Σειρά σύνδεση αντιστάσεων

Μια σειριακή σύνδεση αντιστάσεων είναι μια σύνδεση όπου οι αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά η μία μετά την άλλη. Σε αυτή την περίπτωση, το ίδιο ρεύμα θα ρέει μέσω όλων των αντιστάσεων.

Για να υπολογίσετε τη συνολική αντίσταση όλων των αντιστάσεων που συνδέονται σε σειρά, χρησιμοποιήστε τον τύπο:

Rtotal = R1 + R2 + R3 + … + Rn.

Παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων

Μια παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων είναι όταν μια από τις επαφές όλων των αντιστάσεων συνδέεται σε ένα κοινό σημείο και η άλλη επαφή όλων των αντιστάσεων συνδέεται σε ένα άλλο κοινό σημείο. Σε αυτή την περίπτωση, κάθε μεμονωμένος αντιστάτης ρέει το δικό του συγκεκριμένο ρεύμα.

Εάν πρέπει να προσδιορίσετε την αντίσταση δύο παράλληλων συνδεδεμένων αντιστάσεων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο:

Rtot= (R1*R2)/(R1+R2)

Εάν δύο αντιστάσεις που συνδέονται παράλληλα έχουν την ίδια αντίσταση, τότε η συνολική τους αντίσταση θα είναι ίση με το ήμισυ της αντίστασης μιας από αυτές:

Rtot=(R1)/2 εάν R1=R2

Πυκνωτές

Παράλληλη σύνδεση πυκνωτών

Μια παράλληλη σύνδεση πυκνωτών είναι όταν μια από τις επαφές όλων των πυκνωτών συνδέεται σε ένα κοινό σημείο και η άλλη επαφή όλων των πυκνωτών συνδέεται σε ένα άλλο κοινό σημείο. Σε αυτή την περίπτωση, θα υπάρχει η ίδια διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών κάθε πυκνωτή, αφού όλες φορτίζονται από μια κοινή πηγή.

Για δύο πυκνωτές συνδεδεμένους σε σειρά, η συνολική χωρητικότητα προσδιορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

Commun = (C1*C2)/(C1+C2)

Επαγωγείς

Σύνδεση σε σειρά επαγωγέων

Κατά τη σύνδεση επαγωγέων σε σειρά, η συνολική αυτεπαγωγή ισούται με το άθροισμα της αυτεπαγωγής όλων των πηνίων, αλλά με την προϋπόθεση ότι, κατά τη σύνδεση επαγωγέων σε σειρά μαγνητικά πεδίαδεν επηρεάζουν το ένα το άλλο.

Ltotal=L1+L2+L3+…+Ln

Παράλληλη σύνδεση επαγωγέων

Στο παράλληλη σύνδεσηεπαγωγείς, η συνολική αυτεπαγωγή (υποθέτοντας ότι τα μαγνητικά πεδία των επαγωγέων δεν επηρεάζουν το ένα το άλλο) καθορίζεται από τον τύπο:

Ltotal=1/(1/L1+1/L2+1/L3+1/Ln)

Η αυτεπαγωγή δύο πηνίων που συνδέονται παράλληλα καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

Ltotal= (L1*L2)/(L1+L2)

• Σχετικά άρθρα

Ας υποθέσουμε ότι το ρεύμα στο κύκλωμα ποικίλλει σύμφωνα με το νόμο

και υπολογίστε την τάση μεταξύ των άκρων του κυκλώματος u. Δεδομένου ότι όταν οι αγωγοί συνδέονται σε σειρά, προστίθενται οι τάσεις, η επιθυμητή τάση uείναι το άθροισμα τριών τάσεων: αντίστασης, χωρητικότητας και αυτεπαγωγής, και καθεμία από αυτές τις τάσεις, όπως είδαμε, αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με τον νόμο του συνημιτόνου:

, (5)

, (6)

