Kompüter texnologiyasında həqiqi ədədlər (tam ədədlərdən fərqli olaraq) kəsr hissəsi olan ədədlərdir.

Onları yazarkən Vergül yerinə nöqtə yazmaq adətdir. Beləliklə, məsələn, 5 rəqəmi tam, 5.1 və 5.0 rəqəmləri isə həqiqidir.

Kifayət qədər geniş diapazondan (yəni həm çox kiçik, həm də çox böyük) qiymətlər götürən nömrələrin göstərilməsinin rahatlığı üçün nömrələrin yazı forması say sisteminin əsas sırası. Məsələn, 1.25 onluq ədədi bu formada aşağıdakı kimi göstərilə bilər:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
və ya bu kimi:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Üzən nöqtə birincidən əvvəl mantisdə yerləşirsə əhəmiyyətli rəqəm, sonra mantis üçün ayrılmış sabit sayda rəqəmlə nömrənin əhəmiyyətli rəqəmlərinin maksimum sayının qeydi təmin edilir, yəni nömrənin maşında təsvirinin maksimum dəqiqliyi. Buna görə də:

Bu, kompüter üçün ən sərfəli təqdimatdır. real ədədlərçağırdı normallaşdırılıb.

Q-ary ədədinin mantisası və sırası adətən q əsası olan sistemdə, əsas özü isə onluq sistemdə yazılır.

Normallaşdırılmış təmsil nümunələri:

Ondalıq sistem Binar sistem

753,15 = 0,75315*10 3; -101,01 = -0,10101*2 11 (sifariş 11 2 = 3 10)

0,000034 = -0,34*10 -4 ; -0,000011 = 0,11*2 -100 (sifariş -100 2 = -410)

Müxtəlif növ kompüterlərdə həqiqi ədədlər fərqli yazılır. Bu halda, kompüter adətən proqramçıya bir neçə ədəd formatı arasından müəyyən tapşırıq üçün ən uyğun olanı - dörd, altı, səkkiz və ya on baytdan istifadə edərək seçmək imkanı verir.

Nümunə olaraq, burada IBM-ə uyğun gələn fərdi kompüterlər tərəfindən istifadə edilən real nömrə formatlarının xüsusiyyətləri verilmişdir:

Həqiqi nömrə formatları	Baytla ölçü	Mütləq dəyərlərin təxmini diapazonu	Əhəmiyyətli onluq rəqəmlərin sayı
Subay	4	10 -45 ... 10 38	7 və ya 8
Real	6	10 -39 ... 10 38	11 və ya 12
İkiqat	8	10 -324 ... 10 308	15 və ya 16
Qabaqcıl	10	10 -4932 ... 10 4932	19 və ya 20

Bu cədvəldən görünür ki, üzən nöqtəli ədədlərin təmsil forması rəqəmləri yüksək dəqiqliklə və çox geniş diapazondan yazmağa imkan verir.

Üzən nöqtəli nömrələri saxlayarkən, onlar ayrılır mantis, eksponent, ədəd işarəsi və göstərici işarəsi üçün rəqəmlər:

Sifarişi qeyd etmək üçün bəzi nömrələrin yeddi bitlə dörd baytlıq formatda normallaşdırılmış formada necə yazıldığını misallarla göstərək.

1. Rəqəm 6,25 10 = 110,01 2 = 0,11001

• 2 11:

2. Say -0,125 10 = -0,0012 = -0,1*2 -10 (mənfi sıra ikinin tamamlayıcısında yazılır):

Mövzu: Nömrələrin kompüterdə təmsil olunması. Sabit və üzən nöqtə formatı. Birbaşa, əks və tamamlayıcı kod.

Təkrar: Tam ədədləri ikilik say sisteminə çevirmək:

13 10 = A 2 Eynilə:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Tam ədədlərin kompüterdə təsviri.

Kompüterlər tərəfindən emal edilən bütün məlumatlar binar formada saxlanılır. Bu saxlama necə həyata keçirilir?

Kompüterə daxil edilmiş və onun işləməsi zamanı yaranan informasiya onun yaddaşında saxlanılır. Kompüterin yaddaşını ayrı-ayrı sətirlərdən ibarət uzun bir səhifə kimi düşünə bilərsiniz. Hər bir belə xətt deyilir yaddaş hüceyrəsi .

Hüceyrə - bu, emal üçün mövcud olan məlumatları ehtiva edən kompüterin yaddaşının bir hissəsidir ayrı komanda prosessor. Minimum ünvanlı yaddaş hüceyrəsi bayt adlanır - 8 ikili rəqəm. Bir baytın ardıcıl nömrəsinə deyilir ünvanı .

hüceyrə (8bit = 1bayt)

maşın sözü.

