Viss pozicionāls numuru sistēmas ir vienādi, bet atkarībā no problēmām, kuras cilvēks risina, izmantojot skaitļus, viņš var izmantot skaitļu sistēmas ar dažādām bāzēm.

Visbiežāk izmantotā skaitļu sistēma ir decimālā skaitļu sistēma, t.i. skaitļu sistēma, kuras alfabēts sastāv no desmit cipariem (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) un attiecīgi bāze ir vienāda ar desmit. Šīs numuru sistēmas plašā izmantošana ir viegli izskaidrojama.

Pirmkārt, skaitļa rakstīšana decimālskaitļu sistēmā ir diezgan kompakta, otrkārt, decimālo skaitļu sistēmu cilvēce izmanto jau vairākus gadsimtus. Šajā laikā cilvēki ir pieraduši pie skaitļiem, pie skaitļu rakstīšanas un skaitļu izrunāšanas decimālskaitļu sistēmā, piemēram, ieraksts “15” ir saprotams jebkuram cilvēkam un viņš to nolasīs kā piecpadsmit, bet tas pats skaitlis. rakstīts binārajā skaitļu sistēmā “1111” rada vismaz nelielu neizpratni par to, kā šo skaitli nolasīt. Un tomēr ir nepārprotami apgalvot, ka decimālskaitļu sistēma ir optimāla izvēle

cilvēce nevar strādāt ar skaitļiem. Pierādīsim to ar vairākiem piemēriem.

Jūs visi atceraties reizināšanas tabulu un, protams, atceraties, cik daudz pūļu jums bija jāiegulda, lai apgūtu šo tabulu. Mēs šeit nesniegsim reizināšanas tabulu decimālo skaitļu sistēmā, bet salīdzinājumam mēs sniedzam reizināšanas tabulu binārajā skaitļu sistēmā:

Kā redzat, reizināšanas tabula binārajā skaitļu sistēmā izskatās daudz vienkāršāka nekā decimālo skaitļu sistēmā.

Ciparu rakstīšanas kompaktums decimālajā skaitļu sistēmā arī nav vislielākais visās skaitļu sistēmās, kuru bāze ir lielāka par desmit, skaitļi tiks rakstīti kompaktāk, piemēram, tas pats skaitlis “15” tiks rakstīts kā “F”; heksadecimālajā skaitļu sistēmā.

Kā jau minēts 5. punktā, bināro skaitļu sistēmu izmanto skaitļu ierakstīšanai datorā. Šajā rindkopā mums ir jāsaprot, kā skaitļi tiek attēloti datora atmiņā, lai saprastu noteikumus par decimālskaitļu pārveidošanu binārajā skaitļu sistēmā.

1. Skaitlis, kas uzrakstīts skaitļu sistēmā ar bāzi desmit, tiek dalīts ar atlikumu ar divi (bāze jauna sistēma skaitlis), kas rakstīts ar desmit bāzes skaitļu sistēmas cipariem (vecā skaitļu sistēma), līdz koeficients beidzas ar 0.

2. Dalīšanas rezultātā iegūtie atlikumi, kas uzrakstīti apgrieztā secībā, veido skaitli jaunajā skaitļu sistēmā ar bāzi divi.

Šo noteikumu ir ērtāk izmantot, lai konvertētu skaitļus no decimālskaitļu sistēmas. Lai konvertētu atpakaļ uz decimālo skaitļu sistēmu, ērtāk ir izmantot t.s Hornera shēma.

1. Numurējiet skaitļa pozīcijas no labās puses uz kreiso, sākot no nulles;

2. Sastādiet virkni, kas attēlo skaitļa skaitļu reizinājumu summu ar vecās skaitļu sistēmas bāzi, kas rakstīta ar jaunās skaitļu sistēmas cipariem, palielināta līdz pakāpei, kas vienāda ar cipara pozīcijas numuru numurs;

3. Atrodiet rindas summu.

Apskatīsim šos noteikumus, izmantojot konkrētus piemērus.

