Usando esta calculadora online você pode converter números inteiros e fracionários de um sistema numérico para outro. Uma solução detalhada com explicações é fornecida. Para traduzir, insira o número original, especifique a base do sistema numérico do número original, especifique a base do sistema numérico para o qual deseja converter o número e clique no botão "Traduzir". Veja a parte teórica e exemplos numéricos abaixo.

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Convertendo inteiros e frações de um sistema numérico para qualquer outro - teoria, exemplos e soluções

Existem sistemas numéricos posicionais e não posicionais. O sistema de numeração árabe, que usamos na vida cotidiana, é posicional, mas o sistema de numeração romano não. EM sistemas posicionais Em notação, a posição de um número determina exclusivamente o tamanho do número. Vamos considerar isso usando o exemplo do número 6372 no sistema numérico decimal. Vamos numerar esse número da direita para a esquerda começando do zero:

Então o número 6372 pode ser representado da seguinte forma:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

O número 10 determina o sistema numérico (neste caso é 10). Os valores da posição de um determinado número são considerados potências.

Considere o número decimal real 1287,923. Vamos numerá-lo começando do zero, posicionando o número da vírgula para a esquerda e para a direita:

Então o número 1287.923 pode ser representado como:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Em geral, a fórmula pode ser representada da seguinte forma:

C n é n+Cn-1 · é n-1 +...+C 1 · é 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

onde C n é um número inteiro na posição n, D -k - número fracionário na posição (-k), é- sistema numérico.

Algumas palavras sobre sistemas numéricos Um número no sistema numérico decimal consiste em muitos dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), no sistema numérico octal consiste em muitos dígitos. (0,1, 2,3,4,5,6,7), no sistema numérico binário - de um conjunto de dígitos (0,1), no sistema numérico hexadecimal - de um conjunto de dígitos (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), onde A,B,C,D,E,F correspondem aos números 10,11, 12,13,14,15. Na tabela Tab.1 os números são apresentados em. sistemas diferentes Acerto de contas.

Tabela 1
Notação
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	UM
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Convertendo números de um sistema numérico para outro

Para converter números de um sistema numérico para outro, a maneira mais fácil é primeiro converter o número para o sistema numérico decimal e, em seguida, converter do sistema numérico decimal para o sistema numérico necessário.

Convertendo números de qualquer sistema numérico para o sistema numérico decimal

Usando a fórmula (1), você pode converter números de qualquer sistema numérico para o sistema numérico decimal.

Exemplo 1. Converta o número 1011101.001 do sistema numérico binário (SS) para SS decimal. Solução:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exemplo2. Converta o número 1011101.001 do sistema numérico octal (SS) para SS decimal. Solução:

Exemplo 3 . Converta o número AB572.CDF do sistema numérico hexadecimal para SS decimal. Solução:

Aqui UM-substituído por 10, B- às 11, C- às 12, F- às 15.

Convertendo números do sistema numérico decimal para outro sistema numérico

Para converter números do sistema numérico decimal para outro sistema numérico, você precisa converter a parte inteira do número e a parte fracionária do número separadamente.

A parte inteira de um número é convertida de SS decimal para outro sistema numérico dividindo sequencialmente a parte inteira do número pela base do sistema numérico (para SS binário - por 2, para SS 8-ário - por 8, para 16 -ary SS - por 16, etc. ) até obter um resíduo inteiro, menor que o CC base.

Exemplo 4 . Vamos converter o número 159 de SS decimal em SS binário:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Como pode ser visto na Fig. 1, o número 159 quando dividido por 2 dá o quociente 79 e o resto 1. Além disso, o número 79 quando dividido por 2 dá o quociente 39 e o resto 1, etc. Como resultado, construindo um número a partir dos restos da divisão (da direita para a esquerda), obtemos um número em SS binário: 10011111 . Portanto podemos escrever:

159 10 =10011111 2 .

Exemplo 5 . Vamos converter o número 615 de SS decimal em SS octal.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Ao converter um número de SS decimal em SS octal, você precisa dividir sequencialmente o número por 8 até obter um resto inteiro menor que 8. Como resultado, construindo um número a partir dos restos da divisão (da direita para a esquerda), obtemos um número em SS octal: 1147 (ver Fig. 2). Portanto podemos escrever:

615 10 =1147 8 .

