ლოგიკური ფუნქცია f მოცემულია w-ით. ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით
ლოგიკური ფუნქცია ფმოცემულია გამოხატვით x/\ ¬y/\ (¬ზ\/ ვ).
ფიგურაში ნაჩვენებია ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი ფშემცველი ყველაარგუმენტების კომპლექტი, რომლისთვისაც ფუნქცია ფმართალია.
დაადგინეთ ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი ფთითოეული ცვლადი შეესაბამება ვ, x, წ, ზ.
ჩაწერეთ ასოები თქვენს პასუხში ვ, x, წ, ზთანმიმდევრობით ისინი მოდიან
მათი შესაბამისი სვეტები (პირველი – პირველის შესაბამისი ასო
სვეტი; შემდეგ მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და სხვ.) ასოები
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ზედიზედ, ასოებს შორის გამყოფები არ დადეთ.
არ არის საჭირო.
ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის USE 2017-ის დემო ვერსია – დავალება No2
გამოსავალი:
კავშირი (ლოგიკური გამრავლება) არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ყველა დებულება მართალია. ამიტომ ცვლადი X 1 .
ცვლადი ¬yუნდა ემთხვეოდეს სვეტს, რომელშიც ყველა მნიშვნელობა ტოლია 0 .
ორი განცხადების დისიუნქცია (ლოგიკური დამატება) არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მინიმუმ ერთი დებულება მართალია.
დისჯუნქცია ¬z\/y z=0, w=1.
ამრიგად, ცვლადი ¬ზ ვშეესაბამება სვეტს ცვლადით 4 (სვეტი 4).
პასუხი: zyxw
ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის USE 2016-ის დემო ვერსია – დავალება No2
ლოგიკური ფუნქცია ფმოცემულია გამოხატულებით (¬z)/\x \/ x/\y. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება თითოეულ ცვლადს x, y, z.
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - 1-ლი სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მე-2 სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მე-3-ის შესაბამისი ასო. სვეტი). ჩაწერეთ ასოები ზედიზედ, არ არის საჭირო ასოებს შორის გამყოფების დადება.
მაგალითი. მიეცით გამოხატულება x → y, რომელიც დამოკიდებულია ორ x და y ცვლადზე და სიმართლის ცხრილზე:
შემდეგ 1 სვეტი შეესაბამება y ცვლადს, ხოლო მე-2 სვეტს
შეესაბამება x ცვლადს. პასუხში უნდა დაწეროთ: yx.
გამოსავალი:
1. ჩამოვწეროთ ამისთვის ეს გამოთქმაუფრო მარტივი ნოტაციით:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. შეერთება (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ყველა დებულება ჭეშმარიტია. ამიტომ, ისე, რომ ფუნქცია ( ფ) უდრიდა ერთს ( 1 ), თითოეული ფაქტორი უნდა იყოს ტოლი ერთი ( 1 ). ამრიგად, როდესაც F=1, ცვლადი Xუნდა ემთხვეოდეს სვეტს, რომელშიც ყველა მნიშვნელობა ტოლია 1 .
3. განიხილეთ (¬z + y), ზე F=1ეს გამოთქმა ასევე 1-ის ტოლია (იხ. პუნქტი 2).
4. ორი დებულების განცალკევება (ლოგიკური დამატება) ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ერთი დებულება მაინც არის ჭეშმარიტი.
დისჯუნქცია ¬z\/yამ სტრიქონში მართალი იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში
- z = 0; y = 0ან y = 1;
- z = 1; y = 1
5. ამრიგად, ცვლადი ¬ზშეესაბამება სვეტს ცვლადით 1 (1 სვეტი), ცვლადი წ
პასუხი: zyx
KIM ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 2016 (ადრეული პერიოდი)– დავალება No2
ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
სურათზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის ჭეშმარიტი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება x, y, z თითოეულ ცვლადს.
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - პირველი სვეტის შესაბამისი ასო, შემდეგ - მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და ა.შ.) ჩაწერეთ ასოები პასუხი ზედიზედ, გამყოფების გარეშე. არ არის საჭირო ასოებს შორის მოთავსება.