Για να προσθέσουμε αυτές τις τρεις ταλαντώσεις, θα χρησιμοποιήσουμε ένα διανυσματικό διάγραμμα τάσης. Οι διακυμάνσεις τάσης κατά μήκος της αντίστασης αντιπροσωπεύονται σε αυτό από ένα διάνυσμα που κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα ρεύματος και έχει μήκος, ενώ οι διακυμάνσεις τάσης στην χωρητικότητα και την επαγωγή αντιπροσωπεύονται από διανύσματα και κάθετα στον άξονα ρεύματος με μήκη ( εγώ m/w ντο) Και ( εγώ m w μεγάλο) (Εικ. 9.). Ας φανταστούμε ότι αυτά τα διανύσματα περιστρέφονται αριστερόστροφα γύρω από μια κοινή αρχή με γωνιακή ταχύτητα w. Στη συνέχεια οι προβολές στον τρέχοντα άξονα των διανυσμάτων , και , θα περιγραφούν αντίστοιχα με τους τύπους (5)-(7). Προφανώς, η προβολή στον τρέχοντα άξονα του συνολικού διανύσματος

ίσο με το άθροισμα, δηλαδή ίσο με τη συνολική τάση στο τμήμα του κυκλώματος. Η μέγιστη τιμή αυτής της τάσης είναι ίση με το διανυσματικό μέτρο. Αυτή η τιμή προσδιορίζεται εύκολα γεωμετρικά. Αρχικά, συνιστάται να βρείτε το μέτρο του διανύσματος:

,

και μετά σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα:

. (8)

Είναι επίσης σαφές από το σχήμα ότι

. (9)

Για την τάση σε ένα τμήμα του κυκλώματος, μπορούμε να γράψουμε

όπου το πλάτος της τάσης και η μετατόπιση φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης προσδιορίζονται από τους τύπους (8), (9). Εάν , τότε η τάση οδηγεί το ρεύμα σε φάση, διαφορετικά η τάση υστερεί σε σχέση με τη φάση.

Ο τύπος (8) είναι παρόμοιος με τον νόμο του Ohm με την έννοια ότι το πλάτος της τάσης είναι ανάλογο με το πλάτος του ρεύματος. Ως εκ τούτου, μερικές φορές ονομάζεται νόμος του Ohm για το εναλλασσόμενο ρεύμα. Ωστόσο, πρέπει να θυμόμαστε ότι αυτός ο τύπος ισχύει μόνο για πλάτη, αλλά όχι για στιγμιαίες τιμές και . Μέγεθος

ονομάζεται αντίσταση κυκλώματος για εναλλασσόμενο ρεύμα, η τιμή

ονομάζεται η αντίδραση του κυκλώματος, και η τιμή R- ενεργητική αντίσταση.

Οι τύποι που προκύπτουν ισχύουν επίσης για ένα κλειστό κύκλωμα που περιλαμβάνει μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης, εάν είναι κάτω R, ντοΚαι μεγάλοκατανοήσουν τη σημασία τους για ολόκληρη την αλυσίδα (για παράδειγμα Rαντιπροσωπεύει τη συνολική ενεργή αντίσταση του κυκλώματος, συμπεριλαμβανομένης της εσωτερικής αντίστασης της γεννήτριας). Σε αυτήν την περίπτωση, όλοι οι τύποι πρέπει να αντικατασταθούν uστο emf της γεννήτριας. Πράγματι, παρ' όλη τη συλλογιστική μας ήταν αδιάφορο για το πού ακριβώς συγκεντρώνεται η χωρητικότητα, η επαγωγή και η αντίσταση, επομένως σε ένα κλειστό κύκλωμα (Εικ. 8) μπορούμε να εξετάσουμε ποια είναι η συνολική ενεργή αντίσταση του κυκλώματος, συμπεριλαμβανομένης της εσωτερικής αντίστασης του γεννήτρια, και - χωρητικότητα και αυτεπαγωγή του κυκλώματος, και αντικαταστήστε την πραγματική γεννήτρια με μια φανταστική, της οποίας η εσωτερική αντίσταση είναι μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, η τάση uμεταξύ σημείων έναΚαι σιθα είναι ίσο με το emf της γεννήτριας. Συνεπάγεται ότι οι τύποι (8), (9) ισχύουν επίσης για ένα κύκλωμα κλειστού εναλλασσόμενου ρεύματος, εάν με , , και κατανοούμε τη σημασία τους για ολόκληρο το κύκλωμα και τους αντικαθιστούμε σε όλους τους τύπους uστο emf της γεννήτριας.

