Koristeći ovaj online kalkulator možete pretvoriti cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Dato je detaljno rješenje sa objašnjenjima. Za prevod, unesite originalni broj, navedite osnovu brojevnog sistema originalnog broja, navedite bazu brojevnog sistema u koji želite da konvertujete broj i kliknite na dugme "Prevedi". U nastavku pogledajte teoretski dio i numeričke primjere.

Rezultat je već primljen!

Pretvaranje cijelih brojeva i razlomaka iz jednog brojevnog sistema u bilo koji drugi - teorija, primjeri i rješenja

Postoje pozicioni i nepozicioni sistemi brojeva. Arapski brojevni sistem, koji koristimo u svakodnevnom životu, je pozicijski, ali rimski nije. IN pozicioni sistemi U notaciji, pozicija broja jedinstveno određuje veličinu broja. Razmotrimo ovo na primjeru broja 6372 u decimalnom brojevnom sistemu. Numerimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:

Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Broj 10 određuje sistem brojeva (u ovom slučaju to je 10). Vrijednosti pozicije datog broja uzimaju se kao potencije.

Razmotrimo pravi decimalni broj 1287.923. Numerimo ga počevši od nule, pozicionirajući broj od decimalne tačke na lijevo i desno:

Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Općenito, formula se može predstaviti na sljedeći način:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomak na poziciji (-k), s- sistem brojeva.

Nekoliko riječi o brojevnim sistemima Broj u decimalnom brojevnom sistemu sastoji se od mnogo cifara (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sistemu sastoji se od mnogo cifara. (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom brojevnom sistemu - iz skupa cifara (0,1), u heksadecimalnom brojevnom sistemu - iz skupa cifara (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), pri čemu A,B,C,D,E,F odgovaraju brojevima 10,11, 12,13,14,15 U tabeli Tab.1 brojevi su prikazani u različitim brojevnim sistemima.

Tabela 1
Notacija
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi, najlakši način je da prvo konvertujete broj u decimalni brojevni sistem, a zatim iz decimalni sistem pretvaranje brojeva u traženi sistem brojeva.

Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem

Koristeći formulu (1), možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem.

Primjer 1. Pretvorite broj 1011101.001 iz binarnog brojevnog sistema (SS) u decimalni SS. Rješenje:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Primjer2. Pretvorite broj 1011101.001 iz oktalnog brojevnog sistema (SS) u decimalni SS. Rješenje:

Primjer 3 . Pretvorite broj AB572.CDF iz heksadecimalnog brojnog sistema u decimalni SS. Rješenje:

Evo A-zamijenjeno sa 10, B- u 11, C- u 12, F- do 15.

Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem

Da biste pretvorili brojeve iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem, potrebno je da zasebno konvertujete celobrojni deo broja i razlomak broja.

Cjelobrojni dio broja se pretvara iz decimalnog SS u drugi brojevni sistem uzastopnim dijeljenjem cijelog broja sa osnovom brojevnog sistema (za binarni SS - sa 2, za 8-arni SS - sa 8, za 16 -ary SS - za 16, itd. ) dok se ne dobije cijeli ostatak, manji od baze CC.

Primjer 4 . Pretvorimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Kao što se može videti sa sl. 1, broj 159 kada se podijeli sa 2 daje količnik 79 i ostatak 1. Nadalje, broj 79 kada se podijeli sa 2 daje količnik 39 i ostatak 1, itd. Kao rezultat toga, konstruirajući broj iz ostataka dijeljenja (s desna na lijevo), dobijamo broj u binarnom SS: 10011111 . Stoga možemo napisati:

159 10 =10011111 2 .

Primjer 5 . Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Kada konvertujete broj iz decimalnog SS u oktalni SS, morate redom broj deliti sa 8 dok ne dobijete celobrojni ostatak manji od 8. Kao rezultat toga, konstruisanjem broja od ostataka deljenja (s desna na levo) dobijamo broj u oktalnom SS: 1147 (vidi sliku 2). Stoga možemo napisati:

615 10 =1147 8 .