Exemplo 6 . Vamos converter o número 19673 do sistema numérico decimal para SS hexadecimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Como pode ser visto na Figura 3, ao dividir sucessivamente o número 19673 por 16, os restos são 4, 12, 13, 9. No sistema numérico hexadecimal, o número 12 corresponde a C, o número 13 a D. Portanto, nosso o número hexadecimal é 4CD9.

Para converter frações decimais adequadas ( número real com uma parte inteira zero) em um sistema numérico com base s, é necessário multiplicar sequencialmente esse número por s até que a parte fracionária seja zero puro, ou obtenhamos o número necessário de dígitos. Se durante a multiplicação for obtido um número com parte inteira diferente de zero, essa parte inteira não é levada em consideração (elas são incluídas sequencialmente no resultado).

Vejamos o acima com exemplos.

Exemplo 7 . Vamos converter o número 0,214 do sistema numérico decimal para SS binário.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

4, o número 0,214 é multiplicado sequencialmente por 2. Se o resultado da multiplicação for um número com uma parte inteira diferente de zero, então a parte inteira é escrita separadamente (à esquerda do número), e o número é escrito com uma parte inteira zero. Se a multiplicação resultar em um número com parte inteira zero, um zero será escrito à esquerda dele. O processo de multiplicação continua até que a parte fracionária atinja um zero puro ou obtenhamos o número necessário de dígitos. Escrevendo números em negrito (Fig. 4) de cima para baixo, obtemos o número necessário no sistema numérico binário: 0. 0011011 .

Portanto podemos escrever:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exemplo 8 . Vamos converter o número 0,125 do sistema numérico decimal para SS binário.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Para converter o número 0,125 de SS decimal para binário, esse número é multiplicado sequencialmente por 2. Na terceira etapa, o resultado é 0. Consequentemente, obtém-se o seguinte resultado:

0.125 10 =0.001 2 .

Exemplo 9 . Vamos converter o número 0,214 do sistema numérico decimal para SS hexadecimal.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Seguindo os exemplos 4 e 5, obtemos os números 3, 6, 12, 8, 11, 4. Mas em SS hexadecimal, os números 12 e 11 correspondem aos números C e B. Portanto, temos:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Exemplo 10 . Vamos converter o número 0,512 do sistema numérico decimal para SS octal.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Recebido:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exemplo 11 . Vamos converter o número 159.125 do sistema numérico decimal para SS binário. Para fazer isso, traduzimos separadamente a parte inteira do número (Exemplo 4) e a parte fracionária do número (Exemplo 8). Combinando ainda mais esses resultados, obtemos:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exemplo 12 . Vamos converter o número 19673.214 do sistema numérico decimal para SS hexadecimal. Para fazer isso, traduzimos separadamente a parte inteira do número (Exemplo 6) e a parte fracionária do número (Exemplo 9). Além disso, combinando esses resultados, obtemos.

Objetivo do serviço. O serviço foi projetado para converter números de um sistema numérico para outro online. Para fazer isso, selecione a base do sistema do qual deseja converter o número. Você pode inserir números inteiros e números com vírgulas.

Você pode inserir números inteiros, por exemplo 34, e números fracionários, por exemplo, 637.333. Para números fracionários A precisão da tradução após o ponto decimal é indicada.

O seguinte também é usado com esta calculadora:

Maneiras de representar números

Binário números (binários) - cada dígito significa o valor de um bit (0 ou 1), o bit mais significativo é sempre escrito à esquerda, a letra “b” é colocada após o número. Para facilitar a percepção, os cadernos podem ser separados por espaços. Por exemplo, 1010 0101b.
Hexadecimal números (hexadecimais) - cada tétrade é representada por um símbolo 0...9, A, B, ..., F. Esta representação pode ser designada de diferentes maneiras aqui apenas o símbolo “h” é usado após o último hexadecimal; dígito. Por exemplo, A5h. Em textos de programas, o mesmo número pode ser designado como 0xA5 ou 0A5h, dependendo da sintaxe da linguagem de programação. Um zero à esquerda (0) é adicionado à esquerda do dígito hexadecimal mais significativo representado pela letra para distinguir entre números e nomes simbólicos.
Decimal números (decimais) - cada byte (palavra, palavra dupla) é representado por um número regular, e o sinal de representação decimal (a letra “d”) geralmente é omitido. O byte nos exemplos anteriores tem um valor decimal de 165. Ao contrário da notação binária e hexadecimal, o decimal é difícil de determinar mentalmente o valor de cada bit, o que às vezes é necessário.
octal números (octais) - cada triplo de bits (a divisão começa no menos significativo) é escrito como um número de 0 a 7, com um “o” no final. O mesmo número seria escrito como 245o. O sistema octal é inconveniente porque o byte não pode ser dividido igualmente.

