Usando esta calculadora online você pode converter números inteiros e fracionários de um sistema numérico para outro. Uma solução detalhada com explicações é fornecida. Para traduzir, insira o número original, defina a base do sistema numérico do número de origem, defina a base do sistema numérico para o qual deseja converter o número e clique no botão "Traduzir". Veja a parte teórica e exemplos numéricos abaixo.

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Convertendo inteiros e frações de um sistema numérico para qualquer outro - teoria, exemplos e soluções

Existem sistemas numéricos posicionais e não posicionais. O sistema de numeração árabe, que usamos na vida cotidiana, é posicional, mas o sistema de numeração romano não. Nos sistemas numéricos posicionais, a posição de um número determina exclusivamente a magnitude do número. Vamos considerar isso usando o exemplo do número 6372 no sistema numérico decimal. Vamos numerar esse número da direita para a esquerda começando do zero:

Então o número 6372 pode ser representado da seguinte forma:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

O número 10 determina o sistema numérico (neste caso é 10). Os valores da posição de um determinado número são considerados potências.

Considere o número decimal real 1287,923. Vamos numerá-lo começando do zero, posição do número da vírgula para a esquerda e para a direita:

Então o número 1287.923 pode ser representado como:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Em geral, a fórmula pode ser representada da seguinte forma:

C n é n+Cn-1 · é n-1 +...+C 1 · é 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

onde C n é um número inteiro na posição n, D-k- número fracionário na posição (-k), é- sistema numérico.

Algumas palavras sobre sistemas numéricos Um número no sistema numérico decimal consiste em muitos dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), no sistema numérico octal consiste em muitos dígitos. (0,1, 2,3,4,5,6,7), no sistema numérico binário - de um conjunto de dígitos (0,1), no sistema numérico hexadecimal - de um conjunto de dígitos (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), onde A,B,C,D,E,F correspondem aos números 10,11, 12,13,14,15. Na tabela Tab.1 os números são apresentados em. sistemas diferentes Acerto de contas.

Tabela 1
Notação
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	UM
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Convertendo números de um sistema numérico para outro

Para converter números de um sistema numérico para outro, a maneira mais fácil é primeiro converter o número para o sistema numérico decimal e, em seguida, converter do sistema numérico decimal para o sistema numérico necessário.

Convertendo números de qualquer sistema numérico para o sistema numérico decimal

Usando a fórmula (1), você pode converter números de qualquer sistema numérico para o sistema numérico decimal.

Exemplo 1. Converta o número 1011101.001 do sistema numérico binário (SS) para SS decimal. Solução:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exemplo2. Converta o número 1011101.001 de sistema octal notação (SS) para SS decimal. Solução:

Exemplo 3 . Converta o número AB572.CDF do sistema numérico hexadecimal para SS decimal. Solução:

Aqui UM-substituído por 10, B- às 11, C- às 12, F- às 15.

Convertendo números do sistema numérico decimal para outro sistema numérico

Para converter números do sistema numérico decimal para outro sistema numérico, você precisa converter a parte inteira do número e a parte fracionária do número separadamente.

A parte inteira de um número é convertida de SS decimal para outro sistema numérico dividindo sequencialmente a parte inteira do número pela base do sistema numérico (para SS binário - por 2, para SS 8-ário - por 8, para 16 -ary SS - por 16, etc. ) até obter um resíduo inteiro, menor que o CC base.

Exemplo 4 . Vamos converter o número 159 de SS decimal em SS binário:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Como pode ser visto na Fig. 1, o número 159 quando dividido por 2 dá o quociente 79 e o resto 1. Além disso, o número 79 quando dividido por 2 dá o quociente 39 e o resto 1, etc. Como resultado, construindo um número a partir dos restos da divisão (da direita para a esquerda), obtemos um número em SS binário: 10011111 . Portanto podemos escrever:

159 10 =10011111 2 .

Exemplo 5 . Vamos converter o número 615 de SS decimal em SS octal.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Ao converter um número de SS decimal em SS octal, você precisa dividir sequencialmente o número por 8 até obter um resto inteiro menor que 8. Como resultado, construindo um número a partir dos restos da divisão (da direita para a esquerda), obtemos um número em SS octal: 1147 (ver Fig. 2). Portanto podemos escrever:

615 10 =1147 8 .

Exemplo 6 . Vamos converter o número 19673 do sistema numérico decimal para SS hexadecimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Como pode ser visto na Figura 3, ao dividir sucessivamente o número 19673 por 16, os restos são 4, 12, 13, 9. No sistema numérico hexadecimal, o número 12 corresponde a C, o número 13 a D. Portanto, nosso o número hexadecimal é 4CD9.

Para converter frações decimais adequadas ( número real com uma parte inteira zero) em um sistema numérico com base s, é necessário multiplicar sequencialmente esse número por s até que a parte fracionária seja zero puro, ou obtenhamos o número necessário de dígitos. Se durante a multiplicação for obtido um número com parte inteira diferente de zero, essa parte inteira não é levada em consideração (elas são incluídas sequencialmente no resultado).

Vejamos o acima com exemplos.

Exemplo 7 . Vamos converter o número 0,214 do sistema numérico decimal para SS binário.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

4, o número 0,214 é multiplicado sequencialmente por 2. Se o resultado da multiplicação for um número com uma parte inteira diferente de zero, então a parte inteira é escrita separadamente (à esquerda do número), e o número é escrito com uma parte inteira zero. Se a multiplicação resultar em um número com parte inteira zero, um zero será escrito à esquerda dele. O processo de multiplicação continua até que a parte fracionária atinja um zero puro ou obtenhamos o número necessário de dígitos. Escrevendo números em negrito (Fig. 4) de cima para baixo, obtemos o número necessário no sistema numérico binário: 0. 0011011 .

Portanto podemos escrever:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exemplo 8 . Vamos converter o número 0,125 do sistema numérico decimal para SS binário.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Para converter o número 0,125 de SS decimal para binário, esse número é multiplicado sequencialmente por 2. Na terceira etapa, o resultado é 0. Consequentemente, obtém-se o seguinte resultado:

0.125 10 =0.001 2 .

Exemplo 9 . Vamos converter o número 0,214 do sistema numérico decimal para SS hexadecimal.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Seguindo os exemplos 4 e 5, obtemos os números 3, 6, 12, 8, 11, 4. Mas em SS hexadecimal, os números 12 e 11 correspondem aos números C e B. Portanto, temos:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Exemplo 10 . Vamos converter o número 0,512 do sistema numérico decimal para SS octal.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Recebido:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exemplo 11 . Vamos converter o número 159.125 do sistema numérico decimal para SS binário. Para fazer isso, traduzimos separadamente a parte inteira do número (Exemplo 4) e a parte fracionária do número (Exemplo 8). Combinando ainda mais esses resultados, obtemos:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exemplo 12 . Vamos converter o número 19673.214 do sistema numérico decimal para SS hexadecimal. Para fazer isso, traduzimos separadamente a parte inteira do número (Exemplo 6) e a parte fracionária do número (Exemplo 9). Além disso, combinando esses resultados, obtemos.

Autor Aum eterno fez uma pergunta na seção Outras linguagens e tecnologias

convertendo números em sistemas numéricos binários e octais e obtive a melhor resposta

Resposta de Emil Ivanov[guru]
// Confira a resposta de Gennady!
// Tarefa: 100 (10) =? (2).
(* "Converter 100 (de 10 dígitos) para sistema numérico de 2 dígitos!",
Ouvi isso por acaso quando passei pela mesa de rua do café Markrit,
(na esquina das ruas "Patriarca Evtimy" e "Príncipe Boris" em Sofia) 05 de junho de 2009. *)
Solução (que falei em voz alta porque tive que esperar muitos carros passando na avenida):
Método 1 - o número 100 é dividido por 2 (até obter 1), e o restante da divisão forma um número de baixo para cima (da esquerda para a direita).
100:2 = 50 eu 0
50:2 = 25 eu 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 eu 0
6:2 = 3І 0
3:2 = 1 eu 1
1:2 = 1 eu 1
100 (10) = 1100100 (2)
Método II - o número é expandido em potências do número 2, começando com o número máximo menor da 100ª potência (o número 2).
(Se as potências do número 2 não forem conhecidas antecipadamente, você pode calcular:
2 a 7 graus 128
2 a 6 graus 64
2 a 5 graus 32
2 a 4 graus 16
2 a 3 graus 8
2 a 2 graus 4
2 em 1 grau 2
2 a 0 grau 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (portanto, 16 não é um termo)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 é o terceiro termo - o número 100 é obtido).
2. Para o dígito** de cada termo (do item 1), escreva o número 1,
escreva 0 nos bits restantes **.
** O dígito do número corresponde à potência de 2.
** Por exemplo, o dígito 2 corresponde à 2ª potência do número 2,
onde deveria haver 1, já que o número 4 (a 2ª potência do número 2) é um termo.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Como 2 vezes 3 são potências de 8,
para converter rapidamente um número:
1. do sistema numérico de 2 a 8 dígitos,
Pode:
- agrupar os dígitos de um número de 2 dígitos em trigêmeos;
- escreva o dígito resultante de 8 dígitos em cada um dos trigêmeos.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. do sistema numérico de 8 para 2 dígitos,
Você pode escrever cada dígito de 8 dígitos com 3 dígitos do sistema numérico de 2 dígitos.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Responder de gatinha[novato]
use a calculadora no seu computador e todos os problemas))))

