Para calcular tensões e correntes através dos elementos de um circuito elétrico, é necessário conhecer sua resistência total. As fontes de energia são divididas em dois tipos:

• CC (baterias, retificadores, acumuladores), cuja força eletromotriz (EMF) não muda com o tempo;
• AC (redes domésticas e industriais), cujo EMF muda de acordo com uma lei sinusoidal com uma certa frequência.

Resistências ativas e reativas

A resistência de carga pode ser ativa ou reativa. Resistência ativa(R) não depende da frequência da rede. Isso significa que a corrente nele muda em sincronia com a tensão. Esta é a resistência que medimos com um multímetro ou testador.

Reatânciaé dividido em dois tipos:

— indutivo(transformadores, bobinas);

— capacitivo(capacitores).

Uma característica distintiva de uma carga reativa é a presença de uma corrente adiantada ou atrasada em relação à tensão. Em uma carga capacitiva, a corrente está adiantada em relação à tensão e, em uma carga indutiva, fica atrás dela. Fisicamente fica assim: se um capacitor descarregado estiver conectado a uma fonte de corrente contínua, então, no momento de ligá-lo, a corrente que passa por ele é máxima e a tensão é mínima. Com o tempo, a corrente diminui e a tensão aumenta até que o capacitor esteja carregado. Se você conectar um capacitor a uma fonte CA, ele recarregará constantemente na frequência da rede elétrica e a corrente aumentará antes da tensão.

Ao conectar uma indutância a uma fonte de corrente contínua, obtemos o resultado oposto: a corrente que passa por ela aumentará por algum tempo após a conexão da tensão.

A quantidade de reatância depende da frequência. Capacitância:

Frequência angular relacionada à frequência da rede f fórmula:

Como pode ser visto na fórmula, à medida que a frequência aumenta, a capacitância diminui.

Impedância do circuito CA

Numa rede AC não existe carga apenas ativa ou apenas reativa. Além do elemento ativo, o elemento de aquecimento contém resistência indutiva em um motor elétrico, a resistência indutiva prevalece sobre a resistência ativa;

O valor da resistência total, levando em consideração todos os componentes ativos e reativos do circuito elétrico, é calculado pela fórmula:

Cálculo da resistência equivalente dos elementos do circuito

Vários resistores podem ser conectados a uma fonte de energia. Para calcular a corrente de carga da fonte, a resistência de carga equivalente é calculada. Dependendo de como os elementos estão conectados entre si, dois métodos são usados.

Conexão em série de resistências.

Nesse caso, seus valores somam:

Quanto mais resistências ligadas em série, maior será a resistência equivalente deste circuito. Um exemplo doméstico: se o contato no plugue se deteriorar, isso equivale a conectar uma resistência adicional em série com a carga. A resistência da carga equivalente aumentará e a corrente que passa por ela diminuirá.

Conexão paralela de resistências.

A fórmula de cálculo parece muito mais complicada:

O caso de aplicação desta fórmula para duas resistências conectadas em paralelo:

Caso para conexão n resistências idênticas R:

Quanto mais resistências você conectar em paralelo, menor será a resistência final do circuito. Vemos isso no dia a dia: quanto mais consumidores conectados à rede, menor será a resistência equivalente e maior será a corrente de carga.

Por isso, cálculo da impedância do circuito elétrico acontece em etapas:

1. Um circuito equivalente é desenhado contendo resistências ativas e reativas.
2. As resistências equivalentes são calculadas separadamente para os componentes ativos, indutivos e capacitivos da carga.
3. A resistência total do circuito elétrico é calculada
4. Correntes e tensões no circuito de alimentação são calculadas.

O circuito de corrente elétrica alternada inclui elementos ativos (contendo fontes internas de energia) e passivos (consumidores de energia). Os elementos passivos incluem resistores e dispositivos reativos.

Tipos de elementos passivos

Na engenharia elétrica, são considerados dois tipos de resistores: resistência ativa e reativa. Ativo - dispositivos nos quais a energia da corrente elétrica é convertida em calor. Na física é denotado pelo símbolo R. A unidade de medida é Ohm.

