ყველა პოზიციური რიცხვითი სისტემებიტოლები არიან, მაგრამ იმის მიხედვით, თუ რა ამოცანები წყვეტს ადამიანი რიცხვების გამოყენებით, მას შეუძლია გამოიყენოს რიცხვითი სისტემები სხვადასხვა ფუძით.

ყველაზე ხშირად გამოყენებული რიცხვების სისტემა არის ათობითი რიცხვითი სისტემა, ე.ი. რიცხვთა სისტემა, რომლის ანბანი შედგება ათი ციფრისგან (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) და, შესაბამისად, ფუძე უდრის ათს. ამ რიცხვების სისტემის ფართო გამოყენება მარტივად აიხსნება. ჯერ ერთი, რიცხვის დაწერა ათობითი რიცხვების სისტემაში საკმაოდ კომპაქტურია და მეორეც, ათობითი რიცხვების სისტემას კაცობრიობა რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში იყენებს. ამ დროის განმავლობაში ხალხი მიეჩვია რიცხვებს, რიცხვების წერას და რიცხვების გამოთქმას ათობითი რიცხვების სისტემაში, მაგალითად, ჩანაწერი „15“ გასაგებია ნებისმიერი ადამიანისთვის და ის წაიკითხავს როგორც თხუთმეტს, მაგრამ იგივე რიცხვს. ორობითი რიცხვების სისტემაში დაწერილი „1111“ იწვევს სულ მცირე გაკვირვებას, თუ როგორ უნდა წაიკითხოს ეს რიცხვი.

და მაინც, ცალსახაა იმის თქმა, რომ ათობითი რიცხვების სისტემა არის ოპტიმალური არჩევანიკაცობრიობას არ შეუძლია ციფრებთან მუშაობა. ეს რამდენიმე მაგალითით დავამტკიცოთ.

ყველას გახსოვთ გამრავლების ცხრილი და, რა თქმა უნდა, გახსოვთ, რამდენი ძალისხმევა მოგიწიათ ამ ცხრილის შესასწავლად. ჩვენ აქ არ მივცემთ გამრავლების ცხრილს ათობითი რიცხვების სისტემაში, მაგრამ შედარებისთვის ვაძლევთ გამრავლების ცხრილს ბინარული რიცხვების სისტემაში:

როგორც ხედავთ, ორობითი რიცხვების სისტემაში გამრავლების ცხრილი გაცილებით მარტივი ჩანს, ვიდრე ათობითი რიცხვების სისტემაში.

რიცხვების ჩაწერის კომპაქტურობა არ არის ყველაზე მაღალი ათზე მეტი ფუძის მქონე რიცხვების სისტემაში, რიცხვები უფრო კომპაქტურად დაიწერება, მაგალითად, იგივე რიცხვი "15"; თექვსმეტობითი სისტემააღნიშვნა დაიწერება როგორც "F".

როგორც უკვე აღვნიშნეთ მე-5 პუნქტში, ბინარული რიცხვების სისტემა მიღებულია კომპიუტერში რიცხვების ჩასაწერად. ამ პარაგრაფში უნდა გვესმოდეს, თუ როგორ არის წარმოდგენილი რიცხვები კომპიუტერის მეხსიერებაში, ამისთვის საკმარისი იქნება ათწილადი რიცხვების ორობით სისტემაში გადაქცევის წესები.

პრაქტიკაში, რიცხვების გადასაყვანად ათი ფუძე რიცხვითი სისტემიდან საბაზისო ორ რიცხვთა სისტემაში გამოიყენეთ შემდეგი წესი:

1. ათი ფუძის ნომრის სისტემაში ჩაწერილი რიცხვი დანარჩენთან იყოფა ორზე (ახალი რიცხვითი სისტემის ფუძე), იწერება ათი ფუძე რიცხვების სისტემის (ძველი რიცხვითი სისტემა) ციფრებით, სანამ კოეფიციენტი არ აღმოჩნდება. იყოს 0.

2. გაყოფით მიღებული ნაშთები, რომლებიც იწერება საპირისპირო თანმიმდევრობით, ქმნის რიცხვს ახალ რიცხვთა სისტემაში ორი ფუძით.

