Logička funkcija f je data sa w. Logička funkcija F data je izrazom
Logička funkcija F je dato izrazom x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F koji sadrži Sve skupove argumenata za koje je funkcija F istina.
Odredite koji stupac u tablici istinitosti funkcije F svaka od varijabli odgovara w, x, y, z.
Napišite slova u svom odgovoru w, x, y, z redosledom kojim dolaze
njihove odgovarajuće kolone (prvi – slovo koje odgovara prvom
stupac; zatim slovo koje odgovara drugoj koloni itd.) Slova
U svom odgovoru pišite u nizu, ne stavljajte razdjelnike između slova
nema potrebe.
Demo verzija Jedinstvenog državnog ispita USE 2017 – zadatak broj 2
Rješenje:
Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Stoga varijabla X 1 .
Varijabilna ¬y mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 0 .
Disjunkcija (logički dodatak) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z\/y z=0, w=1.
Dakle, varijabla ¬z w odgovara koloni sa varijablom 4 (kolona 4).
Odgovor: zyxw
Demo verzija Jedinstvenog državnog ispita USE 2016 – zadatak br.2
Logička funkcija F je dato izrazom (¬z)/\x \/ x/\y. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara 1. koloni; zatim - slovo koje odgovara 2. koloni; zatim - slovo koje odgovara 3. kolona). Upišite slova u odgovoru u nizu; nema potrebe da stavljate nikakve razdjelnike između slova.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dve varijable x i y, i tabela istinitosti:
Tada 1. kolona odgovara varijabli y, a 2. kolona
odgovara varijabli x. U odgovoru trebate napisati: yx.
Rješenje:
1. Hajde da to zapišemo za ovaj izraz u jednostavnijoj notaciji:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Dakle, tako da funkcija ( F) je bio jednak jedan ( 1 ), svaki faktor mora biti jednak jedan ( 1 ). Dakle, kada F=1, varijabla X mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 1 .
3. Uzmite u obzir (¬z + y), at F=1 ovaj izraz je također jednak 1 (vidi tačku 2).
4. Disjunkcija (logičko sabiranje) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z\/y u ovom redu će biti istinito samo ako
- z = 0; y = 0 ili y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Dakle, varijabla ¬z odgovara stupcu sa varijablom 1 (1 stupac), varijabla y
Odgovor: zyx
Jedinstveni državni ispit KIM 2016. (rani period)– zadatak br.2
Logička funkcija F data je izrazom
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara prvom stupcu; zatim - slovo koje odgovara drugom stupcu, itd.) Upišite slova u odgovori redom, bez separatora. Nema potrebe stavljati ga između slova.
R rješenje:
Zapišimo dati izraz jednostavnijom notacijom:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Ovaj izraz je istinit kada je barem jedan od (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) jednak 1. Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako kada sve izjave su tačne.
Bar jedna od ovih disjunkcija x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z biće istinito samo ako x=1.
Dakle, varijabla X odgovara koloni sa varijablom 2 (kolona 2).
Neka y- varijabla 1, z- prem.3. Zatim, u prvom slučaju x*¬y*¬z biće tačno u drugom slučaju x*y*¬z, au trećem x*y*z.
Odgovor: yxz
Simbol F označava jedan od sljedećih logičkih izraza iz tri argumenta: X, Y, Z. Dat je fragment tablice istinitosti izraza F (vidi tabelu desno). Koji izraz odgovara F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Rješenje:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (ne podudara se u 2. redu)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (ne poklapa se u 3. redu)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (odgovara F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F. Koji izraz odgovara F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Rješenje:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (ne podudara se u 3. redu)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
4) (A ∨ B) → C (odgovara F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Odgovor: 4
Dat je logički izraz koji zavisi od 6 logičkih varijabli:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Koliko različitih skupova vrijednosti varijabli postoji za koje je izraz istinit?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Rješenje:
Lažni izraz samo u 1 slučaju: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Ukupno ima 2 6 =64 opcije, što znači tačno
Odgovor: 63
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Koji izraz odgovara F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Rješenje:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (ne podudara se u 1. redu)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. ...= 0 (ne odgovara na 2. redu)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (odgovara F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Odgovor: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Koji izraz može biti F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Rješenje:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (ne podudara se u 1. redu)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (odgovara F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 se ne podudara - th linija)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 (no ¬1 ∨ ¬x2 utakmice u 2. liniji)
Odgovor: 2
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Navedite minimalni mogući broj različitih nizova pun sto istinitost ovog izraza, u kojem se vrijednost x5 poklapa sa F.
Rješenje:
Minimalni mogući broj različitih redova u kojima vrijednost x5 odgovara F = 4
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Pronađite maksimalni mogući broj različitih redova u kompletnoj tabeli istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost x6 ne poklapa sa F.
Rješenje:
Maksimalni mogući broj = 2 8 = 256
Maksimalni mogući broj različitih redova u kojima se vrijednost x6 ne podudara s F = 256 – 5 = 251
Odgovor: 251
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Pronađite maksimalni mogući broj različitih redova kompletne tablice istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost ¬x5 ∨ x1 poklapa sa F.
Rješenje:
1+0=1 – ne odgovara F
0+0=0 – ne odgovara F
0+0=0 – ne odgovara F
0+1=1 – poklapa se sa F
1+0=1 – poklapa se sa F
2 7 = 128 – 3 = 125
Odgovor: 125
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj jedinica u koloni vrijednosti tablice istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 4
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 7 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najveći mogući broj jedinica u stupcu vrijednosti tablice istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 8
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 5 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
2 8 = 256 – 5 = 251
Odgovor: 251
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 6 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je maksimalni mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
Odgovor: 256
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 5 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u stupcu vrijednosti u tabeli istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova.
Odgovor: 0
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u koloni vrijednosti u tablici istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 64
Svaki od Bulovih izraza A i B zavisi od istog skupa od 7 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliki je najveći mogući broj nula u koloni vrijednosti u tablici istinitosti izraza ¬A ∨ B?
Rješenje:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Odgovor: 128
Svaki od Bulovih izraza F i G sadrži 7 varijabli. Postoji tačno 8 identičnih redova u tabelama istinitosti izraza F i G, a tačno 5 od njih ima 1 u koloni vrednosti Koliko redova tabele istinitosti za izraz F ∨ G sadrži 1 u koloni vrednosti ?
Rješenje:
Ima tačno 8 identičnih redova, a tačno 5 od njih ima 1 u koloni vrednosti.
To znači da tačno 3 od njih imaju 0 u stupcu vrijednosti.
Odgovor: 125
Logička funkcija F je data izrazom (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
U svom odgovoru napišite slova a, b, c redom kojim se pojavljuju odgovarajuće kolone.
Rješenje:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Kada je c 1, F je nula, tako da je posljednji stupac c.
Da bismo odredili prvi i drugi stupac, možemo koristiti vrijednosti iz 3. reda.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Odgovor: ABC
Logička funkcija F je data sa (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
Na osnovu činjenice da kada je a=0 i c=0, onda F=0, i podataka iz drugog reda, možemo zaključiti da treća kolona sadrži b.
Odgovor: taksi
Logička funkcija F je data sa x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
U svom odgovoru napišite slova x, y, z, w redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci.
Rješenje:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)
Na osnovu činjenice da je kod x=0, zatim F=0, možemo zaključiti da drugi stupac sadrži x.
Odgovor: wxzy
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita 2019 – zadatak broj 2
Misha je ispunio tabelu istinitosti funkcije (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, ali je uspio popuniti samo fragment od tri različita reda, a da nije ni naznačio koji stupac tablice odgovara svakoj od varijabli w, x ,
y, z.
Odredite kojoj koloni tabele odgovara svaka varijabla w, x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova w, x, y, z redoslijedom kojim se pojavljuju njihove odgovarajuće kolone (prvo slovo koje odgovara prvoj koloni; zatim slovo koje odgovara drugoj koloni, itd.). Pisma
U svom odgovoru pišite u nizu, nema potrebe da stavljate nikakve razdjelnike između slova.
Primjer. Da je funkcija data izrazom ¬x \/ y, ovisno o dvije varijable, i fragment tablice bi izgledao ovako
tada bi prvi stupac odgovarao varijabli y, a drugi stupac bi odgovarao varijabli x. Odgovor je trebao biti napisan yx.
(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0
w=1 w mora biti istina; w - zadnji
y i z moraju biti različiti, pa je prije potonjeg to x. prva dva su y i z ili z i y.
y i x ne mogu biti lažni u isto vrijeme.
