Kaikki sijoittuva numerojärjestelmät ovat yhtä suuret, mutta riippuen ongelmista, joita henkilö ratkaisee numeroiden avulla, hän voi käyttää lukujärjestelmiä eri perusteilla.

Yleisimmin käytetty lukujärjestelmä on desimaalilukujärjestelmä, ts. numerojärjestelmä, jonka aakkoset koostuu kymmenestä numerosta (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ja vastaavasti kantaluku on yhtä suuri kuin kymmenen. Tämän numerojärjestelmän laaja käyttö on helposti selitettävissä. Ensinnäkin luvun kirjoittaminen desimaalilukujärjestelmään on melko kompaktia, ja toiseksi ihmiskunta on käyttänyt desimaalilukujärjestelmää useiden vuosisatojen ajan. Tänä aikana ihmiset ovat tottuneet numeroihin, numeroiden kirjoittamiseen ja numeroiden lausumiseen desimaalilukujärjestelmässä, esimerkiksi merkintä "15" on ymmärrettävissä kenelle tahansa ja hän lukee sen viisitoista, mutta sama luku. binäärilukujärjestelmään "1111" kirjoitettu aiheuttaa ainakin pientä hämmennystä sen suhteen, kuinka tämä numero luetaan.

Ja silti on yksiselitteistä todeta, että desimaalilukujärjestelmä on optimaalinen valinta ihmiskunta ei voi työskennellä numeroiden kanssa. Todistetaan tämä useilla esimerkeillä.

Te kaikki muistatte kertotaulukon ja tietysti muistatte kuinka paljon vaivaa jouduitte näkemään tämän taulukon oppimiseksi. Emme anna tässä kertotaulukkoa desimaalilukujärjestelmässä, mutta vertailua varten annamme kertotaulukon binäärilukujärjestelmässä:

Kuten näette, kertotaulukko binäärilukujärjestelmässä näyttää paljon yksinkertaisemmalta kuin desimaalilukujärjestelmässä.

Lukujen kirjoittamisen tiiviys desimaalilukujärjestelmässä ei myöskään ole suurin kaikissa numerojärjestelmissä, joiden kanta on suurempi kuin kymmenen, luvut kirjoitetaan tiiviimmin, esimerkiksi sama luku "15"; heksadesimaalijärjestelmä merkintä kirjoitetaan "F".

Kuten kohdassa 5 jo mainittiin, binäärilukujärjestelmää käytetään numeroiden tallentamiseen tietokoneeseen. Tässä kappaleessa meidän on ymmärrettävä, kuinka numerot esitetään tietokoneen muistissa, jotta ymmärrämme desimaalilukujen muuntamisen binäärilukujärjestelmään.

Käytännössä voit muuntaa luvut kymmenkantaisesta lukujärjestelmästä kahden kantaluvun lukujärjestelmäksi käyttämällä seuraavaa sääntöä:

1. Kymmenenkantaiseen lukujärjestelmään kirjoitettu luku jaetaan jäännöksellä kahdella (uuden lukujärjestelmän kanta), joka on kirjoitettu kymmenen kantalukujärjestelmän (vanha lukujärjestelmä) numeroilla, kunnes osamäärästä tulee olla 0.

2. Jaosta saadut jäännökset, jotka on kirjoitettu käänteisessä järjestyksessä, muodostavat luvun uudessa lukujärjestelmässä, jonka kanta on kaksi.

Tätä sääntöä on helpompi käyttää lukujen muuntamiseen desimaalilukujärjestelmästä. Muunnettaessa takaisin desimaalilukujärjestelmään on kätevämpää käyttää ns Hornerin kaava.

1. Numeroi paikat numerossa, oikealta vasemmalle, alkaen nollasta;

2. Muodosta sarja, joka edustaa luvun tulojen summaa vanhan numerojärjestelmän kannasta, kirjoitettuna uuden numerojärjestelmän numeroihin, korotettuna potenssiin, joka on yhtä suuri kuin luvun numeron paikkanumero määrä;

3. Etsi sarjan summa.

Tarkastellaan näitä sääntöjä erityisten esimerkkien avulla.

