Izmantojot šo tiešsaistes kalkulatoru, jūs varat pārvērst veselus un daļskaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā. Tiek sniegts detalizēts risinājums ar paskaidrojumiem. Lai tulkotu, ievadiet oriģinālo numuru, iestatiet avota skaitļa skaitļu sistēmas bāzi, iestatiet skaitļu sistēmas bāzi, kurā vēlaties konvertēt numuru, un noklikšķiniet uz pogas "Tulkot". Teorētisko daļu un skaitliskos piemērus skatīt zemāk.

Rezultāts jau saņemts!

Veselu skaitļu un daļskaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas uz jebkuru citu - teorija, piemēri un risinājumi

Ir pozicionālās un nepozicionālās skaitļu sistēmas. Arābu skaitļu sistēma, ko lietojam ikdienā, ir pozicionāla, bet romiešu skaitļu sistēma nav. Pozicionālo skaitļu sistēmās skaitļa pozīcija unikāli nosaka skaitļa lielumu. Apsvērsim to, izmantojot skaitļa 6372 piemēru decimālo skaitļu sistēmā. Numurēsim šo skaitli no labās puses uz kreiso, sākot no nulles:

Tad numuru 6372 var attēlot šādi:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Skaitlis 10 nosaka skaitļu sistēmu (šajā gadījumā tas ir 10). Dotā skaitļa pozīcijas vērtības tiek ņemtas par pakāpēm.

Apsveriet reālo decimālskaitli 1287,923. Numurēsim to sākot no nulles, skaitļa pozīcija no komata pa kreisi un pa labi:

Tad skaitli 1287.923 var attēlot kā:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10-1 +2·10-2 +3· 10 -3.

Kopumā formulu var attēlot šādi:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

kur C n ir vesels skaitlis pozīcijā n, D -k - daļskaitlis pozīcijā (-k), s- skaitļu sistēma.

Daži vārdi par skaitļu sistēmām Skaitlis decimālskaitļu sistēmā sastāv no daudziem cipariem (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), oktālo skaitļu sistēmā tas sastāv no daudziem cipariem. (0,1, 2,3,4,5,6,7), binārajā skaitļu sistēmā - no ciparu kopas (0,1), heksadecimālajā skaitļu sistēmā - no ciparu kopas (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kur A,B,C,D,E,F atbilst skaitļiem 10,11, 12,13,14,15 Tabulā Tab.1 skaitļi ir norādīti dažādas sistēmas Izrēķināšanās.

1. tabula
Apzīmējums
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Skaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas citā

Lai pārvērstu skaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā, vienkāršākais veids ir vispirms pārvērst skaitļus decimālo skaitļu sistēmā un pēc tam konvertēt no decimālo skaitļu sistēmas uz vajadzīgo skaitļu sistēmu.

Skaitļu pārvēršana no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu

Izmantojot formulu (1), jūs varat pārvērst skaitļus no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu.

Piemērs 1. Pārvērtiet skaitli 1011101.001 no binārās skaitļu sistēmas (SS) uz decimālo SS. Risinājums:

1 ·2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4+ 1 · 2 3+ 1 · 2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Piemērs2. Pārvērst numuru 1011101.001 no oktālā sistēma apzīmējums (SS) decimāldaļās SS. Risinājums:

Piemērs 3 . Konvertējiet skaitli AB572.CDF no heksadecimālās skaitļu sistēmas uz decimālo SS. Risinājums:

Šeit A- aizstāts ar 10, B- pulksten 11, C- pulksten 12, F- līdz 15.

Skaitļu pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu

Lai pārvērstu skaitļus no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu, skaitļa veselā daļa un skaitļa daļdaļa ir jāpārvērš atsevišķi.

Skaitļa veselā skaitļa daļa tiek pārveidota no decimāldaļas SS uz citu skaitļu sistēmu, secīgi dalot skaitļa veselo skaitļa daļu ar skaitļu sistēmas bāzi (binārajai SS - ar 2, 8-ārajai SS - ar 8, 16 -ary SS - par 16 utt.), līdz tiek iegūts viss atlikums, mazāks par bāzes CC.

Piemērs 4 . Pārveidosim skaitli 159 no decimālā SS uz bināro SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Kā redzams no att. 1, skaitlis 159, dalot ar 2, dod koeficientu 79 un atlikumu 1. Turklāt skaitlis 79, dalīts ar 2, dod koeficientu 39 un atlikumu 1 utt. Rezultātā, konstruējot skaitli no dalīšanas atlikumiem (no labās uz kreiso), mēs iegūstam skaitli binārā SS: 10011111 . Tāpēc mēs varam rakstīt:

159 10 =10011111 2 .