Primjer 6 . Pretvorimo broj 19673 iz decimalnog brojevnog sistema u heksadecimalni SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Kao što se može vidjeti sa slike 3, uzastopnim dijeljenjem broja 19673 sa 16, ostatci su 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom brojevnom sistemu, broj 12 odgovara C, broj 13 D. Dakle, naš heksadecimalni broj je 4CD9.

Za pretvaranje pravilnih decimalnih razlomaka ( pravi broj sa nultim celim delom) u brojevni sistem sa osnovom s, potrebno je ovaj broj uzastopno množiti sa s dok razlomak ne bude čista nula, ili dobijemo traženi broj cifara. Ako se tokom množenja dobije broj čiji je cijeli broj različit od nule, onda se ovaj cijeli dio ne uzima u obzir (oni su sekvencijalno uključeni u rezultat).

Pogledajmo gore navedeno s primjerima.

Primjer 7 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Kao što se može vidjeti sa slike 4, broj 0,214 se sekvencijalno množi sa 2. Ako je rezultat množenja broj čiji je cijeli broj različit od nule, tada se cijeli dio piše zasebno (lijevo od broja), a broj je zapisan cijelim dijelom nula. Ako množenje rezultira brojem s cijelim dijelom nula, tada se nula upisuje lijevo od njega. Proces množenja se nastavlja sve dok razlomak ne dostigne čistu nulu ili dok ne dobijemo potreban broj znamenki. Upisivanjem podebljanih brojeva (slika 4) od vrha do dna dobijamo traženi broj u binarnom brojevnom sistemu: 0. 0011011 .

Stoga možemo napisati:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Primjer 8 . Pretvorimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Da bi se broj 0,125 pretvorio iz decimalnog SS u binarni, ovaj broj se uzastopno množi sa 2. U trećoj fazi, rezultat je 0. Kao rezultat toga, dobije se sljedeći rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Primjer 9 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sistema u heksadecimalni SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Slijedeći primjere 4 i 5, dobijamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS, brojevi 12 i 11 odgovaraju brojevima C i B. Dakle, imamo:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Primjer 10 . Pretvorimo broj 0,512 iz decimalnog brojevnog sistema u oktalni SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Primljeno:

0.512 10 =0.406111 8 .

Primjer 11 . Pretvorimo broj 159.125 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS. Da bismo to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (Primjer 4) i razlomak broja (Primjer 8). Daljnjim kombinovanjem ovih rezultata dobijamo:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Primjer 12 . Pretvorimo broj 19673.214 iz decimalnog brojevnog sistema u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevodimo cijeli dio broja (Primjer 6) i razlomak broja (Primjer 9). Dalje, kombinujući ove rezultate dobijamo.

Pogledajmo osnovne aritmetičke operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Pravila za izvođenje ovih operacija u decimalnom sistemu su dobro poznata - to su sabiranje, oduzimanje, množenje kolonom i dijeljenje uglom. Ova pravila važe za sve ostale pozicione sisteme brojeva. Samo trebate koristiti posebne tablice sabiranja i množenja za svaki sistem.

1. Dodatak

Tabele sabiranja lako se kreiraju korištenjem pravila brojanja.

Prilikom sabiranja brojevi se zbrajaju ciframa, a ako postoji višak, prenosi se na lijevo.

Primjer 1. Dodajmo brojeve 15 i 6 razni sistemi mrtvo računanje.

Primjer 2. Dodajmo brojeve 15, 7 i 3.

Heksadecimalni : Ž 16 +7 16 +3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . pregled: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Primjer 3. Dodajmo brojeve 141,5 i 59,75.

Odgovor: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Ispitivanje. Pretvorite rezultirajuće iznose u decimalni oblik:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9.4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Oduzimanje

Oduzimanje u binarnom brojevnom sistemu minuend subtrahend 0 1 0 1 zajam	Oduzimanje u heksadecimalnom brojevnom sistemu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Pozajmljivanje jedinice iz višeg ranga
Oduzimanje u oktalnom brojevnom sistemu 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Zajamstarije jedinice

Primjer 4. Od brojeva 10 oduzmite jedan 2 , 10 8 i 10 16

Primjer 5. Od brojeva 100 oduzmite jedan 2 , 100 8 i 100 16 .