Esimerkki 1: Kirjoita desimaaliluku 121 binäärilukujärjestelmään.

121 | 2 121 D = 1111001 B

120 60 | 2

1 60 30 | 2

0 30 15 | 2

0 14 7 | 2

1 6 3 | 2

Laskimen avulla voit muuntaa kokonaisia ​​ja murtolukuja lukujärjestelmästä toiseen. Numerojärjestelmän kanta ei voi olla pienempi kuin 2 ja suurempi kuin 36 (10 numeroa ja 26 latinalaista kirjainta). Numeroiden pituus ei saa ylittää 30 merkkiä. Käytä symbolia syöttääksesi murtolukuja. tai,. Jos haluat muuntaa luvun järjestelmästä toiseen, kirjoita alkuperäinen numero ensimmäiseen kenttään, kantaluku alkuperäinen järjestelmä numero toiseen kenttään ja numerojärjestelmän kanta, johon haluat muuntaa numeron, kolmanteen kenttään ja napsauta sitten "Hae tietue" -painiketta.

Alkuperäinen numero kirjoitettu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 - numerojärjestelmä.

Haluan saada numeron kirjoitettuna 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - numerojärjestelmä.

Hanki sisäänpääsy

Käännökset valmiit: 3443470

Saatat myös olla kiinnostunut:

• Totuustaulukkolaskin. SDNF. SKNF. Zhegalkinin polynomi

Numerojärjestelmät

Numerojärjestelmät jaetaan kahteen tyyppiin: paikallinen Ja ei asento. Käytämme arabialaista järjestelmää, se on paikallinen, mutta on myös roomalainen järjestelmä - se ei ole paikannus. SISÄÄN paikkajärjestelmät Numeron sijainti numerossa määrittää yksilöllisesti kyseisen luvun arvon. Tämä on helppo ymmärtää katsomalla jotakin numeroa esimerkkinä.

Esimerkki 1. Otetaan numero 5921 desimaalilukujärjestelmässä. Numeroidaan numero oikealta vasemmalle alkaen nollasta:

Luku 5921 voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Luku 10 on ominaisuus, joka määrittelee numerojärjestelmän. Tietyn luvun sijainnin arvot otetaan potenssiina.

Esimerkki 2. Tarkastellaan todellista desimaalilukua 1234.567. Numeroidaan se alkaen luvun nollapaikasta desimaalipilkusta vasemmalle ja oikealle:

Numero 1234.567 voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6,10 -2 +7,10 -3.

Lukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen

Suurin osa yksinkertaisella tavalla luvun muuntaminen yhdestä lukujärjestelmästä toiseen on ensin muuntaa luku desimaalilukujärjestelmäksi ja sitten saatu tulos tarvittavaksi lukujärjestelmäksi.

Lukujen muuntaminen mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään

Muuntaaksesi luvun mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukuiksi, riittää, että numeroidaan sen numerot aloittaen nollasta (desimaalipilkun vasemmalla puolella oleva luku), kuten esimerkissä 1 tai 2. Etsitään numeroiden tulojen summa numerosta numerojärjestelmän pohjalta tämän numeron paikan potenssiin:

1. Muunna luku 1001101.1101 2 desimaalilukujärjestelmäksi.
Ratkaisu: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Vastaus: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Muunna luku E8F.2D 16 desimaalilukujärjestelmäksi.
Ratkaisu: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Vastaus: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Lukujen muuntaminen desimaalilukujärjestelmästä toiseen numerojärjestelmään

Jotta luvut muunnetaan desimaalilukujärjestelmästä toiseen lukujärjestelmään, luvun kokonaisluku- ja murto-osa on muunnettava erikseen.