Piemērs 5 . Pārveidosim skaitli 615 no decimāldaļas SS uz oktālo SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Pārvēršot skaitli no decimāldaļas SS uz oktālu SS, skaitlis ir jādala secīgi ar 8, līdz iegūstat veselu skaitļa atlikumu, kas mazāks par 8. Rezultātā, konstruējot skaitli no dalīšanas atlikumiem (no labās uz kreiso pusi), mēs iegūstam skaitlis oktālā SS: 1147 (skat. 2. att.). Tāpēc mēs varam rakstīt:

615 10 =1147 8 .

Piemērs 6 . Pārveidosim skaitli 19673 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Kā redzams 3. attēlā, secīgi dalot skaitli 19673 ar 16, atlikumi ir 4, 12, 13, 9. Heksadecimālajā skaitļu sistēmā skaitlis 12 atbilst C, skaitlis 13 atbilst D. Tāpēc mūsu heksadecimālais skaitlis ir 4CD9.

Lai pārvērstu pareizās decimāldaļas ( reāls skaitlis ar veselu nulles daļu) skaitļu sistēmā ar bāzi s, šis skaitlis ir jāreizina secīgi ar s, līdz daļēja daļa ir tīra nulle vai mēs iegūstam nepieciešamo ciparu skaitu. Ja reizināšanas laikā tiek iegūts skaitlis ar veselu skaitļa daļu, kas atšķiras no nulles, tad šī veselā skaitļa daļa netiek ņemta vērā (tie tiek secīgi iekļauti rezultātā).

Apskatīsim iepriekš minēto ar piemēriem.

Piemērs 7 . Pārveidosim skaitli 0,214 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Kā redzams no 4. att., skaitlis 0,214 tiek secīgi reizināts ar 2. Ja reizināšanas rezultāts ir skaitlis ar veselu skaitļa daļu, kas nav nulle, tad veselā skaitļa daļa tiek rakstīta atsevišķi (pa kreisi no skaitļa), un, kā redzams 4. att. un skaitlis ir rakstīts ar nulles vesela skaitļa daļu. Ja reizināšanas rezultātā tiek iegūts skaitlis ar nulles vesela skaitļa daļu, tad pa kreisi no tā tiek rakstīta nulle. Reizināšanas process turpinās, līdz daļējā daļa sasniedz tīru nulli vai iegūstam vajadzīgo ciparu skaitu. Rakstot treknrakstā skaitļus (4. att.) no augšas uz leju, iegūstam vajadzīgo skaitli binārajā skaitļu sistēmā: 0. 0011011 .

Tāpēc mēs varam rakstīt:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Piemērs 8 . Pārveidosim skaitli 0,125 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Lai pārvērstu skaitli 0,125 no decimālā SS uz bināro, šo skaitli secīgi reizina ar 2. Trešajā posmā rezultāts ir 0. Līdz ar to tiek iegūts šāds rezultāts:

0.125 10 =0.001 2 .

Piemērs 9 . Pārveidosim skaitli 0,214 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Pēc 4. un 5. piemēra mēs iegūstam skaitļus 3, 6, 12, 8, 11, 4. Bet heksadecimālajā SS skaitļi 12 un 11 atbilst skaitļiem C un B. Tāpēc mums ir:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Piemērs 10 . Pārveidosim skaitli 0,512 no decimālskaitļu sistēmas uz oktālo SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Saņemts:

0.512 10 =0.406111 8 .

Piemērs 11 . Pārveidosim skaitli 159.125 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS. Lai to izdarītu, mēs atsevišķi tulkojam skaitļa veselo skaitļu daļu (4. piemērs) un skaitļa daļējo daļu (8. piemērs). Tālāk apvienojot šos rezultātus, mēs iegūstam:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Piemērs 12 . Pārveidosim skaitli 19673.214 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS. Lai to izdarītu, mēs tulkojam atsevišķi skaitļa veselo skaitļu daļu (6. piemērs) un skaitļa daļējo daļu (9. piemērs). Turklāt, apvienojot šos rezultātus, mēs iegūstam.

Autors Mūžīgais aum sadaļā uzdeva jautājumu Citas valodas un tehnoloģijas

pārvēršot skaitļus bināro un oktālo skaitļu sistēmās un ieguvuši labāko atbildi

Emīla Ivanova atbilde[guru]
// Apskati Genādija atbildi!
// Uzdevums: 100 (10) =? (2).
(* "Pārvērst 100 (no 10 cipariem) uz 2 ciparu skaitļu sistēmu!",
Es to dzirdēju nejauši, kad gāju garām kafejnīcas Markrit ielas galdiņam,
(Sofijas "Patriarhs Evtimijs" un "Princis Boriss" ielu stūrī) 2009. gada 5. jūnijs. *)
Risinājums (ko es izrunāju skaļi, jo man bija jāgaida daudz garām braucošu automašīnu pa bulvāri):
1. metode - skaitlis 100 tiek dalīts ar 2 (līdz iegūts 1), un atlikusī dalījuma daļa veido skaitli no apakšas uz augšu (no kreisās uz labo).
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II metode - skaitlis tiek izvērsts skaitļa 2 pakāpēs, sākot ar 100. pakāpes maksimālo mazāko skaitli (skaitlis 2).
(Ja skaitļa 2 jaudas nav iepriekš zināmas, varat aprēķināt:
2 līdz 7 grādi 128
2 līdz 6 grādi 64
2 līdz 5 grādi 32
2 līdz 4 grādi 16
2 līdz 3 grādi 8
2 līdz 2 grādi 4
2 pret 1 grādu 2
2 līdz 0 grādiem 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (tāpēc 16 nav termins)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 ir trešais termins - tiek iegūts skaitlis 100).
2. Katra termina ciparam** (no 1. punkta) pierakstiet skaitli 1,
atlikušajiem bitiem ierakstiet 0**.
** Skaitļa cipars atbilst 2 pakāpei.
** Piemēram, cipars 2 atbilst skaitļa 2 2. pakāpei,
kur vajadzētu būt 1, jo skaitlis 4 (skaitļa 2 2. pakāpe) ir termins.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Tā kā 2 reiz 3 ir 8 pakāpes,
lai ātri konvertētu skaitli:
1. no 2 ciparu līdz 8 ciparu skaitļu sistēmai,
Var:
- grupēt 2 ciparu skaitļa ciparus trīskāršos;
- ierakstiet iegūto 8 ciparu ciparu katrā no trīskāršiem.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. no 8 ciparu uz 2 ciparu skaitļu sistēmu,
Katru 8 ciparu ciparu varat rakstīt ar 2 ciparu skaitļu sistēmas 3 cipariem.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Atbildēt no Kitija[iesācējs]
izmantojiet kalkulatoru datorā un visas problēmas)))

Atbildēt no Aleksandrs Radko[aktīvs]
Mainiet kalkulatora skatu sistēmā Windows uz inženieriju))
pēc tam norādiet sava tālruņa modeli, izmēģiniet kaut ko no šīs saites,

Atbildēt no Genādijs[guru]
Laba diena.
Atcerieties vienkāršu algoritmu.
Kamēr skaitlis ir lielāks par nulli, sadaliet to ar sistēmas bāzi un ierakstiet atlikušo daļu no labās uz kreiso pusi. Visi!
Piemērs. Pārvērst 13 uz bināru. Pēc vienādības zīmes koeficients un atlikums.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Kopā 13 (10) = 1101 (2)
Tāpat ar citiem pamatiem.
Apgrieztā tulkošana tiek veikta, reizinot katru ciparu ar atbilstošo sistēmas bāzes jaudu, kam seko summēšana.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Pārvēršana no, teiksim, oktālās sistēmas uz piecu ciparu sistēmu ir jāveic, izmantojot decimālo sistēmu saskaņā ar šiem noteikumiem.
Ja to sapratīsiet, mobilais tālrunis eksāmenā nebūs vajadzīgs.
Lai veicas!

Skaitļu konvertēšana no binārā SS uz oktālo un heksadecimālo un otrādi

1. Pārveidošana no bināra uz heksadecimālu:

sākotnējais skaitlis ir sadalīts tetrādos (t.i., 4 cipari), sākot no labās puses veseliem skaitļiem un no kreisās puses attiecībā uz daļskaitļiem. Ja sākotnējā binārā skaitļa ciparu skaits nav reizināts ar 4, tas tiek polsterēts kreisajā pusē ar nullēm līdz 4 veseliem skaitļiem un labajā pusē daļskaitļiem;

katru tetrādu aizstāj ar heksadecimālu ciparu saskaņā ar tabulu.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. No heksadecimālās uz bināro:

Katrs heksadecimālā skaitļa cipars tiek aizstāts ar bināro ciparu tetradu saskaņā ar tabulu. Ja binārais skaitlis tabulā ir mazāks par 4 cipariem, tas tiek polsterēts kreisajā pusē ar nullēm līdz 4;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. No bināra līdz oktālam

sākotnējais skaitlis ir sadalīts trijās (t.i., 3 cipari), sākot no labās puses veseliem skaitļiem un pa kreisi attiecībā uz daļskaitļiem. Ja sākotnējā binārā skaitļa ciparu skaits nav reizināts ar 3, tas tiek polsterēts kreisajā pusē ar nullēm līdz 3 veseliem skaitļiem un labajā pusē daļskaitļiem;

katra triāde tiks aizstāta ar oktālo ciparu saskaņā ar tabulu

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Pārvērst oktālo skaitli binārā skaitļu sistēmā

katrs oktālā skaitļa cipars tiek aizstāts ar bināro ciparu triādi saskaņā ar tabulu. Ja binārais skaitlis tabulā ir mazāks par 3 cipariem, tas tiek polsterēts kreisajā pusē ar nullēm līdz 3 veseliem skaitļiem un labajā pusē līdz 3 daļskaitļiem;

Nenozīmīgas nulles iegūtajā skaitlī tiek izmestas.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Konvertējiet no oktāla uz heksadecimālu un atpakaļ tiek veikta caur bināro sistēmu, izmantojot triādes un tetrades.

1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16

2. 426,574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2 A 16.

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2

5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16

Datoru mikroshēmām ir svarīga tikai viena lieta. Vai nu ir signāls (1), vai nav signāla (0). Bet programmu rakstīšana binārajā kodā nav vienkārša. Uz papīra jūs iegūstat ļoti garas nulles un vieninieku kombinācijas. Cilvēkam ir grūti.

Pazīstamās decimālās sistēmas izmantošana datora dokumentācijā un programmēšanā ir ļoti neērta. Konvertēšana no binārajām sistēmām uz decimālām sistēmām un otrādi ir ļoti darbietilpīgs process.

Oktālās sistēmas, kā arī decimālās sistēmas izcelsme ir saistīta ar skaitīšanu uz pirkstiem. Taču jāskaita nevis pirksti, bet atstarpes starp tiem. No tiem ir tikai astoņi.

Problēmas risinājums bija oktāls. Vismaz datortehnoloģiju rītausmā. Kad procesora jauda bija maza. Astotā sistēma padarīja to viegli tulkojamu kā binārie skaitļi uz astotnieku un otrādi.

Astoņtālo skaitļu sistēma ir skaitļu sistēma, kuras bāze ir 8. Tā izmanto skaitļus no 0 līdz 7, lai attēlotu skaitļus.

Pārvēršana

Lai skaitli pārvērstu par bināru, katrs oktālā skaitļa cipars ir jāaizstāj ar trīskāršu bināro ciparu. Ir tikai svarīgi atcerēties, kura binārā kombinācija atbilst skaitļa cipariem. Tādu ir ļoti maz. Tikai astoņi!

Visās skaitļu sistēmās, izņemot decimāldaļu, cipari tiek lasīti pa vienam. Piemēram, oktālajā sistēmā skaitli 610 izrunā "seši, viens, nulle".

Ja labi pārzināt skaitļu sistēmu, jums nav jāatceras, kā daži skaitļi atbilst citiem.

Binārā sistēma neatšķiras no citām pozicionēšanas sistēma. Katram skaitļa ciparam ir . Tiklīdz tiek sasniegts ierobežojums, pašreizējais cipars tiek atiestatīts uz nulli, un pirms tā parādās jauns cipars. Tikai viena piezīme. Šis ierobežojums ir ļoti mazs un vienāds ar vienu!

Tas ir ļoti vienkārši! Nulle parādīsies kā trīs nullju grupa - 000, 1 pārvērtīsies secībā 001, 2 pārvērtīsies par 010 utt.

Piemēram, mēģiniet pārvērst oktālo skaitli 361 par bināru.
Atbilde ir 011 110 001. Vai arī, ja atmetam nenozīmīgo nulli, tad 11110001.

Pārvēršana no bināra uz oktālu ir līdzīga iepriekš aprakstītajai. Jums vienkārši jāsāk dalīties trīskāršos no skaitļa beigām.