Yaddaş hüceyrəsi müəyyən sayda homojen elementlərdən ibarətdir. Hər bir element iki vəziyyətdən birində ola bilir və nömrənin rəqəmlərindən birini təmsil etməyə xidmət edir. Buna görə hər bir hüceyrə elementi adlanır boşalma . Xanadakı rəqəmlərin nömrələnməsi adətən sağdan sola aparılır, ən sağdakı rəqəmin seriya nömrəsi 0 olur. Bu yaddaş xanasının aşağı dərəcəli rəqəmidir, ən əhəmiyyətli rəqəmin seriya nömrəsi (n-1) olur. n-bit yaddaş hüceyrəsi.

İstənilən bitin məzmunu 0 və ya 1 ola bilər.

Yaddaş hüceyrəsinin məzmunu adlanır maşın sözü. Yaddaş xanası rəqəmlərə bölünür, hər birində nömrənin rəqəmi saxlanılır.

Məsələn, ən müasir fərdi kompüterlər 64 bit, yəni maşın sözü və buna uyğun olaraq yaddaş hüceyrəsi 64 bit və ya bitlər.

bit - informasiyanın minimum ölçü vahidi. Hər bit 0 və ya 1 ola bilər. Qalib gəlmək da çağırıb boşalma kompüter yaddaş hüceyrələri.

Ən kiçik yaddaş hüceyrəsinin standart ölçüsü səkkiz bit, yəni səkkiz ikili rəqəmdir. 8 bitlik dəst verilənlərin təqdim edilməsinin əsas vahididir - bayt.

bayt (ingilis dilindən bayt - heca) - 8 bitdən ibarət, bir bütöv olaraq kompüterdə işlənən maşın sözünün bir hissəsi. Ekranda 8 bitdən ibarət yaddaş hüceyrəsi var - bu baytdır. Ən az əhəmiyyətli rəqəmin seriya nömrəsi 0, ən əhəmiyyətli rəqəmin seriya nömrəsi 7-dir.

8 bit = 1 bayt

Kompüter yaddaşında rəqəmləri göstərmək üçün iki formatdan istifadə olunur: sabit nöqtə formatı Və üzən nöqtə formatı . Sabit nöqtə formatında təmsil olunur yalnız tam ədədlər , üzən nöqtə formatında - həqiqi ədədlər (kəsir).

Kompüterin köməyi ilə həll olunan məsələlərin böyük əksəriyyətində bir çox hərəkətlər tam ədədlərlə əməliyyatlara qədər azaldılır. Buraya iqtisadi xarakterli problemlər daxildir, burada məlumatlar səhmlərin, işçilərin, hissələrin, Nəqliyyat vasitəsi və s. Tam ədədlər tarixləri və vaxtı göstərmək, müxtəlif obyektləri nömrələmək üçün istifadə olunur: massiv elementləri, verilənlər bazası qeydləri, maşın ünvanları və s.

Tam ədədlər kompüterdə imzalı və ya işarəsiz (müsbət və ya mənfi) kimi göstərilə bilər.

İşarəsiz tam ədədlər adətənyaddaşda bir və ya iki bayt tuturvə tək bayt formatında 00000000-dan olan dəyərləri qəbul edin 2 11111111-ə qədər 2 , və iki bayt formatında - 00000000 00000000-dan 2 11111111 11111111 nömrəsinə 2 .

İmzalanmış tam ədədlər adətən kompüter yaddaşında bir, iki və ya dörd bayt tutur, ən solda (ən əhəmiyyətli) ədədin işarəsi haqqında məlumat var. Artı işarəsi sıfır, mənfi işarəsi isə bir kimi kodlanır.

1101 2 10101000001 2

İşarəyə təyin edilmiş rəqəm

(bu halda +)

Bütün bayta çatmayan ən əhəmiyyətli bitlər sıfırlarla doldurulur.

Kompüter texnologiyasında işarəli tam ədədlərin yazılmasının (kodlaşdırılmasının) üç formasından istifadə olunur:düz kod , geri kod , əlavə kod .

Birbaşa kod ədədin ikilik say sistemində ilk rəqəmi ədədin işarəsinə təyin edilmiş təsviridir. Əgər rəqəm müsbətdirsə, onda birinci rəqəm 0-dır, əgər rəqəm mənfidirsə, birinci rəqəm birdir.

Əslində, birbaşa kod demək olar ki, yalnız müsbət ədədlər üçün istifadə olunur.Birbaşa nömrə kodunu yazmaq üçün sizə lazımdır:

Ədədi ikilik sistemdə təmsil edin

8 bitlik və ya 16 bitlik xananın sondan əvvəlki ən əhəmiyyətli rəqəminə sıfırlar əlavə edin

Ən əhəmiyyətli rəqəmi nömrənin işarəsindən asılı olaraq sıfır və ya bir ilə doldurun.