Odgovor: zyxw
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita 2018 – zadatak broj 2
Logička funkcija F je data izrazom ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F lažna. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli w, x, y, z
U svom odgovoru napišite slova w, x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara prvom stupcu; zatim - slovo koje odgovara drugom stupcu, itd.) Napišite slova u odgovoru u nizu, Nema potrebe stavljati nikakve separatore između slova. Primjer. Ako je funkcija data izrazom ¬x\/y, ovisno o dvije varijable: x i y, i dat je fragment njene tablice istinitosti, koji sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija istinita.
Tada bi prvi stupac odgovarao varijabli y, a drugi stupac bi odgovarao varijabli x. Odgovor je trebao biti napisan: yx.
Odgovor: xzwy
Logička funkcija F je dato izrazom x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F koji sadrži Sve skupove argumenata za koje je funkcija F istina.
Odredite koji stupac u tablici istinitosti funkcije F svaka od varijabli odgovara w, x, y, z.
Napišite slova u svom odgovoru w, x, y, z redosledom kojim dolaze
njihove odgovarajuće kolone (prvi – slovo koje odgovara prvom
stupac; zatim slovo koje odgovara drugoj koloni itd.) Slova
U svom odgovoru pišite u nizu, ne stavljajte razdjelnike između slova
nema potrebe.
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita 2017 - zadatak br.2
Rješenje:
Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Stoga varijabla X 1 .
Varijabilna ¬y mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 0 .
Disjunkcija (logički dodatak) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z\/y z=0, w=1.
Dakle, varijabla ¬z w odgovara koloni sa varijablom 4 (kolona 4).
Odgovor: zyxw
Demonstraciona verzija Jedinstvenog državnog ispita 2016 - zadatak br.2
Logička funkcija F je dato izrazom (¬z)/\x \/ x/\y. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara 1. koloni; zatim - slovo koje odgovara 2. koloni; zatim - slovo koje odgovara 3. kolona). Upišite slova u odgovoru u nizu; nema potrebe da stavljate nikakve razdjelnike između slova.
Primjer. Neka je zadan izraz x → y, u zavisnosti od dve varijable x i y, i tabela istinitosti:
Tada 1. kolona odgovara varijabli y, a 2. kolona
odgovara varijabli x. U odgovoru trebate napisati: yx.
Rješenje:
1. Zapišimo dati izraz u jednostavnijoj notaciji:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako su svi iskazi tačni. Dakle, tako da funkcija ( F) je bio jednak jedan ( 1 ), svaki faktor mora biti jednak jedan ( 1 ). Dakle, kada F=1, varijabla X mora odgovarati koloni u kojoj su sve vrijednosti jednake 1 .
3. Uzmite u obzir (¬z + y), at F=1 ovaj izraz je također jednak 1 (vidi tačku 2).
4. Disjunkcija (logičko sabiranje) dva iskaza je tačna ako i samo ako je barem jedan iskaz tačan.
Disjunkcija ¬z\/y u ovom redu će biti istinito samo ako
- z = 0; y = 0 ili y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Dakle, varijabla ¬z odgovara stupcu sa varijablom 1 (1 stupac), varijabla y
Odgovor: zyx
Jedinstveni državni ispit KIM 2016. (rani period)– zadatak br.2
Logička funkcija F data je izrazom
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z.
U svom odgovoru napišite slova x, y, z redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci (prvo - slovo koje odgovara prvom stupcu; zatim - slovo koje odgovara drugom stupcu, itd.) Upišite slova u odgovori redom, bez separatora. Nema potrebe stavljati ga između slova.
R rješenje:
Zapišimo dati izraz jednostavnijom notacijom:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
Ovaj izraz je istinit kada je barem jedan od (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) jednak 1. Konjunkcija (logičko množenje) je istinita ako i samo ako kada sve izjave su tačne.
Bar jedna od ovih disjunkcija x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z biće istinito samo ako x=1.
Dakle, varijabla X odgovara koloni sa varijablom 2 (kolona 2).
Neka y- varijabla 1, z- prem.3. Zatim, u prvom slučaju x*¬y*¬z biće tačno u drugom slučaju x*y*¬z, au trećem x*y*z.
Odgovor: yxz
Simbol F označava jedan od sljedećih logičkih izraza iz tri argumenta: X, Y, Z. Dat je fragment tablice istinitosti izraza F (vidi tabelu desno). Koji izraz odgovara F?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Rješenje:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (ne podudara se u 2. redu)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (ne poklapa se u 3. redu)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (odgovara F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F. Koji izraz odgovara F?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Rješenje:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (ne podudara se u 3. redu)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ne podudara se u 2. redu)
4) (A ∨ B) → C (odgovara F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Odgovor: 4
Dat je logički izraz koji zavisi od 6 logičkih varijabli:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Koliko različitih skupova vrijednosti varijabli postoji za koje je izraz istinit?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Rješenje:
Lažni izraz samo u 1 slučaju: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Ukupno ima 2 6 =64 opcije, što znači tačno
Odgovor: 63
Dat je fragment tablice istinitosti izraza F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Koji izraz odgovara F?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Rješenje:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (ne podudara se u 1. redu)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ne podudara se u 1. redu)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. ...= 0 (ne odgovara na 2. redu)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (odgovara F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Odgovor: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Koji izraz može biti F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Rješenje:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (ne podudara se u 1. redu)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (odgovara F)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 se ne podudara - th linija)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 (no ¬1 ∨ ¬x2 utakmice u 2. liniji)
Odgovor: 2
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Pronađite minimalni mogući broj različitih redova u kompletnoj tabeli istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost x5 poklapa sa F.
Rješenje:
Minimalni mogući broj različitih redova u kojima vrijednost x5 odgovara F = 4
Odgovor: 4
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Pronađite maksimalni mogući broj različitih redova u kompletnoj tabeli istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost x6 ne poklapa sa F.
Rješenje:
Maksimalni mogući broj = 2 8 = 256
Maksimalni mogući broj različitih redova u kojima se vrijednost x6 ne podudara s F = 256 - 5 = 251
Odgovor: 251
Dat je fragment tablice istinitosti za izraz F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Pronađite maksimalni mogući broj različitih redova kompletne tablice istinitosti ovog izraza u kojoj se vrijednost ¬x5 ∨ x1 poklapa sa F.
Rješenje:
1+0=1 - ne odgovara F
0+0=0 - ne odgovara F
0+0=0 - ne odgovara F
0+1=1 - isto kao i F
1+0=1 - isto kao i F
2 7 = 128 — 3 = 125
Odgovor: 125
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj jedinica u koloni vrijednosti tablice istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 4
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 7 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 4 jedinice u stupcu vrijednosti. Koliki je najveći mogući broj jedinica u stupcu vrijednosti tablice istinitosti izraza A ∨ B?
Rješenje:
Odgovor: 8
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 5 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je najmanji mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
2 8 = 256 — 5 = 251
Odgovor: 251
Svaki logički izraz A i B zavisi od istog skupa od 8 varijabli. U tabelama istinitosti, svaki od ovih izraza ima tačno 6 jedinica u stupcu vrijednosti. Koliki je maksimalni mogući broj nula u koloni vrijednosti tabele istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
Odgovor: 256
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 5 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u stupcu vrijednosti u tabeli istinitosti izraza A ∧ B?
Rješenje:
U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova.
Odgovor: 0
Logički izrazi A i B zavise od istog skupa od 6 varijabli. U tabelama istinitosti oba izraza nema odgovarajućih redova. Koliko će jedinica biti sadržano u koloni vrijednosti u tablici istinitosti izraza A ∨ B?
Logička funkcija F je data izrazom (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
U svom odgovoru napišite slova a, b, c redom kojim se pojavljuju odgovarajuće kolone.
Rješenje:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Kada je c 1, F je nula, tako da je posljednji stupac c.
Da bismo odredili prvi i drugi stupac, možemo koristiti vrijednosti iz 3. reda.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Odgovor: ABC
Logička funkcija F je data sa (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli a, b, c.
| ? | ? | ? | F | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Na osnovu činjenice da kada je a=0 i c=0, onda F=0, i podataka iz drugog reda, možemo zaključiti da treća kolona sadrži b.
Odgovor: taksi
Logička funkcija F je data sa x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Slika prikazuje fragment tablice istinitosti funkcije F, koja sadrži sve skupove argumenata za koje je funkcija F istinita. Odredite koji stupac tablice istinitosti funkcije F odgovara svakoj od varijabli x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
U svom odgovoru napišite slova x, y, z, w redom kojim se pojavljuju odgovarajući stupci.
Rješenje:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)
Na osnovu činjenice da je kod x=0, zatim F=0, možemo zaključiti da drugi stupac sadrži x.
Odgovor: wxzy
Katalog zadataka.
Broj programa sa obaveznom etapom
Uradite testove za ove zadatke
Povratak na katalog zadataka
Verzija za štampanje i kopiranje u MS Wordu
Performer A16 pretvara broj napisan na ekranu.
Izvođač ima tri tima, kojima se dodeljuju brojevi:
1. Dodajte 1
2. Dodajte 2
3. Pomnožite sa 2
Prvi od njih povećava broj na ekranu za 1, drugi ga povećava za 2, treći ga množi sa 2.
Program za izvođača A16 je niz naredbi.
Koliko postoji programa koji konvertuju originalni broj 3 u broj 12, a u isto vreme putanja računanja programa sadrži broj 10?
Putanja računanja programa je niz rezultata izvršenja svih programskih naredbi. Na primjer, za program 132 sa početnim brojem 7, putanja će se sastojati od brojeva 8, 16, 18.
Rješenje.
Potreban broj programa jednak je proizvodu broja programa koji od broja 3 dobiju broj 10 sa brojem programa koji od broja 10 dobiju broj 12.
Neka je R(n) broj programa koji pretvaraju broj 3 u broj n, a P(n) broj programa koji pretvaraju broj 10 u broj n.
Za sve n > 5 vrijede sljedeće relacije:
1. Ako n nije deljivo sa 2, onda je R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), pošto postoje dva načina da se dobije n - dodavanjem jednog ili dva. Slično P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)
2. Ako je n deljivo sa 2, onda je R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Slično P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)
Izračunajmo sekvencijalno vrijednosti R(n):
R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6
R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11
R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17
R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30
Sada izračunajmo vrijednosti P(n):
P(11) = P(10) = 1
P(12) = P(11) + P(10) = 2
Dakle, broj programa koji zadovoljavaju uslove problema je 30 · 2 = 60.
Odgovor: 60.
Odgovor: 60
Izvor: Demo verzija Jedinstvenog državnog ispita iz informatike 2017.
1. Dodajte 1
2. Dodajte 3
Koliko postoji programa za koje je, s obzirom na početni broj 1, rezultat broj 17, a u isto vrijeme putanja računanja sadrži broj 9? Putanja računanja programa je niz rezultata izvršenja svih programskih naredbi. Na primjer, za program 121, s početnim brojem 7, putanja će se sastojati od brojeva 8, 11, 12.
Rješenje.
Koristimo metodu dinamičkog programiranja. hajde da napravimo niz dp, gde je dp[i] broj načina da se dobije broj i koristeći takve komande.
Baza dinamike:
Formula tranzicije:
dp[i]=dp + dp
Ovo ne uzima u obzir vrijednosti za brojeve veće od 9, koji se mogu dobiti iz brojeva manjih od 9 (preskačući tako putanju od 9):
Odgovor: 169.
Odgovor: 169
Izvor: Rad na obuci iz RAČUNARSTVA, 11. razred 29. novembar 2016. Opcija IN10203
Performer May17 konvertuje broj na ekranu.
Izvođač ima dva tima, kojima se dodeljuju brojevi:
1. Dodajte 1
2. Dodajte 3
Prva komanda povećava broj na ekranu za 1, druga ga povećava za 3. Program za May17 performer je niz komandi.
Koliko postoji programa za koje je, s obzirom na početni broj 1, rezultat broj 15, a u isto vrijeme putanja računanja sadrži broj 8? Putanja računanja programa je niz rezultata izvršenja svih programskih naredbi. Na primjer, za program 121, s početnim brojem 7, putanja će se sastojati od brojeva 8, 11, 12.
Rješenje.
Koristimo metodu dinamičkog programiranja. Kreirajmo niz dp, gdje je dp[i] broj načina da dobijete broj i koristeći takve komande.
Baza dinamike:
Formula tranzicije:
dp[i]=dp + dp
Ali ovo ne uzima u obzir brojeve koji su veći od 8, ali do njih možemo doći od vrijednosti manje od 8. U nastavku će biti prikazane vrijednosti u ćelijama dp od 1 do 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .
-
17. aprila 2015Uklanjanje metapodataka u Microsoft Word dokumentima -
17. aprila 2015"Nokia E71" - detaljan pregled telefona -
17. aprila 2015Da li je moguće ažurirati navigator -
17. aprila 2015Kako postaviti geolokaciju na Android uređaju