1. piemērs: ierakstiet decimālo skaitli 121 binārajā skaitļu sistēmā.

121 | 2 121 D = 1111001 B

120 60 | 2

1 60 30 | 2

0 30 15 | 2

0 14 7 | 2

1 6 3 | 2

Kalkulators ļauj pārvērst veselus un daļskaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā. Ciparu sistēmas bāze nedrīkst būt mazāka par 2 un lielāka par 36 (galu galā 10 cipari un 26 latīņu burti). Ciparu garums nedrīkst pārsniegt 30 rakstzīmes. Lai ievadītu daļskaitļus, izmantojiet simbolu. vai,. Lai pārvērstu skaitli no vienas sistēmas citā, ievadiet sākotnējo skaitli pirmajā laukā, radix oriģinālā sistēma numuru otrajā laukā un skaitļu sistēmas bāzi, kurā vēlaties konvertēt numuru, trešajā laukā, pēc tam noklikšķiniet uz pogas Saņemt ierakstu.

Oriģinālais numurs rakstīts 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 - skaitļu sistēma.

Es gribu ierakstīt numuru 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - skaitļu sistēma.

Saņemiet ieeju

Tulkojumi pabeigti: 3443470

Jūs varētu arī interesēt:

• Patiesības tabulas kalkulators. SDNF. SKNF. Žegalkina polinoms

Skaitļu sistēmas

Skaitļu sistēmas ir sadalītas divos veidos: pozicionāls Un nav pozicionāls. Mēs izmantojam arābu sistēmu, tā ir pozicionāla, bet ir arī romiešu sistēma - tā nav pozicionāla. IN pozicionālās sistēmas Cipara pozīcija skaitļā unikāli nosaka šī skaitļa vērtību. To ir viegli saprast, aplūkojot kādu skaitli kā piemēru.

1. piemērs. Ņemsim skaitli 5921 decimālo skaitļu sistēmā. Numurēsim skaitli no labās puses uz kreiso, sākot no nulles:

Skaitli 5921 var uzrakstīt šādā formā: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Skaitlis 10 ir pazīme, kas nosaka skaitļu sistēmu. Dotā skaitļa pozīcijas vērtības tiek ņemtas par pakāpēm.

2. piemērs. Apsveriet reālo decimālskaitli 1234,567. Numurēsim to, sākot no skaitļa nulles pozīcijas no decimālpunkta uz kreiso un labo pusi:

Skaitli 1234,567 var uzrakstīt šādā formā: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6 · 10 -2 +7 · 10 -3 .

Skaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas citā

Lielākā daļa vienkāršā veidā skaitļa pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas citā nozīmē vispirms skaitli pārvērst decimālo skaitļu sistēmā un pēc tam iegūto rezultātu vajadzīgajā skaitļu sistēmā.

Skaitļu pārvēršana no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu

Lai pārvērstu skaitli no jebkuras skaitļu sistēmas decimāldaļās, pietiek ar tā ciparu numurēšanu, sākot ar nulli (cipars pa kreisi no komata), līdzīgi kā 1. vai 2. piemērā. Atradīsim ciparu reizinājumu summu. no skaitļa pēc skaitļu sistēmas bāzes līdz šī cipara pozīcijas pakāpei:

1. Konvertējiet skaitli 1001101.1101 2 uz decimālo skaitļu sistēmu.
Risinājums: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Atbilde: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Pārvērtiet skaitli E8F.2D 16 uz decimālo skaitļu sistēmu.
Risinājums: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Atbilde: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Skaitļu pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu

Lai pārvērstu skaitļus no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu, skaitļa veselās un daļskaitļu daļas ir jāpārvērš atsevišķi.