Misal: sayı 3 10 düym birbaşa kod tək baytlıq format aşağıdakı kimi təqdim olunacaq:

hislo -3 10 bir baytlıq formatın birbaşa kodunda belə görünür:

Kodu qaytarın ikilik say sistemində müsbət ədəd üçün birbaşa kod üst-üstə düşür. Mənfi ədəd üçün ədədin bütün rəqəmləri əksləri ilə əvəz olunur (1-dən 0-a, 0-dan 1-ə qədər)çevirmək, və biri işarə rəqəminə daxil edilir.

Mənfi ədədlər üçün tamamlayıcı kod adlanan kod istifadə olunur. Bu, kompüter texnologiyası ilə rəqəmlər üzərində əməliyyatların aparılmasının rahatlığı ilə bağlıdır.

Əlavə kod ilk növbədə kompüterdə mənfi ədədləri təmsil etmək üçün istifadə olunur. Bu kod hesab əməliyyatlarını kompüterlərin yerinə yetirməsi üçün daha rahat edir.

Tamamlayıcı kodda, eləcə də birbaşa kodda birinci rəqəm nömrənin işarəsini təmsil etmək üçün ayrılır. Müsbət ədədlər üçün birbaşa və tamamlayıcı kodlar eynidir. Birbaşa kod demək olar ki, yalnız müsbət ədədləri təmsil etmək üçün, tamamlayıcı kod isə mənfi ədədlər üçün istifadə edildiyi üçün, demək olar ki, həmişə, əgər birinci rəqəmdə 1 varsa, onda biz tamamlayıcı kodla məşğul oluruq. (Sıfır müsbət ədədi, biri isə mənfi ədədi bildirir).

Mənfi ədəd üçün tamamlayıcı kodun alınması alqoritmi:

1. Ədədin birbaşa kodunu tapın (nömrəni ikilik say sisteminə, işarəsiz nömrəyə çevirin)

2. Qaytarma kodu alın. Hər sıfırı birə və hər birini sıfıra dəyişdirin (rəqəmi çevirin)

3. Əks koda 1 əlavə edin

Misal: Onluq ədədin əlavə kodunu tapaq - 16 bitlik formatda 47.

47 ədədinin (birbaşa kod) ikili təsvirini tapaq.

2. Bu nömrəni çevirin (əks kod). 3. Əks koda 1 əlavə edin və bu nömrənin RAM-da qeydini əldə edin.

Vacibdir!

Müsbət ədədlər üçün birbaşa, tərs və tamamlayıcı kodlar eyni şeydir, yəni. birbaşa kod. Müsbət ədədləri kompüterdə təmsil etmək üçün tərsinə çevirmək lazım deyil!

Niyə istifadə olunur?mənfi ədədi təmsil etmək üçün əlavə kod?

Bu, riyazi əməliyyatları yerinə yetirməyi asanlaşdırır. Məsələn, birbaşa kodda təmsil olunan iki ədədimiz var. Bir ədəd müsbət, digəri mənfidir və bu ədədləri əlavə etmək lazımdır. Ancaq onları sadəcə qatlaya bilməzsiniz. Əvvəlcə kompüter rəqəmlərin nə olduğunu başa düşməlidir. Bir ədədin mənfi olduğunu bildikdən sonra toplama əməliyyatını çıxma əməliyyatı ilə əvəz etməlidir. Sonra, nəticənin işarəsini tapmaq və nədən nəyi çıxaracağına qərar vermək üçün maşın mütləq qiymətdə hansı ədədin daha böyük olduğunu müəyyən etməlidir. Nəticə mürəkkəb bir alqoritmdir. Mənfi ədədlər ikinin tamamlayıcısına çevrilərsə, nömrələri əlavə etmək daha asandır.

Praktik tapşırıq:

Məşq 1. Aşağıdakı onluq ədədlərin irəli, geri və tamamlayıcı kodlarını istifadə edərək yazın8-bithüceyrə:

64 10, - 120 10

Tapşırıq 2. İrəli, tərs və əlavə kodları aşağıdakı kimi yazın ondalık ədədlər 16 bitlik şəbəkədə

57 10 - 117 10 - 200 10

Ədədi verilənlər ikilik say sistemindən istifadə etməklə kompüterdə işlənir. Nömrələr kompüter yaddaşında ikilik kodda, yəni sıfırlar və birlər ardıcıllığı kimi saxlanılır və sabit və ya üzən nöqtə formatında təqdim edilə bilər.

