Стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох вэ. Excel дээр арифметик дундажийг хэрхэн олох вэ

24.06.2023

Статистикийн шинжилгээний гол хэрэгслүүдийн нэг бол стандарт хазайлтыг тооцоолох явдал юм. Энэ үзүүлэлт нь түүвэр эсвэл популяцийн стандарт хазайлтыг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Excel дээр стандарт хазайлтын томъёог хэрхэн ашиглах талаар сурцгаая.

Стандарт хазайлт гэж юу болох, түүний томъёо ямар байхыг нэн даруй тодорхойлъё. Энэ хэмжигдэхүүн нь цувралын бүх хэмжигдэхүүнүүдийн зөрүү ба тэдгээрийн арифметик дундажийн квадратуудын арифметик дундажийн квадрат язгуур юм. Энэ үзүүлэлтийн ижил нэр байдаг - стандарт хазайлт. Хоёр нэр хоёулаа бүрэн тэнцүү байна.

Гэхдээ мэдээжийн хэрэг Excel дээр хэрэглэгч үүнийг тооцоолох шаардлагагүй, учир нь програм нь түүний төлөө бүх зүйлийг хийдэг. Excel дээр стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох талаар сурцгаая.

Excel дээр тооцоолол хийх

Та Excel-д заасан утгыг хоёр тусгай функц ашиглан тооцоолж болно STDEV.V(түүврийн популяцид үндэслэн) ба STDEV.G(нийт хүн амд үндэслэн). Тэдний үйл ажиллагааны зарчим нь туйлын ижил боловч тэдгээрийг гурван аргаар нэрлэж болох бөгөөд бид доор хэлэлцэх болно.

Арга 1: Функцийн мастер

Арга 2: Томъёо таб

Арга 3: Томьёог гараар оруулах

Аргумент цонхыг дуудахаас зайлсхийх арга бас бий. Үүнийг хийхийн тулд та томъёог гараар оруулах ёстой.

Таны харж байгаагаар Excel-ийн стандарт хазайлтыг тооцоолох механизм нь маш энгийн. Хэрэглэгч зөвхөн хүн амын тоо эсвэл тэдгээрийг агуулсан нүднүүдийн лавлагаа оруулах шаардлагатай. Бүх тооцоог програм өөрөө хийдэг. Тооцоолсон үзүүлэлт гэж юу болох, тооцооллын үр дүнг практикт хэрхэн ашиглахыг ойлгоход илүү хэцүү байдаг. Гэхдээ үүнийг ойлгох нь програм хангамжтай ажиллаж сурахаас илүү статистикийн салбартай аль хэдийн холбоотой юм.

Хувийн хазайлт гэдэг ойлголт нь хоёр тоон утгын зөрүүг хувиар илэрхийлдэг. Тодорхой жишээ хэлье: нэг өдөр гэж хэлье бөөний агуулах 120 шахмал, дараагийн өдөр нь 150 ширхэг зарагдсан. Борлуулалтын хэмжээ нь тодорхой байна; дараагийн өдөр нь 30 шахмал зарагдсан. 150-аас 120-ийн тоог хасахад бид +30-тай тэнцэх хазайлтыг авна. Асуулт гарч ирнэ: хэдэн хувийн хазайлт вэ?

Excel дээр хазайлтыг хэрхэн тооцоолох вэ

Хувийн хазайлтыг шинэ утгаас хуучин утгыг хасч, үр дүнг хуучин утгад хуваах замаар тооцоолно. Excel дээрх томьёоны тооцооллын үр дүнг нүдний хувийн форматаар харуулах ёстой. IN энэ жишээндТооцооллын томъёо нь дараах байдалтай байна (150-120)/120=25%. Томьёог шалгахад хялбар: 120+25%=150.

Анхаар!Хэрэв бид хуучин болон шинэ тоонуудыг солих юм бол бид тэмдэглэгээг тооцоолох томьёотой болно.