Skaitļa veselas daļas pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu

Vesela skaitļa daļa tiek pārveidota no decimālās skaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu, secīgi dalot skaitļa veselo skaitļu daļu ar skaitļu sistēmas bāzi, līdz tiek iegūta vesela atlikuma, kas ir mazāka par skaitļu sistēmas bāzi. Tulkošanas rezultāts būs atlikuma ieraksts, sākot ar pēdējo.

3. Pārvērtiet skaitli 273 10 uz oktālo skaitļu sistēmu.
Risinājums: 273 / 8 = 34 un atlikums 1. 34 / 8 = 4 un atlikums 2. 4 ir mazāks par 8, tāpēc aprēķins ir pabeigts. Ieraksts no atlikumiem izskatīsies šādi: 421
Pārbaude: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultāts ir vienāds. Tas nozīmē, ka tulkojums tika veikts pareizi.
Atbilde: 273 10 = 421 8

Apsveriet pareizo decimāldaļu tulkošanu uz dažādas sistēmas Izrēķināšanās.

Skaitļa daļējās daļas pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu

Atcerieties, ka tiek izsaukta pareiza decimāldaļdaļa reāls skaitlis ar nulles vesela skaitļa daļu. Lai šādu skaitli pārvērstu skaitļu sistēmā ar bāzi N, skaitlis secīgi jāreizina ar N, līdz daļēja daļa nonāk līdz nullei vai tiek iegūts nepieciešamais ciparu skaits. Ja reizināšanas laikā tiek iegūts skaitlis ar veselu skaitļa daļu, kas nav nulle, tad veselā skaitļa daļa netiek ņemta vērā, jo tā tiek secīgi ievadīta rezultātā.

4. Pārvērtiet skaitli 0,125 10 uz bināro skaitļu sistēmu.
Risinājums: 0,125·2 = 0,25 (0 ir vesela skaitļa daļa, kas kļūs par rezultāta pirmo ciparu), 0,25·2 = 0,5 (0 ir rezultāta otrais cipars), 0,5·2 = 1,0 (1 ir trešais cipars no rezultāta, un tā kā daļējā daļa ir nulle , tad tulkojums ir pabeigts).
Atbilde: 0.125 10 = 0.001 2

Darba mērķis. Mācību metodes un prasmju attīstīšana skaitļu pārveidošanai no vienas pozicionālās skaitļu sistēmas citā.

Pozicionālajā sistēmā izmantoto dažādu ciparu skaits nosaka skaitļu sistēmas nosaukumu un tiek izsaukts pamats skaitļu sistēma.

Jebkurš skaitlis N pozicionālā skaitļu sistēmā ar bāzi var attēlot kā polinomu no bāzes :

Kur
- numurs, - skaitļa cipari (koeficienti pakāpēs ),- skaitļu sistēmas bāze ( >1).

Cipari tiek rakstīti kā skaitļu virkne:

.
, punkts secībā atdala skaitļa veselo skaitļu daļu no daļējās daļas (koeficienti nenegatīvām pakāpēm, no koeficientiem negatīvām pakāpēm). Punkts tiek izlaists, ja skaitlis ir vesels skaitlis (bez negatīvām pakāpēm).

Datorsistēmās tiek izmantotas pozicionālās skaitļu sistēmas ar bāzi, kas nav decimāldaļa: binārais, oktālais, heksadecimālais.

Datora aparatūra ir balstīta uz divu pozīciju elementiem, kas var būt tikai divos stāvokļos; no kuriem viens ir apzīmēts ar 0, bet otrs - 1. Tāpēc aritmētiski loģiskais galvenais dators ir binārā skaitļu sistēma.

Binārā skaitļu sistēma. Tiek izmantoti divi cipari: 0 un 1. Binārajā sistēmā jebkuru skaitli var attēlot kā:
.
, Kur vai nu 0 vai 1.