Esta fórmula pode ser usada para calcular valores instantâneos de corrente e tensão, máximos ou efetivos.

Dispositivos reativos não dissipam energia, mas a acumulam. Estes incluem:

• indutor;
• capacitor.

A reatância é designada pelo símbolo X. A unidade de medida é Ohm.

Indutor

É um condutor feito em forma de espiral, parafuso ou espiral helicoidal. Devido à sua alta inércia, o dispositivo é utilizado em circuitos que são utilizados para reduzir a ondulação em circuitos de corrente alternada e circuitos oscilatórios, para criar um campo magnético, etc. Se tiver um comprimento grande e um diâmetro pequeno, a bobina é chamada de solenóide.

Para calcular a queda de tensão (Você) nas extremidades da bobina use a fórmula:

U = –L DI/Dt, onde:

• L – indutância do dispositivo, medida em Hn (Henry),
• DI é a mudança na corrente (medida em amperes) durante um período de tempo Dt (medido em segundos).

Atenção! Com qualquer mudança na corrente no condutor, surge uma fem autoindutiva, que impede essa mudança.

Como resultado, surge uma resistência na bobina, que é chamada de indutiva.

Na engenharia elétrica é denotado por Xeue é calculado pela fórmula:

onde w é a frequência angular, medida em rad/s.

A frequência angular é uma característica da vibração harmônica. Associado à frequência f (o número de oscilações completas por segundo). A frequência é medida em vibrações por segundo (1/s):

w = 2 p f.

Se o circuito usar várias bobinas, então quando elas forem conexão serial geral Xeu para todo o sistema será igual a:

XL = XL1 + XL2 +…

Em caso de conexão paralela:

1/XL = 1/XL1 + 1/XL2 +…

A lei de Ohm para tal conexão é:

onde UL é a queda de tensão.

Além de indutivo, o dispositivo também possui R. ativo.

A impedância elétrica neste caso é igual a:

Elemento capacitivo

Nos condutores e enrolamentos da bobina, além da resistência indutiva e ativa, existe também a resistência capacitiva, que se deve à presença de capacitância nesses dispositivos. Além do resistor e da bobina, o circuito pode incluir um capacitor, que consiste em duas placas metálicas, entre as quais é colocada uma camada dielétrica.

Para sua informação. Corrente elétrica ocorre devido ao dispositivo passar por processos de carga e descarga das placas.

Com carga máxima nas placas do dispositivo:

Devido ao fato de um dispositivo resistivo poder armazenar energia, ele é utilizado em dispositivos que estabilizam a tensão em um circuito.

A capacidade de acumular carga é caracterizada pela capacidade.

A reatância do capacitor (CR) pode ser calculada usando a fórmula:

XC = 1/(w·C), onde:

1. w – frequência angular,
2. C é a capacitância do capacitor.

A unidade de medida da capacitância é F (farad).

Considerando que a frequência angular está relacionada com frequência cíclica, o cálculo do valor da reatância do capacitor pode ser realizado usando a fórmula:

XC=1/(2·p·f·C).

Se vários dispositivos estiverem conectados em série em um circuito, então o totalXCOMsistema será igual a:

XС = XС1 + XС2 + …

Se a conexão dos objetos for paralela, então:

1/XC = 1/XC1 + 1/XC2+…

A lei de Ohm para este caso é escrita da seguinte forma:

onde UC é a queda de tensão no capacitor.

Cálculo do circuito

Para conexão serialEU = constem qualquer ponto e, de acordo com a lei de Ohm, pode ser calculado pela fórmula:

onde Z é a impedância elétrica.

A tensão nos dispositivos é calculada da seguinte forma:

UR = I · R, UL = I · XL, UC = I · XC.

O vetor da componente indutiva da tensão é direcionado na direção oposta ao vetor da componente capacitiva, portanto:

portanto, de acordo com os cálculos:

Atenção! Para calcular o valor da impedância, você pode usar o “triângulo de resistência”, em que a hipotenusa é o valor Z e as pernas são os valores X e R.

Se um capacitor e um indutor estiverem conectados ao circuito, então, de acordo com o teorema de Pitágoras, a hipotenusa (Z) será igual a:

PorqueX = XL – XC, Que:

Ao resolver problemas elétricos, a impedância é frequentemente escrita como um número complexo em que a parte real corresponde ao valor do componente ativo e a parte imaginária corresponde ao componente reativo. Assim, a expressão para impedância em visão geral tem o formato:

onde i é a unidade imaginária.

Para calcular a reatância online, você pode usar um programa de calculadora, que pode ser encontrado na Internet. Existem muitos serviços semelhantes, por isso não será difícil escolher uma calculadora que seja conveniente para você.

Graças a esses serviços de Internet, você pode realizar rapidamente os cálculos necessários.

Vídeo

Nos circuitos de corrente alternada, os seguintes tipos de resistência são diferenciados.

Ativo. A resistência de um resistor é chamada de ativa. Símbolo

A unidade de resistência é Ohm. A resistência do resistor não depende da frequência.

Jato. Na seção reativa, distinguem-se três tipos de resistência: indutiva xL e capacitiva xc e a própria reativa. Para a reatância indutiva, a fórmula X L = ωL foi obtida acima. A unidade de reatância indutiva também é Ohm. O valor xL depende linearmente da frequência.

Para a capacitância acima, foi obtida a fórmula X C = 1 / ωC. A unidade de capacitância é Ohm. O valor de xc depende da frequência de acordo com uma lei inversamente proporcional. Simplesmente a reatância de um circuito é chamada de valor X = X L - X C.

Impedância. A resistência total de um circuito é chamada de quantidade

.

Desta relação segue-se que as resistências Z, R e X formam um triângulo: Z é a hipotenusa, R e X são os catetos. Por conveniência, neste triângulo consideramos o ângulo φ, que é determinado pela equação

φ = arctan((X L - X C) / R),

e é chamado de ângulo de mudança de fase. Levando isso em consideração, conexões adicionais podem ser feitas

A introdução de uma representação complexa de correntes e tensões requer a determinação da resistência dos elementos dos circuitos elétricos de forma complexa - Z.

É bem sabido que a resistência de um resistor é definida como a razão entre a tensão através do resistor e a corrente que flui através dele. Se a tensão e a corrente forem representadas de forma complexa, então

Mas na palestra anterior ficou estabelecido isso. É por isso

Assim vemos que a resistência complexa de um resistor é expressa apenas como um número real. Não introduz distorções de fase entre correntes e tensões. Para enfatizar este fato, tal resistência é frequentemente chamada de ativa.

A resistência complexa da capacitância é determinada pela relação

. (3.2)

Vemos que a resistência complexa da capacitância à corrente alternada é expressa por um número imaginário. A unidade imaginária -j determina fisicamente a mudança de fase entre corrente e tensão em 90°. Isso concorda bem com seu valor máximo

Portanto, a tensão no capacitor está atrasada em relação à corrente em 90°. Isto significa que primeiro a corrente que flui através do capacitor aumenta, depois, com algum atraso, a carga e a tensão aumentam.

A resistência da indutância complexa é determinada pela razão

. (3.4)

Coeficiente w L determina o valor da resistência em Ohms. É proporcional à frequência, chamada de reatância indutiva e denotada por XL, ou seja,

Para enfatizar o fato de que as resistências da capacitância e da indutância são expressas em números imaginários, elas são chamadas de reatâncias, e o capacitor e a indutância são chamados de elementos reativos do circuito.

Vamos agora determinar a resistência complexa de um circuito elétrico contendo elementos ativos e reativos, por exemplo elementos R, L e C conectados em série (Fig. 3.1). Tal circuito representa um circuito fechado contorno, portanto a segunda lei de Kirchhoff é válida para ele

Na última expressão, substituiremos os símbolos de tensões instantâneas e fem por suas imagens complexas de acordo com as regras definidas na aula 1.2. Essa técnica é chamada de método simbólico. Como a corrente que flui através de todos os elementos do circuito em série é a mesma, então (3.6) assume a forma

Vamos transformar esta expressão na forma

.

Por definição, a expressão do lado direito da última igualdade nada mais é do que a resistência complexa do circuito da Fig.

(3.7)

onde R é a parte real ou resistência ativa do circuito.

- parte imaginária ou reatância do circuito.

A expressão (3.7) representa a resistência complexa na forma algébrica. As relações entre os componentes da resistência complexa estão em plena conformidade com as relações da representação complexa da corrente. Mas para maior clareza, o conceito de triângulo de resistência é introduzido (Fig. 3.2).

Em um triângulo, a hipotenusa é determinada pelo módulo de resistência complexa Z, e

(3.8)

A perna oposta tem reatância X, e

O ângulo determina a mudança de fase entre corrente e tensão, que é introduzida pela resistência complexa do circuito, e

Levando em consideração as expressões (3.8) ¸ (3.11) é fácil passar da forma algébrica para a forma trigonométrica da resistência complexa

a aplicando a fórmula de Euler para obter a forma exponencial

Agora você pode escrever a lei de Ohm para uma seção do circuito sem uma fonte EMF em uma imagem complexa

(3.14)

A expressão (3.14) mostra que em circuitos de corrente alternada o módulo de corrente é determinado pela razão entre o módulo de tensão (seu valor de amplitude) e o módulo de resistência complexo, e a fase da corrente é determinada pela diferença entre a tensão e as fases de resistência complexa. Isso leva a outra expressão útil para a prática:

. (3.15)

Condutividade complexa

Em circuitos DC, a condutividade de um resistor é determinada pela relação entre corrente e tensão:

Este valor é inversamente proporcional à resistência.

Em circuitos de corrente alternada, deve-se utilizar o conceito de condutividade complexa, que é denotada por Y e, no caso geral, contém as partes real G e imaginária B:

Condutância complexa do resistor

(3.17)

Condutância complexa de um capacitor

. (3.18)

Indutância de condutância complexa

. (3.19)

Concluindo, observe que é conveniente usar resistência complexa para analisar seções de um circuito elétrico com elementos conectados em série e condutividade complexa para seções com conexão paralela elementos.

Indutores em Circuitos DC

O objetivo principal de um indutor em um circuito CC é fornecer oposição na forma de resistência. Os indutores são geralmente espirais de arame que criam resistência. Embora a resistência do indutor seja geralmente baixa, a bobina produz uma reação. Além disso, a potência é dissipada pela resistência do indutor.

Os efeitos indutivos ocorrem quando a corrente em um circuito CC muda. Embora a corrente seja geralmente um valor fixo em um circuito CC em funcionamento, lembre-se também de que você ainda precisa ligá-lo e desligá-lo. diagrama. Quando a corrente é inicialmente introduzida ou removida de um circuito, ocorre uma mudança significativa. Esta mudança na corrente faz com que o indutor resista a esta mudança. O resultado é uma tensão induzida que, como num circuito de corrente alternada, se opõe à mudança na corrente.

O efeito mais significativo é alcançado quando a corrente através do indutor é suprimida repentinamente. O campo magnético ao redor do indutor desaparece, induzindo uma tensão muito alta na bobina. Esta tensão pode até causar danos aos componentes em alguns casos. Outras aplicações, por outro lado, aproveitam esse efeito para gerar tensões muito altas para alimentar determinados componentes ou circuitos especiais. Os exemplos incluem transformadores de varredura horizontal em receptores de televisão e bobinas de ignição em sistemas de ignição de automóveis.

Um indutor tem a capacidade de criar um campo magnético. Esta propriedade é caracterizada pelo parâmetro da bobina - indutância (L), que depende do número de voltas, do núcleo e das dimensões geométricas da bobina.

eu = ψ/eu; Onde ψ = W·Ф- ligação de fluxo da bobina;

C- número de voltas da bobina; F- fluxo magnético; EU- corrente fluindo pela bobina.

Além da indutância, uma bobina real possui resistência ativa:

ρ - resistividade do condutor da bobina; eu- comprimento do condutor;

S- área da seção transversal do condutor da bobina.

Arroz. 4-1

Para a conveniência de analisar o funcionamento da bobina em um circuito de corrente alternada, assumiremos convencionalmente Rk = 0. AC eu = eu sou pecado(ωt), fluindo através da bobina, cria um fluxo magnético alternado F, que, cruzando as espiras da bobina, induz nelas uma fem de autoindução. De acordo com a regra de Lenz, a fem de autoindução e a corrente de autoindução evitam o fluxo de corrente no circuito, Fig. 4-1.

Módulo de impedância.

Arroz. 4-4

Multiplicando cada lado do triângulo de tensão pela corrente, obtemos um triângulo de potência semelhante (Fig. 4-4c).

QL- a potência reativa da bobina é usada para criar um campo magnético. Unidade de medida de potência reativa: var - volt - ampere reativo;

R- a potência ativa do circuito é convertida em calor. Unidade de medida W;

S- potência total do circuito, unidade de medida VA - volt-ampere.

S= P + jQ- valor complexo da potência total.

Módulo de potência total.

Fator de potência, mostrando qual parte da energia elétrica fornecida ao circuito S, se transforma em poder útil R.

O homem há muito usa energia elétrica, química e atômica para suas necessidades. Para descrição técnica Cada um deles possui um conjunto de conceitos que permitem caracterizar sua essência. Por exemplo, características como potência, tensão, densidade, etc. são amplamente utilizadas no estudo não apenas de energia elétrica, mas também de outros tipos conhecidos de energia. Um desses conceitos universais é o termo “resistência”, amplamente utilizado em eletricidade. Em outras áreas existem seus análogos - absorção, dispersão, reflexão, etc. A “resistência” é, na verdade, uma característica das perdas no campo de energia. O objetivo da ciência e da tecnologia é determinar qual é a causa da resistência.

Resistência em circuitos elétricos tem uma essência dupla - dizem resistência ativa e reativa. Para um condutor, a resistência elétrica é a principal característica e é determinada pela resistência do material condutor ao movimento dos portadores de corrente. As razões desta oposição podem ser diferentes, o que explica os seus diferentes nomes. A resistência é sempre acompanhada pela transformação de um tipo de energia em outro devido à diminuição da energia da fonte principal. Para o caso da energia elétrica, esta transição significa a transformação da energia da fonte fem em energia térmica, magnética ou elétrica.

Historicamente, o primeiro na biografia da resistência foi o estudo da resistência ativa, que é causada pela conversão da energia da fonte em aquecimento do condutor. Isso acontece porque cargas (e estes são elétrons) sob a influência do campo fem da fonte se movem ao longo do condutor, falando figurativamente, “empurrando” cristais ou moléculas da substância. Neste caso, a troca e transferência mútua de energia leva a um aumento na temperatura do condutor, ou seja, há uma conversão de energia elétrica em energia térmica. Se a fonte de fem não mudar sua magnitude U e direção, então a corrente no circuito I é chamada de constante, e a resistência R de tal circuito é calculada com base na lei de Ohm: R = U / I.

A resistência de um circuito DC só pode estar ativa. A reatância “se faz sentir” apenas em circuitos que contêm uma capacitância muito específica (capacitor). A rigor, qualquer condutor possui alguma indutância e capacitância, mas geralmente elas são tão insignificantes que são negligenciadas. A indutância e a capacitância, ao fluir através deles, convertem sua energia no campo magnético da bobina ou no campo elétrico do dielétrico. A energia armazenada desta forma, quando o sinal da fonte fem muda, retorna na forma de energia de movimento de cargas, daí o nome “reatância”.

A indutância em um circuito de corrente alternada “fornece resistência” ao fluxo de corrente através de uma mudança na corrente gerada por uma mudança na fem da fonte, levando a uma mudança campo eletromagnético de modo que tenta manter a corrente no circuito usando a energia armazenada do campo magnético. A medida da energia armazenada é uma medida da indutância L do circuito, que depende da frequência f da corrente alternada. A reatância do indutor é determinada pela seguinte fórmula:

XL = 2 * π * f * L.

Acumula carregando um dielétrico. Quando a magnitude e/ou direção da fem da fonte muda, a tensão nas placas do capacitor é mantida por uma corrente decrescente, e quanto maior for a capacitância C do capacitor, maior será o tempo.

O reativo também depende da frequência, calculado pela fórmula:

Xc = 1 / (2 *π *f *C).