Algoritmo para converter números de um sistema numérico para outro

A conversão de números decimais inteiros para qualquer outro sistema numérico é realizada dividindo o número pela base novo sistema numeração até que o restante permaneça um número menor que a base do novo sistema numérico. O novo número é escrito como restos de divisão, começando pelo último.
A conversão de uma fração decimal regular em outro PSS é realizada multiplicando apenas a parte fracionária do número pela base do novo sistema numérico até que todos os zeros permaneçam na parte fracionária ou até que a precisão de tradução especificada seja alcançada. Como resultado de cada operação de multiplicação, um dígito de um novo número é formado, começando pelo maior.
A tradução imprópria de frações é realizada de acordo com as regras 1 e 2. As partes inteiras e fracionárias são escritas juntas, separadas por vírgula.

Exemplo nº 1.



Conversão do sistema numérico de 2 para 8 para 16.
Esses sistemas são múltiplos de dois, portanto a tradução é realizada por meio de uma tabela de correspondência (veja abaixo).

Para converter um número do sistema numérico binário em octal (hexadecimal), você precisa dividir o ponto decimal à direita e à esquerda número binário em grupos de três (quatro para hexadecimais) dígitos, complementando os grupos externos com zeros, se necessário. Cada grupo é substituído pelo dígito octal ou hexadecimal correspondente.

Exemplo nº 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272,51 8
aqui 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Ao converter para o sistema hexadecimal, deve-se dividir o número em partes de quatro dígitos, seguindo as mesmas regras.
Exemplo nº 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
aqui 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

A conversão dos números de 2, 8 e 16 para o sistema decimal é realizada dividindo o número em números individuais e multiplicando-o pela base do sistema (a partir do qual o número é traduzido) elevado à potência correspondente ao seu número de série em o número que está sendo convertido. Neste caso, os números são numerados à esquerda da vírgula (o primeiro número é 0) com aumento e à direita com diminuição (ou seja, com sinal negativo). Os resultados obtidos são somados.

Exemplo nº 4.
Um exemplo de conversão do sistema numérico binário para decimal.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Um exemplo de conversão do sistema numérico octal para decimal.

108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Um exemplo de conversão do sistema numérico hexadecimal para decimal.

1. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
   • Mais uma vez repetimos o algoritmo para converter números de um sistema numérico para outro PSS
   • Do sistema numérico decimal:
   • divida o número pela base do sistema numérico que está sendo traduzido;
2. encontre o resto ao dividir uma parte inteira de um número;
   • anote todos os restos da divisão na ordem inversa;
   • Do sistema numérico binário
     Para converter para o sistema numérico decimal, é necessário encontrar a soma dos produtos da base 2 pelo grau do dígito correspondente;
   • Para converter um número em octal, você precisa dividir o número em tríades.
     Por exemplo, 1000110 = 1.000 110 = 106 8

Para converter um número de binário para hexadecimal, você precisa dividir o número em grupos de 4 dígitos. Por exemplo, 1000110 = 100 0110 = 46 16
O sistema é chamado posicional

SS binário	SS hexadecimal
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	UM
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabela para conversão para sistema numérico octal

Exemplo nº 2. Converta o número 100,12 do sistema numérico decimal para o sistema numérico octal e vice-versa. Explique as razões das discrepâncias.
Solução.
Estágio 1 .

Escrevemos o resto da divisão na ordem inversa. Obtemos o número no 8º sistema numérico: 144
100 = 144 8

Para converter a parte fracionária de um número, multiplicamos sequencialmente a parte fracionária pela base 8. Como resultado, a cada vez anotamos a parte inteira do produto.
0,12*8 = 0,96 (parte inteira 0 )
0,96*8 = 7,68 (parte inteira 7 )
0,68*8 = 5,44 (parte inteira 5 )
0,44*8 = 3,52 (parte inteira 3 )
Obtemos o número no 8º sistema numérico: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

Estágio 2 Convertendo um número do sistema numérico decimal para o sistema numérico octal.
Conversão reversa do sistema numérico octal para decimal.

Para traduzir uma parte inteira, você precisa multiplicar o dígito de um número pelo grau correspondente do dígito.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Para converter a parte fracionária, você precisa dividir o dígito do número pela potência correspondente do dígito
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
A diferença de 0,0001 (100,12 - 100,1199) é explicada por um erro de arredondamento ao converter para o sistema numérico octal. Este erro pode ser reduzido se tomarmos número maior dígitos (por exemplo, não 4, mas 8).

A calculadora permite converter números inteiros e fracionários de um sistema numérico para outro. A base do sistema numérico não pode ser inferior a 2 e superior a 36 (afinal, 10 dígitos e 26 letras latinas). O comprimento dos números não deve exceder 30 caracteres. Para inserir números fracionários, use o símbolo. ou, . Para converter um número de um sistema para outro, insira o número original no primeiro campo, raiz sistema original número no segundo e na base do sistema numérico no qual você deseja converter o número no terceiro campo e clique no botão "Obter registro".

Número original escrito em 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ésimo sistema numérico.

Eu quero ter um número escrito em 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ésimo sistema numérico.

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Sistemas numéricos

Os sistemas numéricos são divididos em dois tipos: posicional E não posicional. Usamos o sistema árabe, é posicional, mas também existe o sistema romano - não é posicional. Nos sistemas posicionais, a posição de um dígito em um número determina exclusivamente o valor desse número. Isso é fácil de entender observando alguns números como exemplo.

Exemplo 1. Tomemos o número 5921 no sistema numérico decimal. Vamos numerar o número da direita para a esquerda começando do zero:

O número 5921 pode ser escrito da seguinte forma: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . O número 10 é uma característica que define o sistema numérico. Os valores da posição de um determinado número são considerados potências.

Exemplo 2. Considere o número decimal real 1234,567. Vamos numerá-lo começando da posição zero do número da vírgula para a esquerda e para a direita:

O número 1234,567 pode ser escrito da seguinte forma: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Convertendo números de um sistema numérico para outro

Maioria de uma forma simples converter um número de um sistema numérico para outro é primeiro converter o número em um sistema numérico decimal e, em seguida, o resultado resultante no sistema numérico necessário.

Convertendo números de qualquer sistema numérico para o sistema numérico decimal

Para converter um número de qualquer sistema numérico para decimal, basta numerar seus dígitos, começando com zero (o dígito à esquerda da vírgula) de forma semelhante aos exemplos 1 ou 2. Vamos encontrar a soma dos produtos dos dígitos do número pela base do sistema numérico elevado à potência da posição deste dígito:

1. Converta o número 1001101.1101 2 para o sistema numérico decimal.
Solução: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Responder: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Converta o número E8F.2D 16 para o sistema numérico decimal.
Solução: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Responder: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Convertendo números do sistema numérico decimal para outro sistema numérico

Para converter números do sistema numérico decimal para outro sistema numérico, as partes inteiras e fracionárias do número devem ser convertidas separadamente.

Convertendo uma parte inteira de um número de um sistema numérico decimal para outro sistema numérico

Uma parte inteira é convertida de um sistema numérico decimal para outro sistema numérico dividindo sequencialmente a parte inteira de um número pela base do sistema numérico até obter um resto inteiro menor que a base do sistema numérico. O resultado da tradução será um registro do restante, começando pelo último.

3. Converta o número 273 10 para o sistema numérico octal.
Solução: 273/8 = 34 e resto 1. 34/8 = 4 e resto 2. 4 é menor que 8, então o cálculo está completo. O registro dos saldos ficará assim: 421
Exame: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, o resultado é o mesmo. Isso significa que a tradução foi feita corretamente.
Responder: 273 10 = 421 8

Considere a tradução de frações decimais adequadas em vários sistemas Acerto de contas.

Convertendo a parte fracionária de um número do sistema numérico decimal para outro sistema numérico

Lembre-se de que uma fração decimal própria é chamada número real com parte inteira zero. Para converter esse número em um sistema numérico com base N, você precisa multiplicar sequencialmente o número por N até que a parte fracionária chegue a zero ou o número necessário de dígitos seja obtido. Se durante a multiplicação for obtido um número com parte inteira diferente de zero, a parte inteira não será mais levada em consideração, pois é inserida sequencialmente no resultado.

4. Converta o número 0,125 10 para o sistema numérico binário.
Solução: 0,125·2 = 0,25 (0 é a parte inteira, que se tornará o primeiro dígito do resultado), 0,25·2 = 0,5 (0 é o segundo dígito do resultado), 0,5·2 = 1,0 (1 é o terceiro dígito do resultado, e como a parte fracionária é zero, a tradução está concluída).
Responder: 0.125 10 = 0.001 2