Qidiruv serveriga informatika so'rovlari. Mantiqiy amallar va ularning xossalari

17.10.2021

Elektr diagrammasi, kiritilgan ma'lumotlar bilan ba'zi mantiqiy operatsiyalarni bajarish uchun mo'ljallangan, mantiqiy element deb ataladi. Kirish ma'lumotlari bu erda turli darajadagi kuchlanishlar ko'rinishida ifodalanadi va chiqishdagi mantiqiy operatsiya natijasi ham ma'lum darajadagi kuchlanish shaklida olinadi.

Bunday holda, operandlar beriladi - yuqori yoki past darajadagi kuchlanish ko'rinishidagi signallar mantiqiy elementning kirishida qabul qilinadi, ular asosan kirish ma'lumotlari bo'lib xizmat qiladi. Shunday qilib, yuqori darajadagi kuchlanish - mantiqiy 1 - operandning haqiqiy qiymatini va past darajadagi kuchlanish 0 - noto'g'ri qiymatni ko'rsatadi. 1 - ROS, 0 - YOLG'ON.

Mantiqiy element- kirish va chiqish signallari o'rtasidagi ma'lum mantiqiy munosabatlarni amalga oshiradigan element. Mantiqiy elementlar odatda kompyuterlarning mantiqiy sxemalarini va diskret avtomatik kuzatish va boshqarish sxemalarini qurish uchun ishlatiladi. Mantiqiy elementlarning barcha turlari, ularning jismoniy tabiatidan qat'i nazar, kirish va chiqish signallarining diskret qiymatlari bilan tavsiflanadi.

Mantiqiy elementlar bir yoki bir nechta kirish va bir yoki ikkita (odatda bir-biriga teskari) chiqishga ega. Mantiqiy elementlarning chiqish signallarining "nol" va "birlik" qiymatlari element bajaradigan mantiqiy funktsiya va kirish signallarining "nol" va "birlik" qiymatlari bilan belgilanadi. mustaqil o'zgaruvchilarning roli. Asosiylari bor mantiqiy funktsiyalar, undan har qanday murakkab mantiqiy funktsiyani tuzish mumkin.

Element sxemasining dizayniga qarab, uning bo'yicha elektr parametrlari, mantiqiy darajalar (yuqori va past darajalar kuchlanish) kirish va chiqish yuqori va past (haqiqiy va noto'g'ri) holatlar uchun bir xil qiymatlarga ega.

An'anaga ko'ra, mantiqiy elementlar maxsus radio komponentlar - integral mikrosxemalar shaklida ishlab chiqariladi. Konyunksion, disjunksiya, inkor va modul qo‘shish (AND, OR, NOT, XOR) kabi mantiqiy amallar mantiqiy eshiklarning asosiy turlarida bajariladigan asosiy amallardir. Keyinchalik, ushbu turdagi mantiqiy elementlarning har birini batafsil ko'rib chiqamiz.

Mantiqiy element "VA" - birikma, mantiqiy ko'paytirish, VA

“VA” mantiqiy element bo‘lib, u kiritilgan ma’lumotlarda qo‘shma yoki mantiqiy ko‘paytirish amalini bajaradi. Ushbu element 2 dan 8 gacha (ishlab chiqarishda eng keng tarqalgan "VA" elementlari 2, 3, 4 va 8 kirishli) kirish va bitta chiqishga ega bo'lishi mumkin.

Mantiqiy elementlarning belgilari "VA" bilan turli miqdorlar kirishlar rasmda ko'rsatilgan. Matnda ma'lum miqdordagi kirishga ega bo'lgan "VA" mantiqiy elementi "2I", "4I" va boshqalar sifatida belgilanadi - ikkita kirishli, to'rtta kirishli va hokazo "VA" elementi.

2I element uchun haqiqat jadvali shuni ko'rsatadiki, agar mantiqiylar bir vaqtning o'zida birinchi kirishda VA ikkinchi kirishda bo'lsa, elementning chiqishi mantiqiy bo'ladi. Qolgan uchta mumkin bo'lgan holatda, chiqish nolga teng bo'ladi.

G'arbiy diagrammalarda I element belgisi kirishda to'g'ri chiziq va chiqishda yumaloq chiziqqa ega. Yoniq ichki sxemalar- "&" belgisi bo'lgan to'rtburchak.

Mantiqiy element "OR" - diszyunksiya, mantiqiy qo'shish, OR

"YOKI" - kirish ma'lumotlarida ajratish yoki mantiqiy qo'shish operatsiyasini bajaradigan mantiqiy element. U, "I" elementi kabi, ikkita, uch, to'rt va hokazo kirish va bitta chiqish bilan mavjud. Mantiqiy elementlarning belgilari turli xil kirish raqamlariga ega "OR" rasmda ko'rsatilgan. Ushbu elementlar quyidagicha belgilanadi: 2OR, 3OR, 4OR va boshqalar.

"2OR" elementining haqiqat jadvali shuni ko'rsatadiki, chiqishda mantiqiy element paydo bo'lishi uchun mantiqiy element birinchi kirishda YOKI ikkinchi kirishda bo'lishi kifoya. Agar bir vaqtning o'zida ikkita kirishda mantiqiy bo'lsa, chiqish ham bitta bo'ladi.

G'arbiy diagrammalarda "YOKI" element belgisi dumaloq kirish va yumaloq, uchli chiqishga ega. Mahalliy diagrammalarda "1" belgisi bilan to'rtburchaklar mavjud.

Mantiqiy element "NOT" - inkor, invertor, EMAS

"YO'Q" - kirish ma'lumotlarida mantiqiy inkor qilish operatsiyasini bajaradigan mantiqiy element. Bitta chiqish va faqat bitta kirishga ega bo'lgan ushbu element inverter deb ham ataladi, chunki u aslida kirish signalini o'zgartiradi (teskari qiladi). Rasmda ko'rsatilgan ramzi mantiqiy element "YO'Q".

Inverter uchun haqiqat jadvali shuni ko'rsatadiki, yuqori kirish potentsiali past chiqish potentsialini ishlab chiqaradi va aksincha.

G'arbiy diagrammalarda "EMAS" element belgisi chiqishda aylana bo'lgan uchburchak shakliga ega. Maishiy diagrammalarda "1" belgisi bo'lgan to'rtburchaklar, chiqishida doira mavjud.

Mantiqiy element "NAND" - inkor, NAND bilan birlashma (mantiqiy ko'paytirish).

“VA-EMAS” mantiqiy element bo‘lib, u kiritilgan ma’lumotlarga mantiqiy qo‘shish amalini, so‘ngra mantiqiy inkor operatsiyasini bajaradi, natija chiqishga yuboriladi. Boshqacha qilib aytganda, u asosan "VA" elementi bo'lib, "EMAS" elementi bilan to'ldiriladi. Rasmda "2VA-EMAS" mantiqiy elementining belgisi ko'rsatilgan.

NAND darvozasi uchun haqiqat jadvali AND darvozasi uchun haqiqat jadvaliga qarama-qarshidir. Uch nol va bitta o'rniga uchta birlik va nol bor. NAND elementi 1913 yilda uning ahamiyatini birinchi marta qayd etgan matematik Genri Moris Sheffer sharafiga Schaeffer elementi deb ham ataladi. "Va" sifatida belgilanadi, faqat chiqishda aylana bilan.

Mantiqiy element "OR-NOT" - inkor bilan dis'yunksiya (mantiqiy qo'shish), NOR

“YOKI-EMAS” mantiqiy element bo‘lib, u kiritilgan ma’lumotlarga mantiqiy qo‘shish amalini, so‘ngra mantiqiy inkor operatsiyasini bajaradi, natija chiqishga yuboriladi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bu "EMAS" elementi - inverter bilan to'ldirilgan "YOKI" elementi. Rasmda "2OR-NOT" mantiqiy elementining belgisi ko'rsatilgan.

OR darvozasi uchun haqiqat jadvali OR darvozasi uchun haqiqat jadvaliga qarama-qarshidir. Yuqori chiqish potentsiali faqat bitta holatda olinadi - past potentsiallar bir vaqtning o'zida ikkala kirishga ham qo'llaniladi. U "OR" sifatida belgilanadi, faqat chiqishda aylana bo'lib, inversiyani ko'rsatadi.

Mantiqiy eshik "eksklyuziv OR" - qo'shimcha modul 2, XOR

"Eksklyuziv OR" - kirish ma'lumotlariga mantiqiy qo'shish operatsiyasi moduli 2ni amalga oshiradigan mantiqiy element, ikkita kirish va bitta chiqishga ega. Ko'pincha bu elementlar boshqaruv davrlarida qo'llaniladi. Rasmda ushbu element uchun belgi ko'rsatilgan.

G'arbiy sxemalardagi tasvir kirish tomonida qo'shimcha egri chiziqli "OR" ga o'xshaydi, mahalliylarda esa "OR" ga o'xshaydi, faqat "1" o'rniga "=1" yoziladi.

Ushbu mantiqiy element "ekvivalentlik" deb ham ataladi. Yuqori kuchlanish darajasi faqat kirishdagi signallar teng bo'lmaganda (biri bitta, ikkinchisi nol yoki biri nol, ikkinchisi esa bitta), hatto kirishda ikkitasi bo'lsa ham, chiqishda bo'ladi. shu bilan birga, chiqish nolga teng bo'ladi - bu "OR" dan farq. Ushbu mantiqiy elementlar qo'shimchalarda keng qo'llaniladi.

Bog'lanish yoki mantiqiy ko'paytirish (to'plam nazariyasida bu kesishma)

Bog‘lovchi murakkab mantiqiy ifoda bo‘lib, ikkala oddiy ifoda ham to‘g‘ri bo‘lgandagina to‘g‘ri bo‘ladi. Bu holat faqat bitta holatda mumkin, qolgan barcha holatlarda qo'shma gap yolg'ondir;

Belgilash: &, $\wedge$, $\cdot$.

Bog'lanish uchun haqiqat jadvali

1-rasm.

Birlashmaning xususiyatlari:

Agar oʻzgaruvchan qiymatlar toʻplamida qoʻshma gapning hech boʻlmaganda bittasi notoʻgʻri boʻlsa, bu qiymatlar toʻplami uchun butun birikma notoʻgʻri boʻladi.
Agar bog‘lovchining barcha ifodalari o‘zgaruvchan qiymatlar to‘plamida to‘g‘ri bo‘lsa, butun bog‘lovchi ham to‘g‘ri bo‘ladi.
Murakkab iboraning butun birikmasining ma'nosi u qo'llaniladigan pastki ifodalarning yozilish tartibiga bog'liq emas (matematikadagi ko'paytirish kabi).

Ajratish yoki mantiqiy qo'shish (to'plam nazariyasida bu birlashma)

Dizyunksiya murakkab mantiqiy ifoda bo‘lib, barcha ifodalar yolg‘on bo‘lgan hollar bundan mustasno, deyarli har doim to‘g‘ri bo‘ladi.

Belgilash: +, $\vee$.

Ajratish uchun haqiqat jadvali

2-rasm.

Diszyunksiyaning xususiyatlari:

Agar ma'lum bir o'zgaruvchan qiymatlar to'plamida dis'yunksiyaning pastki ifodalaridan hech bo'lmaganda bittasi to'g'ri bo'lsa, u holda butun dis'yunksiya ushbu pastki ifodalar to'plami uchun haqiqiy qiymatni oladi.
Agar ba'zi bir o'zgaruvchan qiymatlar to'plamida ayrim dis'yunksiyalar ro'yxatidagi barcha ifodalar yolg'on bo'lsa, bu ifodalarning butun dis'yunksiyasi ham yolg'ondir.
Butun diszyunksiyaning ma'nosi pastki ifodalarning yozilish tartibiga bog'liq emas (matematikada bo'lgani kabi - qo'shish).

Inkor, mantiqiy inkor yoki inversiya (to'plam nazariyasida bu inkor)

Inkor zarracha EMAS yoki FALSE so'zining dastlabki mantiqiy ifodaga qo'shilishini bildiradi, NIMA va natijada, agar asl ifoda rost bo'lsa, asl ifodani inkor qilish noto'g'ri bo'ladi va aksincha, agar asl ifoda bo'lsa. noto'g'ri bo'lsa, uning inkori to'g'ri bo'ladi.

Belgilash: $A$ emas, $\bar(A)$, $¬A$.

Inversiya uchun haqiqat jadvali

3-rasm.

Rad etishning xususiyatlari:

$¬¬A$ ning “ikki tomonlama inkori” $A$ taklifining natijasidir, ya’ni u formal mantiqda tavtologiya bo‘lib, mantiqiy mantiqdagi qiymatning o‘ziga tengdir.

Izoh yoki mantiqiy oqibat

Izoh murakkab mantiqiy ifoda bo'lib, haqiqat yolg'ondan keyin kelgan hollar bundan mustasno, barcha holatlarda to'g'ri bo'ladi. Ya'ni, bu mantiqiy operatsiya ikkita oddiy mantiqiy ifodani bog'laydi, ulardan birinchisi shart ($A$), ikkinchisi ($A$) shartning natijasi ($A$).

Belgilash: $\to$, $\Rightarrow$.

Izoh uchun haqiqat jadvali

4-rasm.

Izohning xususiyatlari:

$A \to B = ¬A \vee B$.
Agar $A=1$ va $B=0$ boʻlsa, $A \to B$ maʼnosi notoʻgʻri boʻladi.
Agar $A=0$ boʻlsa, u holda $A \to B$ degan maʼno har qanday $B$ qiymati uchun toʻgʻri boʻladi (toʻgʻri, notoʻgʻridan kelib chiqishi mumkin).

Ekvivalentlik yoki mantiqiy ekvivalentlik

Ekvivalentlik murakkab mantiqiy ifoda bo'lib, $A$ va $B$ o'zgaruvchilarning teng qiymatlari uchun to'g'ri keladi.

Belgilar: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

Ekvivalentlik uchun haqiqat jadvali

5-rasm.

Ekvivalentlik xususiyatlari:

Ekvivalentlik $A$ va $B$ oʻzgaruvchilari qiymatlarining teng toʻplamiga toʻgʻri keladi.
CNF $A \ekviv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
DNF $A \ekviv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

Qattiq ajratish yoki qo'shish moduli 2 (to'plam nazariyasida bu ikki to'plamning kesishmasdan birlashishi)

Agar argumentlarning qiymatlari teng bo'lmasa, qat'iy ajratish to'g'ri bo'ladi.

Elektronika uchun bu bitta standart element yordamida sxemalarni amalga oshirish mumkinligini anglatadi (garchi bu qimmat element bo'lsa ham).

Murakkab mantiqiy ifodada mantiqiy amallar tartibi

Inversiya (inkor);
Bog'lanish (mantiqiy ko'paytirish);
Diszyunksiya va qat'iy diszyunksiya (mantiqiy qo'shilish);
Izoh (natija);
Ekvivalentlik (identifikatsiya).

Mantiqiy operatsiyalarning belgilangan tartibini o'zgartirish uchun siz qavslardan foydalanishingiz kerak.

Umumiy xususiyatlar

$n$ mantiqiy oʻzgaruvchilar toʻplami uchun aynan $2^n$ alohida qiymatlar mavjud. $n$ oʻzgaruvchilarning mantiqiy ifodasi uchun haqiqat jadvali $n+1$ ustunlari va $2^n$ qatorlarini oʻz ichiga oladi.

Bo'limlar: Kompyuter fanlari

Hozirgi vaqtda informatika fanidan kirish imtihonlarida "mantiq algebrasi" mavzusi bo'yicha ko'plab topshiriqlar mavjud. Ushbu darsning maqsadi mantiqiy algebra elementlaridan foydalangan holda informatika fanidan Yagona davlat imtihon vazifalarini hal qilish ko'nikmalarini mustahkamlashdir.

Dars maqsadlari:

Olingan bilimlarni amaliyotda qo'llash qobiliyatini shakllantirish;
Berilgan formulalar yordamida haqiqat jadvallarini tuzish qobiliyatini rivojlantirish;
Mantiq qonunlaridan foydalangan holda so'zli masalalarni yechish qobiliyatini rivojlantirish.

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy - kognitiv qiziqishni, mantiqiy fikrlashni rivojlantirish.
Tarbiyaviy– matematik mantiq asoslarini takrorlash, amaliy topshiriqlarni bajarish.
Rivojlanish - mantiqiy fikrlashni, diqqatni rivojlantirish.

Darslar davomida

Mantiqiy amallar va qonunlarni takrorlash.
Mantiqiy amallar va qonunlarni amaliyotda qo'llash.
Uy vazifasini tushuntirish.

Bugun biz "Mantiq asoslari" mavzusini tugatmoqdamiz va informatika bo'yicha yagona davlat imtihonining vazifalarini hal qilish uchun asosiy mantiqiy operatsiyalar va transformatsiya qonunlarini qo'llaymiz.

Dars taqdimotga parallel ravishda olib boriladi.<Приложение1>

1. Mantiqiy amallar va qonunlarni takrorlash.

Mantiq algebrasi - matematik mantiqning murakkab mantiqiy bayonotlar tuzilishini va algebraik usullar yordamida ularning haqiqatini aniqlash usullarini o'rganadigan bo'limi.

1. Formal mantiq asoschisi?

Aristotel.

2. Mantiq algebrasining asoschisi?

Jorj Bul.

3. Mantiqiy amallarni sanab bering:

¬ inkor qilish (inversiya)
&, /\ birikma (“Va”)
V dis'yunktsiya ("OR")
mantiqiy natija (ima)
ekvivalentlik (ekvivalentlik)

4. Ikkilamchi inkor qonuni nimani anglatadi?

Ikki tomonlama salbiy salbiyni yo'q qiladi.

5. De Morgan qonunlari (umumiy inversiya qonunlari).

Dizyunksiyaning inkori inkorlar birikmasidir:

¬(A V B) = ¬A /\ ¬B

Qo‘shma gapning inkori inkorlarning diszyunksiyasidir:

¬(A /\B) = ¬A V ¬B

6. Idepotentlik (bir xillik) qonuni.

7. Uchinchini istisno qilish qonuni nimani anglatadi?

Xuddi shu narsa haqidagi ikkita qarama-qarshi fikrdan biri har doim to'g'ri, ikkinchisi noto'g'ri, uchinchisi esa berilmaydi:

8. Qarama-qarshilik qonuni nima haqida?

Bayonot va uning inkori bir vaqtning o'zida haqiqat bo'lishi mumkin emas:

9. Konstantalarni istisno qilish qonuni.

Mantiqiy qo'shish uchun:

A V 1 = 1 A V 0 = A

Mantiqiy ko'paytirish uchun:

A /\ 1 = A A /\ 0 = 0

10. Dizyunksiya orqali implikatsiya qanday ifodalanadi?

A B = ¬A V B

2. Mantiqiy amallar va qonuniyatlarni amaliyotda qo'llash.

1-misol. ( Task A11 demo versiyasi 2004)

Qaysi nom uchun bayonot to'g'ri:

¬ (Ismning birinchi harfi unli tovush -> Ismning to'rtinchi harfi undosh)?

Yechim. Murakkab bayonot ikkita oddiy bayonotdan iborat:

A - ismning birinchi harfi, unli,

B - ismning to'rtinchi harfi, undosh.

¬ (A B) = ¬ (¬A V B) = (¬ (¬A) /\ ¬B) = A /\ ¬B

Ishlatilgan formulalar:

1. A diszyunksiyasi orqali implikatsiya? B = ¬A V B

2. De Morgan qonuni ¬(A V B) = ¬A /\ ¬B

3. Ikkilamchi inkor qonuni.

(Ismning birinchi harfi unli tovush /\ Ismning to'rtinchi harfi unli)

2-misol. ( Task A12 demo versiyasi 2004)

¬ (A \/ ¬B) ifodaga qanday mantiqiy ifoda ekvivalent?

Yechim. ¬ (A \/ ¬B)= ¬ A \/ ¬ (¬B)= ¬ A \/ B

Formula uchun haqiqat jadvalini tuzing

¬ (B /\ C) V (A/\C B)

Mantiqiy operatsiyalarni bajarish tartibi:

¬ (B /\ C) V (A/\C B)

Haqiqat jadvalini yarating.

Jadvalingizda nechta qator bo'ladi? 3 ta o‘zgaruvchi: A, B, C; 2 3 =8

Qancha ustun? 5 ta operatsiya + 3 ta o'zgaruvchi = 8

A	B	C	(B/\C)	¬(B/\C)	A/\C	(A/\C? B)	¬ (B /\ C) V (A/\CB)
0	0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	1	0	1	1	1

Oxirgi ustunda qanday javoblarni oldingiz?

xuddi shunday haqiqat, agar u unga kiritilgan oddiy iboralarning barcha to'plamlarida 1 qiymatlarini qabul qilsa. Xuddi shunday haqiqiy formulalar deyiladi tavtologiyalar.

Keling, analitik usul yordamida ushbu misolni hal qilaylik:

ifodani soddalashtiring

¬ (B /\ C) V (A/\C B)= (imo-ishora uchun formulani qo'llang)

¬ (B /\ C) V ¬ (A /\ C) V B = (1 va 2 de Morgan qonunlarini qo'llang)

(¬B V ¬C) V (¬A V ¬C) V B = (qavslarni olib tashlang)

¬B V ¬C V ¬A V ¬C V B= (kommutativ qonunni qo'llang)

¬B V B V ¬C V ¬C V ¬A = (o‘rtani istisno qilish qonuni, idempotentlik qonuni)

1 V ¬S V ¬A = 1 V ¬A = 1 (konstantalarni istisno qilish qonuni)

Javob: 1 , formulaning bir xil haqiqat yoki tavtologiya ekanligini bildiradi.

Mantiqiy ifoda deyiladi xuddi shunday yolg'on, agar u unga kiritilgan oddiy iboralarning barcha to'plamlarida 0 qiymatlarini qabul qilsa.

(uy vazifasi 3)

Jadvalda qidiruv serveriga so'rovlar ko'rsatilgan. Qidiruv tizimi har bir so'rov uchun topadigan sahifalar sonining o'sish tartibida so'rov belgilarini joylashtiring.

I belgisi so‘rovdagi “OR” mantiqiy amalini, & belgisi esa “VA” mantiqiy amalini ko‘rsatish uchun ishlatiladi.

Birinchi usul mulohaza yuritishga asoslangan. Mantiqan mulohaza yuritadigan bo'lsak, G so'rovi uchun eng ko'p sahifalar topilishini ko'ramiz, chunki u bajarilganda "qonunlar" so'zi bo'lgan sahifalar va "fizika" so'zi bo'lgan sahifalar va "biologiya" so'zi bo'lgan sahifalar bo'ladi. topildi. B so'rovi uchun eng kam sahifalar topiladi, chunki u qidirilayotgan sahifadagi barcha to'rtta so'zni o'z ichiga oladi. A va B so'rovlarini solishtirish qoladi. B so'rovi A so'roviga mos keladigan barcha sahifalarni (chunki ikkinchisida "qonunlar" so'zini o'z ichiga olishi shart), shuningdek "fizika" va "biologiya" so'zlarini o'z ichiga olgan sahifalarni topadi. Shunday qilib, B so'rovi uchun A so'roviga qaraganda ko'proq sahifalar topiladi. Shunday qilib, so'rovlarni sahifalarning o'sish tartibida tartiblash orqali biz olamiz VABG.