Luvun kokonaislukuosan muuntaminen desimaalilukujärjestelmästä toiseen lukujärjestelmään

Kokonaislukuosa muunnetaan desimaalilukujärjestelmästä toiseen lukujärjestelmään jakamalla luvun kokonaislukuosa peräkkäin lukujärjestelmän kantaluvulla, kunnes saadaan kokonaisjäännös, joka on pienempi kuin lukujärjestelmän kanta. Käännöksen tulos on tietue loppuosasta, alkaen viimeisestä.

3. Muunna luku 273 10 oktaalilukujärjestelmäksi.
Ratkaisu: 273 / 8 = 34 ja jäännös 1. 34 / 8 = 4 ja jäännös 2. 4 on pienempi kuin 8, joten laskenta on valmis. Ennätys saldoista näyttää tältä: 421
Tutkimus: 4,8 2 +2,8 1 +1,8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, tulos on sama. Tämä tarkoittaa, että käännös on tehty oikein.
Vastaus: 273 10 = 421 8

Tarkastellaan säännöllisten desimaalilukujen muuntamista erilaisiin lukujärjestelmiin.

Luvun murto-osan muuntaminen desimaalilukujärjestelmästä toiseen lukujärjestelmään

Muista, että kunnollista desimaalilukua kutsutaan oikea numero nollan kokonaisluvun osalla. Muuntaaksesi tällaisen luvun numerojärjestelmäksi, jossa on kanta N, sinun on kerrottava luku peräkkäin N:llä, kunnes murto-osa on nollattu tai tarvittava määrä numeroita saadaan. Jos kertolaskussa saadaan luku, jonka kokonaislukuosa on muu kuin nolla, niin kokonaislukuosaa ei oteta huomioon enempää, koska se syötetään peräkkäin tulokseen.

4. Muunna luku 0,125 10 binäärilukujärjestelmäksi.
Ratkaisu: 0,125·2 = 0,25 (0 on kokonaislukuosa, josta tulee tuloksen ensimmäinen numero), 0,25·2 = 0,5 (0 on tuloksen toinen numero), 0,5·2 = 1,0 (1 on kolmas numero tuloksesta, ja koska murto-osa on nolla, käännös on valmis).
Vastaus: 0.125 10 = 0.001 2

Työn tavoite. Opiskelumenetelmiä ja taitojen kehittäminen lukujen muuntamiseen paikkalukujärjestelmästä toiseen.

Paikkajärjestelmässä käytettyjen eri numeroiden määrä määrittää numerojärjestelmän nimen ja sitä kutsutaan perusta numerojärjestelmä.

Mikä tahansa luku N paikkalukujärjestelmässä, jossa on kanta voidaan esittää polynomina kantasta :

Missä
- numero, - numeron numerot (kertoimet tehoissa ),- numerojärjestelmän perusta ( >1).

Numerot kirjoitetaan numerosarjana:

.
, piste sekvenssissä erottaa luvun kokonaislukuosan murto-osasta (ei-negatiivisten potenssien kertoimet, negatiivisten potenssien kertoimet). Piste jätetään pois, jos luku on kokonaisluku (ei negatiivista potenssia).

Tietokonejärjestelmät käyttävät paikkalukujärjestelmiä, joissa on ei-desimaalikanta: binääri, oktaali, heksadesimaali.

Tietokonelaitteisto perustuu kaksipaikkaisiin elementteihin, jotka voivat olla vain kahdessa tilassa; joista toinen on merkitty 0:ksi ja toinen - 1. Siksi aritmeettis-looginen päätietokone on binäärilukujärjestelmä.

Binäärilukujärjestelmä. Käytetään kahta numeroa: 0 ja 1. Binäärijärjestelmässä mikä tahansa luku voidaan esittää seuraavasti:
.
, Missä joko 0 tai 1.

Tämä merkintä vastaa 2:n potenssien summaa ilmoitetuilla kertoimilla:

Oktaalilukujärjestelmä. Käytetään kahdeksaa numeroa: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Käytetään tietokoneessa apuvälineenä tietojen tallentamiseen lyhennetyssä muodossa. Yksinumeroinen edustaminen oktaalijärjestelmä käytetään kolmea binäärinumeroa (kolmio) (katso taulukko 1).