ეს წესი უფრო მოსახერხებელია ათობითი რიცხვების სისტემიდან რიცხვების გადასაყვანად. ათწილადის რიცხვთა სისტემაში დასაბრუნებლად უფრო მოსახერხებელია ე.წ ჰორნერის სქემა.

1. დანომრეთ რიცხვში პოზიციები, მარჯვნიდან მარცხნივ, ნულიდან დაწყებული;

2. შეადგინეთ რიგი, რომელიც წარმოადგენს რიცხვის ციფრთა ნამრავლების ჯამს ძველი რიცხვითი სისტემის ფუძით, ჩაწერილი ახალი რიცხვითი სისტემის ციფრებში, გაზრდილი ხარისხზე, რომელიც ტოლია ციფრის პოზიციის ნომრის რიცხვში. ნომერი;

3. იპოვეთ სერიების ჯამი.

მოდით შევხედოთ ამ წესებს კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით.

მაგალითი 1: ჩაწერეთ ათწილადი რიცხვი 121 ბინარულ რიცხვთა სისტემაში.

121 | 2 121 D =1111001 ბ

120 60 | 2

1 60 30 | 2

0 30 15 | 2

0 14 7 | 2

1 6 3 | 2

კალკულატორი საშუალებას გაძლევთ გადაიყვანოთ მთელი და წილადი რიცხვები ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე. რიცხვთა სისტემის საფუძველი არ შეიძლება იყოს 2-ზე ნაკლები და 36-ზე მეტი (10 ციფრი და 26 ლათინური ასო). რიცხვების სიგრძე არ უნდა აღემატებოდეს 30 სიმბოლოს. წილადი რიცხვების შესაყვანად გამოიყენეთ სიმბოლო. ან, . რიცხვის ერთი სისტემიდან მეორეში გადასაყვანად, პირველ ველში შეიყვანეთ ორიგინალი ნომერი, რადიქსი ორიგინალური სისტემანომერი მეორეში და რიცხვების სისტემის საფუძველი, რომელშიც გსურთ გადაიყვანოთ ნომერი მესამე ველში, შემდეგ დააწკაპუნეთ ღილაკს "მიიღეთ ჩანაწერი".

ორიგინალური ნომერი დაწერილი 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - რიცხვების სისტემა.

მინდა ნომერი ჩავწერო 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - რიცხვების სისტემა.

მიიღეთ შესვლა

დასრულებული თარგმანები: 3443470

თქვენ ასევე შეიძლება დაგაინტერესოთ:

• სიმართლის ცხრილის კალკულატორი. SDNF. SKNF. ჟეგალკინის მრავალწევრი

რიცხვითი სისტემები

რიცხვითი სისტემები იყოფა ორ ტიპად: პოზიციურიდა არა პოზიციური. ჩვენ ვიყენებთ არაბულ სისტემას, ის პოზიციურია, მაგრამ არის რომაული სისტემაც - ეს არ არის პოზიციური. IN პოზიციური სისტემებირიცხვში ციფრის მდებარეობა ცალსახად განსაზღვრავს ამ რიცხვის მნიშვნელობას. ამის გაგება მარტივია, მაგალითად, ზოგიერთი რიცხვის დათვალიერებით.

მაგალითი 1. ავიღოთ რიცხვი 5921 ათობითი რიცხვების სისტემაში. ნულიდან ნულიდან დავთვალოთ რიცხვი მარჯვნიდან მარცხნივ:

რიცხვი 5921 შეიძლება დაიწეროს შემდეგი სახით: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . რიცხვი 10 არის მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას. მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები მიიღება ძალაუფლებად.

მაგალითი 2. განვიხილოთ ნამდვილი ათობითი რიცხვი 1234.567. მოდით დავთვალოთ იგი რიცხვის ნულოვანი პოზიციიდან ათობითი წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

რიცხვი 1234.567 შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

ყველაზე მარტივი გზითრიცხვის ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადაქცევა არის რიცხვის გადაქცევა ათწილად რიცხვთა სისტემაში, შემდეგ კი მიღებული შედეგი საჭირო რიცხვთა სისტემაში.

რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში

ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან რიცხვის ათწილადად გადასაყვანად საკმარისია მისი ციფრების დანომრვა, ნულიდან დაწყებული (ციფრი ათწილადის მარცხნივ) მაგალითების მსგავსად 1 ან 2. ვიპოვოთ ციფრების ნამრავლების ჯამი. რიცხვის რიცხვის სისტემის ფუძის მიხედვით ამ ციფრის პოზიციის ძალა:

1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1001101.1101 2 ათობითი რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
პასუხი: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. გადაიყვანეთ რიცხვი E8F.2D 16 ათობითი რიცხვების სისტემაში.
გამოსავალი: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
პასუხი: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

ათწილადი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, რიცხვის მთელი და წილადი ნაწილები ცალ-ცალკე უნდა გადაკეთდეს.

რიცხვის მთელი ნაწილის გადაქცევა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

მთელი ნაწილი გარდაიქმნება ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში რიცხვის მთელი ნაწილის თანმიმდევრულად გაყოფით რიცხვითი სისტემის ფუძეზე, სანამ არ მიიღება მთელი ნაშთი, რომელიც ნაკლებია რიცხვთა სისტემის ფუძეზე. თარგმანის შედეგი იქნება დარჩენილი ნაწილის ჩანაწერი, დაწყებული ბოლოდან.

3. გადაიყვანეთ რიცხვი 273 10 რვავიან რიცხვთა სისტემაში.
გამოსავალი: 273 / 8 = 34 და ნაშთი 1. 34 / 8 = 4 და დარჩენილი 2. 4 არის 8-ზე ნაკლები, ასე რომ, გაანგარიშება დასრულებულია. ნაშთებიდან ჩანაწერი ასე გამოიყურება: 421
ექსპერტიზა: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, შედეგი იგივეა. ეს ნიშნავს, რომ თარგმანი სწორად შესრულდა.
პასუხი: 273 10 = 421 8

განვიხილოთ რეგულარული ათობითი წილადების თარგმნა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემებში.

რიცხვის წილადი ნაწილის გადაყვანა ათობითი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

შეგახსენებთ, რომ სწორი ათობითი წილადი ეწოდება ნამდვილი რიცხვინულოვანი მთელი ნაწილით. ასეთი რიცხვის N ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად საჭიროა რიცხვის თანმიმდევრულად გამრავლება N-ზე, სანამ წილადი ნაწილი ნულდება ან არ მიიღება ციფრთა საჭირო რაოდენობა. თუ გამრავლებისას მიიღება რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ მთელი ნაწილი შემდგომში არ არის გათვალისწინებული, რადგან ის თანმიმდევრულად შედის შედეგში.

4. გადაიყვანეთ რიცხვი 0.125 10 ორობით რიცხვთა სისტემაში.
გამოსავალი: 0.125·2 = 0.25 (0 არის მთელი ნაწილი, რომელიც გახდება შედეგის პირველი ციფრი), 0.25·2 = 0.5 (0 არის შედეგის მეორე ციფრი), 0.5·2 = 1.0 (1 არის მესამე ციფრი შედეგი, და რადგან წილადი ნაწილი არის ნული, მაშინ თარგმანი დასრულებულია).
პასუხი: 0.125 10 = 0.001 2

სამუშაოს მიზანი.რიცხვების ერთი პოზიციური რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის მეთოდების შესწავლა და უნარების გამომუშავება.

პოზიციურ სისტემაში გამოყენებული სხვადასხვა ციფრის რაოდენობა განსაზღვრავს რიცხვითი სისტემის სახელს და ე.წ საფუძველი რიცხვების სისტემა.

ნებისმიერი N რიცხვი პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში ფუძით შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფუძიდან მრავალწევრის სახით :

სად
- ნომერი, - რიცხვის ციფრები (კოეფიციენტები სიმძლავრეზე ),- რიცხვების სისტემის საფუძველი ( >1).

რიცხვები იწერება რიცხვების თანმიმდევრობით:

.
, მიმდევრობის წერტილი გამოყოფს რიცხვის მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან (კოეფიციენტები არაუარყოფითი ხარისხებისთვის, კოეფიციენტები უარყოფითი ხარისხებისთვის). წერტილი გამოტოვებულია, თუ რიცხვი არის მთელი რიცხვი (უარყოფითი ძალები).