Šis ieraksts atbilst 2 pakāpju summai, kas ņemta ar norādītajiem koeficientiem:

Oktālo skaitļu sistēma. Tiek izmantoti astoņi cipari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Izmanto datorā kā palīglīdzekli informācijas ierakstīšanai saīsinātā formā. Lai attēlotu vienu ciparu oktālā sistēma tiek izmantoti trīs bināri cipari (triāde) (skat. 1. tabulu).

Heksadecimālā skaitļu sistēma. Ciparu attēlošanai tiek izmantoti 16 cipari. Šīs sistēmas pirmie desmit cipari ir apzīmēti ar cipariem no 0 līdz 9, bet augšējie seši cipari ar latīņu burtiem: A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15). Heksadecimālā sistēma, tāpat kā oktālā sistēma, tiek izmantota informācijas ierakstīšanai saīsinātā formā. Lai attēlotu vienu heksadecimālās skaitļu sistēmas ciparu, tiek izmantoti četri bināri cipari (tetrads) (sk. 1. tabulu).

1. tabula.

Pozicionālo skaitļu sistēmu alfabēts (ss)

Binārais ss (2. bāze)	Octal ss (8. bāze)		Decimālzīme ss (10. bāze)	Heksadecimāls ss (16. bāze)
		Binārs			Binārās tetrades

1. uzdevums. Konvertējiet skaitļus no dotajām skaitļu sistēmām uz decimālo sistēmu.

Metodiskie norādījumi.

Skaitļu konvertēšana decimālajā sistēmā tiek veikta, sastādot pakāpju rindas summu ar tās sistēmas bāzi, no kuras skaitlis tiek konvertēts. Pēc tam tiek aprēķināta šīs summas vērtība.

Piemēri.

a) Tulkot s.s. 

.

b) Tulkot
s.s.

c) Tulkot
s.s.

2. uzdevums. Konvertējiet veselus skaitļus no decimāldaļas uz oktālo, heksadecimālo un bināro.

Metodiskie norādījumi.

Veselu decimālo skaitļu pārveidošanu oktālajā, heksadecimālajā un binārajā sistēmā veic, secīgi dalot decimālskaitli ar tās sistēmas bāzi, kurā tas tiek pārveidots, līdz tiek iegūts koeficients vienāds ar nulli. Skaitlis jaunajā sistēmā tiek rakstīts kā dalījuma atlikumi, sākot no pēdējā.

Piemēri.

a) Tulkot
s.s.

181: 8 = 22 (atlikušais 5)

22: 8 = 2 (atlikušais 6)

2: 8 = 0 (atlikušais 2)

Atbilde:
.

b) Tulkot
s.s.

Tabulā parādīts sadalījums:

622: 16 = 38 (atlikušais 14 10 = E 16)

38: 16 = 2 (atlikušais 6)

2: 16 = 0 (atlikušais 2)

Atbilde:
.

3. uzdevums. Konvertējiet parastās decimāldaļas no decimāldaļas uz oktālo, heksadecimālo un bināro.

Izmantojot šo tiešsaistes kalkulatoru, jūs varat pārvērst veselus un daļskaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā. Tiek sniegts detalizēts risinājums ar paskaidrojumiem. Lai tulkotu, ievadiet oriģinālo numuru, norādiet oriģinālā skaitļa skaitļu sistēmas bāzi, norādiet skaitļu sistēmas bāzi, kurā vēlaties konvertēt skaitli, un noklikšķiniet uz pogas "Tulkot". Teorētisko daļu un skaitliskos piemērus skatīt zemāk.

Rezultāts jau saņemts!

Veselu skaitļu un daļskaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas uz jebkuru citu - teorija, piemēri un risinājumi

Ir pozicionālās un nepozicionālās skaitļu sistēmas. Arābu skaitļu sistēma, ko lietojam ikdienā, ir pozicionāla, bet romiešu skaitļu sistēma nav. Pozicionālo skaitļu sistēmās skaitļa pozīcija unikāli nosaka skaitļa lielumu. Apsvērsim to, izmantojot skaitļa 6372 piemēru decimālo skaitļu sistēmā. Numurēsim šo skaitli no labās puses uz kreiso, sākot no nulles:

Tad numuru 6372 var attēlot šādi:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Skaitlis 10 nosaka skaitļu sistēmu (šajā gadījumā tas ir 10). Dotā skaitļa pozīcijas vērtības tiek ņemtas par pakāpēm.