Heksadesimaalilukujärjestelmä. 16 numeroa käytetään esittämään numeroita. Tämän järjestelmän kymmenen ensimmäistä numeroa on merkitty numeroilla 0-9 ja kuusi ylempää numeroa latinalaisilla kirjaimilla: A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15). Heksadesimaalijärjestelmää, kuten oktaalijärjestelmää, käytetään tietojen tallentamiseen lyhennetyssä muodossa. Heksadesimaalilukujärjestelmän yhden numeron esittämiseksi käytetään neljää binäärinumeroa (tetradia) (katso taulukko 1).

Pöytä 1.

Paikkalukujärjestelmien aakkoset (ss)

Binääri ss (Perus 2)	Octal ss (Perus 8)		Desimaali ss (Perus 10)	Heksadesimaali ss (Perus 16)
		Binääri			Binaariset tetradit

Harjoitus 1. Muunna luvut annetuista lukujärjestelmistä desimaalijärjestelmään.

Menetelmäohjeet.

Lukujen muuntaminen desimaalijärjestelmäksi suoritetaan laskemalla potenssisarjan summa sen järjestelmän kantaan, josta luku muunnetaan. Tämän jälkeen lasketaan tämän summan arvo.

Esimerkkejä.

a) Käännä s.s. 

.

b) Käännä
s.s.

c) Käännä
s.s.

Tehtävä 2. Muunna kokonaisluvut desimaaliluvuista oktaaleihin, heksadesimaalilukuihin ja binäärilukuihin.

Menetelmäohjeet.

Kokonaislukujen desimaalilukujen muuntaminen oktaali-, heksadesimaali- ja binäärijärjestelmiksi suoritetaan jakamalla desimaaliluku peräkkäin sen järjestelmän kannalla, johon se muunnetaan, kunnes osamäärä saadaan yhtä kuin nolla. Numero uudessa järjestelmässä kirjoitetaan jakojäännöksinä, alkaen viimeisestä.

Esimerkkejä.

a) Käännä
s.s.

181: 8 = 22 (loppu 5)

22: 8 = 2 (loppu 6)

2: 8 = 0 (loppu 2)

Vastaus:
.

b) Käännä
s.s.

Taulukossa näkyy jako:

622: 16 = 38 (loput 14 10 = E 16)

38: 16 = 2 (loppu 6)

2: 16 = 0 (jäljellä 2)

Vastaus:
.

Tehtävä 3. Muunna säännölliset desimaalit desimaaleista oktaaleihin, heksadesimaalilukuihin ja binäärilukuihin.

Tämän online-laskimen avulla voit muuntaa kokonaisia ​​ja murtolukuja lukujärjestelmästä toiseen. Yksityiskohtainen ratkaisu selityksineen annetaan. Kääntääksesi syötä alkuperäinen numero, aseta lähdenumeron numerojärjestelmän kanta, aseta sen numerojärjestelmän kanta, johon haluat muuntaa luvun, ja napsauta "Käännä" -painiketta. Katso teoreettinen osa ja numeeriset esimerkit alla.

Tulos on jo saatu!

Kokonaislukujen ja murtolukujen muuntaminen yhdestä lukujärjestelmästä mihin tahansa toiseen - teoria, esimerkkejä ja ratkaisuja

On olemassa paikka- ja ei-paikkalukujärjestelmiä. Arabialainen lukujärjestelmä, jota käytämme jokapäiväisessä elämässä, on paikallinen, mutta roomalainen ei ole. Paikkalukujärjestelmissä luvun sijainti määrittää yksiselitteisesti luvun suuruuden. Tarkastellaan tätä käyttämällä esimerkkiä numerosta 6372 desimaalilukujärjestelmässä. Numeroidaan tämä numero oikealta vasemmalle alkaen nollasta:

Sitten numero 6372 voidaan esittää seuraavasti:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Numero 10 määrittää numerojärjestelmän (tässä tapauksessa se on 10). Tietyn luvun sijainnin arvot otetaan potenssiina.