Primjer 6. Od broja 201,25 oduzmite broj 59,75.

Odgovor: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D.8 16.

Ispitivanje. Pretvorimo rezultujuće razlike u decimalni oblik:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Napomena:
Možete izvršiti radnje samo u jednom brojevnom sistemu ako vam je dato različiti sistemi sistem brojeva, prvo pretvorite sve brojeve u jedan brojni sistem
Ako radite sa brojevnim sistemom čija je baza veća od 10 i imate slovo u svom primjeru, mentalno ga zamijenite brojem u decimalnom sistemu, izvršite potrebne operacije i konvertirajte rezultat nazad u originalni sistem mrtvo računanje

dodatak:
Svi se sećaju kako osnovna škola Učili su nas da sabiramo u koloni, cifru sa cifrom. Ako se pri sabiranju znamenke dobije broj veći od 9, od njega smo oduzeli 10, rezultat je upisan u odgovor, a 1 je dodana sljedećoj znamenki. Iz ovoga možemo formulirati pravilo:

1. Pogodnije je savijati u "stupac"
2. Sabiranjem mjesto po mjesto, ako je cifra u mjestu > veća od najveće cifre abecede datog brojevnog sistema, od ovog broja oduzimamo bazu brojevnog sistema.
3. Rezultat upisujemo u traženu kategoriju
4. Dodajte jedan na sljedeću cifru

primjer:

Dodajte 1001001110 i 100111101 u binarnom brojevnom sistemu

1001001110

100111101

1110001011

Odgovor: 1110001011

Dodajte F3B i 5A u heksadecimalnom zapisu

FE0

Odgovor: FE0

oduzimanje: Svi se sećaju kako su nas u osnovnoj školi učili da oduzimamo po koloni, mesnu vrednost od mesne vrednosti. Ako se pri oduzimanju cifre dobije broj manji od 0, tada smo od najviše cifre „posudili“ jedan i traženoj cifri dodali 10, a od novog broja oduzeli traženi. Iz ovoga možemo formulirati pravilo:

1. Pogodnije je oduzimati u "koloni"
2. Oduzimanje po mjestu ako je cifra na mjestu< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. Vršimo oduzimanje

primjer:

Oduzmi broj 100111101 od 1001001110 u binarnom brojevnom sistemu

1001001110

100111101

100010001

Odgovor: 100010001

Oduzmite broj 5A od F3B u heksadecimalnom brojevnom sistemu

D96

Odgovor: D96

Ono što je najvažnije, ne zaboravite da imate na raspolaganju samo brojeve datog brojevnog sistema, a takođe ne zaboravite na prelaze između cifara.
množenje:

Množenje u drugim brojevnim sistemima odvija se na potpuno isti način na koji smo navikli na množenje.

1. Pogodnije je množiti u "koloni"
2. Množenje u bilo kojem brojevnom sistemu slijedi ista pravila kao u decimalnom sistemu. Ali možemo koristiti samo abecedu, datom sistemu mrtvo računanje

primjer:

Pomnožite 10111 sa brojem 1101 u binarnom brojevnom sistemu

10111

1101

10111

10111

10111

100101011

Odgovor: 100101011

Pomnožite F3B brojem A u heksadecimalnom zapisu

F3B

984E

Odgovor: 984E

Odgovor: 984E

Ono što je najvažnije, ne zaboravite da imate na raspolaganju samo brojeve datog brojevnog sistema, a takođe ne zaboravite na prelaze između cifara.

divizija:

Dijeljenje se u drugim brojevnim sistemima odvija na potpuno isti način na koji smo navikli na dijeljenje.

1. Pogodnije je podijeliti u "stupac"
2. Dijeljenje u bilo kojem brojevnom sistemu slijedi ista pravila kao u decimalnom sistemu. Ali možemo koristiti samo abecedu koju nam daje brojevni sistem

primjer:

Podijelite 1011011 sa 1101 u binarnom brojevnom sistemu

Podijelite F 3 B za broj 8 u heksadecimalnom brojevnom sistemu

Ono što je najvažnije, ne zaboravite da imate na raspolaganju samo brojeve datog brojevnog sistema, a takođe ne zaboravite na prelaze između cifara.

NEPOZICIONALNO

Nepozicioni sistemi brojeva

Nepozicioni brojevni sistemi su se istorijski prvi pojavili. U ovim sistemima, značenje svakog digitalnog znaka je konstantno i ne zavisi od njegove pozicije. Najjednostavniji slučaj nepozicionog sistema je sistem jedinica, za koji se koristi jedan simbol za označavanje brojeva, obično traka, ponekad tačka, na koju se uvek stavlja količina koja odgovara naznačenom broju:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - ||| itd.

Dakle, ovaj pojedinačni lik ima značenje jedinice, iz kojeg se uzastopnim sabiranjem dobije traženi broj:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

Modifikacija sistema jedinica je sistem sa bazom, u kojem postoje simboli ne samo za označavanje jedinice, već i za stepene baze. Na primjer, ako se kao osnova uzme broj 5, tada će postojati dodatni simboli koji označavaju 5, 25, 125 i tako dalje.

Primjer takvog sistema baze 10 je staroegipatski, koji je nastao u drugoj polovini trećeg milenijuma prije Krista. Ovaj sistem je imao sljedeće hijeroglife:

• stub - jedinice,
• luk - desetice,
• palmin list - stotine,
• lotosov cvet - hiljade.

Brojevi su dobijeni jednostavnim sabiranjem; redoslijed je mogao biti bilo koji. Dakle, za označavanje, na primjer, broja 3815, nacrtana su tri lotosova cvijeta, osam palminih listova, jedan luk i pet polova. Složeniji sistemi sa dodatni znakovi- starogrčki, rimski. Rimski takođe koristi element pozicijskog sistema - dodaje se veći broj ispred manjeg, manji ispred većeg se oduzima: IV = 4, ali VI = 6, ovaj metod, međutim, koristi se isključivo za označavanje brojeva 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 i njihovih derivata sabiranjem.

Moderni grčki i staroruski sistemi koristili su 27 slova abecede kao brojeve, pri čemu su svaki broj označavali od 1 do 9, kao i desetice i stotine. Ovaj pristup je omogućio pisanje brojeva od 1 do 999 bez ponavljanja brojeva.

U starom ruskom sistemu za označavanje velikih brojeva korišteni su posebni okviri oko brojeva.

Nepozicioni sistem numerisanja se i dalje koristi skoro svuda kao verbalni sistem numerisanja. Verbalni sistemi numerisanja su snažno vezani za jezik, a njihovi zajednički elementi uglavnom se odnose na opšte principe i nazive velikih brojeva (trilion i više). Opšti principi koji su u osnovi modernih verbalnih numeracija uključuju formiranje oznaka dodavanjem i množenjem značenja jedinstvenih imena.

Aritmetičke operacije u binarnom brojevnom sistemu

Pravila za izvođenje aritmetičkih operacija nad binarnim brojevima određena su tablicama sabiranja, oduzimanja i množenja.

Pravilo za izvođenje operacije sabiranja je isto za sve brojevne sisteme: ako je zbir sabranih cifara veći ili jednak osnovici brojevnog sistema, jedinica se prenosi na sljedeću cifru s lijeve strane. Prilikom oduzimanja, ako je potrebno, dajte zajam.

Aritmetičke operacije se izvode slično u oktalnim, heksadecimalnim i drugim brojevnim sistemima. Potrebno je uzeti u obzir da je iznos prenosa na narednu cifru pri sabiranju i pozajmljivanju od najviše cifre pri oduzimanju određen vrijednošću osnove brojevnog sistema.