Σύμφωνα με τις εξισώσεις των στοιχείων

. (15.1)

Βρήκαμε ένα σημερινό συγκρότημα. Στην πορεία, στον παρονομαστή λάβαμε τη σύνθετη αντίσταση ενός δικτύου δύο τερματικών , ενεργή αντίσταση δικτύου δύο τερματικών και αντίδραση δικτύου δύο τερματικών .

Συντονισμός φάσηςΔίκτυο δύο τερματικών είναι ένας τρόπος λειτουργίας στον οποίο το ρεύμα και η τάση του δικτύου δύο τερματικών είναι σε φάση: . Σε αυτή την περίπτωση, η αντίδραση και η αγωγιμότητα αντιδράσεως του δικτύου δύο τερματικών είναι ίσες με μηδέν.

Συντονισμός τάσηςΈνα κύκλωμα δύο ακροδεκτών ονομάζεται τρόπος λειτουργίας στον οποίο οι τάσεις των στοιχείων του κυκλώματος αντισταθμίζονται στο μέγιστο. Η σύνθετη αντίσταση του δικτύου δύο τερματικών είναι ελάχιστη.

Συντονισμός ρευμάτωνΈνα κύκλωμα δύο ακροδεκτών ονομάζεται λειτουργία κατά την οποία τα ρεύματα των στοιχείων του κυκλώματος αντισταθμίζονται στο μέγιστο. Η συνολική αντίσταση του δικτύου δύο τερματικών είναι μέγιστη.

Για μια σειριακή σύνδεση μιας αντίστασης, ενός επαγωγέα και ενός πυκνωτή, ο συντονισμός φάσης συμπίπτει με τον συντονισμό τάσης. Η συχνότητα συντονισμού καθορίζεται από τον τύπο

που προκύπτει από την ισότητα στο μηδέν επαγωγική ηλεκτρική αντίσταση: .

Εξάρτηση των τιμών ενεργού τάσης από τη συχνότητα για μια σύνδεση σε σειρά R, μεγάλο, ντοφαίνεται στο Σχ. 15.3. Οι εκφράσεις για τον υπολογισμό αυτών των τάσεων λαμβάνονται πολλαπλασιάζοντας την τιμή ενεργού ρεύματος (τύπος 15.2) με τις σύνθετες αντιστάσεις των στοιχείων: , , (βλ. παράγραφο 12).

Ας κατασκευάσουμε ένα διανυσματικό διάγραμμα ρεύματος και τάσης (Εικ. 15.4, η περίπτωση φαίνεται εδώ U L > U C). Ο ευκολότερος τρόπος για να γίνει αυτό είναι εάν η αρχική φάση του ρεύματος είναι μηδέν: . Τότε το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει το τρέχον μιγαδικό θα κατευθυνθεί υπό γωνία ως προς τον πραγματικό άξονα του μιγαδικού επιπέδου. Η τάση κατά μήκος της αντίστασης είναι σε φάση με το ρεύμα, επομένως το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει το σύμπλεγμα τάσης κατά μήκος της αντίστασης θα κατευθύνεται στην ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει το σύμπλεγμα ρεύματος.

Ρύζι. 15.3.

Ρύζι. 15.4.

Ρύζι. 15.5.

Η τάση στον επαγωγέα είναι μπροστά από το ρεύμα σε φάση κατά μια γωνία, έτσι το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει το σύμπλεγμα τάσης στον επαγωγέα θα κατευθύνεται υπό γωνία προς το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει το σύμπλεγμα ρεύματος. Η τάση στον πυκνωτή υστερεί σε φάση από το ρεύμα κατά μια γωνία , οπότε το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει το σύμπλεγμα τάσης στον πυκνωτή θα κατευθύνεται υπό γωνία - προς το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει το σύμπλεγμα ρεύματος. Το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει το σύμπλεγμα της εφαρμοζόμενης τάσης θα είναι ίσο με το άθροισμα των διανυσμάτων που αντιπροσωπεύουν το σύμπλεγμα τάσεων στην αντίσταση, τον πυκνωτή και το πηνίο. Τα μήκη όλων των διανυσμάτων είναι ανάλογα με τις ενεργές τιμές των αντίστοιχων ποσοτήτων. Δηλαδή, για να σχεδιάσετε διανύσματα, πρέπει να ρυθμίσετε την κλίμακα, για παράδειγμα: 1 εκατοστό είναι 20 βολτ, 1 εκατοστό είναι 5 αμπέρ.