კომპიუტერული სისტემები იყენებენ პოზიციური რიცხვების სისტემებს არაათწილადი ფუძით: ორობითი, რვადი, თექვსმეტობითი.

კომპიუტერული ტექნიკა დაფუძნებულია ორ პოზიციურ ელემენტებზე, რომლებიც შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ მდგომარეობაში; რომელთაგან ერთი არის დანიშნული 0, ხოლო მეორე - 1. მაშასადამე, არითმეტიკურ-ლოგიკური მთავარი კომპიუტერი არის ბინარული რიცხვების სისტემა.

ორობითი რიცხვების სისტემა.გამოიყენება ორი ციფრი: 0 და 1. ბინარულ სისტემაში ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:
.
, სად ან 0 ან 1.

ეს ჩანაწერი შეესაბამება მითითებული კოეფიციენტებით აღებული 2-ის ხარისხების ჯამს:

ოქტალური რიცხვების სისტემა.გამოიყენება რვა ციფრი: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. გამოიყენება კომპიუტერში, როგორც დამხმარე ინფორმაციის შემოკლებული ფორმით ჩაწერისთვის. ერთი ციფრის წარმოსაჩენად რვადი სისტემაგამოყენებულია სამი ორობითი ციფრი (ტრიადა) (იხ. ცხრილი 1).

თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა.რიცხვების წარმოსაჩენად გამოიყენება 16 ციფრი. ამ სისტემის პირველი ათი ციფრი მითითებულია რიცხვებით 0-დან 9-მდე, ხოლო ზედა ექვსი ციფრი ლათინური ასოებით: A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15). თექვსმეტობითი სისტემა, ისევე როგორც ოქტალური სისტემა, გამოიყენება ინფორმაციის შემოკლებული ფორმით ჩასაწერად. თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემის ერთი ციფრის გამოსაყენებლად გამოიყენება ოთხი ორობითი ციფრი (ტეტრადი) (იხ. ცხრილი 1).

ცხრილი 1.

პოზიციური რიცხვითი სისტემების ანბანები (სს)

ორობითი სს (ბაზა 2)	ოქტალური სს (ბაზა 8)		ათწილადი სს (ბაზა 10)	თექვსმეტობითი სს (ბაზა 16)
		ორობითი			ორობითი ტეტრადები

სავარჯიშო 1.გადაიყვანეთ რიცხვები მოცემული რიცხვითი სისტემებიდან ათობითი სისტემაში.

მეთოდური ინსტრუქციები.

რიცხვების გადაყვანა ათობითი სისტემაში ხორციელდება ძაბვის სერიის ჯამის შედგენით სისტემის ფუძით, საიდანაც ხდება რიცხვის გარდაქმნა. შემდეგ გამოითვლება ამ თანხის ღირებულება.

მაგალითები.

ა) თარგმნეთ ს.ს. 

.

ბ) თარგმნა
ს.ს.

გ) თარგმნა
ს.ს.

დავალება 2.გადაიყვანეთ მთელი რიცხვები ათწილადიდან რვადიანად, თექვსმეტობით და ორობით.

მეთოდური ინსტრუქციები.

მთელი ათობითი რიცხვების გადაქცევა რვიან, თექვსმეტობით და ორობით სისტემებად ხდება ათობითი რიცხვის თანმიმდევრული გაყოფით იმ სისტემის ფუძეზე, რომელშიც ის გარდაიქმნება, სანამ კოეფიციენტი მიიღება. ნულის ტოლი. რიცხვი ახალ სისტემაში იწერება გაყოფის ნაშთების სახით, ბოლოდან დაწყებული.

მაგალითები.

ა) თარგმნა
ს.ს.

181: 8 = 22 (დარჩენილი 5)

22: 8 = 2 (დარჩენილი 6)

2: 8 = 0 (დარჩენილი 2)

პასუხი:
.

ბ) თარგმნა
ს.ს.

ცხრილი აჩვენებს გაყოფას:

622: 16 = 38 (დარჩენილი 14 10 = E 16)

38: 16 = 2 (დარჩენილი 6)

2: 16 = 0 (დარჩენილი 2)

პასუხი:
.