Дээрх тооцоог Excel-ийн томъёогоор хэрхэн харуулах жишээг доорх зурагт үзүүлэв. D2 нүдэнд байгаа томьёо нь одоогийн болон өнгөрсөн жилийн борлуулалтын үнийн зөрүүг тооцоолно: =(C2-B2)/B2

Энэ томъёонд хаалт байгаа эсэхийг анхаарах нь чухал юм. Анхдагч байдлаар Excel-д хуваах үйлдэл нь хасах үйлдлээс үргэлж давамгайлдаг. Тиймээс, хэрэв бид хаалтанд оруулахгүй бол эхлээд утгыг хувааж, дараа нь түүнээс өөр утгыг хасах болно. Ийм тооцоо (хашилтгүйгээр) алдаатай байх болно. Томъёоны эхний хэсгийг хаалтанд хаах нь автоматаар хасах үйлдлийг хуваах үйлдлээс дээгүүр тавьдаг.

Томьёог D2 нүдэнд хаалтанд зөв оруулаад D2:D5 мужид үлдсэн хоосон нүднүүдэд хуулж бичнэ үү. Томьёог хамгийн их хуулбарлахын тулд хурдан аргаар, хулганы курсорыг гарын курсорын тэмдэгт рүү (баруун доод буланд) шилжүүлэхэд л хулганы курсор сумаас хар загалмай болж өөрчлөгдөнө. Дараа нь хулганы зүүн товчийг хоёр удаа дарахад Excel нь хоосон нүднүүдийг томъёогоор автоматаар дүүргэх бөгөөд D2:D5 мужийг тодорхойлох бөгөөд үүнийг D5 нүд хүртэл бөглөх шаардлагатай бөгөөд үүнээс илүүгүй байх ёстой. Энэ бол маш хэрэгтэй Excel-ийн лайф хакер юм.

Excel-ийн хазайлтыг тооцоолох өөр томъёо

Борлуулалтын үнийн дүнгийн тухайн жилийн харьцангуй хазайлтыг тооцдог өөр томьёонд нэн даруй өмнөх жилийн борлуулалтын үнэ цэнэд хувааж, зөвхөн дараа нь үр дүнгээс нэгийг хасна: =C2/B2-1.

Зураг дээр харж байгаагаар өөр томьёог тооцоолох үр дүн нь өмнөхтэй ижил тул зөв байна. Гэхдээ өөр томъёог бичихэд хялбар байдаг, гэхдээ зарим нь түүний үйл ажиллагааны зарчмыг ойлгохын тулд уншихад илүү хэцүү байж болох юм. Эсвэл өгөгдсөн томьёо нь гарын үсэг зураагүй тохиолдолд тооцооллын үр дүнд ямар үнэ цэнийг бий болгож байгааг ойлгоход илүү хэцүү байдаг.

Энэхүү өөр томъёоны цорын ганц дутагдал нь тоологч эсвэл орлуулагч дахь сөрөг тоонуудын хазайлтыг тооцоолох боломжгүй юм. Бид томъёонд ABS функцийг ашигласан ч орлуулах тоо сөрөг байвал томъёо нь алдаатай үр дүнг буцаана.

Excel нь хасах үйлдлээс илүү хуваах үйлдлийг анхдагчаар тавьдаг тул энэ томъёонд хаалт хэрэглэх шаардлагагүй.

Статистикт ашигладаг олон үзүүлэлтүүдийн дунд хэлбэлзлийн тооцоог онцлон тэмдэглэх шаардлагатай. Энэ тооцоог гараар хийх нь нэлээд уйтгартай ажил гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Аз болоход, Excel нь тооцооллын процедурыг автоматжуулах боломжийг олгодог функцуудтай. Эдгээр хэрэгслүүдтэй ажиллах алгоритмыг олж мэдье.

Тархалт нь хэлбэлзлийн үзүүлэлт бөгөөд энэ нь математикийн хүлээлтээс хазайсан дундаж квадрат юм. Тиймээс энэ нь дундаж орчимд тоонуудын тархалтыг илэрхийлдэг. Дисперсийн тооцоог нийт хүн ам болон түүврийн аль алинд нь хийж болно.

Арга 1: хүн амын тоонд тулгуурлан тооцоолно

Энэ үзүүлэлтийг Excel-д нийт хүн амын хувьд тооцоолохын тулд функцийг ашиглана уу DISP.G. Энэ илэрхийллийн синтакс нь дараах байдалтай байна.

