Izmantojot šo tiešsaistes kalkulatoru, jūs varat pārvērst veselus un daļskaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā. Tiek sniegts detalizēts risinājums ar paskaidrojumiem. Lai tulkotu, ievadiet oriģinālo numuru, norādiet oriģinālā skaitļa skaitļu sistēmas bāzi, norādiet skaitļu sistēmas bāzi, kurā vēlaties konvertēt skaitli, un noklikšķiniet uz pogas "Tulkot". Teorētisko daļu un skaitliskos piemērus skatīt zemāk.

Rezultāts jau saņemts!

Veselu skaitļu un daļskaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas uz jebkuru citu - teorija, piemēri un risinājumi

Ir pozicionālās un nepozicionālās skaitļu sistēmas. Arābu skaitļu sistēma, ko lietojam ikdienā, ir pozicionāla, bet romiešu skaitļu sistēma nav. IN pozicionālās sistēmas Apzīmējumā skaitļa atrašanās vieta unikāli nosaka skaitļa lielumu. Apsvērsim to, izmantojot skaitļa 6372 piemēru decimālo skaitļu sistēmā. Numurēsim šo skaitli no labās puses uz kreiso, sākot no nulles:

Tad numuru 6372 var attēlot šādi:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Skaitlis 10 nosaka skaitļu sistēmu (šajā gadījumā tas ir 10). Dotā skaitļa pozīcijas vērtības tiek ņemtas par pakāpēm.

Apsveriet reālo decimālskaitli 1287,923. Numurēsim to, sākot no nulles, novietojot skaitli no decimāldaļas pa kreisi un pa labi:

Tad skaitli 1287.923 var attēlot kā:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10-1 +2·10-2 +3· 10 -3.

Kopumā formulu var attēlot šādi:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

kur C n ir vesels skaitlis pozīcijā n, D -k — daļskaitlis pozīcijā (-k), s- skaitļu sistēma.

Daži vārdi par skaitļu sistēmām Skaitlis decimālskaitļu sistēmā sastāv no daudziem cipariem (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), oktālo skaitļu sistēmā tas sastāv no daudziem cipariem. (0,1, 2,3,4,5,6,7), binārajā skaitļu sistēmā - no ciparu kopas (0,1), heksadecimālajā skaitļu sistēmā - no ciparu kopas (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kur A,B,C,D,E,F atbilst skaitļiem 10,11, 12,13,14,15 Tabulā 1. skaitļi ir attēloti dažādās skaitļu sistēmās.

1. tabula
Apzīmējums
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Skaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas citā

Lai pārvērstu skaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā, vienkāršākais veids ir vispirms pārvērst skaitļus decimālskaitļu sistēmā un pēc tam no plkst. decimālā sistēma pārvērst skaitļus vajadzīgajā skaitļu sistēmā.

Skaitļu pārvēršana no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu

Izmantojot formulu (1), jūs varat pārvērst skaitļus no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu.

Piemērs 1. Pārvērtiet skaitli 1011101.001 no binārās skaitļu sistēmas (SS) uz decimālo SS. Risinājums:

1 ·2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4+ 1 · 2 3+ 1 · 2 2+ 0 · 2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Piemērs2. Pārvērtiet skaitli 1011101.001 no oktālo skaitļu sistēmas (SS) uz decimālo SS. Risinājums:

Piemērs 3 . Konvertējiet skaitli AB572.CDF no heksadecimālās skaitļu sistēmas uz decimālo SS. Risinājums:

Šeit A- aizstāts ar 10, B- pulksten 11, C- pulksten 12, F- līdz 15.

Skaitļu pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu

Lai pārvērstu skaitļus no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu, skaitļa veselā daļa un skaitļa daļdaļa ir jāpārvērš atsevišķi.

Skaitļa veselā skaitļa daļa tiek pārveidota no decimāldaļas SS uz citu skaitļu sistēmu, secīgi dalot skaitļa veselo skaitļa daļu ar skaitļu sistēmas bāzi (binārajai SS - ar 2, 8-ārajai SS - ar 8, 16 -ary SS - par 16 utt.), līdz tiek iegūts viss atlikums, mazāks par bāzes CC.

Piemērs 4 . Pārveidosim skaitli 159 no decimālā SS uz bināro SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Kā redzams no att. 1, skaitlis 159, dalot ar 2, dod koeficientu 79 un atlikumu 1. Turklāt skaitlis 79, dalīts ar 2, dod koeficientu 39 un atlikumu 1 utt. Rezultātā, konstruējot skaitli no dalīšanas atlikumiem (no labās uz kreiso), mēs iegūstam skaitli binārā SS: 10011111 . Tāpēc mēs varam rakstīt:

159 10 =10011111 2 .

Piemērs 5 . Pārveidosim skaitli 615 no decimāldaļas SS uz oktālo SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Pārvēršot skaitli no decimāldaļas SS uz oktālu SS, skaitlis ir jādala secīgi ar 8, līdz iegūstat veselu skaitļa atlikumu, kas mazāks par 8. Rezultātā, konstruējot skaitli no dalīšanas atlikumiem (no labās uz kreiso pusi), mēs iegūstam skaitlis oktālā SS: 1147 (skat. 2. att.). Tāpēc mēs varam rakstīt:

615 10 =1147 8 .

Piemērs 6 . Pārveidosim skaitli 19673 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Kā redzams 3. attēlā, secīgi dalot skaitli 19673 ar 16, atlikumi ir 4, 12, 13, 9. Heksadecimālajā skaitļu sistēmā skaitlis 12 atbilst C, skaitlis 13 atbilst D. Tāpēc mūsu heksadecimālais skaitlis ir 4CD9.

Lai pārvērstu pareizās decimāldaļas ( reāls skaitlis ar veselu nulles daļu) skaitļu sistēmā ar bāzi s, šis skaitlis ir jāreizina secīgi ar s, līdz daļēja daļa ir tīra nulle vai mēs iegūstam nepieciešamo ciparu skaitu. Ja reizināšanas laikā tiek iegūts skaitlis ar veselu skaitļa daļu, kas nav nulle, tad šī veselā skaitļa daļa netiek ņemta vērā (tie tiek secīgi iekļauti rezultātā).

Apskatīsim iepriekš minēto ar piemēriem.

Piemērs 7 . Pārveidosim skaitli 0,214 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Kā redzams no 4. att., skaitlis 0,214 tiek secīgi reizināts ar 2. Ja reizināšanas rezultāts ir skaitlis ar veselu skaitļa daļu, kas nav nulle, tad veselā skaitļa daļa tiek rakstīta atsevišķi (pa kreisi no skaitļa), un, kā redzams 4. att. un skaitlis ir rakstīts ar nulles vesela skaitļa daļu. Ja reizināšanas rezultātā tiek iegūts skaitlis ar nulles vesela skaitļa daļu, tad pa kreisi no tā tiek rakstīta nulle. Reizināšanas process turpinās, līdz daļējā daļa sasniedz tīru nulli vai iegūstam vajadzīgo ciparu skaitu. Rakstot treknrakstā skaitļus (4. att.) no augšas uz leju, iegūstam vajadzīgo skaitli binārajā skaitļu sistēmā: 0. 0011011 .

Tāpēc mēs varam rakstīt:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Piemērs 8 . Pārveidosim skaitli 0,125 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Lai pārvērstu skaitli 0,125 no decimālā SS uz bināro, šo skaitli secīgi reizina ar 2. Trešajā posmā rezultāts ir 0. Līdz ar to tiek iegūts šāds rezultāts:

0.125 10 =0.001 2 .

Piemērs 9 . Pārveidosim skaitli 0,214 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Pēc 4. un 5. piemēra mēs iegūstam skaitļus 3, 6, 12, 8, 11, 4. Bet heksadecimālajā SS skaitļi 12 un 11 atbilst skaitļiem C un B. Tāpēc mums ir:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Piemērs 10 . Pārveidosim skaitli 0,512 no decimālskaitļu sistēmas uz oktālo SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Saņemts:

0.512 10 =0.406111 8 .

Piemērs 11 . Pārveidosim skaitli 159.125 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS. Lai to izdarītu, mēs atsevišķi tulkojam skaitļa veselo skaitļu daļu (4. piemērs) un skaitļa daļējo daļu (8. piemērs). Tālāk apvienojot šos rezultātus, mēs iegūstam:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Piemērs 12 . Pārveidosim skaitli 19673.214 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS. Lai to izdarītu, mēs tulkojam atsevišķi skaitļa veselo skaitļu daļu (6. piemērs) un skaitļa daļējo daļu (9. piemērs). Turklāt, apvienojot šos rezultātus, mēs iegūstam.

Apskatīsim aritmētiskās pamatoperācijas: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana. Noteikumi šo darbību veikšanai decimālajā sistēmā ir labi zināmi - tie ir saskaitīšana, atņemšana, reizināšana ar kolonnu un dalīšana ar leņķi. Šie noteikumi attiecas uz visām pārējām pozicionālo skaitļu sistēmām. Jums tikai jāizmanto īpašas saskaitīšanas un reizināšanas tabulas katrai sistēmai.

1. Papildinājums

Saskaitīšanas tabulas ir viegli izveidot, izmantojot skaitīšanas noteikumus.

Saskaitot, skaitļi tiek summēti ar cipariem, un, ja ir pārpalikums, tas tiek pārnests uz kreiso pusi.

1. piemērs. Saskaitīsim skaitļus 15 un 6 dažādas sistēmas miris izrēķināšanās.

2. piemērs. Saskaitīsim skaitļus 15, 7 un 3.

Heksadecimāls : F 16 +7 16 +3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . Pārbaude: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

3. piemērs. Saskaitīsim skaitļus 141,5 un 59,75.

Atbilde: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Pārbaude. Konvertējiet iegūtās summas decimāldaļās:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9.4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Atņemšana

Atņemšana binārā skaitļu sistēmā miniend subtrahenda 0 1 0 1 aizdevumu	Atņemšana heksadecimālajā skaitļu sistēmā 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Vienības aizņemšanās no augstākā ranga
Atņemšana oktālo skaitļu sistēmā 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Aizdevumsvecākās vienības

4. piemērs. Atņemiet vienu no skaitļiem 10 2 , 10 8 un 10 16

5. piemērs. No skaitļiem 100 atņemiet vienu 2 , 100 8 un 100 16 .

6. piemērs. No skaitļa 201,25 atņemiet skaitli 59,75.

Atbilde: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D,8 16.

Pārbaude. Konvertēsim iegūtās atšķirības decimāldaļās:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Piezīme:
Jūs varat veikt darbības tikai vienā skaitļu sistēmā, ja jums ir dots dažādas sistēmas skaitļu sistēma, vispirms pārvērš visus skaitļus vienā skaitļu sistēmā
Ja strādājat ar skaitļu sistēmu, kuras bāze ir lielāka par 10 un jūsu piemērā ir burts, prātīgi aizstājiet to ar skaitli decimālajā sistēmā, veiciet nepieciešamās darbības un pārveidojiet rezultātu atpakaļ oriģinālā sistēma miris izrēķināšanās

Papildinājums:
Visi atceras, kā pamatskola Mums mācīja pievienot kolonnā ciparu ar ciparu. Ja, saskaitot ciparu, tika iegūts skaitlis, kas lielāks par 9, mēs no tā atņēmām 10, iegūtais rezultāts tika ierakstīts atbildē, un nākamajam ciparam tika pievienots 1. No tā mēs varam formulēt noteikumu:

1. Ērtāk ir salocīt “kolonnā”
2. Saskaitot vietu pēc vietas, ja cipars vietā > ir lielāks par dotās skaitļu sistēmas alfabēta lielāko ciparu, no šī skaitļa atņemam skaitļu sistēmas bāzi.
3. Rezultātu ierakstām vajadzīgajā kategorijā
4. Pievienojiet vienu nākamajam ciparam

Piemērs:

Pievienojiet 1001001110 un 100111101 binārajā skaitļu sistēmā

1001001110

100111101

1110001011

Atbilde: 1110001011

Pievienojiet F3B un 5A heksadecimālajā apzīmējumā

FE0

Atbilde: FE0

Atņemšana: Visi atceras, kā mums pamatskolā mācīja atņemt pēc ailes, vietvērtību no vietvērtības. Ja, atņemot ciparā, tika iegūts skaitlis, kas mazāks par 0, tad no augstākā cipara “aizņēmāmies” vienu un vajadzīgajam ciparam pievienojām 10, bet no jaunā skaitļa atņēmām vajadzīgo. No tā mēs varam formulēt noteikumu:

1. Ērtāk ir atņemt “kolonnā”
2. Atņemšana vietā, ja cipars ir vietā< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. Mēs veicam atņemšanu

Piemērs:

Binārajā skaitļu sistēmā atņemiet skaitli 100111101 no 1001001110

1001001110

100111101

100010001

Atbilde: 100010001

Atņemiet skaitli 5A no F3B heksadecimālajā skaitļu sistēmā

D96

Atbilde: D96

Pats galvenais, neaizmirstiet, ka jūsu rīcībā ir tikai noteiktas skaitļu sistēmas numuri, kā arī neaizmirstiet par pārejām starp ciparu terminiem.
Reizināšana:

Reizināšana citās skaitļu sistēmās notiek tieši tāpat, kā mēs esam pieraduši reizināt.

1. Ērtāk ir reizināt “kolonnā”
2. Reizināšana jebkurā skaitļu sistēmā notiek saskaņā ar tiem pašiem noteikumiem kā decimālajā sistēmā. Bet mēs varam izmantot tikai alfabētu, dotā sistēma miris izrēķināšanās

Piemērs:

Reiziniet 10111 ar skaitli 1101 binārajā skaitļu sistēmā

10111

1101

10111

10111

10111

100101011

Atbilde: 100101011

Reiziniet F3B ar skaitli A heksadecimālajā apzīmējumā

F3B

984E

Atbilde: 984E

Atbilde: 984E

Pats galvenais, neaizmirstiet, ka jūsu rīcībā ir tikai noteiktas skaitļu sistēmas numuri, kā arī neaizmirstiet par pārejām starp ciparu terminiem.

Nodaļa:

Dalīšana citās skaitļu sistēmās notiek tieši tāpat, kā mēs esam pieraduši dalīt.

1. Ērtāk ir sadalīt “kolonnā”
2. Dalīšana jebkurā skaitļu sistēmā notiek saskaņā ar tiem pašiem noteikumiem kā decimālajā sistēmā. Bet mēs varam izmantot tikai skaitļu sistēmas doto alfabētu

Piemērs:

Sadaliet 1011011 ar 1101 binārajā skaitļu sistēmā

Sadaliet F 3 B — numuram 8 heksadecimālajā skaitļu sistēmā

Pats galvenais, neaizmirstiet, ka jūsu rīcībā ir tikai noteiktas skaitļu sistēmas numuri, kā arī neaizmirstiet par pārejām starp ciparu terminiem.

NEPOZICIONĀLS

Nepozicionālās skaitļu sistēmas

Vēsturiski pirmās parādījās nepozicionālās skaitļu sistēmas. Šajās sistēmās katras ciparu rakstzīmes nozīme ir nemainīga un nav atkarīga no tās atrašanās vietas. Vienkāršākais nepozicionālās sistēmas gadījums ir mērvienību sistēma, kurai skaitļu apzīmēšanai izmanto vienu simbolu, parasti joslu, dažreiz punktu, no kuras vienmēr tiek ievietots norādītajam skaitlim atbilstošais daudzums:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - ||| utt.

Tātad šim vienam varonim ir nozīme vienības, no kura, secīgi saskaitot, iegūst vajadzīgo skaitu:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

Mērvienību sistēmas modifikācija ir sistēma ar pamatni, kurā ir simboli ne tikai vienības apzīmēšanai, bet arī bāzes pakāpes. Piemēram, ja par pamatu tiek ņemts skaitlis 5, tad būs papildu simboli, kas apzīmē 5, 25, 125 utt.

Šādas bāzes 10 sistēmas piemērs ir seno ēģiptiešu sistēma, kas radās trešās tūkstošgades pirms mūsu ēras otrajā pusē. Šai sistēmai bija šādi hieroglifi:

• pole - vienības,
• loka - desmiti,
• palmu lapas - simtiem,
• lotosa zieds - tūkstoši.

Skaitļi tika iegūti, vienkārši saskaitot, secība var būt jebkura. Tātad, lai apzīmētu, piemēram, skaitli 3815, tika uzzīmēti trīs lotosa ziedi, astoņas palmu lapas, viens loks un pieci stabi. Sarežģītākas sistēmas ar papildu zīmes- sengrieķu, romiešu. Arī romiešu valodā tiek izmantots pozicionālās sistēmas elements - mazākam priekšā tiek pievienots lielāks skaitlis, lielākam priekšā tiek atņemts mazāks: IV = 4, bet VI = 6, šī metode tomēr tiek izmantots tikai, lai apzīmētu skaitļus 4, 9, 40, 90, 400 , 900, 4000 un to atvasinājumus, saskaitot.

Mūsdienu grieķu un senkrievu sistēmās kā skaitļi tika izmantoti 27 alfabēta burti, kur tie apzīmēja katru skaitli no 1 līdz 9, kā arī desmitiem un simtiem. Šī pieeja ļāva rakstīt skaitļus no 1 līdz 999 bez skaitļu atkārtošanas.

Vecajā krievu sistēmā lielu skaitļu norādīšanai tika izmantoti īpaši rāmji ap cipariem.

Nepozicionālā numerācijas sistēma joprojām tiek izmantota gandrīz visur kā verbāla numerācijas sistēma. Verbālās numerācijas sistēmas ir cieši saistītas ar valodu, un to kopīgie elementi galvenokārt attiecas uz vispārējiem principiem un lielu skaitļu nosaukumiem (triljoni un vairāk). Vispārīgie principi, kas ir mūsdienu verbālās numerācijas pamatā, ietver apzīmējumu veidošanu, pievienojot un reizinot unikālo nosaukumu nozīmes.

Aritmētiskās darbības bināro skaitļu sistēmā

Noteikumus aritmētisko darbību veikšanai ar bināriem skaitļiem nosaka saskaitīšanas, atņemšanas un reizināšanas tabulas.

Saskaitīšanas darbības veikšanas noteikums visām skaitļu sistēmām ir vienāds: ja pievienoto ciparu summa ir lielāka vai vienāda ar skaitļu sistēmas bāzi, tad vienība tiek pārsūtīta uz nākamo ciparu pa kreisi. Atņemot, ja nepieciešams, veiciet aizdevumu.

Aritmētiskās darbības tiek veiktas līdzīgi oktālajā, heksadecimālajā un citās skaitļu sistēmās. Jāņem vērā, ka pārskaitījuma apmēru uz nākamo ciparu, saskaitot un aizņemoties no augstākā cipara, atņemot, nosaka skaitļu sistēmas bāzes vērtība.

Aritmētiskās darbības oktālo skaitļu sistēmā

Lai attēlotu skaitļus oktālo skaitļu sistēmā, tiek izmantoti astoņi cipari (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), jo oktālo skaitļu sistēmas bāze ir 8. Visas darbības tiek veiktas, izmantojot šos astoņus ciparus. Saskaitīšanas un reizināšanas darbības oktālo skaitļu sistēmā tiek veiktas, izmantojot šādas tabulas:

Saskaitīšanas un reizināšanas tabulas oktālo skaitļu sistēmā

5. piemērs.Atņemt oktālie skaitļi 5153-1671 un 2426,63-1706,71

6. piemērs. Reiziniet oktālos skaitļus 51 16 un 16,6 3,2

Aritmētiskās darbības heksadecimālo skaitļu sistēmā

Lai attēlotu skaitļus heksadecimālajā skaitļu sistēmā, tiek izmantoti sešpadsmit cipari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Heksadecimālajā sistēmā , skaitlis sešpadsmit ir rakstīts kā 10. Aritmētisko darbību veikšana heksadecimālajā sistēmā ir tāda pati kā decimālajā sistēmā, taču, veicot aritmētiskās darbības ar lieliem skaitļiem, ir jāizmanto tabulas skaitļu saskaitīšanai un reizināšanai heksadecimālajā skaitļu sistēmā.

Saskaitīšanas tabula heksadecimālajā skaitļu sistēmā

Reizināšanas tabula heksadecimālā skaitļu sistēmā

7. piemērs. Heksadecimālo skaitļu pievienošana

Pakalpojuma mērķis. Pakalpojums ir paredzēts skaitļu konvertēšanai no vienas numuru sistēmas uz citu tiešsaistē. Lai to izdarītu, atlasiet tās sistēmas bāzi, no kuras vēlaties konvertēt numuru. Ar komatiem var ievadīt gan veselus skaitļus, gan skaitļus.

Varat ievadīt gan veselus skaitļus, piemēram, 34, gan daļskaitļus, piemēram, 637,333. Priekš daļskaitļi Tiek norādīta tulkojuma precizitāte aiz komata.

Ar šo kalkulatoru tiek izmantotas arī šādas iespējas:

Veidi, kā attēlot skaitļus

Binārs (binārie) skaitļi - katrs cipars nozīmē viena bita vērtību (0 vai 1), nozīmīgākais bits vienmēr tiek rakstīts kreisajā pusē, burts “b” tiek likts aiz cipara. Lai atvieglotu uztveri, piezīmju grāmatiņas var atdalīt ar atstarpēm. Piemēram, 1010 0101b.
Heksadecimāls (heksadecimālie) skaitļi - katrs tetrads tiek attēlots ar vienu simbolu 0...9, A, B, ..., F. Šo attēlojumu var apzīmēt dažādos veidos cipars. Piemēram, A5h. Programmu tekstos vienu un to pašu numuru var apzīmēt kā 0xA5 vai 0A5h atkarībā no programmēšanas valodas sintakses. Nozīmīgākā heksadecimālā cipara, ko attēlo burts, kreisajā pusē tiek pievienota sākuma nulle (0), lai atšķirtu ciparus un simboliskos nosaukumus.
Decimālzīme (decimālskaitļi) - katrs baits (vārds, dubultvārds) tiek attēlots ar parastu skaitli, un decimāldaļas attēlojuma zīme (burts “d”) parasti tiek izlaista. Iepriekšējos piemēros baita decimālvērtība ir 165. Atšķirībā no binārā un heksadecimālā pieraksta, decimāldaļās ir grūti garīgi noteikt katra bita vērtību, kas dažkārt ir nepieciešams.
Octal (oktālie) skaitļi - katrs bitu trīskāršs (dalījums sākas no vismazāk nozīmīgākā) tiek uzrakstīts kā skaitlis 0–7 ar “o” beigās. Tas pats skaitlis būtu rakstīts kā 245o. Oktālā sistēma ir neērta, jo baitu nevar sadalīt vienādi.

Algoritms skaitļu pārveidošanai no vienas skaitļu sistēmas citā

Veselu decimālskaitļu konvertēšana uz jebkuru citu skaitļu sistēmu tiek veikta, dalot skaitli ar bāzi jauna sistēma numerāciju, līdz atlikums paliek skaitlis, kas ir mazāks par jaunās skaitļu sistēmas bāzi. Jauno numuru raksta kā dalījuma atlikumus, sākot no pēdējā.
Regulāras decimāldaļskaitļa pārvēršana citā PSS tiek veikta, reizinot tikai skaitļa daļdaļu ar jaunās skaitļu sistēmas bāzi, līdz daļdaļā paliek visas nulles vai līdz tiek sasniegta norādītā tulkošanas precizitāte. Katras reizināšanas darbības rezultātā veidojas viens jauna skaitļa cipars, sākot ar lielāko.
Nepareiza daļskaitļu tulkošana tiek veikta saskaņā ar 1. un 2. noteikumu. Veselo skaitļu un daļskaitļu daļas raksta kopā, atdalot ar komatu.

Piemērs Nr.1.



Pārvēršana no 2 uz 8 uz 16 skaitļu sistēmu.
Šīs sistēmas ir divas reizes, tāpēc tulkošana tiek veikta, izmantojot atbilstības tabulu (skatīt zemāk).

Lai pārvērstu skaitli no binārās skaitļu sistēmas uz oktālo (heksadecimālo) skaitļu sistēmu, binārais skaitlis no decimālpunkta pa labi un pa kreisi jāsadala grupās pa trim (heksadecimāliem četriem) cipariem, papildinot ārējās grupas. ar nullēm, ja nepieciešams. Katra grupa tiek aizstāta ar atbilstošo oktālo vai heksadecimālo ciparu.

Piemērs Nr.2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
šeit 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Pārvēršot heksadecimālajā sistēmā, skaitlis jāsadala četru ciparu daļās, ievērojot tos pašus noteikumus.
Piemērs Nr.3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
šeit 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Skaitļu pārvēršana no 2, 8 un 16 uz decimālo sistēmu tiek veikta, sadalot skaitli atsevišķos un reizinot to ar sistēmas bāzi (no kuras tiek tulkots skaitlis), kas palielināta līdz pakāpei, kas atbilst tā sērijas numuram. konvertējamais skaitlis. Šajā gadījumā skaitļi tiek numurēti pa kreisi no komata (pirmais cipars ir numurēts ar 0), palielinoties, un pa labi ar samazināšanos (t.i., ar negatīvu zīmi). Iegūtie rezultāti tiek summēti.

Piemērs Nr.4.
Piemērs konvertēšanai no binārās uz decimālo skaitļu sistēmu.

1010010.101 2 = 1,2 6 +0,2 5 +1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +0,2 0 + 1,2 -1 +0,2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Piemērs pārvēršanai no oktālās uz decimālo skaitļu sistēmu.

108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Piemērs konvertēšanai no heksadecimālās uz decimālo skaitļu sistēmu.

1. 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
   • Vēlreiz atkārtojam algoritmu skaitļu pārveidošanai no vienas skaitļu sistēmas uz citu PSS
   • No decimālskaitļu sistēmas:
   • dala skaitli ar tulkojamās skaitļu sistēmas bāzi;
2. atrast atlikumu, dalot veselu skaitļa daļu;
   • pierakstiet visus atlikumus no dalīšanas apgrieztā secībā;
   • No binārās skaitļu sistēmas
     Lai konvertētu uz decimālo skaitļu sistēmu, jāatrod 2. bāzes reizinājumu summa ar atbilstošo cipara pakāpi;
   • Lai skaitli pārvērstu par oktālu, skaitlis jāsadala trijās.
     Piemēram, 1000110 = 1000 110 = 106 8

Lai pārvērstu skaitli no bināra uz heksadecimālu, skaitlis jāsadala 4 ciparu grupās. Piemēram, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Sistēmu sauc par pozicionālo

Numuru sistēmas atbilstības tabula:	Tabula konvertēšanai uz heksadecimālo skaitļu sistēmu
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Binārais SS

Heksadecimālais SS
Tabula konvertēšanai uz oktālo skaitļu sistēmu.
Piemērs Nr.2. Pārvērtiet skaitli 100.12 no decimālskaitļu sistēmas uz oktālo skaitļu sistēmu un otrādi. Paskaidrojiet neatbilstību iemeslus.

Risinājums
100 = 144 8

1. posms .
Mēs rakstām atlikušo dalījuma daļu apgrieztā secībā. Mēs iegūstam skaitli 8. skaitļu sistēmā: 144 0 )
Lai pārvērstu skaitļa daļējo daļu, mēs secīgi reizinām daļu ar bāzi 8. Rezultātā katru reizi pierakstām visu reizinājuma daļu. 7 )
0,12*8 = 0,96 (vesela daļa 5 )
0,96*8 = 7,68 (vesela daļa 3 )
0,68*8 = 5,44 (vesela daļa
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

0,44*8 = 3,52 (vesela daļa Mēs iegūstam numuru 8. skaitļu sistēmā: 0753..
2. posms

Skaitļa pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz oktālo skaitļu sistēmu
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Apgrieztā konvertēšana no oktālo skaitļu sistēmas uz decimāldaļu.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
Atšķirība 0,0001 (100,12 - 100,1199) ir izskaidrojama ar noapaļošanas kļūdu, pārvēršot oktālo skaitļu sistēmā. Šo kļūdu var samazināt, ja ņemam lielāks skaits cipari (piemēram, nevis 4, bet 8).