Responder de Alexandre Radko[ativo]
Mude a visualização da calculadora no Windows para engenharia))
em seguida, indique o modelo do seu telefone, tente algo neste link,

Responder de Gennady[guru]
Bom dia.
Lembre-se de um algoritmo simples.
Desde que o número seja maior que zero, divida-o pela base do sistema e escreva o resto da direita para a esquerda. Todos!
Exemplo. Converta 13 em binário. Após o sinal de igual, o quociente e o resto.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Total 13(10) = 1101(2)
Da mesma forma com outros motivos.
A tradução reversa é realizada multiplicando cada dígito pela potência correspondente da base do sistema, seguida da soma.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
A conversão, digamos, do sistema octal para o sistema de cinco dígitos deve ser feita através do sistema decimal de acordo com estas regras.
Se você entender isso, não precisará do seu celular no exame.
Boa sorte!

Convertendo números de SS binário para octal e hexadecimal e vice-versa

1. Conversão de binário para hexadecimal:

o número original é dividido em tétrades (ou seja, 4 dígitos), começando da direita para inteiros e da esquerda para frações. Se o número de dígitos do número binário original não for múltiplo de 4, ele será preenchido à esquerda com zeros até 4 para números inteiros e à direita para frações;

cada tétrade é substituída por um dígito hexadecimal conforme tabela.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. De hexadecimal para binário:

Cada dígito de um número hexadecimal é substituído por uma tétrade de dígitos binários de acordo com a tabela. Se um número binário na tabela tiver menos de 4 dígitos, ele será preenchido à esquerda com zeros até 4;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Do binário ao octal

o número original é dividido em tríades (ou seja, 3 dígitos), começando à direita para inteiros e à esquerda para frações. Se o número de dígitos do número binário original não for múltiplo de 3, ele será preenchido à esquerda com zeros até 3 para inteiros e à direita para frações;

cada tríade será substituída por um dígito octal de acordo com a tabela

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Para converter um número octal em um sistema numérico binário

cada dígito de um número octal é substituído por uma tríade de dígitos binários de acordo com a tabela. Se um número binário na tabela tiver menos de 3 dígitos, ele será preenchido à esquerda com zeros até 3 para números inteiros e à direita até 3 para frações;

Zeros insignificantes no número resultante são descartados.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Converta de octal para hexadecimal e vice-versa realizado através do sistema binário usando tríades e tétrades.

1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16

2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 0,1110 2 = 11110110010,111 2

5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001,10111 2 = 0011 0001,1011 1000 2 = 31.B8 16

Para chips de computador, apenas uma coisa é importante. Ou há um sinal (1) ou não há sinal (0). Mas escrever programas em código binário não é fácil. No papel, você obtém combinações muito longas de zeros e uns. É difícil para uma pessoa.

Usar o sistema decimal familiar na documentação e programação de computadores é muito inconveniente. A conversão de sistemas binários para decimais e vice-versa é um processo muito trabalhoso.

A origem do sistema octal, assim como do sistema decimal, está associada à contagem nos dedos. Mas não são os dedos que precisam ser contados, mas sim os espaços entre eles. Existem apenas oito deles.

A solução para o problema foi octal. Pelo menos no início da tecnologia da informática. Quando a capacidade do processador era pequena. O sistema octal facilitou a tradução como números binários para octal e vice-versa.

O sistema numérico octal é um sistema numérico com base 8. Ele usa números de 0 a 7 para representar números.

Conversão

Para converter um número em binário, você precisa substituir cada dígito do número octal por um triplo de dígitos binários. Só é importante lembrar qual combinação binária corresponde aos dígitos do número. Existem muito poucos deles. Apenas oito!

Em todos os sistemas numéricos, exceto decimal, os dígitos são lidos um de cada vez. Por exemplo, no sistema octal o número 610 é pronunciado “seis, um, zero”.

Se você conhece bem o sistema numérico, não precisa se lembrar de como alguns números correspondem a outros.

O sistema binário não é diferente de qualquer outro sistema de posicionamento. Cada dígito de um número possui um . Assim que o limite for atingido, o dígito atual é zerado e um novo aparece antes dele. Apenas uma nota. Este limite é muito pequeno e igual a um!

É muito simples! Zero aparecerá como um grupo de três zeros - 000, 1 se transformará na sequência 001, 2 se transformará em 010, etc.

Por exemplo, tente converter o número octal 361 em binário.
A resposta é 011 110 001. Ou, se descartarmos o zero insignificante, então 11110001.

A conversão de binário para octal é semelhante à descrita acima. Você só precisa começar a dividir em trigêmeos a partir do final do número.