Tam ədədlər sabit nöqtə formatında yaddaşda saxlanılır. Rəqəmləri təmsil etmək üçün bu formatla, mənfi olmayan tam ədədləri saxlamaq üçün səkkiz yaddaş hüceyrəsindən (8 bit) ibarət yaddaş registi ayrılır. Yaddaş xanasının hər bir rəqəmi həmişə nömrənin eyni rəqəminə uyğun gəlir və vergül ən az əhəmiyyətli rəqəmdən sonra sağda və rəqəmlər şəbəkəsindən kənarda yerləşir. Məsələn, 110011012 nömrəsi yaddaş registrində aşağıdakı kimi saxlanılacaq:

Cədvəl 4

Sabit nöqtəli formatda registrdə saxlanıla bilən qeyri-mənfi tam ədədin maksimum qiyməti düsturla müəyyən edilə bilər: 2n – 1, burada n ədədin rəqəmlərinin sayıdır. Maksimum rəqəm 28 - 1 = 25510 = 111111112 və minimum 010 = 000000002-ə bərabər olacaq. Beləliklə, qeyri-mənfi tam ədədlərin dəyişmə diapazonu 0-dan 25510-a qədər olacaq.

Onluq sistemdən fərqli olaraq, ikili ədədin kompüterdə təsvirində ikilik say sistemində ədədin işarəsini göstərən simvollar yoxdur: müsbət (+) və ya mənfi (-), buna görə də işarəli tam ədədləri ikilik sistemdə təmsil etmək üçün iki ədədin təmsili formatlarından istifadə olunur: ədədin dəyəri formatı imzalanmış və ikinin tamamlayıcı formatı. Birinci halda, işarələnmiş tam ədədləri saxlamaq üçün iki yaddaş registi (16 bit) ayrılır və nömrənin işarəsi kimi ən əhəmiyyətli rəqəm (ən solda) istifadə olunur: əgər ədəd müsbətdirsə, işarə bitinə 0 yazılır. , əgər rəqəm mənfi olarsa, onda 1. Məsələn, 53610 = 00000010000110002 rəqəmi yaddaş registrlərində aşağıdakı formada təmsil olunacaq:

Cədvəl 5

və mənfi rəqəm -53610 = 10000010000110002 şəklində:

Cədvəl 6

İmzalanmış ədəd dəyəri formatında maksimum müsbət ədəd və ya minimum mənfi ədəd (hər işarə üçün bir rəqəmin göstərilməsini nəzərə alaraq) 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112 və rəqəmlər diapazonudur. - 3276710-dan 32767-yə qədər olacaq.

Çox vaxt işarələnmiş tam ədədləri binar sistemdə təmsil etmək üçün ikinin tamamlayıcı kod formatından istifadə olunur ki, bu da kompüterdə toplama əməliyyatının arifmetik əməliyyatını əlavə əməliyyatı ilə əvəz etməyə imkan verir ki, bu da mikroprosessorun strukturunu əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirir və onun işini artırır. .

Bu formatda mənfi tam ədədləri təmsil etmək üçün mənfi ədədin sıfıra modulu olan ikinin tamamlayıcı kodu istifadə olunur. Mənfi tam ədədi iki tamamlayıcıya çevirmək aşağıdakı əməliyyatlardan istifadə etməklə həyata keçirilir:

1) ədədin modulunu birbaşa kodda n (n = 16) ikilik rəqəmlə yazın;

2) nömrənin əks kodunu əldə edin (rəqəmin bütün rəqəmlərini çevirin, yəni hamısını sıfırlarla, sıfırları isə birlərlə əvəz edin);

3) nəticədə əks koda ən az əhəmiyyətli rəqəmə bir əlavə edin.

Məsələn, bu formatda -53610 rəqəmi üçün modul 00000010000110002, qarşılıqlı kod 1111110111100111, əlavə kod isə 1111110111101000 olacaq.

Yadda saxlamaq lazımdır ki, müsbət ədədin tamamlayıcısı ədədin özüdür.

İstifadə edildikdə 16 bitlik kompüter təsvirindən başqa imzalanmış tam ədədləri saxlamaq üçün iki yaddaş registrləri(bu ədəd formatına qısa işarəli tam format da deyilir), orta və uzun işarəli tam formatlardan istifadə olunur. Rəqəmləri orta nömrə formatında göstərmək üçün dörd registrdən (4 x 8 = 32 bit), ədədləri uzun nömrə formatında təmsil etmək üçün isə səkkiz registrdən (8 x 8 = 64 bit) istifadə olunur. Orta və uzun ədəd formatları üçün dəyər diapazonları müvafiq olaraq: -(231 – 1) ... + 231 – 1 və -(263-1) ... + 263 – 1 olacaq.

Nömrələrin sabit nöqtə formatında kompüterdə təsvirinin üstünlükləri və mənfi cəhətləri var. TO faydalarədədlərin təqdim edilməsinin sadəliyi və hesab əməliyyatlarının həyata keçirilməsi üçün alqoritmlərin çatışmazlıqları praktik xarakterli bir çox məsələlərin (riyazi, iqtisadi, fiziki və s.) həlli üçün qeyri-kafi ola bilən ədədlərin təsvirinin sonlu diapazonudur;

Həqiqi ədədlər (sonlu və sonsuz onluq) kompüterdə üzən nöqtə formatında işlənir və saxlanılır. Bu ədəd təqdimetmə formatı ilə girişdəki onluq nöqtənin mövqeyi dəyişə bilər. Üzən nöqtə formatında istənilən həqiqi K ədədi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

burada A nömrənin mantisasıdır; h – say sisteminin əsası; p – nömrə sırası.

Onluq say sistemi üçün ifadə (2.7) aşağıdakı formanı alacaq:

ikili üçün -

səkkizlik üçün -

onaltılıq üçün -

Ədədin təmsilinin bu forması da adlanır normal . Sıra dəyişikliyi ilə saydakı vergül dəyişir, yəni sola və ya sağa üzən kimi görünür. Buna görə də ədədlərin təmsil olunmasının normal forması adlanır üzən nöqtə forması. Məsələn, üzən nöqtə formatında 15,5 onluq rəqəmi aşağıdakı kimi göstərilə bilər: 0,155 102; 1,55 101; 15,5 100; 155,0 10-1; 1550.0 10-2 və s. Üzən nöqtəli onluq 15.5-in bu forması yazarkən istifadə edilmir kompüter proqramları və onların kompüterə daxil edilməsi (kompüter daxiletmə qurğuları yalnız xətti məlumat qeydini qəbul edir). Buna əsasən, onluq ədədləri təmsil etmək və kompüterə daxil etmək üçün ifadə (2.7) formaya çevrilir.

burada P ədədin sırasıdır,

yəni 10 say sisteminin əsası yerinə E hərfi, vergül, nöqtə yerinə yazır və vurma işarəsi qoyulmur. Beləliklə, üzən nöqtəli və xətti formatda (kompüter təqdimatı) 15.5 rəqəmi belə yazılacaq: 0.155E2; 1.55E1; 15.5E0; 155.0E-1; 1550.0E-2 və s.

Say sistemindən asılı olmayaraq, üzən nöqtə şəklində istənilən ədəd sonsuz sayda ədədlə təmsil oluna bilər. Bu qeyd forması adlanır normallaşdırılmamış . Üzən nöqtəli ədədlərin birmənalı təsviri üçün nömrənin yazılmasının normallaşdırılmış formasından istifadə olunur ki, burada nömrənin mantisası şərtə cavab verməlidir.

harada |A| - ədədin mantissinin mütləq qiyməti.

Şərt (2.9) o deməkdir ki, mantisanın düzgün kəsr olması və ondalık nöqtədən sonra sıfırdan fərqli rəqəm olması lazımdır və ya başqa sözlə, mantisanın ondalık nöqtəsindən sonra sıfır yoxdursa, nömrə normallaşdırılmış adlanır. . Beləliklə, üzən nöqtə şəklində normallaşdırılmış formada (normallaşdırılmış mantissa) 15.5 rəqəmi belə görünəcək: 0.155 102, yəni normallaşdırılmış mantissa A = 0.155 və P = 2 sırası və ya 0.155E2 rəqəminin kompüter təsvirində olacaq.

Üzən nöqtə nömrələri sabit formata malikdir və dörd (32 bit) və ya səkkiz bayt (64 bit) kompüter yaddaşını tutur. Əgər nömrə kompüterin yaddaşında 32 bit tutursa, o, 64 bitdirsə, o, ikiqat dəqiqlikli nömrədir; Üzən nöqtəli nömrə yazarkən mantisanın işarəsini, eksponentin işarəsini, mantisanı və eksponenti saxlamaq üçün bitlər ayrılır. Nömrənin sırasına ayrılmış rəqəmlərin sayı nömrələrin dəyişmə diapazonunu, mantisanı saxlamaq üçün ayrılmış rəqəmlərin sayı isə nömrənin dəqiqliyini müəyyənləşdirir.

Üzən nöqtə formatında təqdim olunan ədədlər üzərində hesab əməliyyatları (toplama və çıxma) yerinə yetirilərkən aşağıdakı prosedur (alqoritm) həyata keçirilir:

1) arifmetik əməliyyatların yerinə yetirildiyi ədədlərin sırası düzülür (daha kiçik mütləq ədədin sırası daha böyük mütləq ədədin sırasına yüksəlir, mantis isə eyni miqdarda azalır);

2) ədədlərin mantisası üzərində hesab əməlləri yerinə yetirilir;

3) alınan nəticə normallaşdırılır.

Praktik hissə

Xidmətin məqsədi. Onlayn kalkulyator real ədədləri üzən nöqtə formatında təqdim etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Nömrələrin daxil edilməsi qaydaları

1. Onluq say sistemində ədədlər ya kəsr hissəsi olmadan, ya da kəsr hissəsi ilə (234234.455) daxil edilə bilər.
2. İkilik say sistemində ədədlər yalnız 0 və 1 rəqəmlərindən (10100.01) ibarətdir.
3. Onaltılıq say sistemindəki ədədlər 0...9 rəqəmlərindən və A...F hərflərindən ibarətdir.
4. Siz həmçinin kodun əks təsvirini əldə edə bilərsiniz (onaltılıqdan ondalığa, 40B00000)

Nümunə № 1. 133.54 rəqəmini üzən nöqtə şəklində təmsil edin.
Həll. 133.54 ədədini normallaşdırılmış eksponensial formada təqdim edək:
1,3354*10 2 = 1,3354*exp 10 2
1.3354*exp 10 2 ədədi iki hissədən ibarətdir: mantis M=1.3354 və eksponent eksponent 10 =2
Mantis 1 ≤ M aralığındadırsa Ədədin qeyri-normallaşdırılmış eksponensial formada təqdim edilməsi.
Əgər mantis 0,1 ≤ M diapazonundadırsa, ədədi denormallaşdırılmış eksponensial formada təqdim edək: 0,13354*exp 10 3

Nümunə № 2. 32 bitlik IEEE754 standartında yazılmış normallaşdırılmış formada 101.10 2 ikili nömrəsini təmsil edin.
Həll.
İkili üzən nöqtəli ədədin eksponensial normallaşdırılmış formada təqdim edilməsi.
Gəlin 2 rəqəmini sağa keçirək. Nəticədə eksponensial normallaşdırılmış ikili ədədin əsas komponentlərini əldə etdik:
Mantis M=1,011
Eksponent 2 =2
İkili normallaşdırılmış ədədi 32 bitlik IEEE 754 formatına çevirin.
Birinci bit nömrənin işarəsini göstərmək üçün ayrılır. Rəqəm müsbət olduğundan birinci bit 0-dır
Növbəti 8 bit (2-dən 9-a qədər) eksponent üçün qorunur.
Eksponentin işarəsini təyin etmək üçün başqa işarə bitini təqdim etməmək üçün yarım bayt +127 eksponentinə ofset əlavə edin. Beləliklə, eksponentimiz: 2 + 127 = 129
Göstəricini ikili təsvirə çevirək.
Qalan 23 bit mantis üçün qorunur. Normallaşdırılmış ikili mantisada birinci bit həmişə 1-ə bərabərdir, çünki nömrə 1 ≤ M diapazonunda yerləşir. Tam hissəni çevirmək üçün nömrənin rəqəmini müvafiq rəqəm gücünə vurmaq lazımdır.
01100000000000000000000 = 2 22 *0 + 2 21 *1 + 2 20 *1 + 2 19 *0 + 2 18 *0 + 2 17 *0 + 2 16 *0 + 2 15 *0 + 2 14 *0 + 2 13 *0 + 2 12 *0 + 2 11 *0 + 2 10 *0 + 2 9 *0 + 2 8 *0 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3145728
Onluq kodda mantis 3145728 kimi ifadə edilir
Nəticədə, IEEE 754-də tək dəqiqliklə təmsil olunan 101.10 rəqəmi bərabərdir.
Onaltılıq təmsilə çevirək.
Bölməyək mənbə 4 kateqoriyaya bölünür.
2 = 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2
Nömrəni alırıq:
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2 = 40B00000 16

Nə vaxtsa “İT mütəxəssisi” olmaq haqqında düşünən hər kəs və ya sistem administratoru, və sadəcə olaraq, taleyini nömrələrin necə təmsil olunduğuna dair biliklə əlaqələndirmək tamamilə zəruridir. Axı, proqramlaşdırma dilləri buna əsaslanır. aşağı səviyyə Assembler kimi. Buna görə də bu gün biz rəqəmlərin kompüterdə təsvirinə və yaddaş hüceyrələrinə yerləşdirilməsinə baxacağıq.

Qeyd

Bu yazını oxuyursunuzsa, yəqin ki, bunu artıq bilirsiniz, amma təkrar etməyə dəyər. Fərdi kompüterdəki bütün məlumatlar binar sistemdə saxlanılır, bu o deməkdir ki, hər hansı bir rəqəm uyğun formada, yəni sıfırlardan və birlərdən ibarət olmalıdır.

Bizə tanış olan onluq ədədləri kompüter tərəfindən başa düşülən formaya çevirmək üçün aşağıda təsvir olunan alqoritmdən istifadə etməlisiniz. Xüsusi kalkulyatorlar da var.

Deməli, ədədi ikilik say sisteminə çevirmək üçün seçdiyimiz dəyəri götürüb 2-yə bölmək lazımdır.Bundan sonra nəticəni və qalığı (0 və ya 1) alacağıq. Nəticəni yenidən 2-yə bölürük və qalanını xatırlayırıq. Bu prosedur son nəticə də 0 və ya 1 olana qədər təkrar etməliyik. Sonra son qiymət və qalıqları aldığımız kimi tərs ardıcıllıqla yazırıq.