Javob: VABG.

Ikkinchi usul to'plamlardagi amallarning grafik tasviridan foydalanishni o'z ichiga oladi. (Taqdimotga qarang)

5-misol. ( Task A16 demo versiyasi 2006)

Quyida jadval ko'rinishida talabalar test natijalari to'g'risidagi ma'lumotlar bazasining bir qismi (yuz balli shkala qo'llaniladi)

Familiya	Qavat	Matematika	Rus tili	Kimyo	Kompyuter fanlari	Biologiya
Aganyan	va	82	56	46	32	70
Voronin	m	43	62	45	74	23
Grigorchuk	m	54	74	68	75	83
Rodnina	va	71	63	56	82	79
Sergeenko	va	33	25	74	38	46
Cherepanova	va	18	92	83	28	61

Ushbu fragmentdagi qancha yozuvlar shartni qondiradi

"Gender ='m' YOKI Kimyo> Biologiya"?

Biz arizalarni tanlaymiz: O'g'il bolalar (ikkita) va Kimyo>Biologiya (uchta, lekin bitta bola, allaqachon 1 marta olingan). Natijada 4 ta yozuv shartni qondiradi.

Vazifa 6. ( Task B4 demo versiyasi 2007)

Stol tennisi bo'yicha maktab chempionatida kuchli to'rtlikka qizlar kirdi: Natasha, Masha, Lyuda va Rita. Eng ashaddiy muxlislar keyingi musobaqalarda o'rinlarni taqsimlash bo'yicha o'z taxminlarini bildirishdi.

Biror kishi Natashaning birinchi, Masha esa ikkinchi bo'lishiga ishonadi.

Yana bir muxlis Ludani ikkinchi o'rinni, Rita esa to'rtinchi o'rinni egallashini taxmin qilmoqda.

Uchinchi tennis muxlisi ular bilan rozi bo'lmadi. U Rita uchinchi, Natasha esa ikkinchi o'rinni egallashiga ishonadi.

Natasha, Masha, Lyuda, Rita chempionatda qaysi o'rinni egalladi?

(Javobingizda qizlarning o'rinlariga mos keladigan raqamlarni ismlarning belgilangan tartibida bo'sh joy qoldirmasdan qatorga kiriting.)

Keling, bayonotlarni belgilaymiz:

H1 = "Natasha birinchi bo'ladi";

M2 = "Masha ikkinchi bo'ladi";

L2 = "Luda ikkinchi bo'ladi";

P4 = "Rita to'rtinchi bo'ladi";

P3 = "Rita uchinchi bo'ladi";

H2 = "Natasha ikkinchi bo'ladi."

Shartga ko'ra:

1 fanning so'zlaridan H1VM2 haqiqat ekanligi ko'rinadi;

muxlisning gaplaridan2 kelib chiqadiki, A2VP4 haqiqatdir;

fan 3 ning bayonotlaridan P3VH2 haqiqat ekanligi ko'rinadi.

Demak, qo‘shma gap ham to‘g‘ri bo‘ladi

(H1VM2) /\ (L2VP4) /\ (R3VN2) = 1.

Qavslarni ochib, biz quyidagilarni olamiz:

(N1VM2) /\ (L2VP4) /\ (R3VN2) = (N1/\L2V N1/\R4 V M2/\L2 V M2/\R4) /\ (R3VN2)=

N1/\L2/\R3 V N1/\R4/\R3 V M2/\L2/\R3 V M2/\R4/\R3 V N1/\L2/\N2 V N1/\R4/\N2 V M2/ \L2/\N2 V M2/\R4/\N2 =N1/\ L2/\R3 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V= N1/\ L2/\R3

Natasha-1, Lyuda-2, Rita-3 va Masha-4.

Javob: 1423

3. Uy vazifasini tushuntirish.

1-mashq. ( Task B8 demo versiyasi 2007)

Jadvalda qidiruv serveriga so'rovlar ko'rsatilgan. Qidiruv tizimi har bir so'rov uchun topadigan sahifalar sonining o'sish tartibida so'rov belgilarini joylashtiring.

So‘rovda “YOKI” mantiqiy amalini belgilash uchun | belgisidan, “VA” mantiqiy amalini belgilash uchun esa – &.

2-topshiriq ( Task B4 demo versiyasi 2008)

To'rtlik turniri boshlanishidan oldin muxlislar o'z kumirlari haqida quyidagi taxminlarni aytishdi:

A) Maks g'alaba qozonadi, Bill ikkinchi bo'ladi;

B) Bill uchinchi. Nik birinchi;

C) Maks oxirgi, birinchisi esa Jon.

Musobaqa yakunlangach, muxlislarning har biri o'z bashoratlaridan faqat bittasida haq ekani ma'lum bo'ldi.

Jon, Nik, Bill, Maks turnirda qaysi o'rinni egalladi?

(Javobingizda ishtirokchilarning o'rinlarini ismlarning belgilangan tartibida bo'sh joysiz qatorga kiriting.)

MANTIQ AMALIYATLARNING XUSUSIYATLARI

1. Belgilar

1.1. Mantiqiy birikmalar (operatsiyalar) uchun belgi:

a) inkor qilish(inversiya, mantiqiy EMAS) ¬ bilan belgilanadi (masalan, ¬A);

b) birikma(mantiqiy ko'paytirish, mantiqiy AND) /\ bilan belgilanadi.
(masalan, A /\ B) yoki & (masalan, A & B);

c) ajratish(mantiqiy qo‘shish, mantiqiy OR) \/ bilan belgilanadi.
(masalan, A \/ B);

d) ergashish(implikatsiya) → bilan belgilanadi (masalan, A → B);

e) shaxs≡ bilan belgilanadi (masalan, A ≡ B). A ≡ B ifodasi to'g'ri bo'ladi, agar A va B qiymatlari bir xil bo'lsa (yoki ikkalasi ham to'g'ri yoki ikkalasi ham noto'g'ri);

f) 1-belgi haqiqatni (haqiqiy bayonni) bildirish uchun ishlatiladi; 0 belgisi - yolg'onni ko'rsatish uchun (noto'g'ri bayonot).

1.2. O'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan ikkita mantiqiy ifoda chaqiriladi ekvivalent (ekvivalent), agar ushbu ifodalarning qiymatlari o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari uchun mos kelsa. Shunday qilib, A → B va (¬A) \/ B iboralari ekvivalentdir, lekin A /\ B va A \/ B emas (iboralarning ma'nolari boshqacha, masalan, A = 1, B = 0 bo'lganda). ).

1.3. Mantiqiy operatsiyalarning ustuvorliklari: inversiya (inkor), qo‘shma (mantiqiy ko‘paytirish), dizyunksiya (mantiqiy qo‘shish), implikatsiya (kuyinish), o‘zlik. Shunday qilib, ¬A \/ B \/ C \/ D xuddi shunday degan ma'noni anglatadi

((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).

(A \/ B) \/ C o'rniga A \/ B \/ C yozish mumkin. Xuddi shu narsa bog'lovchiga ham tegishli: (A /\ B) o'rniga A /\ B /\ C yozish mumkin. ) /\ C.

2. Xususiyatlari

Quyidagi ro'yxat to'liq bo'lishi uchun mo'ljallanmagan, ammo umid qilamanki, etarli darajada vakillik qiladi.

2.1. Umumiy xususiyatlar

To'plam uchun n aniq mantiqiy o'zgaruvchilar mavjud 2 n turli ma'nolar. Mantiqiy ifodalash uchun haqiqat jadvali n o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi n+1 ustun va 2 n chiziqlar.

2.2.Ajralish

Agar o'zgaruvchilarning ba'zi qiymatlari to'plamida dis'yunksiya qo'llaniladigan pastki ifodalardan kamida bittasi to'g'ri bo'lsa, unda butun dis'yunktsiya ushbu qiymatlar to'plami uchun to'g'ri bo'ladi.
Agar ma'lum bir ro'yxatdagi barcha ifodalar ma'lum o'zgaruvchan qiymatlar to'plamida rost bo'lsa, u holda bu ifodalarning diszyunksiyasi ham to'g'ri bo'ladi.
Agar ma'lum bir ro'yxatdagi barcha ifodalar ma'lum bir o'zgaruvchan qiymatlar to'plamida yolg'on bo'lsa, u holda bu ifodalarning diszyunksiyasi ham noto'g'ri bo'ladi.
Dizyunksiyaning ma'nosi u qo'llaniladigan pastki ifodalarning yozilish tartibiga bog'liq emas.