A partir desta expressão pode-se observar que à medida que a frequência e/ou capacitância aumenta, a resistência diminui. Assim, para um circuito de corrente alternada onde existe um resistor, um indutor e um capacitor, é necessário determinar uma determinada resistência total ativa e reativa. Em geral, a fórmula de cálculo da impedância tem um “sabor pitagórico”:

Zv2 = Rv2 + (XL + Xc) v2

E a fórmula da impedância final é a seguinte:

Z =√(quarto) Rv2 + (XL + Xc) v2.

Reatância– resistência elétrica à corrente alternada devido à transferência de energia campo magnético em indutâncias ou por um campo elétrico em capacitores.

Elementos que possuem reatância são chamados de reativos.

Reatância do indutor.

Quando a corrente CA flui EU em uma bobina, um campo magnético cria uma fem em suas voltas, o que impede a mudança da corrente.
Quando a corrente aumenta, o EMF é negativo e impede que a corrente aumente, quando diminui, é positivo e impede a sua diminuição, resistindo assim à mudança da corrente durante todo o período;

Como resultado da contra-ação criada, uma tensão é formada nos terminais do indutor em antifase Você, suprimindo EMF, igual a ele em amplitude e sinal oposto.

Quando a corrente passa por zero, a amplitude do EMF atinge seu valor máximo, o que forma uma discrepância de tempo entre a corrente e a tensão de 1/4 do período.

Se você aplicar tensão aos terminais do indutor Você, a corrente não pode começar instantaneamente devido ao contra-fem igual a -Você, portanto, a corrente na indutância sempre estará atrasada em relação à tensão em um ângulo de 90°. A mudança na corrente atrasada é chamada de positiva.

Vamos escrever a expressão para o valor da tensão instantânea você baseado em EMF ( ε ), que é proporcional à indutância eu e a taxa de variação da corrente: você = -ε = eu(di/dt).
A partir daqui expressamos a corrente senoidal.

Integral de uma função pecado(t) vai -custo), ou uma função igual pecado(t-π/2).
Diferencial dt funções pecado (ωt) deixará o sinal integral com um fator de 1 /ω .
Como resultado, obtemos a expressão para o valor da corrente instantânea com uma mudança da função de tensão por um ângulo π/2(90°).
Para valores RMS Você E EU neste caso podemos escrever .

Como resultado, temos uma dependência da corrente senoidal da tensão de acordo com a Lei de Ohm, onde no denominador em vez de R expressão ωL, que é a reatância:

A reatância das indutâncias é chamada de indutiva.

Reatância do capacitor.

A corrente elétrica em um capacitor é uma parte ou conjunto de processos de sua carga e descarga - o acúmulo e liberação de energia pelo campo elétrico entre suas placas.

Em um circuito CA, o capacitor será carregado até um determinado valor máximo até que a corrente inverta a direção. Conseqüentemente, nos momentos do valor da amplitude da tensão no capacitor, a corrente nele será igual a zero. Assim, a tensão no capacitor e a corrente sempre terão uma diferença de tempo de um quarto de período.

Como resultado, a corrente no circuito será limitada pela queda de tensão no capacitor, o que cria uma reatância de corrente alternada que é inversamente proporcional à taxa de variação da corrente (frequência) e à capacitância do capacitor.

Se você aplicar tensão a um capacitor Você, a corrente começará instantaneamente no valor máximo e depois diminuirá até zero. Neste momento, a tensão em seus terminais aumentará de zero ao máximo. Conseqüentemente, a tensão nas placas do capacitor está atrasada em relação à corrente em fase em um ângulo de 90°. Essa mudança de fase é chamada de negativa.

A corrente em um capacitor é uma função derivada de sua carga i = dQ/dt = C(du/dt).
Derivada de pecado(t) vai custo) ou uma função igual pecado(t+π/2).
Então para tensão senoidal você = U amp sin (ωt) Vamos escrever a expressão para o valor da corrente instantânea da seguinte forma:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2).

A partir daqui, expressamos a proporção dos valores da raiz quadrada média .

A lei de Ohm determina que 1 /ωC nada mais é do que reatância para corrente senoidal.