Nömrələrin kompüterdə təsviri məhz belədir. İstənilən ədəd ikili formada yazılır və sonra yaddaş xanasını tutur.

Yaddaş

Bildiyiniz kimi, ən kiçik məlumat vahidi 1 bitdir. Artıq aşkar etdiyimiz kimi, nömrələr kompüterdə ikili formatda təmsil olunur. Beləliklə, yaddaşın hər biti bir qiymətlə - 1 və ya 0 ilə tutulacaq.

Hüceyrələr saxlama üçün istifadə olunur. Hər bir belə vahid 8 bitə qədər məlumat ehtiva edir. Beləliklə, belə bir nəticəyə gələ bilərik ki, hər bir yaddaş seqmentində minimum dəyər 1 bayt ola bilər və ya səkkiz rəqəmli ikili ədəd ola bilər.

Bütöv

Nəhayət, məlumatların kompüterdə birbaşa yerləşdirilməsinə gəldik. Artıq qeyd edildiyi kimi, prosessor əvvəlcə məlumatları ikili formata çevirir və yalnız sonra onu yaddaşa yerləşdirir.

Biz kompüterdə tam ədədlərin təsviri olan ən sadə variantdan başlayacağıq. PC yaddaşı bu proses üçün gülünc dərəcədə az sayda hüceyrə ayırır - yalnız bir. Beləliklə, maksimum bir yuva 0-dan 11111111-ə qədər olan dəyərləri ehtiva edə bilər. Gəlin maksimum ədədi tanış olduğumuz qeyd formasına çevirək.
X = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 1 × 2 8 - 1 = 255 .

İndi biz görürük ki, bir yaddaş xanasında 0-dan 255-ə qədər dəyər ola bilər. Lakin bu, yalnız mənfi olmayan tam ədədlərə aiddir. Kompüterə mənfi bir dəyər yazmaq lazımdırsa, hər şey bir az fərqli işləyəcək.

Mənfi rəqəmlər

İndi rəqəmlərin mənfi olduqda kompüterdə necə təmsil olunduğuna baxaq. Sıfırdan kiçik bir dəyəri yerləşdirmək üçün iki yaddaş hüceyrəsi və ya 16 bit məlumat ayrılır. Bu halda 15 rəqəmin özünün altına, birinci (ən solda) bit isə müvafiq işarənin altına keçir.

Rəqəm mənfi olarsa, "1", müsbət olarsa, "0" yazılır. Yadda saxlamağı asanlaşdırmaq üçün aşağıdakı bənzətməni çəkə bilərik: işarə varsa, onda 1 qoyuruq, yoxdursa, heç nə (0).

Qalan 15 bit məlumat nömrəyə ayrılır. Əvvəlki halda olduğu kimi, onlar maksimum on beş vahidi yerləşdirə bilər. Qeyd etmək lazımdır ki, mənfi və müsbət ədədlərin qeydi bir-birindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

2 yaddaş xanasında sıfırdan böyük və ya bərabər dəyər yerləşdirmək üçün birbaşa kod adlanan koddan istifadə edilir. Bu əməliyyat təsvir edildiyi kimi həyata keçirilir və maksimum A = 32766, dərhal qeyd etmək istərdim ki, bu vəziyyətdə "0" müsbət olanlara aiddir.

Nümunələr

Tam ədədləri kompüter yaddaşında əks etdirmək o qədər də çətin iş deyil. Baxmayaraq ki, mənfi bir dəyərdən danışırıqsa, bir az daha mürəkkəbləşir. Sıfırdan kiçik olan ədədi yazmaq üçün ikinin tamamlayıcı kodu istifadə olunur.

Onu əldə etmək üçün maşın bir sıra köməkçi əməliyyatları yerinə yetirir.

1. Əvvəlcə mənfi ədədin modulu yazılır ikili ədəd. Yəni kompüter oxşar, lakin müsbət dəyəri xatırlayır.
2. Sonra yaddaşın hər biti çevrilir. Bunun üçün bütün olanlar sıfırlarla və əksinə əvəz olunur.
3. Nəticəyə "1" əlavə edin. Bu əlavə kod olacaq.

Aydın bir misal verək. X = - 131 ədədi olsun. Əvvəlcə onun modulunu |X|= 131 alırıq. Sonra onu ikilik sistemə çeviririk və 16 xanaya yazırıq. X = 0000000010000011 alırıq. İnversiyadan sonra X = 1111111101111100. Biz ona “1” əlavə edirik və X=1111111101111101 qaytarma kodunu alırıq. 16 bitlik yaddaş xanasına yazmaq üçün minimum rəqəm X = - (2 15) = - 32767-dir.