2.3. Bog‘lovchi

Agar oʻzgaruvchan qiymatlar toʻplamida bogʻlovchi qoʻllaniladigan pastki ifodalardan kamida bittasi notoʻgʻri boʻlsa, bu qiymatlar toʻplami uchun butun birikma notoʻgʻri boʻladi.
Agar ma'lum bir ro'yxatdagi barcha ifodalar ma'lum o'zgaruvchan qiymatlar to'plamida rost bo'lsa, u holda bu ifodalarning birikmasi ham to'g'ri bo'ladi.
Agar ma'lum bir ro'yxatdagi barcha ifodalar ma'lum bir o'zgaruvchan qiymatlar to'plamida yolg'on bo'lsa, u holda bu ifodalarning birikmasi ham yolg'ondir.
Bog‘lovchining ma’nosi u qo‘llanilgan pastki ifodalarning yozilish tartibiga bog‘liq emas.

2.4. Oddiy ayirma va qo‘shma gaplar

Keling, (qulaylik uchun) bog'lovchini chaqiramiz oddiy, agar bog‘lovchi qo‘llaniladigan pastki ifodalar alohida o‘zgaruvchilar yoki ularning inkorlari bo‘lsa. Xuddi shunday, disjunction deyiladi oddiy, agar disjunksiya qo'llaniladigan pastki ifodalar alohida o'zgaruvchilar yoki ularning inkorlari bo'lsa.

Oddiy birikma o'zgaruvchan qiymatlarning aniq bir to'plami bo'yicha 1 (to'g'ri) ga baholanadi.
Oddiy dis'yunktsiya o'zgaruvchan qiymatlarning aniq bir to'plami bo'yicha 0 (noto'g'ri) ga baholanadi.

2.5. Izoh

Izoh A →B diszyunksiyaga tengdir (¬ A) \/ B. Bu diszyunsiyani quyidagicha yozish ham mumkin: ¬ A\/B.
Izoh A →B 0 (noto'g'ri) qiymatini faqat agar qabul qiladi A=1 Va B=0. Agar A=0, keyin ma'no A →B har qanday qiymat uchun to'g'ri B.

Uchun tezkor qidiruv Internetdagi ma'lumotlar qidiruv so'rovlari tomonidan ishlatiladi. Qidiruv so'rovi to'plamdir kalit so'zlar, mantiqiy amallar belgilari bilan bog'langan VA, YOKI, EMAS.

Amallarning ustuvorligi, agar maxsus qo'yilgan qavslar bo'lmasa, quyidagilardan iborat: avval EMAS, keyin VA, keyin OR.

Siz tushunishingiz kerakki, AND operatsiyasi (shartlarni bir vaqtning o'zida bajarish) olingan natija hajmini kamaytiradi va OR operatsiyasi (shartlardan kamida bittasini bajarish) aksincha hajmni oshiradi.

Agar so'rovda qo'shtirnoq ichidagi ibora bo'lsa, tizim to'liq o'sha iborani qidiradi.

1. So'rovlarni o'sish (kamayish) tartibida joylashtirish

"VA" (&) operatsiyasi qidirilayotgan hujjatlarda kalit so'zlarning bir vaqtning o'zida mavjudligini bildiradi va shuning uchun topilgan ma'lumotlar miqdorini kamaytiradi. “VA” operatsiyasi yordamida qancha kalit so‘zlar ulangan bo‘lsa, shuncha kam ma’lumot topiladi. Aksincha, “YOKI” (|) operatsiyasi qidirilayotgan hujjatlarda kamida bitta kalit so‘z mavjudligini ko‘rsatadi va shuning uchun topilgan ma’lumotlar hajmini oshiradi.

1-misol.

Jadvalda qidiruv serveriga so'rovlar ko'rsatilgan. Qidiruv tizimi har bir so'rov uchun topadigan sahifalar sonining o'sish tartibida so'rov belgilarini joylashtiring.

Yechim:

Eng kichik sahifalar soni so'rov asosida tanlanadi eng katta raqam"VA" operatsiyalari (so'rov D), eng ko'p sahifalar soni "OR" operatsiyalari (B so'rovi) bilan so'rov uchun tanlanadi. A so'rovi uchun B so'roviga qaraganda ko'proq sahifalar tanlanadi, chunki A so'rovi ko'proq OR kalit so'zlarni o'z ichiga oladi.

Javob: GWAB

2. So'rov bo'yicha topilgan sahifalarni sanash

Bunday turdagi masalalar odatda tenglamalar sistemasi bilan echiladi. Men ko'proq vizual va sodda yo'lni taklif qilaman.

Qidiruv so'rovlari asosida ma'lumotni tanlash printsipi Eyler-Venn diagrammasida (Eyler doiralari) yaxshi tasvirlangan. Diagrammada to'plamlar kesishgan doiralar bilan ifodalanadi. AND operatsiyasi (&) aylanalarning kesishishi, OR operatsiyasi (|) esa aylanalarning birlashuvidir.

Masalan, Olma, Nok, Banan to'plamlarini doiralar bilan belgilaylik. Apples & Pears & Bananas so'rovi uchta doiraning kesishishini (umumiy qismini) tanlaydi: