьный, строчный и логический тип. К тому же представленные, обобщенные типы в зависимости от объема выделенной памяти под хранение имеют конкретное разделение на типы.
Целочисленный тип данных в Delphi представлен:
Числа с плавающей точкой (дробные) представлены в delphi вещественным типом. Вещественный тип данных делится на 6 типов, которые отличаются числовым диапазоном, количеством значащих цифр и занимаемой памятью.
Текстовую информацию(переменные) представляют строковые типы данных в Delphi. Различают 3 типа:
Синтаксис указания типа переменной в delphi довольно просто. Ряд примеров подтверждает это утверждение:
Var Stroka: longstring; -Задаем переменной “Stroka” тип longstring.
var D: double; - вещественный тип данных.
var F: shortint; - целочисленный тип.
Язык Delphi является производным от низкоуровневого языка Object Pascal, что позволяет разрабатывать с использованием совместимых компиляторов программы под Linux. Такое положение обеспечивает написание программ, разработку графических интерфейсов, приложений, способных облегчить администрирование linux, насытить систему новым и удобным функционалом.
К встроенным типам данных в языке Delphi относятся типы целые, действительные, символы, строки, указатели, булевы.
Порядковые типы. Порядковыми (ordinal) типами называются те, в которых значения упорядочены, и для каждого из них можно указать предшествующее и последующее значения.
Структурные типы. К структурным типам относятся множества, массивы, записи, файлы, классы, интерфейсы.
Целые типы данных. В переменных целых типов информация представляется в виде целых чисел, т.е. чисел не имеющих дробной части.
Таблица 1 Операции над порядковыми типами
Операция |
Описание |
Минимальное значение порядкового типа Т |
|
Максимальное значение порядкового типа Т |
|
Порядковый номер значения выражения порядкового типа. Для целого выражения - просто его значение. Для остальных порядковых типов Ord возвращает физическое представление результата выражения, трактуемое как целое число. Возвращаемое значение всегда принадлежит одному из целых типов |
|
Предыдущее по порядку значение. Для целых выражений эквивалентно Х-1 |
|
Следующее по порядку значение. Для целых выражений эквивалентно Х+1 |
|
Уменьшает значение переменной на 1. Эквивалентно V:= Pred(V) |
|
Увеличивает значение переменной на 1. Эквивалентно V:= Succ(V) |
Таблица 2
Диапазон значений |
||
2147483648 -- 2147483647 |
||
8 битов, беззнаковый |
||
16 битов, беззнаковый |
||
32 бита, беззнаковый |
Также существует такой тип, как Integer, который эквивалентен типу LongInt. Его диапазон от -2147483648 до 21474836478. Занимает 4 байта в пямяти. Основными являются Integer и Cardinal, так что в большинстве случаев желательно использовать эти типы.
Над целыми данными выполняются все операции, определенные для порядковых типов. Операции над целыми типами:
Таблица 3
Действительные типы данных. В переменных действительных типов содержатся числа, состоящие из целой и дробной частей.
Таблица 4
Основным, обеспечивающим максимальную производительность, является тип Real, который в настоящий момент эквивалентен типу Double.
Таблица 5 Функции действительных типов
Возвращаемое значение |
|
Абсолютная величина х |
|
Арктангенс х |
|
Косинус х (х выражается в радианах, а не в градусах) |
|
Экспоненциальная функция от х |
|
Дробная часть х |
|
Целая часть х. Несмотря на название, возвращает действительное значение (с плавающей запятой), т.е. просто устанавливает нуль в дробной части |
|
Натуральный логарифм от х |
|
Число Пи (3.1416...) |
|
Ближайшее к х целое значение. Возвращает значение целого типа. Условие "ближайшее к х" не работает, если верхнее и нижнее значения оказываются равноудаленными (например, если дробная часть точно равна 0,5). В этих случаях Delphi перекладывает решение на операционную систему. Обычно процессоры Intel решают эту задачу в соответствии с рекомендацией IEEE округлять в сторону ближайшего четного целого числа. Иногда такой подход называют "банкирским округлением" |
|
Квадрат х, т.е. X*X |
|
Квадратный корень от х |
|
Целая часть х. В отличие от Int, возвращающей |
Символьные типы данных. Символьные типы предназначены для хранения одного символа.
Таблица 6
Булевы типы данных. Переменные булевых типов данных представляют логические значения, например, true (истина) и false (ложь).
Таблица 7 Размеры переменных булевых типов
2 байт (объем Word) |
|
4 байт (объем Longint) |
Массив -- это структура данных, представляющая собой набор переменных одинакового типа, имеющих общее имя. Массивы удобно использовать для хранения однородной по своей природе информации, например, таблиц и списков.
Объявление массива
Массив, как и любая переменная программы, перед использованием должен быть объявлен в разделе объявления переменных. В общем виде инструкция объявления массива выгладит следующим образом:
Имя: [нижний_индекс..верхний_индекс] of тип
где: имя -- имя массива;
array -- зарезервированное слово языка Delphi, обозначающее, что объявляемое имя является именем массива;
нижний_индекс и верхний_индекс -- целые константы, определяющие диапазон изменения индекса элементов массива и, неявно, количество элементов (размер) массива;
тип -- тип элементов массива.