დავალება 3.გადაიყვანეთ რეგულარული ათწილადები ათწილადიდან რვადიანად, თექვსმეტობით და ორობით.

ამ ონლაინ კალკულატორის გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ მთელი და წილადი რიცხვები ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე. მოცემულია დეტალური გადაწყვეტა განმარტებებით. თარგმნისთვის შეიყვანეთ ორიგინალი ნომერი, დააყენეთ წყაროს ნომრის სისტემის საფუძველი, დააყენეთ რიცხვითი სისტემის საფუძველი, რომელშიც გსურთ ნომრის გადაქცევა და დააჭირეთ ღილაკს "თარგმნა". იხილეთ თეორიული ნაწილი და რიცხვითი მაგალითები ქვემოთ.

შედეგი უკვე მიღებულია!

მთელი რიცხვების და წილადების გადაქცევა ერთი რიცხვითი სისტემიდან სხვაზე - თეორია, მაგალითები და ამონახსნები

არსებობს პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები. არაბული რიცხვების სისტემა, რომელსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში ვიყენებთ, პოზიციურია, მაგრამ რომაული რიცხვითი სისტემა არა. პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში რიცხვის პოზიცია ცალსახად განსაზღვრავს რიცხვის სიდიდეს. მოდით განვიხილოთ ეს 6372 რიცხვის მაგალითის გამოყენებით ათობითი რიცხვების სისტემაში. ნულიდან ნულიდან დავნომროთ ეს რიცხვი მარჯვნიდან მარცხნივ:

მაშინ რიცხვი 6372 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

რიცხვი 10 განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას (ამ შემთხვევაში ეს არის 10). მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები მიიღება ძალაუფლებად.

განვიხილოთ ნამდვილი ათობითი რიცხვი 1287.923. მოდით დავთვალოთ იგი რიცხვის ნულიდან ათწილადის წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:

მაშინ რიცხვი 1287.923 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

ზოგადად, ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

C n ს n +C n-1 · ს n-1 +...+C 1 · ს 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

სადაც C n არის პოზიციის მთელი რიცხვი ნ, დ -კ - წილადი რიცხვიპოზიციაზე (-k), ს- რიცხვების სისტემა.

რამდენიმე სიტყვა რიცხვითი სისტემების შესახებ რიცხვი ათწილადი რიცხვების სისტემაში შედგება მრავალი ციფრისგან (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), რვა რიცხვების სისტემაში იგი შედგება მრავალი ციფრისგან. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ბინარულ რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1), თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1). ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), სადაც A,B,C,D,E,F შეესაბამება რიცხვებს 10,11, 12,13,14,15 ცხრილში Tab.1 მოცემულია ნომრები სხვადასხვა სისტემებიგაანგარიშება.

ცხრილი 1
აღნიშვნა
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ა
11	1011	13	ბ
12	1100	14	C
13	1101	15	დ
14	1110	16	ე
15	1111	17	ფ

რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადასაყვანად უმარტივესი გზაა ჯერ რიცხვის გადაყვანა ათობითი რიცხვების სისტემაში, შემდეგ კი ათობითი რიცხვების სისტემიდან საჭირო რიცხვთა სისტემაში გადაყვანა.

რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში

ფორმულის (1) გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვები ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში.

მაგალითი 1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 ბინარული რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

მაგალითი2. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 რვა რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

მაგალითი 3 . გადაიყვანეთ რიცხვი AB572.CDF თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემიდან ათობითი SS-ში. გამოსავალი:

Აქ ა- შეიცვალა 10-ით, ბ- 11 საათზე C- 12 საათზე ფ- 15-მდე.

რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში

ათწილადი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ რიცხვის მთელი ნაწილი და რიცხვის წილადი ნაწილი ცალ-ცალკე.

რიცხვის მთელი ნაწილი გარდაიქმნება ათობითი SS-დან სხვა რიცხვთა სისტემაში რიცხვის მთელი ნაწილის თანმიმდევრულად გაყოფით რიცხვითი სისტემის ფუძეზე (ორობითი SS-ისთვის - 2-ზე, 8-წლიანი SS-ისთვის - 8-ზე, 16-ზე. -ary SS - 16-ით და ა.შ.) სანამ არ მიიღება მთლიანი ნარჩენი, საბაზისო CC-ზე ნაკლები.