DISP.G(Дугаар1;Дугаар2;…)

Нийт 1-ээс 255 аргумент ашиглаж болно. Аргументууд дараах байдалтай байж болно. тоон утгууд, түүнчлэн тэдгээрт агуулагдаж буй эсийн лавлагаа.

Тоон өгөгдөл бүхий мужид энэ утгыг хэрхэн тооцоолохыг харцгаая.

Арга 2: дээжээр тооцоолох

Хүн амын тоонд тулгуурлан утгыг тооцоолохоос ялгаатай нь түүврийг тооцоолохдоо хуваагч нь нийт тооны тоог заадаггүй, харин нэгээр бага байна. Энэ нь алдаа засах зорилгоор хийгддэг. Excel нь энэ нюансыг харгалзан үздэг тусгай функц, энэ төрлийн тооцоололд зориулагдсан - DISP.V. Түүний синтаксийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

DISP.B(Дугаар1;Дугаар2;…)

Аргументуудын тоо өмнөх функцийн адил 1-ээс 255 хүртэл байж болно.

Таны харж байгаагаар Excel програм нь хэлбэлзлийн тооцоог ихээхэн хөнгөвчлөх боломжтой. Энэ статистикийг хүн амын тоо эсвэл түүврийн дагуу програмаар тооцоолж болно. Энэ тохиолдолд хэрэглэгчийн бүх үйлдэл нь зөвхөн боловсруулагдах тоонуудын хүрээ, үндсэн Excel ажилөөрөө хийдэг. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь хэрэглэгчийн цагийг ихээхэн хэмнэх болно.

Энэ нийтлэлд би ярих болно стандарт хазайлтыг хэрхэн олох вэ. Энэ материал нь математикийн талаар бүрэн ойлголттой болоход маш чухал тул математикийн багш үүнийг судлахад тусдаа хичээл эсвэл бүр хэд хэдэн хичээл зориулах ёстой. Энэ нийтлэлд та стандарт хазайлт гэж юу болох, түүнийг хэрхэн олох талаар тайлбарласан дэлгэрэнгүй, ойлгомжтой видео хичээлийн холбоосыг олох болно.

Стандарт хэлбэлзэлтодорхой параметрийг хэмжсэний үр дүнд олж авсан утгын тархалтыг үнэлэх боломжтой болгодог. Тэмдэглэгээгээр (Грек үсэг "сигма") заасан.

Тооцоолох томъёо нь маш энгийн. Стандарт хазайлтыг олохын тулд та дисперсийн квадрат язгуурыг авах хэрэгтэй. Тэгэхээр одоо та "Дэлбэрэл гэж юу вэ?" гэж асуух хэрэгтэй.

Ялгаа гэж юу вэ

Вариацын тодорхойлолт ийм байна. Тархалт гэдэг нь утгуудын дунджаас хазайсан квадратын арифметик дундаж юм.

Зөрчлийг олохын тулд дараах тооцоог дарааллаар гүйцэтгэнэ.

Дундаж утгыг тодорхойлох (цуврал утгын энгийн арифметик дундаж).
Дараа нь утга тус бүрээс дундажийг хасч, үүссэн зөрүүг квадрат болгоно (та авна квадрат зөрүү).
Дараагийн алхам бол үр дүнгийн квадратын зөрүүний арифметик дундажийг тооцоолох явдал юм (Та яг яагаад квадратуудыг доороос олж мэдэх боломжтой).

Нэг жишээ авч үзье. Та болон таны найзууд нохойнхоо өндрийг (миллиметрээр) хэмжихээр шийдсэн гэж бодъё. Хэмжилтийн үр дүнд та 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм, 300 мм-ийн өндрийн хэмжилтийг авсан.

Дундаж, дисперс, стандарт хазайлтыг тооцоолъё.

Эхлээд дундаж утгыг олъё. Үүнийг хийхийн тулд та бүх хэмжсэн утгыг нэмж, хэмжилтийн тоонд хуваах хэрэгтэй. Тооцооллын явц:

Дундаж мм.

Тэгэхээр дундаж (арифметик дундаж) нь 394 мм байна.