Aritmetičke operacije u oktalnom brojevnom sistemu

Za predstavljanje brojeva u oktalnom brojevnom sistemu koristi se osam cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), pošto je osnova oktalnog brojevnog sistema 8. Sve operacije se izvode pomoću ovih osam cifara. Operacije sabiranja i množenja u oktalnom brojevnom sistemu izvode se pomoću sljedećih tabela:

Tablice sabiranja i množenja u oktalnom brojevnom sistemu

Primjer 5.Subtract oktalni brojevi 5153- 1671 i 2426,63- 1706,71

Primjer 6. Pomnožite oktalne brojeve 51 16 i 16,6 3,2

Aritmetičke operacije u heksadecimalnom brojevnom sistemu

Za predstavljanje brojeva u heksadecimalnom sistemu brojeva koristi se šesnaest cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. U heksadecimalnom sistemu , broj šesnaest je napisan kao 10. Izvođenje aritmetičkih operacija u heksadecimalnom sistemu je isto kao i u decimalnom sistemu, ali kod izvođenja računskih operacija nad velikim brojevima potrebno je koristiti tabele za sabiranje i množenje brojeva u heksadecimalnom sistemu brojeva.

Tablica sabiranja u heksadecimalnom brojevnom sistemu

Tablica množenja u heksadecimalnom brojevnom sistemu

Primjer 7. Dodajte heksadecimalne brojeve

Svrha usluge. Usluga je dizajnirana za pretvaranje brojeva iz jednog sistema brojeva u drugi na mreži. Da biste to uradili, izaberite bazu sistema iz koje želite da konvertujete broj. Možete unijeti i cijele brojeve i brojeve sa zarezima.

Možete unijeti i cijele brojeve, na primjer 34, i razlomke, na primjer, 637.333. Za razlomci brojeva Naznačena je tačnost prijevoda nakon decimalnog zareza.

Sa ovim kalkulatorom se također koriste sljedeće:

Načini predstavljanja brojeva

Binarno (binarni) brojevi - svaka cifra označava vrijednost jednog bita (0 ili 1), najznačajniji bit se uvijek piše lijevo, slovo “b” se stavlja iza broja. Radi lakše percepcije, sveske se mogu odvojiti razmacima. Na primjer, 1010 0101b.
Heksadecimalni (heksadecimalni) brojevi - svaka tetrada je predstavljena jednim simbolom 0...9, A, B, ..., F. Ovaj prikaz se može označiti na različite načine ovdje se koristi samo simbol “h” nakon posljednjeg heksadecimala cifra. Na primjer, A5h. U tekstovima programa isti broj može biti označen kao 0xA5 ili 0A5h, ovisno o sintaksi programskog jezika. Vodeća nula (0) dodaje se lijevo od najznačajnije heksadecimalne cifre predstavljene slovom radi razlikovanja između brojeva i simboličkih imena.
Decimala (decimalni) brojevi - svaki bajt (riječ, dvostruka riječ) je predstavljen regularnim brojem, a znak decimalnog prikaza (slovo “d”) se obično izostavlja. Bajt u prethodnim primjerima ima decimalnu vrijednost od 165. Za razliku od binarne i heksadecimalne notacije, decimalni je teško mentalno odrediti vrijednost svakog bita, što je ponekad neophodno.
Octal (oktalni) brojevi - svaka trojka bitova (podjela počinje od najmanje značajnog) se zapisuje kao broj 0-7, sa "o" na kraju. Isti broj bi bio zapisan kao 245o. Oktalni sistem je nezgodan jer se bajt ne može podijeliti jednako.

Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Pretvaranje cijelih decimalnih brojeva u bilo koji drugi brojevni sistem vrši se dijeljenjem broja sa osnovom novi sistem numerisanje sve dok ostatak ne ostane broj manji od osnove novog brojevnog sistema. Novi broj se upisuje kao ostaci dijeljenja, počevši od posljednjeg.
Pretvaranje običnog decimalnog razlomka u drugi PSS vrši se množenjem samo razlomka broja sa osnovom novog brojevnog sistema dok sve nule ne ostanu u razlomku ili dok se ne postigne navedena tačnost prevođenja. Kao rezultat svake operacije množenja, formira se jedna znamenka novog broja, počevši od najveće.
Nepravilno prevođenje razlomaka vrši se prema pravilima 1 i 2. Cjelobrojni i razlomački dijelovi se pišu zajedno, odvojeni zarezom.