მაგალითი 4 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159 ათობითი SS-დან ორობით SS-ში:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

როგორც ჩანს ნახ. 1, რიცხვი 159, როდესაც 2-ზე იყოფა, იძლევა 79-ს, ხოლო ნაშთს 1-ს. გარდა ამისა, რიცხვი 79, როდესაც იყოფა 2-ზე, იძლევა კოეფიციენტს 39-ს და ნარჩენს 1-ს და ა.შ. შედეგად, გაყოფის ნაშთებიდან რიცხვის აგებით (მარჯვნიდან მარცხნივ), ვიღებთ რიცხვს ბინარულ SS-ში: 10011111 . ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

159 10 =10011111 2 .

მაგალითი 5 . გადავიყვანოთ რიცხვი 615 ათობითი SS-დან რვადიან SS-ში.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

როდესაც რიცხვი ათწილადი SS-დან რვადიან SS-ზე გადაიყვანეთ, თანმიმდევრულად უნდა გაყოთ რიცხვი 8-ზე, სანამ არ მიიღებთ 8-ზე ნაკლებ ნაშთს. შედეგად, რიცხვის აგება გაყოფის ნაშთებიდან (მარჯვნიდან მარცხნივ) მივიღებთ. რიცხვი რვავიან SS-ში: 1147 (იხ. სურ. 2). ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

615 10 =1147 8 .

მაგალითი 6 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

როგორც სურათი 3-დან ჩანს, რიცხვი 19673 16-ზე თანმიმდევრულად გაყოფით, ნაშთები არის 4, 12, 13, 9. თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში რიცხვი 12 შეესაბამება C-ს, რიცხვი 13-ს - D. ამიტომ, ჩვენი თექვსმეტობითი რიცხვია 4CD9.

რეგულარული ათობითი წილადების (ნამდვილი რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით) რიცხვთა სისტემად გადასაყვანად s ფუძით, აუცილებელია ამ რიცხვის თანმიმდევრულად გამრავლება s-ზე, სანამ წილადი არ შეიცავს სუფთა ნულს, ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. . თუ გამრავლებისას მიიღება რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ ეს მთელი ნაწილი არ არის გათვალისწინებული (შედეგში თანმიმდევრულად შედის).

მოდით შევხედოთ ზემოთ მოცემულ მაგალითებს.

მაგალითი 7 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

როგორც ნახ.4-დან ჩანს, რიცხვი 0.214 თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. თუ გამრავლების შედეგი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ მთელი ნაწილი იწერება ცალკე (რიცხვის მარცხნივ). და რიცხვი იწერება ნულოვანი მთელი ნაწილით. თუ გამრავლების შედეგად მიიღება რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით, მაშინ ნული იწერება მის მარცხნივ. გამრავლების პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ წილადი ნაწილი არ მიაღწევს სუფთა ნულს ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. თამამი რიცხვების (ნახ. 4) ზემოდან ქვევით ჩაწერისას ორობით რიცხვთა სისტემაში ვიღებთ საჭირო რიცხვს: 0. 0011011 .

ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

0.214 10 =0.0011011 2 .

მაგალითი 8 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

რიცხვი 0.125 ათობითი SS-დან ორობითად გადასაყვანად ეს რიცხვი თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. მესამე ეტაპზე შედეგი არის 0. შესაბამისად მიიღება შემდეგი შედეგი:

0.125 10 =0.001 2 .

მაგალითი 9 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

4 და 5 მაგალითების შემდეგ მივიღებთ რიცხვებს 3, 6, 12, 8, 11, 4. მაგრამ თექვსმეტობითი SS-ში რიცხვები 12 და 11 შეესაბამება C და B რიცხვებს. აქედან გამომდინარე, გვაქვს:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

მაგალითი 10 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.512 ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან რვავიან SS-ში.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

მივიღე:

0.512 10 =0.406111 8 .

მაგალითი 11 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 4) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 8). ამ შედეგების შემდგომი კომბინირებისას მივიღებთ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

მაგალითი 12 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 6) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 9). გარდა ამისა, ამ შედეგების გაერთიანებით მივიღებთ.