Uzun tam ədədlər

Gördüyünüz kimi, kompüterdə həqiqi ədədləri təmsil etmək o qədər də çətin deyil. Bununla belə, nəzərdən keçirilən diapazon əksər əməliyyatlar üçün kifayət olmaya bilər. Buna görə yerləşdirmək üçün böyük rəqəmlər, kompüter yaddaşdan 4 xana və ya 32 bit ayırır.

Qeydiyyat prosesi yuxarıda göstəriləndən tamamilə fərqlənmir. Beləliklə, biz yalnız bu tipdə saxlanıla bilən nömrələrin diapazonunu verəcəyik.

X max =2,147,483,647.

X dəq = - 2 147 483 648.

Əksər hallarda bu dəyərlər məlumatların qeyd edilməsi və əməliyyatların aparılması üçün kifayətdir.

Həqiqi ədədləri kompüterdə əks etdirməyin üstünlükləri və mənfi cəhətləri var. Bir tərəfdən, bu texnika tam ədədlər arasında əməliyyatları yerinə yetirməyi asanlaşdırır, bu da prosessoru əhəmiyyətli dərəcədə sürətləndirir. Digər tərəfdən, bu diapazon iqtisadiyyat, fizika, hesab və digər elmlərin əksər problemlərini həll etmək üçün kifayət deyil. Buna görə də, indi super böyüklük üçün başqa bir texnikanı nəzərdən keçirəcəyik.

üzən nöqtə

Bu, kompüterdə nömrələri təmsil etmək haqqında bilməli olduğunuz son şeydir. Kəsrləri yazarkən onluq nöqtənin onlarda yerini təyin etmək problemi olduğundan, kompüterdə belə rəqəmlərin yerləşdirilməsi üçün elmi qeydlərdən istifadə olunur.

İstənilən ədəd aşağıdakı formada göstərilə bilər X = m * p n Burada m ədədin mantisası, p say sisteminin əsası və n ədədin göstəricisidir.

Üzən nöqtə nömrələrinin qeydini standartlaşdırmaq üçün aşağıdakı şərt istifadə olunur ki, buna görə mantisanın modulu 1/n-dən böyük və ya ona bərabər və 1-dən kiçik olmalıdır.

Bizə 666.66 rəqəmi verilsin. Onu eksponensial formada qoyaq. X = 0.66666 * 10 3 olur. P = 10 və n = 3.

Üzən nöqtə dəyərləri adətən 4 və ya 8 bayt (32 və ya 64 bit) ayrılır. Birinci halda o, müntəzəm dəqiqlikli ədəd, ikinci halda isə ikiqat dəqiqlikli ədəd adlanır.

Rəqəmlərin saxlanması üçün ayrılmış 4 baytdan 1 (8 bit) sıra və onun işarəsi haqqında məlumat üçün, 3 bayt (24 bit) isə tam ədədlərin qiymətləri ilə eyni prinsiplərə uyğun olaraq mantisanı və onun işarəsini saxlamaq üçün istifadə olunur. . Bunu bilərək, sadə hesablamalar apara bilərik.

Maksimum dəyər n = 1111111 2 = 127 10. Onun əsasında kompüter yaddaşında saxlanıla bilən ədədin maksimum ölçüsünü əldə edə bilərik. X=2 127 . İndi maksimum mümkün mantisanı hesablaya bilərik. 2 23 - 1 ≥ 2 23 = 2 (10 × 2.3) ≥ 1000 2.3 = 10 (3 × 2.3) ≥ 10 7-yə bərabər olacaq. Nəticədə təxmini bir dəyər aldıq.

İndi hər iki hesablamanı birləşdirsək, 4 bayt yaddaşa itkisiz yazıla bilən dəyər əldə edirik. X = 1.701411 * 10 38-ə bərabər olacaq. Qalan nömrələr atıldı, çünki bu qeyd metodunun imkan verdiyi dəqiqlik budur.

İkiqat dəqiqlik

Bütün hesablamalar əvvəlki paraqrafda təsvir edilmiş və izah edildiyi üçün burada hər şeyi çox qısa şəkildə izah edəcəyik. İkiqat dəqiqlikli ədədlər üçün adətən eksponent və onun işarəsi üçün 11 bit, həmçinin mantis üçün 53 bit olur.

P = 1111111111 2 = 1023 10.

M = 2 52 -1 = 2 (10*5,2) = 1000 5,2 = 10 15,6. Biz yuvarlaqlaşdırırıq və maksimum X = 2 1023 ədədini ən yaxın “m” qədər dəqiqləşdiririk.

Ümid edirik ki, tam ədədlərin və həqiqi ədədlərin kompüterdə təsviri ilə bağlı verdiyimiz məlumatlar dərslərinizdə sizə faydalı olacaq və adətən dərsliklərdə yazılanlardan bir qədər də aydın olacaq.