Primjer br. 1.



Konverzija od 2 do 8 do 16 brojevnog sistema.
Ovi sistemi su višestruki od dva, stoga se prevod vrši pomoću tabele korespondencije (vidi dole).

Da biste broj iz binarnog brojevnog sistema pretvorili u oktalni (heksadecimalni) brojevni sistem, potrebno je podijeliti binarni broj od decimalne zapete desno i lijevo u grupe od tri (četiri za heksadecimalne) cifre, dopunjujući vanjske grupe sa nulama ako je potrebno. Svaka grupa je zamijenjena odgovarajućom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom.

Primjer br. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ovdje 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Kada prelazite na heksadecimalni sistem, morate podijeliti broj na dijelove od četiri cifre, slijedeći ista pravila.
Primjer br. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
ovdje 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Pretvaranje brojeva iz 2, 8 i 16 u decimalni sistem vrši se tako što se broj razbije na pojedinačne i pomnoži sa osnovom sistema (iz kojeg je broj preveden) podignutom na stepen koji odgovara njegovom serijskom broju u broj koji se pretvara. U ovom slučaju, brojevi se numeriraju lijevo od decimalnog zareza (prvi broj je numeriran 0) s povećanjem, a desno s smanjenjem (tj. negativnim predznakom). Dobijeni rezultati se zbrajaju.

Primjer br. 4.
Primjer konverzije iz binarnog u decimalni brojevni sistem.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Primjer konverzije iz oktalnog u decimalni brojevni sistem.

108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Primjer konverzije iz heksadecimalnog u decimalni brojevni sistem.

1. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
   • Još jednom ponavljamo algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi PSS
   • Iz decimalnog brojevnog sistema:
   • podijeliti broj sa osnovom brojevnog sistema koji se prevodi;
2. pronaći ostatak prilikom dijeljenja cijelog broja;
   • zapišite sve ostatke od dijeljenja obrnutim redoslijedom;
   • Iz binarnog brojevnog sistema
     Za konvertovanje u decimalni brojevni sistem, potrebno je pronaći zbir proizvoda baze 2 odgovarajućim stepenom cifre;
   • Da biste broj pretvorili u oktalni, morate ga razbiti na trozvuke.
     Na primjer, 1000110 = 1,000 110 = 106 8

Da biste broj pretvorili iz binarnog u heksadecimalni, potrebno je podijeliti broj u grupe od 4 znamenke. Na primjer, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Sistem se zove pozicioni

Tabela korespondencije sistema brojeva:	Tabela za konverziju u heksadecimalni brojevni sistem
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Binarni SS

Heksadecimalni SS
Tabela za konverziju u oktalni brojevni sistem.
Primjer br. 2. Pretvorite broj 100.12 iz decimalnog brojevnog sistema u oktalni brojevni sistem i obrnuto. Objasnite razloge neslaganja.

Rješenje
100 = 144 8

Faza 1 .
Ostatak dijeljenja pišemo obrnutim redoslijedom. Dobijamo broj u 8. brojevnom sistemu: 144 0 )
Da bismo pretvorili razlomak broja, razlomački dio uzastopno množimo sa bazom 8. Kao rezultat, svaki put zapisujemo cijeli dio proizvoda. 7 )
0,12*8 = 0,96 (cijeli dio 5 )
0,96*8 = 7,68 (cijeli dio 3 )
0,68*8 = 5,44 (cijeli dio
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

0,44*8 = 3,52 (cijeli dio Dobijamo broj u 8. brojevnom sistemu: 0753..
Faza 2

Pretvaranje broja iz decimalnog brojevnog sistema u oktalni brojevni sistem
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Obratna konverzija iz oktalnog brojevnog sistema u decimalni.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
Razlika od 0,0001 (100,12 - 100,1199) objašnjava se greškom zaokruživanja pri pretvaranju u oktalni brojevni sistem. Ova greška se može smanjiti ako uzmemo veći broj cifre (na primjer, ne 4, već 8).