Одоо бид тодорхойлох хэрэгтэй нохой бүрийн өндрийн дунджаас хазайлт:

Эцэст нь, дисперсийг тооцоолох, бид үүссэн ялгаа бүрийг квадрат болгож, дараа нь олж авсан үр дүнгийн арифметик дундажийг олно.

Тархалт мм 2 .

Тиймээс тархалт нь 21704 мм 2 байна.

Стандарт хазайлтыг хэрхэн олох вэ

Тэгэхээр бид дисперсийг мэдсээр байж стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох вэ? Бидний санаж байгаагаар үүний квадрат язгуурыг авна. Өөрөөр хэлбэл, стандарт хазайлт нь дараахтай тэнцүү байна.

Мм (мм-ээр хамгийн ойр бүхэл тоо хүртэл дугуйрсан).

Энэ аргыг ашиглан бид зарим нохой (жишээ нь, Rottweilers) маш том нохой болохыг олж мэдсэн. Гэхдээ маш жижиг ноход бас байдаг (жишээлбэл, дахшунд, гэхдээ та тэдэнд үүнийг хэлэх ёсгүй).

Хамгийн сонирхолтой нь стандарт хазайлт нь түүнийг дагуулдаг хэрэгтэй мэдээлэл. Одоо бид дундажаас (түүний хоёр тал руу) стандарт хазайлтыг зурвал өндрийн хэмжилтийн үр дүнгийн аль нь авах интервалд байгааг харуулж чадна.

Өөрөөр хэлбэл, стандарт хазайлтыг ашиглан бид утгуудын аль нь хэвийн (статистикийн хувьд дундаж), аль нь ер бусын том, эсвэл эсрэгээрээ жижиг болохыг олж мэдэх боломжийг олгодог "стандарт" аргыг олж авдаг.

Стандарт хазайлт гэж юу вэ

Гэхдээ... дүн шинжилгээ хийвэл бүх зүйл арай өөр болно дээжөгөгдөл. Бидний жишээн дээр бид авч үзсэн нийт хүн ам.Энэ бол дэлхий дээрх цорын ганц нохой бол бидний 5 нохой байсан.

Гэхдээ хэрэв өгөгдөл нь түүвэр бол (том хүн амын дундаас сонгосон утгууд) тооцооллыг өөрөөр хийх хэрэгтэй.

Хэрэв утгууд байгаа бол:

Бусад бүх тооцооллыг ижил төстэй байдлаар хийж, дунджийг тодорхойлох зэрэг болно.

Жишээлбэл, хэрэв манай таван нохой бол нохойн популяцийн жишээ юм бол (дэлхийн бүх нохой) бид үүнийг хуваах ёстой. 5 биш 4,тухайлбал:

Түүврийн дисперс = мм 2.

Энэ тохиолдолд дээжийн стандарт хазайлт нь тэнцүү байна мм (хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйрсан).

Бидний үнэт зүйл бол зүгээр л жижиг дээж байгаа тохиолдолд бид зарим "засвар" хийсэн гэж хэлж болно.

Анхаарна уу. Яагаад яг дөрвөлжин ялгаа байна вэ?

Гэхдээ бид дисперсийг тооцоолохдоо яагаад яг квадратын зөрүүг авдаг вэ? Зарим параметрийг хэмжихдээ та дараах утгуудыг хүлээн авлаа гэж бодъё: 4; 4; -4; -4. Хэрэв бид дундаж утгаас (ялгаанууд) үнэмлэхүй хазайлтыг нэмбэл... сөрөг утгууд нь эерэг утгуудаар арилна:

Энэ сонголт нь ашиггүй болох нь харагдаж байна. Магадгүй хазайлтын үнэмлэхүй утгыг (өөрөөр хэлбэл эдгээр утгуудын модулиудыг) туршиж үзэх нь зүйтэй болов уу?