Tarkastellaan todellista desimaalilukua 1287.923. Numeroidaan se alkaen numeron nollapaikasta desimaalipilkusta vasemmalle ja oikealle:

Sitten numero 1287.923 voidaan esittää seuraavasti:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.

Yleensä kaava voidaan esittää seuraavasti:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

jossa C n on asemassa oleva kokonaisluku n, D -k - murtoluku asemassa (-k), s- numerojärjestelmä.

Muutama sana lukujärjestelmistä Desimaalilukujärjestelmässä luku koostuu useista numeroista (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), oktaalilukujärjestelmässä se koostuu useista numeroista. (0,1, 2,3,4,5,6,7), binäärilukujärjestelmässä - numerojoukosta (0,1), heksadesimaalilukujärjestelmässä - numerojoukosta (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), jossa A,B,C,D,E,F vastaavat numeroita 10,11, 12,13,14,15 Taulukossa Tab.1 numerot on esitetty erilaisia ​​järjestelmiä Laskeminen.

pöytä 1
Merkintä
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Lukujen muuntaminen numerojärjestelmästä toiseen

Lukujen muuttamiseksi numerojärjestelmästä toiseen helpoin tapa on muuntaa luku ensin desimaalilukujärjestelmäksi ja sitten muuntaa desimaalilukujärjestelmästä vaadittuun numerojärjestelmään.

Lukujen muuntaminen mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään

Kaavan (1) avulla voit muuntaa numeroita mistä tahansa numerojärjestelmästä desimaalilukujärjestelmään.

Esimerkki 1. Muunna numero 1011101.001 binäärilukujärjestelmästä (SS) desimaalilukujärjestelmäksi. Ratkaisu:

1 ·2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 · 2 1 + 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Esimerkki2. Muunna numero 1011101.001 oktaalilukujärjestelmästä (SS) desimaalilukujärjestelmäksi. Ratkaisu:

Esimerkki 3 . Muunna luku AB572.CDF heksadesimaalilukujärjestelmästä desimaalilukujärjestelmäksi. Ratkaisu:

Tässä A- korvattu 10:llä, B- klo 11, C- kello 12, F-15 mennessä.

Lukujen muuntaminen desimaalilukujärjestelmästä toiseen numerojärjestelmään

Jos haluat muuntaa luvut desimaalilukujärjestelmästä toiseen numerojärjestelmään, sinun on muunnettava luvun kokonaislukuosa ja luvun murto-osa erikseen.

Luvun kokonaislukuosa muunnetaan desimaaliluvusta toiseen numerojärjestelmään jakamalla luvun kokonaislukuosa peräkkäin numerojärjestelmän pohjalla (binääriselle SS:lle - 2:lla, 8-aariselle SS:lle - 8:lla, 16:lla -ary SS - 16, jne. ), kunnes saadaan kokonainen jäännös, pienempi kuin perus-CC.

Esimerkki 4 . Muunnetaan luku 159 desimaalista SS:stä binääriseksi SS:ksi:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Kuten kuvasta voidaan nähdä. 1, luku 159 jaettuna 2:lla antaa osamäärän 79 ja jäännös 1. Lisäksi luku 79 jaettuna 2:lla antaa osamäärän 39 ja jäännös 1 jne. Seurauksena on, että muodostamalla luvun jakojäännöksistä (oikealta vasemmalle), saamme luvun binäärisessä SS:ssä: 10011111 . Siksi voimme kirjoittaa:

159 10 =10011111 2 .

Esimerkki 5 . Muunnetaan luku 615 desimaaliluvusta oktaaliluvuksi.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Kun muunnat luvun desimaaliluvusta oktaaliluvuksi, sinun on jaettava luku peräkkäin 8:lla, kunnes kokonaislukujäännös on pienempi kuin 8. Tämän seurauksena muodostamalla luvun jakojäännöksistä (oikealta vasemmalle) saamme numero oktaali-SS:ssä: 1147 (Katso kuva 2). Siksi voimme kirjoittaa:

615 10 =1147 8 .

Esimerkki 6 . Muunnetaan luku 19673 desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaaliluvuksi SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Kuten kuvasta 3 voidaan nähdä, jakamalla luku 19673 peräkkäin 16:lla jäännökset ovat 4, 12, 13, 9. Heksadesimaalilukujärjestelmässä luku 12 vastaa C:tä ja 13 D:tä. heksadesimaaliluku on 4CD9.

Säännöllisten desimaalilukujen (reaaliluku, jonka kokonaisluku on nolla) muuttamiseksi lukujärjestelmäksi, jonka kantaluku on s, tämä luku on kerrottava peräkkäin s:llä, kunnes murto-osa sisältää puhtaan nollan tai saadaan tarvittava määrä numeroita . Jos kertolaskussa saadaan luku, jonka kokonaislukuosa on muu kuin nolla, tätä kokonaislukuosaa ei oteta huomioon (ne sisällytetään peräkkäin tulokseen).

Katsotaanpa yllä olevaa esimerkkien avulla.

Esimerkki 7 . Muunnetaan luku 0,214 desimaalilukujärjestelmästä binäärilukujärjestelmäksi.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Kuten kuvasta 4 nähdään, luku 0,214 kerrotaan peräkkäin kahdella. Jos kertolasku on luku, jonka kokonaislukuosa on muu kuin nolla, niin kokonaislukuosa kirjoitetaan erikseen (luvun vasemmalle puolelle). ja luku kirjoitetaan nollan kokonaisluvun osalla. Jos kertolasku tuottaa luvun, jonka kokonaislukuosa on nolla, sen vasemmalle puolelle kirjoitetaan nolla. Kertolasku jatkuu, kunnes murto-osa saavuttaa puhtaan nollan tai saadaan tarvittava määrä numeroita. Kirjoittamalla lihavoituja numeroita (kuva 4) ylhäältä alas saadaan tarvittava luku binäärilukujärjestelmässä: 0. 0011011 .

Siksi voimme kirjoittaa:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Esimerkki 8 . Muunnetaan luku 0,125 desimaalilukujärjestelmästä binäärilukujärjestelmäksi.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Jotta luku 0,125 muunnetaan desimaaliluvusta SS:ksi binääriarvoksi, tämä luku kerrotaan peräkkäin 2:lla. Kolmannessa vaiheessa tulos on 0. Näin ollen saadaan seuraava tulos:

0.125 10 =0.001 2 .

Esimerkki 9 . Muunnetaan luku 0,214 desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaalilukujärjestelmäksi.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Seuraamalla esimerkkejä 4 ja 5, saamme luvut 3, 6, 12, 8, 11, 4. Mutta heksadesimaaliluvussa SS, luvut 12 ja 11 vastaavat numeroita C ja B. Siksi meillä on:

0,214 10 =0,36 C8B4 16 .

Esimerkki 10 . Muunnetaan luku 0,512 desimaalilukujärjestelmästä oktaalilukujärjestelmäksi.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Sain:

0.512 10 =0.406111 8 .

Esimerkki 11 . Muunnetaan luku 159.125 desimaalilukujärjestelmästä binäärilukujärjestelmäksi. Tätä varten käännetään erikseen luvun kokonaislukuosa (esimerkki 4) ja luvun murto-osa (esimerkki 8). Yhdistelemällä näitä tuloksia edelleen saamme:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Esimerkki 12 . Muunnetaan luku 19673.214 desimaalilukujärjestelmästä heksadesimaaliluvuksi SS. Tätä varten käännetään erikseen luvun kokonaislukuosa (esimerkki 6) ja luvun murto-osa (esimerkki 9). Lisäksi yhdistämällä nämä tulokset saamme.