Apsveriet reālo decimālskaitli 1287,923. Numurēsim to, sākot no nulles, novietojot skaitli no decimāldaļas pa kreisi un pa labi:

Tad skaitli 1287.923 var attēlot kā:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10-1 +2·10-2 +3· 10 -3.

Kopumā formulu var attēlot šādi:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

kur C n ir vesels skaitlis pozīcijā n, D -k - daļskaitlis pozīcijā (-k), s- skaitļu sistēma.

Daži vārdi par skaitļu sistēmām Skaitlis decimālskaitļu sistēmā sastāv no daudziem cipariem (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), oktālo skaitļu sistēmā tas sastāv no daudziem cipariem. (0,1, 2,3,4,5,6,7), binārajā skaitļu sistēmā - no ciparu kopas (0,1), heksadecimālajā skaitļu sistēmā - no ciparu kopas (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kur A,B,C,D,E,F atbilst skaitļiem 10,11, 12,13,14,15 Tabulā Tab.1 skaitļi ir norādīti dažādas sistēmas Izrēķināšanās.

1. tabula
Apzīmējums
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Skaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas citā

Lai pārvērstu skaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā, vienkāršākais veids ir vispirms pārvērst skaitļus decimālo skaitļu sistēmā un pēc tam konvertēt no decimālo skaitļu sistēmas uz vajadzīgo skaitļu sistēmu.

Skaitļu pārvēršana no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu

Izmantojot formulu (1), jūs varat pārvērst skaitļus no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu.

Piemērs 1. Pārvērtiet skaitli 1011101.001 no binārās skaitļu sistēmas (SS) uz decimālo SS. Risinājums:

1 ·2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4+ 1 · 2 3+ 1 · 2 2+ 0 · 2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Piemērs2. Pārvērtiet skaitli 1011101.001 no oktālo skaitļu sistēmas (SS) uz decimālo SS. Risinājums:

Piemērs 3 . Konvertējiet skaitli AB572.CDF no heksadecimālās skaitļu sistēmas uz decimālo SS. Risinājums:

Šeit A- aizstāts ar 10, B- pulksten 11, C- pulksten 12, F- līdz 15.

Skaitļu pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu

Lai pārvērstu skaitļus no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu, skaitļa veselā daļa un skaitļa daļdaļa ir jāpārvērš atsevišķi.

Skaitļa veselā skaitļa daļa tiek pārveidota no decimāldaļas SS uz citu skaitļu sistēmu, secīgi dalot skaitļa veselo skaitļa daļu ar skaitļu sistēmas bāzi (binārajai SS - ar 2, 8-ārajai SS - ar 8, 16 -ary SS - par 16 utt.), līdz tiek iegūts viss atlikums, mazāks par bāzes CC.

Piemērs 4 . Pārveidosim skaitli 159 no decimālā SS uz bināro SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Kā redzams no att. 1, skaitlis 159, dalot ar 2, dod koeficientu 79 un atlikumu 1. Turklāt skaitlis 79, dalīts ar 2, dod koeficientu 39 un atlikumu 1 utt. Rezultātā, konstruējot skaitli no dalīšanas atlikumiem (no labās uz kreiso), mēs iegūstam skaitli binārā SS: 10011111 . Tāpēc mēs varam rakstīt:

159 10 =10011111 2 .

Piemērs 5 . Pārveidosim skaitli 615 no decimāldaļas SS uz oktālo SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Pārvēršot skaitli no decimāldaļas SS uz oktālu SS, skaitlis ir jādala secīgi ar 8, līdz iegūstat veselu skaitļa atlikumu, kas mazāks par 8. Rezultātā, konstruējot skaitli no dalīšanas atlikumiem (no labās uz kreiso pusi), mēs iegūstam skaitlis oktālā SS: 1147 (skat. 2. att.). Tāpēc mēs varam rakstīt:

615 10 =1147 8 .

Piemērs 6 . Pārveidosim skaitli 19673 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Kā redzams 3. attēlā, secīgi dalot skaitli 19673 ar 16, atlikumi ir 4, 12, 13, 9. Heksadecimālajā skaitļu sistēmā skaitlis 12 atbilst C, skaitlis 13 atbilst D. Tāpēc mūsu heksadecimālais skaitlis ir 4CD9.

Lai parastās decimāldaļdaļas (reālu skaitli ar veselu nulles daļu) pārvērstu skaitļu sistēmā ar bāzi s, šis skaitlis pēc kārtas jāreizina ar s, līdz daļdaļā ir tīra nulle vai mēs iegūstam vajadzīgo ciparu skaitu. . Ja reizināšanas laikā tiek iegūts skaitlis ar veselu skaitļa daļu, kas nav nulle, tad šī veselā skaitļa daļa netiek ņemta vērā (tie tiek secīgi iekļauti rezultātā).

Apskatīsim iepriekš minēto ar piemēriem.

Piemērs 7 . Pārveidosim skaitli 0,214 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Kā redzams no 4. att., skaitlis 0,214 tiek secīgi reizināts ar 2. Ja reizināšanas rezultāts ir skaitlis ar veselu skaitļa daļu, kas nav nulle, tad veselā skaitļa daļa tiek rakstīta atsevišķi (pa kreisi no skaitļa), un, kā redzams 4. att. un skaitlis ir rakstīts ar nulles vesela skaitļa daļu. Ja reizināšanas rezultātā tiek iegūts skaitlis ar nulles vesela skaitļa daļu, tad pa kreisi no tā tiek rakstīta nulle. Reizināšanas process turpinās, līdz daļējā daļa sasniedz tīru nulli vai iegūstam vajadzīgo ciparu skaitu. Rakstot treknrakstā skaitļus (4. att.) no augšas uz leju, iegūstam vajadzīgo skaitli binārajā skaitļu sistēmā: 0. 0011011 .

Tāpēc mēs varam rakstīt:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Piemērs 8 . Pārveidosim skaitli 0,125 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Lai pārvērstu skaitli 0,125 no decimālā SS uz bināro, šo skaitli secīgi reizina ar 2. Trešajā posmā rezultāts ir 0. Līdz ar to tiek iegūts šāds rezultāts:

0.125 10 =0.001 2 .

Piemērs 9 . Pārveidosim skaitli 0,214 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Pēc 4. un 5. piemēra mēs iegūstam skaitļus 3, 6, 12, 8, 11, 4. Bet heksadecimālajā SS skaitļi 12 un 11 atbilst skaitļiem C un B. Tāpēc mums ir:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Piemērs 10 . Pārveidosim skaitli 0,512 no decimālskaitļu sistēmas uz oktālo SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Saņemts:

0.512 10 =0.406111 8 .

Piemērs 11 . Pārveidosim skaitli 159.125 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS. Lai to izdarītu, mēs atsevišķi tulkojam skaitļa veselo skaitļu daļu (4. piemērs) un skaitļa daļējo daļu (8. piemērs). Tālāk apvienojot šos rezultātus, mēs iegūstam:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Piemērs 12 . Pārveidosim skaitli 19673.214 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS. Lai to izdarītu, mēs tulkojam atsevišķi skaitļa veselo skaitļu daļu (6. piemērs) un skaitļa daļējo daļu (9. piemērs). Turklāt, apvienojot šos rezultātus, mēs iegūstam.