Эхлээд харахад энэ нь сайн харагдаж байна (үр дүнгийн утгыг дундаж үнэмлэхүй хазайлт гэж нэрлэдэг), гэхдээ бүх тохиолдолд тийм биш юм. Өөр нэг жишээ татъя. Хэмжилтийн үр дүнд дараах багц утгыг гаргая: 7; 1; -6; -2. Дараа нь дундаж үнэмлэхүй хазайлт нь:

Хөөх! Дахин хэлэхэд бид 4-ийн үр дүнг авсан боловч ялгаа нь илүү том тархалттай байдаг.

Хэрэв бид ялгааг квадратад (дараа нь тэдгээрийн нийлбэрийн квадрат язгуурыг авбал) юу болохыг харцгаая.

Эхний жишээнд дараах байдалтай байна.

Хоёрдахь жишээний хувьд энэ нь:

Одоо бол огт өөр асуудал! Ялгааны тархалт их байх тусам стандарт хазайлт их байх болно... энэ нь бидний зорьж байсан зүйл юм.

Үнэндээ, онд энэ аргаЦэгүүдийн хоорондох зайг тооцоолохтой ижил санааг зөвхөн өөр аргаар ашигладаг.

Математикийн үүднээс авч үзвэл квадрат болон квадрат язгуурыг ашиглах нь үнэмлэхүй хазайлтын утгуудаас илүү их ашиг тусыг өгч, стандарт хазайлтыг бусад математикийн бодлогод ашиглах боломжтой болгодог.

Сергей Валерьевич танд стандарт хазайлтыг хэрхэн олохыг хэлсэн

Стандарт хазайлт нь тодорхойлогч статистикийн хэлбэлзлийн сонгодог үзүүлэлт юм.

Стандарт хэлбэлзэл, стандарт хазайлт, стандарт хазайлт, түүврийн стандарт хазайлт (eng. стандарт хазайлт, STD, STDev) - тодорхойлолтын статистикийн тархалтын маш түгээмэл үзүүлэлт. Гэхдээ, учир нь техникийн шинжилгээ нь статистиктай төстэй бөгөөд энэ үзүүлэлтийг цаг хугацааны явцад шинжилж буй хэрэгслийн үнийн тархалтын түвшинг илрүүлэхийн тулд техникийн шинжилгээнд ашиглах боломжтой (мөн ашиглах ёстой); Грекийн Сигма "σ" тэмдэгээр тэмдэглэгдсэн.

Стандарт хазайлтыг ашиглах боломжийг бидэнд олгосон Карл Гаусс, Пирсон нарт баярлалаа.

Ашиглаж байна техникийн шинжилгээний стандарт хазайлт, бид үүнийг эргүүлнэ "тархалтын индекс""В "Тогтворгүй байдлын үзүүлэлт", утгыг хадгалах, гэхдээ нэр томъёог өөрчлөх.

Стандарт хазайлт гэж юу вэ

Гэхдээ завсрын туслах тооцооноос гадна стандарт хазайлт нь бие даасан тооцоололд нэлээд хүлээн зөвшөөрөгддөгтехникийн анализ дахь хэрэглээ. Burdock сэтгүүлийн идэвхтэй уншигчдын хэлснээр " Дотоодын дилерийн төвүүдийн стандарт үзүүлэлтүүдийн багцад стандарт хазайлт яагаад ороогүй байгааг би одоо ч ойлгохгүй байна.«.

Үнэхээр, стандарт хазайлт нь сонгодог, "цэвэр" арга замаар багажийн хэлбэлзлийг хэмжиж болно. Гэвч харамсалтай нь энэ үзүүлэлт үнэт цаасны шинжилгээнд тийм ч түгээмэл биш юм.

Стандарт хазайлтыг хэрэглэх

Стандарт хазайлтыг гараар тооцоолох нь тийм ч сонирхолтой биш юм, гэхдээ туршлагад тустай. Стандарт хазайлтыг илэрхийлж болнотомьёо STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , энэ нь түүврийн элементүүд болон дунджийн хоорондох квадрат ялгааны нийлбэрийг түүврийн элементийн тоонд хуваасан үндэс шиг сонсогдоно.

Хэрэв түүврийн элементийн тоо 30-аас хэтэрсэн бол язгуур доорх бутархайн хуваагч нь n-1 утгыг авна. Үгүй бол n-г ашиглана.

Алхам алхамаар стандарт хазайлтын тооцоо: