ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 2019 წლის საჩვენებელი ვერსია – დავალება No2

მიშამ შეავსო ფუნქციის ჭეშმარიტების ცხრილი (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, მაგრამ მხოლოდ სამი განსხვავებული ხაზის ფრაგმენტის შევსება მოახერხა ცხრილის რომელი სვეტის მითითების გარეშეც. შეესაბამება თითოეულ ცვლადს w, x,
y, z.

განსაზღვრეთ ცხრილის რომელ სვეტს შეესაბამება თითოეული ცვლადი w, x, y, z.
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები w, x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ პირველი სვეტის შესაბამისი ასო, შემდეგ მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და ა.შ.). წერილები
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ზედიზედ, არ არის საჭირო ასოებს შორის გამყოფების დადება.
მაგალითი. თუ ფუნქცია მიცემული იქნებოდა გამოსახულებით ¬x \/ y, ორ ცვლადზე დამოკიდებული, და ცხრილის ფრაგმენტი ასე გამოიყურებოდა

მაშინ პირველი სვეტი შეესაბამებოდა y ცვლადს, ხოლო მეორე სვეტი ცვლადს x. პასუხი უნდა ეწერა yx.

(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0

w=1 w უნდა იყოს ჭეშმარიტი; w - ბოლო

y და z განსხვავებული უნდა იყოს, ამიტომ ამ უკანასკნელამდე ის არის x. პირველი ორი არის y და z ან z და y.

y და x ერთდროულად არ შეიძლება იყოს ყალბი. პირველი არის z.

პასუხი: zyxw

2018 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საჩვენებელი ვერსია – დავალება No2

ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). ნახატზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის მცდარი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება w, x, y, z თითოეულ ცვლადს.

თქვენს პასუხში დაწერეთ ასოები w, x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - პირველი სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და ა.შ.) დაწერეთ ასოები. ზედიზედ პასუხში არ არის საჭირო ასოებს შორის გამყოფების დადება. მაგალითი. თუ ფუნქცია მოცემულია გამოსახულებით ¬x\/y, ეს დამოკიდებულია ორ ცვლადზე: x და y, და მოცემულია მისი სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლებისთვისაც ფუნქცია მართალია.

მაშინ პირველი სვეტი შეესაბამებოდა y ცვლადს, მეორე სვეტი კი ცვლადს x. პასუხი უნდა ეწერა: yx.

პასუხი: xzwy

ლოგიკური ფუნქცია ფმოცემულია გამოთქმით x/\ ¬y/\ (¬ზ\/ ვ).

სურათზე ნაჩვენებია ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი ფშემცველი ყველაარგუმენტების კომპლექტი, რომლისთვისაც ფუნქცია ფმართალია.

დაადგინეთ ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი ფთითოეული ცვლადი შეესაბამება ვ, x, წ, ზ.

ჩაწერეთ ასოები თქვენს პასუხში ვ, x, წ, ზთანმიმდევრობით ისინი მოდიან

მათი შესაბამისი სვეტები (პირველი – პირველის შესაბამისი ასო

სვეტი; შემდეგ მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და სხვ.) ასოები

თქვენს პასუხში დაწერეთ ზედიზედ, არ განათავსოთ გამყოფები ასოებს შორის

არ არის საჭირო.

2017 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საჩვენებელი ვერსია - დავალება No2

გამოსავალი:

კავშირი (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ყველა დებულება ჭეშმარიტია. ამიტომ ცვლადი X 1 .

ცვლადი ¬yუნდა ემთხვეოდეს სვეტს, რომელშიც ყველა მნიშვნელობა ტოლია 0 .

ორი განცხადების დისიუნქცია (ლოგიკური დამატება) არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მინიმუმ ერთი დებულება მართალია.
დისჯუნქცია ¬z\/y z=0, w=1.

ამრიგად, ცვლადი ¬ზ ვშეესაბამება სვეტს ცვლადით 4 (სვეტი 4).

პასუხი: zyxw

2016 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საჩვენებელი ვერსია - დავალება No2

ლოგიკური ფუნქცია ფმოცემულია გამოხატულებით (¬z)/\x \/ x/\y. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება თითოეულ ცვლადს x, y, z.

თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - 1-ლი სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მე-2 სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მე-3-ის შესაბამისი ასო. სვეტი). ჩაწერეთ ასოები ზედიზედ, არ არის საჭირო ასოებს შორის გამყოფების დადება.

მაგალითი. მიეცით გამოხატულება x → y, რომელიც დამოკიდებულია ორ x და y ცვლადზე და სიმართლის ცხრილზე:

შემდეგ 1 სვეტი შეესაბამება y ცვლადს, ხოლო მე-2 სვეტს
შეესაბამება x ცვლადს. პასუხში უნდა დაწეროთ: yx.

გამოსავალი:

1. ჩამოვწეროთ ამისთვის ეს გამოთქმაუფრო მარტივი ნოტაციით:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. შეერთება (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ყველა დებულება ჭეშმარიტია. ამიტომ, ისე, რომ ფუნქცია ( ფ) უდრიდა ერთს ( 1 ), თითოეული ფაქტორი უნდა იყოს ტოლი ერთი ( 1 ). ამრიგად, როდესაც F=1, ცვლადი Xუნდა ემთხვეოდეს სვეტს, რომელშიც ყველა მნიშვნელობა ტოლია 1 .

3. განიხილეთ (¬z + y), ზე F=1ეს გამოთქმა ასევე უდრის 1-ს (იხ. პუნქტი 2).

4. ორი დებულების განცალკევება (ლოგიკური დამატება) ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ერთი დებულება მაინც არის ჭეშმარიტი.
დისჯუნქცია ¬z\/yამ სტრიქონში მართალი იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში

1. z = 0; y = 0ან y = 1;
2. z = 1; y = 1

5. ამრიგად, ცვლადი ¬ზშეესაბამება სვეტს ცვლადით 1 (1 სვეტი), ცვლადი წ

პასუხი: zyx

KIM ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 2016 (ადრეული პერიოდი)– დავალება No2

ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

სურათზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის ჭეშმარიტი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება x, y, z თითოეულ ცვლადს.

თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - პირველი სვეტის შესაბამისი ასო, შემდეგ - მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და ა.შ.) ჩაწერეთ ასოები პასუხი ზედიზედ, გამყოფების გარეშე. არ არის საჭირო ასოებს შორის მოთავსება.

რ გამოსავალი:

მოდით ჩავწეროთ მოცემული გამოხატულება უფრო მარტივი აღნიშვნით:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

ეს გამონათქვამი მართალია მაშინ, როდესაც (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z)-დან ერთი მაინც უდრის 1-ს. კავშირი (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, როცა ყველა განცხადება მართალია.

ერთ-ერთი მაინც ამ განცალკევებიდან x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬zმართალი იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში x=1.

ამრიგად, ცვლადი Xშეესაბამება სვეტს ცვლადით 2 (სვეტი 2).

დაე y-ცვლადი 1, z-პრემ.3. შემდეგ, პირველ შემთხვევაში x*¬y*¬zმართალი იქნება მეორე შემთხვევაში x*y*¬zდა მესამეში x*y*z.

პასუხი: yxz

სიმბოლო F აღნიშნავს ერთ-ერთ შემდეგ ლოგიკურ გამონათქვამს სამი არგუმენტიდან: X, Y, Z. მოცემულია F გამოთქმის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი (იხ. ცხრილი მარჯვნივ). რომელი გამოთქმა ემთხვევა F?

X	ი	ზ	ფ
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

გამოსავალი:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1+0 = 0 (არ ემთხვევა მე-3 ხაზს)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (შეესაბამება F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0.1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1

პასუხი: 4

მოცემულია F გამოთქმის ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი. რომელ გამონათქვამს შეესაბამება F?

ა	ბ	C	ფ
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

გამოსავალი:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (არ ემთხვევა მე-3 ხაზს)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)

4) (A ∨ B) → C (შეესაბამება F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

პასუხი: 4

მოცემულია ლოგიკური გამოხატულება, რომელიც დამოკიდებულია 6 ლოგიკურ ცვლადზე:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

ცვლადი მნიშვნელობების რამდენი სხვადასხვა ნაკრები არსებობს, რომლებისთვისაც გამოთქმა მართალია?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

გამოსავალი:

მცდარი გამოხატულება მხოლოდ 1 შემთხვევაში: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

სულ არის 2 6 =64 ვარიანტი, რაც ნიშნავს სიმართლეს

პასუხი: 63

მოცემულია F გამოთქმის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	ფ
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

რომელი გამოთქმა ემთხვევა F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

გამოსავალი:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. ...= 0 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (შეესაბამება F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

პასუხი: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	ფ
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

რა გამოთქმა შეიძლება იყოს F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

გამოსავალი:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (შეესაბამება F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ 0 (1¬x8 არ ემთხვევა - ხაზი)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ∨ ∨ ¬x2 მატჩები მე-2 ხაზზე)

პასუხი: 2

მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოსახულებისთვის:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	ფ
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

მიუთითეთ განსხვავებული სტრიქონების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა სრული მაგიდაამ გამოთქმის სიმართლე, რომელშიც x5-ის მნიშვნელობა ემთხვევა F-ს.

გამოსავალი:

მწკრივების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომლებშიც x5 მნიშვნელობა ემთხვევა F = 4-ს

პასუხი: 4

მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოსახულებისთვის:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	ფ
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

იპოვეთ მწკრივების მაქსიმალური რაოდენობა ამ გამონათქვამის ჭეშმარიტების სრულ ცხრილში, რომელშიც x6 მნიშვნელობა არ ემთხვევა F-ს.

გამოსავალი:

მაქსიმალური შესაძლო რიცხვი = 2 8 = 256

სხვადასხვა მწკრივების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომელშიც x6 მნიშვნელობა არ ემთხვევა F = 256 - 5 = 251

პასუხი: 251

მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოსახულებისთვის:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	ფ
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

იპოვეთ ამ გამონათქვამის სრული სიმართლის ცხრილის სხვადასხვა მწკრივების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომელშიც მნიშვნელობა ¬x5 ∨ x1 ემთხვევა F-ს.

გამოსავალი:

1+0=1 - არ ემთხვევა F

0+0=0 - არ ემთხვევა F

0+0=0 - არ ემთხვევა F

0+1=1 - იგივე F

1+0=1 - იგივე F

2 7 = 128 — 3 = 125

პასუხი: 125

თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 6 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 4 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ერთეულთა მინიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∨ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?

გამოსავალი:

პასუხი: 4

თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 7 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 4 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ერთეულთა მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∨ B გამოხატვის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?

გამოსავალი:

პასუხი: 8

თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 8 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 5 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რა არის ნულების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?

გამოსავალი:

2 8 = 256 — 5 = 251

პასუხი: 251

თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 8 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 6 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. როგორია ნულების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?

გამოსავალი:

პასუხი: 256

ლოგიკური გამონათქვამები A და B თითოეული დამოკიდებულია 5 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. რამდენ ერთეულს შეიცავს A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტი?

გამოსავალი:

ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის.

პასუხი: 0

ლოგიკური გამონათქვამები A და B თითოეული დამოკიდებულია 6 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. რამდენ ერთეულს შეიცავს A ∨ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტი?

გამოსავალი:

(a .¬c) + (¬b . ¬c)

როდესაც c არის 1, F არის ნული, ამიტომ ბოლო სვეტი არის c.

პირველი და მეორე სვეტების დასადგენად, შეგვიძლია გამოვიყენოთ მნიშვნელობები მე-3 რიგიდან.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

პასუხი: ABC

ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება a, b, c ცვლადებიდან თითოეულს.

¬ა. ბ

?	?	?	ფ
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1	0
1	1	1

იქიდან გამომდინარე, რომ როდესაც a=0 და c=0, მაშინ F=0 და მონაცემები მეორე რიგიდან, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მესამე სვეტი შეიცავს ბ.

პასუხი: კაბინა

ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია x ∧-ით (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). სურათზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის ჭეშმარიტი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება თითოეულ x, y, z, w ცვლადებს.

?	?	?	?	ფ
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z, w იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები.

გამოსავალი:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

x. (¬y . z . ¬w . y ¬z)

იქიდან გამომდინარე, რომ x=0, შემდეგ F=0, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მეორე სვეტი შეიცავს x.

პასუხი: wxzy

ლოგიკური ფუნქცია ფმოცემულია გამოთქმით x/\ ¬y/\ (¬ზ\/ ვ).

სურათზე ნაჩვენებია ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი ფშემცველი ყველაარგუმენტების კომპლექტი, რომლისთვისაც ფუნქცია ფმართალია.

დაადგინეთ ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი ფთითოეული ცვლადი შეესაბამება ვ, x, წ, ზ.

ჩაწერეთ ასოები თქვენს პასუხში ვ, x, წ, ზთანმიმდევრობით ისინი მოდიან

მათი შესაბამისი სვეტები (პირველი – პირველის შესაბამისი ასო

სვეტი; შემდეგ მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და სხვ.) ასოები

თქვენს პასუხში დაწერეთ ზედიზედ, არ განათავსოთ გამყოფები ასოებს შორის

არ არის საჭირო.

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის USE 2017-ის დემო ვერსია – დავალება No2

გამოსავალი:

კავშირი (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ყველა დებულება ჭეშმარიტია. ამიტომ ცვლადი X 1 .

ცვლადი ¬yუნდა ემთხვეოდეს სვეტს, რომელშიც ყველა მნიშვნელობა ტოლია 0 .

ორი განცხადების დისიუნქცია (ლოგიკური დამატება) არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მინიმუმ ერთი დებულება მართალია.
დისჯუნქცია ¬z\/y z=0, w=1.

ამრიგად, ცვლადი ¬ზ ვშეესაბამება სვეტს ცვლადით 4 (სვეტი 4).

პასუხი: zyxw

Unified State Examination USE 2016-ის დემო ვერსია – დავალება No2

ლოგიკური ფუნქცია ფმოცემულია გამოხატულებით (¬z)/\x \/ x/\y. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება თითოეულ ცვლადს x, y, z.

თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - 1-ლი სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მე-2 სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მე-3-ის შესაბამისი ასო. სვეტი). ჩაწერეთ ასოები ზედიზედ, არ არის საჭირო ასოებს შორის გამყოფების დადება.

მაგალითი. მიეცით გამოხატულება x → y, რომელიც დამოკიდებულია ორ x და y ცვლადზე და სიმართლის ცხრილზე:

შემდეგ 1 სვეტი შეესაბამება y ცვლადს, ხოლო მე-2 სვეტს
შეესაბამება x ცვლადს. პასუხში უნდა დაწეროთ: yx.

გამოსავალი:

1. მოცემული გამოთქმა ჩავწეროთ უფრო მარტივი აღნიშვნით:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. შეერთება (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ყველა დებულება ჭეშმარიტია. ამიტომ, ისე, რომ ფუნქცია ( ფ) უდრიდა ერთს ( 1 ), თითოეული ფაქტორი უნდა იყოს ტოლი ერთი ( 1 ). ამრიგად, როდესაც F=1, ცვლადი Xუნდა ემთხვეოდეს სვეტს, რომელშიც ყველა მნიშვნელობა ტოლია 1 .

3. განიხილეთ (¬z + y), ზე F=1ეს გამოთქმა ასევე უდრის 1-ს (იხ. პუნქტი 2).

4. ორი დებულების განცალკევება (ლოგიკური დამატება) ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ერთი დებულება მაინც არის ჭეშმარიტი.
დისჯუნქცია ¬z\/yამ სტრიქონში მართალი იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში

1. z = 0; y = 0ან y = 1;
2. z = 1; y = 1

5. ამრიგად, ცვლადი ¬ზშეესაბამება სვეტს ცვლადით 1 (1 სვეტი), ცვლადი წ

პასუხი: zyx

KIM ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 2016 (ადრეული პერიოდი)– დავალება No2

ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

სურათზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის ჭეშმარიტი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება x, y, z თითოეულ ცვლადს.

თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - პირველი სვეტის შესაბამისი ასო, შემდეგ - მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და ა.შ.) ჩაწერეთ ასოები პასუხი ზედიზედ, გამყოფების გარეშე. არ არის საჭირო ასოებს შორის მოთავსება.

რ გამოსავალი:

მოდით ჩავწეროთ მოცემული გამოხატულება უფრო მარტივი აღნიშვნით:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

ეს გამონათქვამი მართალია მაშინ, როდესაც (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z)-დან ერთი მაინც უდრის 1-ს. კავშირი (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, როცა ყველა განცხადება მართალია.

ერთ-ერთი მაინც ამ განცალკევებიდან x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬zმართალი იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში x=1.

ამრიგად, ცვლადი Xშეესაბამება სვეტს ცვლადით 2 (სვეტი 2).

დაე y-ცვლადი 1, z-პრემ.3. შემდეგ, პირველ შემთხვევაში x*¬y*¬zმართალი იქნება მეორე შემთხვევაში x*y*¬zდა მესამეში x*y*z.

პასუხი: yxz

სიმბოლო F აღნიშნავს ერთ-ერთ შემდეგ ლოგიკურ გამონათქვამს სამი არგუმენტიდან: X, Y, Z. მოცემულია F გამოთქმის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი (იხ. ცხრილი მარჯვნივ). რომელი გამოთქმა ემთხვევა F?

X	ი	ზ	ფ
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

გამოსავალი:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1+0 = 0 (არ ემთხვევა მე-3 ხაზს)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (შეესაბამება F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0.1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1

პასუხი: 4

მოცემულია F გამოთქმის ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი. რომელ გამონათქვამს შეესაბამება F?

ა	ბ	C	ფ
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

გამოსავალი:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (არ ემთხვევა მე-3 ხაზს)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)

4) (A ∨ B) → C (შეესაბამება F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

პასუხი: 4

მოცემულია ლოგიკური გამოხატულება, რომელიც დამოკიდებულია 6 ლოგიკურ ცვლადზე:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

ცვლადი მნიშვნელობების რამდენი სხვადასხვა ნაკრები არსებობს, რომლებისთვისაც გამოთქმა მართალია?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

გამოსავალი:

მცდარი გამოხატულება მხოლოდ 1 შემთხვევაში: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

სულ არის 2 6 =64 ვარიანტი, რაც ნიშნავს სიმართლეს

პასუხი: 63

მოცემულია F გამოთქმის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	ფ
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

რომელი გამოთქმა ემთხვევა F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

გამოსავალი:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. ...= 0 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (შეესაბამება F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

პასუხი: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	ფ
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

რა გამოთქმა შეიძლება იყოს F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

გამოსავალი:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (შეესაბამება F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ 0 (1¬x8 არ ემთხვევა - ხაზი)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ∨ ∨ ¬x2 მატჩები მე-2 ხაზზე)

პასუხი: 2

მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოსახულებისთვის:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	ფ
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

იპოვეთ სხვადასხვა მწკრივების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა ამ გამონათქვამის სრული სიმართლის ცხრილში, რომელშიც მნიშვნელობა x5 ემთხვევა F.

გამოსავალი:

მწკრივების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომლებშიც x5 მნიშვნელობა ემთხვევა F = 4-ს

პასუხი: 4

მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოსახულებისთვის:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	ფ
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

იპოვეთ მწკრივების მაქსიმალური რაოდენობა ამ გამონათქვამის ჭეშმარიტების სრულ ცხრილში, რომელშიც x6 მნიშვნელობა არ ემთხვევა F-ს.

გამოსავალი:

მაქსიმალური შესაძლო რიცხვი = 2 8 = 256

სხვადასხვა მწკრივის მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომელშიც x6 მნიშვნელობა არ ემთხვევა F = 256 – 5 = 251

პასუხი: 251

მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოსახულებისთვის:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	ფ
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

იპოვეთ ამ გამონათქვამის სრული სიმართლის ცხრილის სხვადასხვა მწკრივების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომელშიც მნიშვნელობა ¬x5 ∨ x1 ემთხვევა F-ს.

გამოსავალი:

1+0=1 – არ ემთხვევა F

0+0=0 – არ ემთხვევა F

0+0=0 – არ ემთხვევა F

0+1=1 – ემთხვევა F-ს

1+0=1 – ემთხვევა F-ს

2 7 = 128 – 3 = 125

პასუხი: 125

თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 6 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 4 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ერთეულთა მინიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∨ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?

გამოსავალი:

პასუხი: 4

თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 7 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 4 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ერთეულთა მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∨ B გამოხატვის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?

გამოსავალი:

პასუხი: 8

თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 8 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 5 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რა არის ნულების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?

გამოსავალი:

2 8 = 256 – 5 = 251

პასუხი: 251

თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 8 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 6 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. როგორია ნულების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?

გამოსავალი:

პასუხი: 256

ლოგიკური გამონათქვამები A და B თითოეული დამოკიდებულია 5 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. რამდენ ერთეულს შეიცავს A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტი?

გამოსავალი:

ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის.

პასუხი: 0

ლოგიკური გამონათქვამები A და B თითოეული დამოკიდებულია 6 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. რამდენ ერთეულს შეიცავს A ∨ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტი?

გამოსავალი:

პასუხი: 64

თითოეული ლოგიკური გამონათქვამი A და B დამოკიდებულია 7 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. ¬A ∨ B გამოთქმის ჭეშმარიტების ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში რამდენია ნულების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა?

გამოსავალი:

A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0

პასუხი: 128

თითოეული ლოგიკური გამონათქვამი F და G შეიცავს 7 ცვლადს. F და G გამონათქვამების ჭეშმარიტების ცხრილებში ზუსტად 8 იდენტური მწკრივია და მათგან ზუსტად 5-ს აქვს 1 მნიშვნელობის სვეტში F ∨ G გამოხატვის სიმართლის ცხრილის რამდენი მწკრივი შეიცავს 1-ს ?

გამოსავალი:

არის ზუსტად 8 იდენტური მწკრივი და ზუსტად 5 მათგანს აქვს 1 მნიშვნელობის სვეტში.

ეს ნიშნავს, რომ ზუსტად 3 მათგანს აქვს 0 მნიშვნელობის სვეტში.

პასუხი: 125

ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება a, b, c ცვლადებიდან თითოეულს.

?	?	?	ფ
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები a, b, c იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები.

გამოსავალი:

(a .¬c) + (¬b . ¬c)

როდესაც c არის 1, F არის ნული, ამიტომ ბოლო სვეტი არის c.

პირველი და მეორე სვეტების დასადგენად, შეგვიძლია გამოვიყენოთ მნიშვნელობები მე-3 რიგიდან.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

პასუხი: ABC

ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება a, b, c ცვლადებიდან თითოეულს.

იქიდან გამომდინარე, რომ როდესაც a=0 და c=0, მაშინ F=0 და მონაცემები მეორე რიგიდან, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მესამე სვეტი შეიცავს ბ.

პასუხი: კაბინა

ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია x ∧-ით (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). სურათზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის ჭეშმარიტი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება თითოეულ x, y, z, w ცვლადებს.

?	?	?	?	ფ
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z, w იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები.

გამოსავალი:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

x. (¬y . z . ¬w . y ¬z)

იქიდან გამომდინარე, რომ x=0, შემდეგ F=0, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მეორე სვეტი შეიცავს x.

პასუხი: wxzy

სამუშაო წყარო: გამოსავალი 2437. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 2017. კომპიუტერული მეცნიერება. ვ.რ. ლეშინერი. 10 ვარიანტი.

დავალება 2.ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება x, y, z თითოეულ ცვლადს.

თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - 1-ლი სვეტის შესაბამისი ასო, შემდეგ - მე-2 სვეტის შესაბამისი ასო, შემდეგ - მე-3-ის შესაბამისი ასო. სვეტი). ჩაწერეთ ასოები ზედიზედ, არ არის საჭირო ასოებს შორის გამყოფების დადება.

გამოსავალი.

მოდით გადავიწეროთ F-ის გამონათქვამი უარყოფის, შეერთების და დისიუნქციის მოქმედებების პრიორიტეტების გათვალისწინებით:

.

განვიხილოთ ცხრილის მე-4 რიგი (1,1,0)=0. აქედან ვხედავთ, რომ მესამე ადგილზე უნდა იყოს ცვლადი y ან ცვლადი z, წინააღმდეგ შემთხვევაში მეორე ფრჩხილი შეიცავს 1-ს, რაც გამოიწვევს F=1 მნიშვნელობას. ახლა განვიხილოთ ცხრილის მე-5 სტრიქონი (0,0,1)=1. ვინაიდან x პირველ ან მეორე ადგილზე უნდა იყოს, პირველი ფრჩხილები 1-ს მისცემს მხოლოდ მაშინ, როცა y მე-3 ადგილზეა. იმის გათვალისწინებით, რომ მეორე ფრჩხილი ყოველთვის 0-ის ტოლია, მაშინ F=1 მიიღება პირველ ფრჩხილში 1-ის გამო. ამრიგად, ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ y მე-3 ადგილზეა. ბოლოს განვიხილოთ ცხრილის მე-7 სტრიქონი (1,0,1)=0. აქ y=1 და F=0-სთვის აუცილებელია z=0 და x=1, შესაბამისად, x პირველ ადგილზეა, ხოლო z მეორეზე.

ჯერ განვსაზღვროთ რა გვაქვს პრობლემაში:

• ლოგიკური ფუნქცია F, რომელიც განსაზღვრულია გარკვეული გამოხატულებით. ამ ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ელემენტები ასევე წარმოდგენილია პრობლემაში ცხრილის სახით. ამრიგად, x, y, z-ის სპეციფიკური მნიშვნელობების ცხრილიდან გამოსახულებაში ჩანაცვლებისას, შედეგი უნდა ემთხვეოდეს ცხრილში მოცემულს (იხ. ახსნა ქვემოთ).
• ცვლადები x, y, z და სამი სვეტი, რომელიც შეესაბამება მათ. უფრო მეტიც, ამ პრობლემაში ჩვენ არ ვიცით რომელი სვეტი რომელ ცვლადს შეესაბამება. ანუ სვეტში Variable. 1 შეიძლება იყოს x, y ან z.
• ჩვენ გვთხოვენ განვსაზღვროთ რომელი სვეტი რომელ ცვლადს შეესაბამება.

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

გამოსავალი

1. ახლა კი გადაწყვეტას დავუბრუნდეთ. მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ ფორმულა: \((\neg z) \სოლი x \vee x\სოლი y\)
2. იგი შეიცავს ორ კონსტრუქციას შეერთებით, რომლებიც დაკავშირებულია დისიუნქციით. როგორც ცნობილია, ყველაზე ხშირად დისიუნქცია მართალია (ამისთვის საკმარისია ერთ-ერთი ტერმინი იყოს ჭეშმარიტი).
3. მოდით, ყურადღებით დავაკვირდეთ ხაზებს, სადაც გამოთქმა F მცდარია.
4. პირველი ხაზი ჩვენთვის საინტერესო არ არის, რადგან ის არ განსაზღვრავს სად არის (ყველა მნიშვნელობა ერთნაირია).
5. მოდით განვიხილოთ ბოლო სტრიქონი, ის შეიცავს 1-ს უმეტესობას, მაგრამ შედეგი არის 0.
6. შეიძლება Z იყოს მესამე სვეტში? არა, რადგან ამ შემთხვევაში ფორმულაში ყველგან იქნება 1 და, შესაბამისად, შედეგი იქნება 1-ის ტოლი, მაგრამ სიმართლის ცხრილის მიხედვით, F-ის მნიშვნელობა ამ მწკრივში არის 0. შესაბამისად, z არ შეიძლება იყოს ცვლადი. . 3.
7. ანალოგიურად, წინა ხაზისთვის გვაქვს, რომ z არ შეიძლება იყოს ცვლადი. 2.
8. აქედან გამომდინარე, z არის ცვლადი. 1.
9. იმის ცოდნა, რომ z პირველ სვეტშია, განიხილეთ მესამე მწკრივი. შეიძლება x იყოს მეორე სვეტში? მოდით შევცვალოთ მნიშვნელობები:
   \((\neg z) \სოლი x \vee x\სოლი y = \\ = (\neg 0) \სოლი 1 \vee 1\სოლი 0 = \\ = 1 \სოლი 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\)
10. თუმცა, სიმართლის ცხრილის მიხედვით, შედეგი უნდა იყოს 0.
11. აქედან გამომდინარე, x არ შეიძლება იყოს Per. 2.
12. აქედან გამომდინარე, x არის ცვლადი. 3.
13. ამიტომ, აღმოფხვრის მეთოდით, y არის ცვლადი. 2.
14. ამრიგად, პასუხი ასეთია: zyx (z - ცვლადი 1, y - ცვლადი 2, x - ცვლადი 3).​

დაფუძნებულია: 2015 წლის კომპიუტერულ მეცნიერებაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დემო ვერსიებზე, ლუდმილა ლეონიდოვნა ბოსოვას სახელმძღვანელოზე

წინა 1 ნაწილში თქვენთან განვიხილეთ ლოგიკური ოპერაციები Disjunction და Conjunction, ჩვენთვის რჩება მხოლოდ ინვერსიის ანალიზი და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამოცანის ამოხსნაზე გადასვლა.

ინვერსია

ინვერსია — ლოგიკური ოპერაცია, რომელიც თითოეულ განცხადებას შეესაბამება ახალი დებულებით, რომლის მნიშვნელობაც საპირისპიროა ორიგინალის.

ინვერსიის დასაწერად გამოიყენება შემდეგი სიმბოლოები: NOT, `¯`, ` ¬ `

ინვერსია განისაზღვრება შემდეგი ჭეშმარიტების ცხრილით:

ინვერსიას სხვაგვარად ლოგიკურ უარყოფას უწოდებენ.

ნებისმიერი რთული განცხადება შეიძლება ჩაიწეროს ფორმაში ლოგიკური გამოხატულება- გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს ლოგიკურ ცვლადებს, ლოგიკური ოპერატორის ნიშნებს და ფრჩხილებს. ლოგიკური მოქმედებები ლოგიკურ გამოსახულებაში შესრულებულია შემდეგი თანმიმდევრობით: ინვერსია, შეერთება, დისიუნქცია. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა ფრჩხილების გამოყენებით.

ლოგიკურ ოპერაციებს აქვს შემდეგი პრიორიტეტი: ინვერსია, შეერთება, დისუნქცია.

ასე რომ, ჩვენს წინაშეა 2015 წლის კომპიუტერულ მეცნიერებაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდიდან No2 დავალება

ალექსანდრა ავსებდა ჭეშმარიტების ცხრილს გამოთქმისთვის F. მან მოახერხა ცხრილის მხოლოდ მცირე ფრაგმენტის შევსება:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	ფ
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

რა გამოთქმა შეიძლება იყოს F?

რაც პრობლემის გადაჭრას ბევრად აადვილებს არის ის, რომ რთული გამოხატვის F-ის თითოეულ ვერსიაში არის მხოლოდ ერთი ლოგიკური ოპერაცია: გამრავლება ან შეკრება. გამრავლების შემთხვევაში /\ თუ ერთი ცვლადი მაინც არის ნულის ტოლი, მაშინ მთელი F გამოხატვის მნიშვნელობა ასევე უნდა იყოს ნულის ტოლი. ხოლო V-ის მიმატების შემთხვევაში, თუ ერთი ცვლადი მაინც უდრის ერთს, მაშინ მთელი F გამოხატვის მნიშვნელობა უნდა იყოს 1-ის ტოლი.

F გამოთქმის 8 ცვლადის თითოეული ცვლადის ცხრილში მოცემული მონაცემები საკმაოდ საკმარისია ჩვენთვის ამოსახსნელად.

მოდით შევამოწმოთ გამოხატვის ნომერი 1:

• ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
• ცხრილის მეორე სტრიქონიდან x1=1, x4=0 ვხედავთ, რომ F შესაძლებელია და შეიძლება იყოს = 1-ის ტოლი, თუ ყველა სხვა ცვლადი უდრის 1-ს (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
• ცხრილის მესამე ხაზის მიხედვით x4=1, x8=1 ვხედავთ, რომ F=0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ), და ცხრილში გვაქვს F=1 და ეს ნიშნავს, რომ გამოთქმა ნომერი პირველი ჩვენთვისაა ნამდვილად არ არის შესაფერისი.

მოდით შევამოწმოთ გამოხატვის ნომერი 2:

• ცხრილის პირველი ხაზიდან x2=0, x8=1 ვხედავთ, რომ F შესაძლებელია და შეიძლება იყოს = 0-ის ტოლი, თუ ყველა სხვა ცვლადი 0-ის ტოლია (? ვ 0 ვ ? ვ ? ვ ? ვ ? ვ ? ვ 0 )
• ცხრილის მეორე სტრიქონიდან x1=1, x4=0 ვხედავთ, რომ F = 1 ( 1 ვ ? ვ ? ვ 1 ვ ? ვ ? ვ ? ვ ? )
• ცხრილის მესამე სტრიქონის მიხედვით x4=1, x8=1 ვხედავთ, რომ F შესაძლებელია და შეიძლება იყოს = 1-ის ტოლი, თუ დარჩენილი ცვლადებიდან ერთი მაინც უდრის 1-ს ( ? ვ ? ვ ? ვ 0 ვ ? ვ ? ვ ? ვ 0 )
  

მოდით შევამოწმოთ გამოხატვის ნომერი 3:

• ცხრილის პირველი ხაზიდან x2=0, x8=1 ვხედავთ, რომ F=0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
• ცხრილის მეორე სტრიქონიდან x1=1, x4=0 ვხედავთ, რომ F =0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ), და ცხრილში გვაქვს F=1 და ეს ნიშნავს, რომ გამოთქმა ნომერი სამი გვაძლევს ნამდვილად არ არის შესაფერისი.

მოდით შევამოწმოთ გამოხატვის ნომერი 4:

• ცხრილის პირველი ხაზიდან x2=0, x8=1 ვხედავთ, რომ F=1 ( ? ვ 1 ვ ? ვ ? ვ ? ვ ? ვ ? ვ 0 ), და ცხრილში გვაქვს F=0 და ეს ნიშნავს, რომ გამოსახულებას ნომერი ოთხი გვაძლევს ნამდვილად არ არის შესაფერისი.

ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე ამოცანის ამოხსნისას, ზუსტად იგივე უნდა გააკეთოთ: უარი თქვით იმ ვარიანტებზე, რომლებიც ნამდვილად არ არის შესაფერისი ცხრილის მონაცემებიდან გამომდინარე. დარჩენილი შესაძლო ვარიანტი(როგორც ჩვენს შემთხვევაში, ვარიანტი ნომერი 2) იქნება სწორი პასუხი.