Το διανυσματικό διάγραμμα για τη λειτουργία συντονισμού φαίνεται στο Σχ. 15.5.

Ας υπολογίσουμε την αναλογία των τιμών πραγματικής τάσης στον επαγωγέα και στον πυκνωτή προς την πραγματική τιμή της τάσης πηγής σε λειτουργία συντονισμού.

Ας λάβουμε υπόψη ότι κατά τον συντονισμό, οι τάσεις στο πηνίο και στον πυκνωτή αντισταθμίζουν πλήρως η μία την άλλη (συντονισμός τάσης), και επομένως η τάση της πηγής είναι ίση με την τάση στην αντίσταση: (Εικ. 15.5). Χρησιμοποιούμε τη σχέση μεταξύ των ενεργών τιμών ρεύματος και τάσης για την αντίσταση, το πηνίο και τον πυκνωτή, καθώς και τον τύπο για τη συχνότητα συντονισμού. Παίρνουμε:

όπου .

Η ποσότητα ονομάζεται σύνθετη αντίσταση κύματοςταλαντευτικό κύκλωμα και δηλώνεται με το γράμμα r. Η σχέση συμβολίζεται με το γράμμα Q και ονομάζεται παράγοντας ποιότηταςταλαντευτικό κύκλωμα. Καθορίζει τις ιδιότητες ενίσχυσης του κυκλώματος στη συχνότητα συντονισμού. Σε καλά κυκλώματα, ο συντελεστής ποιότητας μπορεί να είναι της τάξης πολλών εκατοντάδων, δηλαδή, σε λειτουργία συντονισμού, η τάση στο πηνίο και στον πυκνωτή μπορεί να είναι εκατοντάδες φορές μεγαλύτερη από αυτή που εφαρμόζεται στο δίκτυο δύο τερματικών.

Ο συντονισμός χρησιμοποιείται συχνά στην ηλεκτρική μηχανική και την ηλεκτρονική για την ενίσχυση των ημιτονοειδών τάσεων και ρευμάτων, καθώς και για τον διαχωρισμό των ταλαντώσεων ορισμένων συχνοτήτων από τις σύνθετες ταλαντώσεις. Ωστόσο, ανεπιθύμητη απήχηση στις πληροφορίες ηλεκτρικά κυκλώματαοδηγεί στην εμφάνιση και την εντατικοποίηση των παρεμβολών και στα κυκλώματα ισχύος μπορεί να οδηγήσει σε επικίνδυνα υψηλές τάσεις και ρεύματα.

Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα που λήφθηκαν παραπάνω, μπορείτε να βρείτε τη σχέση μεταξύ των διακυμάνσεων ρεύματος και τάσης σε οποιοδήποτε κύκλωμα. Ας εξετάσουμε μια σειριακή σύνδεση μιας αντίστασης, ενός πυκνωτή και ενός επαγωγέα (Εικ. 8.).

Ας υποθέσουμε ότι το ρεύμα στο κύκλωμα ποικίλλει σύμφωνα με το νόμο

,

και υπολογίστε την τάση μεταξύ των άκρων του κυκλώματος u. Δεδομένου ότι όταν οι αγωγοί συνδέονται σε σειρά, προστίθενται οι τάσεις, η επιθυμητή τάση uείναι το άθροισμα τριών τάσεων: κατά μήκος της αντίστασης , στο δοχείο και στην επαγωγή και καθεμία από αυτές τις τάσεις, όπως είδαμε, αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με τον νόμο του συνημιτονοειδούς:

, (5)

, (6)