რ გამოსავალი:
მოდით ჩავწეროთ მოცემული გამოხატულება უფრო მარტივი აღნიშვნით:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
ეს გამონათქვამი მართალია მაშინ, როდესაც (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z)-დან ერთი მაინც უდრის 1-ს. კავშირი (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, როცა ყველა განცხადება მართალია.
ერთ-ერთი მაინც ამ განცალკევებიდან x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬zმართალი იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში x=1.
ამრიგად, ცვლადი Xშეესაბამება სვეტს ცვლადით 2 (სვეტი 2).
დაე y-ცვლადი 1, z-პრემ.3. შემდეგ, პირველ შემთხვევაში x*¬y*¬zმართალი იქნება მეორე შემთხვევაში x*y*¬zდა მესამეში x*y*z.
პასუხი: yxz
სიმბოლო F აღნიშნავს ერთ-ერთ შემდეგ ლოგიკურ გამონათქვამს სამი არგუმენტიდან: X, Y, Z. მოცემულია F გამოთქმის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი (იხ. ცხრილი მარჯვნივ). რომელი გამოთქმა ემთხვევა F?
| X | ი | ზ | ფ |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
გამოსავალი:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1+0 = 0 (არ ემთხვევა მე-3 ხაზს)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (შეესაბამება F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0.1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1
პასუხი: 4
მოცემულია F გამოთქმის ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი. რომელ გამონათქვამს შეესაბამება F?
| ა | ბ | C | ფ |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
გამოსავალი:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (არ ემთხვევა მე-3 ხაზს)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)
4) (A ∨ B) → C (შეესაბამება F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
პასუხი: 4
მოცემულია ლოგიკური გამოხატულება, რომელიც დამოკიდებულია 6 ლოგიკურ ცვლადზე:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
ცვლადი მნიშვნელობების რამდენი სხვადასხვა ნაკრები არსებობს, რომლებისთვისაც გამოთქმა მართალია?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
გამოსავალი:
მცდარი გამოხატულება მხოლოდ 1 შემთხვევაში: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
სულ არის 2 6 =64 ვარიანტი, რაც ნიშნავს სიმართლეს
პასუხი: 63
მოცემულია F გამოთქმის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | ფ |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
რომელი გამოთქმა ემთხვევა F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
გამოსავალი:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. ...= 0 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (შეესაბამება F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
პასუხი: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | ფ |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
რა გამოხატულება შეიძლება იყოს F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
გამოსავალი:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (შეესაბამება F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ 0 (1¬x8 არ ემთხვევა - ხაზი)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ∨ ∨ ¬x2 მატჩები მე-2 ხაზზე)
პასუხი: 2
მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოთქმისთვის:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | ფ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
მიუთითეთ განსხვავებული სტრიქონების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა სრული მაგიდაამ გამოთქმის სიმართლე, რომელშიც x5-ის მნიშვნელობა ემთხვევა F-ს.
გამოსავალი:
მწკრივების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომლებშიც x5 შეესაბამება F = 4-ს
პასუხი: 4
მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოთქმისთვის:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | ფ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
იპოვეთ მწკრივების მაქსიმალური რაოდენობა ამ გამონათქვამის ჭეშმარიტების სრულ ცხრილში, რომელშიც x6 მნიშვნელობა არ ემთხვევა F-ს.
გამოსავალი:
მაქსიმალური შესაძლო რიცხვი = 2 8 = 256
სხვადასხვა მწკრივების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომელშიც x6 მნიშვნელობა არ ემთხვევა F = 256 – 5 = 251
პასუხი: 251
მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოთქმისთვის:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | ფ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
იპოვეთ ამ გამონათქვამის სრული სიმართლის ცხრილის სხვადასხვა მწკრივების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომელშიც მნიშვნელობა ¬x5 ∨ x1 ემთხვევა F-ს.
გამოსავალი:
1+0=1 – არ ემთხვევა F
0+0=0 – არ ემთხვევა F
0+0=0 – არ ემთხვევა F
0+1=1 – ემთხვევა F-ს
1+0=1 – ემთხვევა F-ს
2 7 = 128 – 3 = 125
პასუხი: 125
თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 6 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 4 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ერთეულთა მინიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∨ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?
გამოსავალი:
პასუხი: 4
თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 7 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 4 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ერთეულთა მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∨ B გამოხატვის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?
გამოსავალი:
პასუხი: 8
თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 8 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 5 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ნულების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?
გამოსავალი:
2 8 = 256 – 5 = 251
პასუხი: 251
თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 8 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 6 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. როგორია ნულების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?
გამოსავალი:
პასუხი: 256
ლოგიკური გამონათქვამები A და B თითოეული დამოკიდებულია 5 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. რამდენ ერთეულს შეიცავს A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტი?
გამოსავალი:
ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის.
პასუხი: 0
ლოგიკური გამონათქვამები A და B თითოეული დამოკიდებულია 6 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. რამდენ ერთეულს შეიცავს A ∨ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტი?
გამოსავალი:
პასუხი: 64
ლოგიკური გამონათქვამები A და B თითოეული დამოკიდებულია 7 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. ¬A ∨ B გამოთქმის ჭეშმარიტების ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში რამდენია ნულების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა?
გამოსავალი:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
პასუხი: 128
თითოეული ლოგიკური გამონათქვამი F და G შეიცავს 7 ცვლადს. F და G გამონათქვამების ჭეშმარიტების ცხრილებში ზუსტად 8 იდენტური მწკრივია და მათგან ზუსტად 5-ს აქვს 1 მნიშვნელობის სვეტში F ∨ G გამოხატვის სიმართლის ცხრილის რამდენი მწკრივი შეიცავს 1-ს ?
გამოსავალი:
არის ზუსტად 8 იდენტური მწკრივი და ზუსტად 5 მათგანს აქვს 1 მნიშვნელობის სვეტში.
ეს ნიშნავს, რომ ზუსტად 3 მათგანს აქვს 0 მნიშვნელობის სვეტში.
პასუხი: 125
ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება a, b, c ცვლადებიდან თითოეულს.
| ? | ? | ? | ფ |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები a, b, c იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები.
გამოსავალი:
(a .¬c) + (¬b . ¬c)
როდესაც c არის 1, F არის ნული, ამიტომ ბოლო სვეტი არის c.
პირველი და მეორე სვეტების დასადგენად, შეგვიძლია გამოვიყენოთ მნიშვნელობები მე-3 რიგიდან.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
პასუხი: ABC
ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება a, b, c ცვლადებიდან თითოეულს.
იქიდან გამომდინარე, რომ როდესაც a=0 და c=0, მაშინ F=0 და მონაცემები მეორე რიგიდან, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მესამე სვეტი შეიცავს ბ.
პასუხი: კაბინა
ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია x ∧-ით (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). სურათზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის ჭეშმარიტი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება x, y, z, w თითოეულ ცვლადს.
| ? | ? | ? | ? | ფ |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z, w იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები.
გამოსავალი:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y . z . ¬w . y ¬z)
იქიდან გამომდინარე, რომ x=0, შემდეგ F=0, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მეორე სვეტი შეიცავს x.
პასუხი: wxzy
ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 2019 წლის საჩვენებელი ვერსია – დავალება No2
მიშამ შეავსო ფუნქციის ჭეშმარიტების ცხრილი (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, მაგრამ მხოლოდ სამი განსხვავებული ხაზის ფრაგმენტის შევსება მოახერხა ცხრილის რომელი სვეტის მითითების გარეშეც. შეესაბამება თითოეულ ცვლადს w, x,
y, z.
განსაზღვრეთ ცხრილის რომელ სვეტს შეესაბამება თითოეული ცვლადი w, x, y, z.
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები w, x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ პირველი სვეტის შესაბამისი ასო, შემდეგ მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და ა.შ.). წერილები
თქვენს პასუხში ზედიზედ ჩაწერეთ ასოებს შორის გამყოფების დადება არ არის საჭირო.
მაგალითი. თუ ფუნქცია მიცემული იქნებოდა გამოსახულებით ¬x \/ y, ორ ცვლადზე დამოკიდებული, და ცხრილის ფრაგმენტი ასე გამოიყურებოდა
მაშინ პირველი სვეტი შეესაბამებოდა y ცვლადს, ხოლო მეორე სვეტი შეესაბამებოდა x ცვლადს. პასუხი უნდა ეწერა yx.
(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0
w=1 w უნდა იყოს ჭეშმარიტი; w - ბოლო
y და z განსხვავებული უნდა იყოს, ამიტომ ამ უკანასკნელამდე ის არის x. პირველი ორი არის y და z ან z და y.
y და x ერთდროულად არ შეიძლება იყოს ყალბი. პირველი არის z.
პასუხი: zyxw
2018 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საჩვენებელი ვერსია – დავალება No2
ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). ნახატზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის მცდარი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება w, x, y, z თითოეულ ცვლადს.
თქვენს პასუხში დაწერეთ ასოები w, x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - პირველი სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და ა.შ.) დაწერეთ ასოები. ზედიზედ პასუხში არ არის საჭირო ასოებს შორის გამყოფების დადება. მაგალითი. თუ ფუნქცია მოცემულია გამოსახულებით ¬x\/y, ეს დამოკიდებულია ორ ცვლადზე: x და y, და მოცემულია მისი სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლებისთვისაც ფუნქცია მართალია.
მაშინ პირველი სვეტი შეესაბამებოდა y ცვლადს, ხოლო მეორე სვეტი შეესაბამებოდა x ცვლადს. პასუხი უნდა ეწერა: yx.
პასუხი: xzwy
ლოგიკური ფუნქცია ფმოცემულია გამოხატვით x/\ ¬y/\ (¬ზ\/ ვ).
ფიგურაში ნაჩვენებია ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი ფშემცველი ყველაარგუმენტების კომპლექტი, რომლისთვისაც ფუნქცია ფმართალია.
დაადგინეთ ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი ფთითოეული ცვლადი შეესაბამება ვ, x, წ, ზ.
ჩაწერეთ ასოები თქვენს პასუხში ვ, x, წ, ზთანმიმდევრობით ისინი მოდიან
მათი შესაბამისი სვეტები (პირველი – პირველის შესაბამისი ასო
სვეტი; შემდეგ მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და სხვ.) ასოები
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ზედიზედ, ასოებს შორის გამყოფები არ დადეთ.
არ არის საჭირო.
2017 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საჩვენებელი ვერსია - დავალება No2
გამოსავალი:
კავშირი (ლოგიკური გამრავლება) არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ყველა დებულება მართალია. ამიტომ ცვლადი X 1 .
ცვლადი ¬yუნდა ემთხვეოდეს სვეტს, რომელშიც ყველა მნიშვნელობა ტოლია 0 .
ორი განცხადების დისიუნქცია (ლოგიკური დამატება) არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მინიმუმ ერთი დებულება მართალია.
დისჯუნქცია ¬z\/y z=0, w=1.
ამრიგად, ცვლადი ¬ზ ვშეესაბამება სვეტს ცვლადით 4 (სვეტი 4).
პასუხი: zyxw
2016 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის საჩვენებელი ვერსია - დავალება No2
ლოგიკური ფუნქცია ფმოცემულია გამოხატულებით (¬z)/\x \/ x/\y. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება თითოეულ ცვლადს x, y, z.
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - 1-ლი სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მე-2 სვეტის შესაბამისი ასო; შემდეგ - მე-3-ის შესაბამისი ასო. სვეტი). ჩაწერეთ ასოები ზედიზედ, არ არის საჭირო ასოებს შორის გამყოფების დადება.
მაგალითი. მიეცით გამოხატულება x → y, რომელიც დამოკიდებულია ორ x და y ცვლადზე და სიმართლის ცხრილზე:
შემდეგ 1 სვეტი შეესაბამება y ცვლადს, ხოლო მე-2 სვეტს
შეესაბამება x ცვლადს. პასუხში უნდა დაწეროთ: yx.
გამოსავალი:
1. მოცემული გამოთქმა ჩავწეროთ უფრო მარტივი აღნიშვნით:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. შეერთება (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ყველა დებულება ჭეშმარიტია. ამიტომ, ისე, რომ ფუნქცია ( ფ) უდრიდა ერთს ( 1 ), თითოეული ფაქტორი უნდა იყოს ტოლი ერთი ( 1 ). ამრიგად, როდესაც F=1, ცვლადი Xუნდა ემთხვეოდეს სვეტს, რომელშიც ყველა მნიშვნელობა ტოლია 1 .
3. განიხილეთ (¬z + y), ზე F=1ეს გამოთქმა ასევე 1-ის ტოლია (იხ. პუნქტი 2).
4. ორი დებულების განცალკევება (ლოგიკური დამატება) ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ერთი დებულება მაინც არის ჭეშმარიტი.
დისჯუნქცია ¬z\/yამ სტრიქონში მართალი იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში
- z = 0; y = 0ან y = 1;
- z = 1; y = 1
5. ამრიგად, ცვლადი ¬ზშეესაბამება სვეტს ცვლადით 1 (1 სვეტი), ცვლადი წ
პასუხი: zyx
KIM ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 2016 (ადრეული პერიოდი)– დავალება No2
ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
სურათზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის ჭეშმარიტი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება x, y, z თითოეულ ცვლადს.
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები (ჯერ - პირველი სვეტის შესაბამისი ასო, შემდეგ - მეორე სვეტის შესაბამისი ასო და ა.შ.) ჩაწერეთ ასოები პასუხი ზედიზედ, გამყოფების გარეშე. არ არის საჭირო ასოებს შორის მოთავსება.
რ გამოსავალი:
მოდით ჩავწეროთ მოცემული გამოხატულება უფრო მარტივი აღნიშვნით:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
ეს გამონათქვამი მართალია მაშინ, როდესაც (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z)-დან ერთი მაინც უდრის 1-ს. კავშირი (ლოგიკური გამრავლება) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, როცა ყველა განცხადება მართალია.
ერთ-ერთი მაინც ამ განცალკევებიდან x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬zმართალი იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში x=1.
ამრიგად, ცვლადი Xშეესაბამება სვეტს ცვლადით 2 (სვეტი 2).
დაე y-ცვლადი 1, z-პრემ.3. შემდეგ, პირველ შემთხვევაში x*¬y*¬zმართალი იქნება მეორე შემთხვევაში x*y*¬zდა მესამეში x*y*z.
პასუხი: yxz
სიმბოლო F აღნიშნავს ერთ-ერთ შემდეგ ლოგიკურ გამონათქვამს სამი არგუმენტიდან: X, Y, Z. მოცემულია F გამოთქმის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი (იხ. ცხრილი მარჯვნივ). რომელი გამოთქმა ემთხვევა F?
| X | ი | ზ | ფ |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
გამოსავალი:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1+0 = 0 (არ ემთხვევა მე-3 ხაზს)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (შეესაბამება F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0.1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1
პასუხი: 4
მოცემულია F გამოთქმის ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი. რომელ გამონათქვამს შეესაბამება F?
| ა | ბ | C | ფ |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
გამოსავალი:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (არ ემთხვევა მე-3 ხაზს)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)
4) (A ∨ B) → C (შეესაბამება F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
პასუხი: 4
მოცემულია ლოგიკური გამოხატულება, რომელიც დამოკიდებულია 6 ლოგიკურ ცვლადზე:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
ცვლადი მნიშვნელობების რამდენი სხვადასხვა ნაკრები არსებობს, რომლებისთვისაც გამოთქმა მართალია?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
გამოსავალი:
მცდარი გამოხატულება მხოლოდ 1 შემთხვევაში: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
სულ არის 2 6 =64 ვარიანტი, რაც ნიშნავს სიმართლეს
პასუხი: 63
მოცემულია F გამოთქმის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | ფ |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
რომელი გამოთქმა ემთხვევა F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
გამოსავალი:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. ...= 0 (არ ემთხვევა მე-2 ხაზს)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (შეესაბამება F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
პასუხი: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | ფ |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
რა გამოხატულება შეიძლება იყოს F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
გამოსავალი:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (არ ემთხვევა პირველ ხაზს)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (შეესაბამება F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ 0 (1¬x8 არ ემთხვევა - ხაზი)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ∨ ∨ ¬x2 მატჩები მე-2 ხაზზე)
პასუხი: 2
მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოთქმისთვის:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | ფ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
იპოვეთ სხვადასხვა მწკრივების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა ამ გამოხატვის სრული სიმართლის ცხრილში, რომელშიც მნიშვნელობა x5 ემთხვევა F.
გამოსავალი:
მწკრივების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომლებშიც x5 შეესაბამება F = 4-ს
პასუხი: 4
მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოთქმისთვის:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | ფ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
იპოვეთ მწკრივების მაქსიმალური რაოდენობა ამ გამონათქვამის ჭეშმარიტების სრულ ცხრილში, რომელშიც x6 მნიშვნელობა არ ემთხვევა F-ს.
გამოსავალი:
მაქსიმალური შესაძლო რიცხვი = 2 8 = 256
სხვადასხვა მწკრივების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომელშიც x6 მნიშვნელობა არ ემთხვევა F = 256 - 5 = 251
პასუხი: 251
მოცემულია ჭეშმარიტების ცხრილის ფრაგმენტი F გამოთქმისთვის:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | ფ |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
იპოვეთ ამ გამონათქვამის სრული სიმართლის ცხრილის სხვადასხვა მწკრივების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა, რომელშიც მნიშვნელობა ¬x5 ∨ x1 ემთხვევა F-ს.
გამოსავალი:
1+0=1 - არ ემთხვევა F
0+0=0 - არ ემთხვევა F
0+0=0 - არ ემთხვევა F
0+1=1 - იგივე F
1+0=1 - იგივე F
2 7 = 128 — 3 = 125
პასუხი: 125
თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 6 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 4 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ერთეულთა მინიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∨ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?
გამოსავალი:
პასუხი: 4
თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 7 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 4 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ერთეულთა მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∨ B გამოხატვის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?
გამოსავალი:
პასუხი: 8
თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 8 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 5 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. რამდენია ნულების მინიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?
გამოსავალი:
2 8 = 256 — 5 = 251
პასუხი: 251
თითოეული ლოგიკური გამოხატულება A და B დამოკიდებულია 8 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. სიმართლის ცხრილებში თითოეულ ამ გამონათქვამს აქვს ზუსტად 6 ერთეული მნიშვნელობის სვეტში. როგორია ნულების მაქსიმალური შესაძლო რაოდენობა A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტში?
გამოსავალი:
პასუხი: 256
ლოგიკური გამონათქვამები A და B თითოეული დამოკიდებულია 5 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. რამდენ ერთეულს შეიცავს A ∧ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტი?
გამოსავალი:
ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის.
პასუხი: 0
ლოგიკური გამონათქვამები A და B თითოეული დამოკიდებულია 6 ცვლადის ერთსა და იმავე ნაკრებზე. ორივე გამონათქვამის სიმართლის ცხრილებში შესატყვისი რიგები არ არის. რამდენ ერთეულს შეიცავს A ∨ B გამოთქმის სიმართლის ცხრილის მნიშვნელობის სვეტი?
ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია გამოსახულებით (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება a, b, c ცვლადებიდან თითოეულს.
| ? | ? | ? | ფ |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები a, b, c იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები.
გამოსავალი:
(a .¬c) + (¬b . ¬c)
როდესაც c არის 1, F არის ნული, ამიტომ ბოლო სვეტი არის c.
პირველი და მეორე სვეტების დასადგენად, შეგვიძლია გამოვიყენოთ მნიშვნელობები მე-3 რიგიდან.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
პასუხი: ABC
ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება a, b, c ცვლადებიდან თითოეულს.
| ? | ? | ? | ფ | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
იქიდან გამომდინარე, რომ როდესაც a=0 და c=0, მაშინ F=0 და მონაცემები მეორე რიგიდან, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მესამე სვეტი შეიცავს ბ.
პასუხი: კაბინა
ლოგიკური ფუნქცია F მოცემულია x ∧-ით (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). სურათზე ნაჩვენებია F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის ფრაგმენტი, რომელიც შეიცავს არგუმენტების ყველა კომპლექტს, რომლისთვისაც ფუნქცია F არის ჭეშმარიტი. დაადგინეთ F ფუნქციის სიმართლის ცხრილის რომელი სვეტი შეესაბამება x, y, z, w თითოეულ ცვლადს.
| ? | ? | ? | ? | ფ |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
თქვენს პასუხში ჩაწერეთ ასოები x, y, z, w იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც გამოჩნდება მათი შესაბამისი სვეტები.
გამოსავალი:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y . z . ¬w . y ¬z)
იქიდან გამომდინარე, რომ x=0, შემდეგ F=0, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მეორე სვეტი შეიცავს x.
პასუხი: wxzy
დავალებების კატალოგი.
სავალდებულო ეტაპის მქონე პროგრამების რაოდენობა
გაიარეთ ტესტები ამ ამოცანებზე
დაუბრუნდით დავალების კატალოგს
ვერსია MS Word-ში დასაბეჭდად და კოპირებისთვის
შემსრულებელი A16 გარდაქმნის ეკრანზე დაწერილ რიცხვს.
შემსრულებელს ჰყავს სამი გუნდი, რომლებსაც ენიჭებათ ნომრები:
1. დაამატეთ 1
2. დაამატეთ 2
3. გავამრავლოთ 2-ზე
პირველი მათგანი რიცხვს ეკრანზე 1-ით ზრდის, მეორე 2-ით, მესამე ამრავლებს 2-ზე.
პროგრამა A16 შემსრულებლისთვის არის ბრძანებების თანმიმდევრობა.
რამდენი პროგრამაა, რომელიც გადააქცევს თავდაპირველ რიცხვ 3-ს 12-ად და ამავდროულად პროგრამის გამოთვლის გზა შეიცავს რიცხვს 10?
პროგრამის გამოთვლითი ტრაექტორია არის ყველა პროგრამის ბრძანების შესრულების შედეგების თანმიმდევრობა. მაგალითად, პროგრამისთვის 132 საწყისი ნომრით 7, ტრაექტორია შედგება 8, 16, 18 რიცხვებისგან.
გამოსავალი.
პროგრამების საჭირო რაოდენობა უდრის იმ პროგრამების ნამრავლს, რომლებიც იღებენ 10 რიცხვს 3-დან იმ პროგრამების რაოდენობაზე, რომლებიც იღებენ 12 რიცხვს 10-დან.
მოდით R(n) იყოს პროგრამების რაოდენობა, რომლებიც გარდაქმნიან რიცხვ 3-ს n რიცხვად, ხოლო P(n) არის პროგრამების რაოდენობა, რომლებიც აქცევს რიცხვს 10-ს n რიცხვად.
ყველა n> 5-ისთვის შემდეგი მიმართებები მართალია:
1. თუ n არ იყოფა 2-ზე, მაშინ R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), ვინაიდან n-ის მიღების ორი გზა არსებობს - ერთის ან ორის მიმატებით. ანალოგიურად P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)
2. თუ n იყოფა 2-ზე, მაშინ R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). ანალოგიურად P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)
მოდით თანმიმდევრულად გამოვთვალოთ R(n) მნიშვნელობები:
R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6
R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11
R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17
R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30
ახლა გამოვთვალოთ P(n) მნიშვნელობები:
P(11) = P(10) = 1
P(12) = P(11) + P(10) = 2
ამრიგად, პროგრამების რაოდენობა, რომლებიც აკმაყოფილებს პრობლემის პირობებს, არის 30 · 2 = 60.
პასუხი: 60.
პასუხი: 60
წყარო: 2017 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დემო ვერსია კომპიუტერულ მეცნიერებაში.
1. დაამატეთ 1
2. დაამატეთ 3
რამდენი პროგრამა არსებობს, რომლის საწყის რიცხვი 1-დან გამომდინარე, შედეგი არის რიცხვი 17 და ამავე დროს გამოთვლითი გზა შეიცავს რიცხვს 9-ს? პროგრამის გამოთვლითი ტრაექტორია არის ყველა პროგრამის ბრძანების შესრულების შედეგების თანმიმდევრობა. მაგალითად, პროგრამისთვის 121 საწყისი ნომრით 7, ტრაექტორია შედგება 8, 11, 12 რიცხვებისგან.
გამოსავალი.
ჩვენ ვიყენებთ დინამიური პროგრამირების მეთოდს. მოდით შევქმნათ მასივი dp, სადაც dp[i] არის i რიცხვის მიღების გზების რაოდენობა ასეთი ბრძანებების გამოყენებით.
დინამიკის ბაზა:
გადასვლის ფორმულა:
dp[i]=dp + dp
ეს არ ითვალისწინებს 9-ზე მეტი რიცხვების მნიშვნელობებს, რომლებიც შეიძლება მივიღოთ 9-ზე ნაკლები რიცხვებიდან (ამგვარად გამოტოვეთ 9-ის ტრაექტორია):
პასუხი: 169.
პასუხი: 169
წყარო: სასწავლო სამუშაო კომპიუტერულ მეცნიერებაში, კლასი 11 29 ნოემბერი, 2016 წელი ვარიანტი IN10203
Performer May17 გარდაქმნის რიცხვს ეკრანზე.
შემსრულებელს ჰყავს ორი გუნდი, რომლებსაც ენიჭებათ ნომრები:
1. დაამატეთ 1
2. დაამატეთ 3
პირველი ბრძანება ზრდის ეკრანის რიცხვს 1-ით, მეორე - 3-ით. პროგრამა May17 შემსრულებლისთვის არის ბრძანებების თანმიმდევრობა.
რამდენი პროგრამა არსებობს, რომლის საწყისი ნომრის 1-დან გამომდინარე, შედეგი არის რიცხვი 15 და ამავე დროს გამოთვლითი გზა შეიცავს რიცხვს 8? პროგრამის გამოთვლითი ტრაექტორია არის ყველა პროგრამის ბრძანების შესრულების შედეგების თანმიმდევრობა. მაგალითად, პროგრამისთვის 121 საწყისი ნომრით 7, ტრაექტორია შედგება 8, 11, 12 რიცხვებისგან.
გამოსავალი.
ჩვენ ვიყენებთ დინამიური პროგრამირების მეთოდს. მოდით შევქმნათ მასივი dp, სადაც dp[i] არის i რიცხვის მიღების გზების რაოდენობა ასეთი ბრძანებების გამოყენებით.
დინამიკის ბაზა:
გადასვლის ფორმულა:
dp[i]=dp + dp
მაგრამ ეს არ ითვალისწინებს რიცხვებს, რომლებიც 8-ზე მეტია, მაგრამ ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ მათ 8-ზე ნაკლები მნიშვნელობიდან. ქვემოთ ნაჩვენები იქნება მნიშვნელობები dp უჯრედებში 1-დან 15-მდე: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .
-
2015 წლის 17 აპრილიმეტამონაცემების წაშლა Microsoft Word დოკუმენტებში -
2015 წლის 17 აპრილი"Nokia E71" - ტელეფონის დეტალური მიმოხილვა -
2015 წლის 17 აპრილიშესაძლებელია თუ არა ნავიგატორის განახლება -
2015 წლის 17 აპრილიროგორ დააყენოთ გეოლოკაცია Android მოწყობილობაზე