Για να προσθέσουμε αυτές τις τρεις ταλαντώσεις, θα χρησιμοποιήσουμε ένα διανυσματικό διάγραμμα τάσης. Οι διακυμάνσεις της τάσης στην αντίσταση αντιπροσωπεύονται από ένα διάνυσμα
, κατευθύνεται κατά μήκος του τρέχοντος άξονα και έχει μήκος
, οι διακυμάνσεις τάσης κατά μήκος της χωρητικότητας και της επαγωγής είναι διανύσματα
Και
, κάθετα στον τρέχοντα άξονα, με μήκη ( εγώ m / ντο) Και ( εγώ m μεγάλο) (Εικ. 9.). Ας φανταστούμε ότι αυτά τα διανύσματα περιστρέφονται αριστερόστροφα γύρω από μια κοινή αρχή με γωνιακή ταχύτητα . Στη συνέχεια οι προβολές στον άξονα των διανυσματικών ρευμάτων
,
Και
, θα περιγραφούν αντίστοιχα με τους τύπους (5)-(7). Προφανώς, η προβολή στον τρέχοντα άξονα του συνολικού διανύσματος

ίσο με το άθροισμα
, δηλαδή ίση με τη συνολική τάση στο τμήμα του κυκλώματος. Η μέγιστη τιμή αυτής της τάσης είναι ίση με το διανυσματικό μέτρο
. Αυτή η τιμή προσδιορίζεται εύκολα γεωμετρικά. Αρχικά, είναι σκόπιμο να βρεθεί το μέγεθος του διανύσματος
:

,

και μετά σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα:

. (8)

Είναι επίσης σαφές από το σχήμα ότι

. (9)

Για την τάση σε ένα τμήμα του κυκλώματος, μπορούμε να γράψουμε

όπου το πλάτος της τάσης και η μετατόπιση φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης προσδιορίζονται από τους τύπους (8), (9). Αν
, τότε η τάση οδηγεί το ρεύμα σε φάση, διαφορετικά η τάση υστερεί σε σχέση με τη φάση.

Ο τύπος (8) είναι παρόμοιος με τον νόμο του Ohm με την έννοια ότι το πλάτος της τάσης είναι ανάλογο με το πλάτος του ρεύματος. Ως εκ τούτου, μερικές φορές ονομάζεται νόμος του Ohm για το εναλλασσόμενο ρεύμα. Ωστόσο, πρέπει να θυμόμαστε ότι αυτός ο τύπος ισχύει μόνο για πλάτη, αλλά όχι για στιγμιαίες τιμές
Και
. Μέγεθος

ονομάζεται αντίσταση κυκλώματος για εναλλασσόμενο ρεύμα, η τιμή

ονομάζεται η αντίδραση του κυκλώματος, και η τιμή R- ενεργητική αντίσταση.

Οι τύποι που προκύπτουν ισχύουν επίσης για ένα κλειστό κύκλωμα που περιλαμβάνει μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης, εάν είναι κάτω R, ντοΚαι μεγάλοκατανοήσουν τη σημασία τους για ολόκληρη την αλυσίδα (για παράδειγμα Rαντιπροσωπεύει τη συνολική ενεργή αντίσταση του κυκλώματος, συμπεριλαμβανομένης της εσωτερικής αντίστασης της γεννήτριας). Σε αυτήν την περίπτωση, όλοι οι τύποι πρέπει να αντικατασταθούν uστο emf της γεννήτριας. Πράγματι, παρ' όλη τη συλλογιστική μας ήταν αδιάφορο πού ακριβώς συγκεντρώνεται η χωρητικότητα, η επαγωγή και η αντίσταση, επομένως σε ένα κλειστό κύκλωμα (Εικ. 8) μπορούμε να υποθέσουμε ότι αντιπροσωπεύει τη συνολική ενεργή αντίσταση του κυκλώματος, συμπεριλαμβανομένης της εσωτερικής αντίστασης της γεννήτριας, και Και - χωρητικότητα και αυτεπαγωγή του κυκλώματος και αντικαταστήστε την πραγματική γεννήτρια με μια φανταστική, της οποίας η εσωτερική αντίσταση είναι μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, η τάση uμεταξύ σημείων έναΚαι σιθα είναι ίσο με το emf της γεννήτριας . Συνεπάγεται ότι οι τύποι (8), (9) ισχύουν επίσης για ένα κλειστό κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, εάν είναι κάτω ,, Και κατανοήστε τη σημασία τους για ολόκληρη την αλυσίδα και αντικαταστήστε τα σε όλους τους τύπους uστο EMF της γεννήτριας .