С помощта на този онлайн калкулатор можете да конвертирате цели и дробни числа от една бройна система в друга. Дадено е подробно решение с обяснения. За да преведете, въведете оригиналното число, посочете основата на бройната система на оригиналното число, посочете основата на бройната система, в която искате да преобразувате числото и кликнете върху бутона "Превод". Вижте теоретичната част и числените примери по-долу.

Резултатът вече е получен!

Преобразуване на цели и дробни числа от една бройна система във всяка друга - теория, примери и решения

Има позиционни и непозиционни бройни системи. Арабската бройна система, която използваме в ежедневието, е позиционна, но римската не е позиционна. В позиционните бройни системи позицията на числото еднозначно определя големината на числото. Нека разгледаме това на примера на числото 6372 в десетичната бройна система. Нека номерираме това число отдясно наляво, започвайки от нула:

Тогава числото 6372 може да бъде представено по следния начин:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Числото 10 определя бройната система (в случая е 10). Стойностите на позицията на дадено число се приемат като степени.

Помислете за реалното десетично число 1287,923. Нека го номерираме, започвайки от нула, позиционирайки числото от десетичната запетая отляво и отдясно:

Тогава числото 1287.923 може да бъде представено като:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Най-общо формулата може да бъде представена по следния начин:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

където C n е цяло число на позиция п, D -k - дробно числов позиция (-k), s- бройна система.

Няколко думи за бройните системи Числото в десетичната бройна система се състои от много цифри (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), в осмичната бройна система то се състои от много цифри. (0,1, 2,3,4,5,6,7), в двоичната бройна система - от набор от цифри (0,1), в шестнадесетичната бройна система - от набор от цифри (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), където A,B,C,D,E,F съответстват на числата 10,11, 12,13,14,15 В таблицата табл.1 са представени числата в различни системиОтчитане.

Таблица 1
Нотация
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	б
12	1100	14	В
13	1101	15	г
14	1110	16	д
15	1111	17	Е

Преобразуване на числа от една бройна система в друга

За да преобразувате числа от една бройна система в друга, най-лесният начин е първо да преобразувате числото в десетичната бройна система и след това да преобразувате от десетичната бройна система в необходимата бройна система.

Преобразуване на числа от произволна бройна система в десетична бройна система

Използвайки формула (1), можете да преобразувате числа от произволна бройна система в десетична бройна система.

Пример 1. Преобразувайте числото 1011101.001 от двоична бройна система (SS) в десетична SS. Решение:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Пример2. Преобразувайте числото 1011101.001 от осмична системанотация (SS) до десетична SS. Решение:

Пример 3 . Преобразувайте числото AB572.CDF от шестнадесетична бройна система в десетична SS. Решение:

тук А-заменен с 10, б- на 11, В- на 12, Е- до 15.

Преобразуване на числата от десетичната бройна система в друга бройна система

За да преобразувате числа от десетичната бройна система в друга бройна система, трябва да преобразувате поотделно цялата част от числото и дробната част от числото.

Цялата част на числото се преобразува от десетична SS в друга бройна система чрез последователно разделяне на цялата част от числото на основата на бройната система (за двоична SS - на 2, за 8-дневна SS - на 8, за 16 -ary SS - с 16 и т.н. ), докато се получи цял остатък, по-малък от основата CC.

Пример 4 . Нека преобразуваме числото 159 от десетичен SS в двоичен SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Както се вижда от фиг. 1, числото 159, когато е разделено на 2, дава частното 79 и остатъка 1. Освен това, числото 79, когато е разделено на 2, дава частното 39 и остатъка 1 и т.н. В резултат на това, конструирайки число от остатъците от деление (отдясно наляво), получаваме число в двоичен SS: 10011111 . Следователно можем да напишем:

159 10 =10011111 2 .

Пример 5 . Нека преобразуваме числото 615 от десетичен SS в осмичен SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Когато преобразувате число от десетичен SS в осмичен SS, трябва последователно да разделите числото на 8, докато получите цяло число, по-малко от 8. В резултат на това, конструирайки число от остатъци от деление (отдясно наляво), получаваме число в осмичен SS: 1147 (виж фиг. 2). Следователно можем да напишем:

615 10 =1147 8 .

Пример 6 . Нека преобразуваме числото 19673 от десетичната бройна система в шестнадесетична SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Както може да се види от Фигура 3, при последователно разделяне на числото 19673 на 16, остатъците са 4, 12, 13, 9. В шестнадесетичната бройна система числото 12 съответства на C, числото 13 на D. Следователно нашето шестнадесетичното число е 4CD9.

За преобразуване на правилни десетични дроби ( реално числос нулева цяло число) в бройна система с основа s, е необходимо последователно да умножим това число по s, докато дробната част стане чиста нула, или получим необходимия брой цифри. Ако по време на умножението се получи число с цяла част, различна от нула, тогава тази цяла част не се взема предвид (те се включват последователно в резултата).

Нека разгледаме горното с примери.

Пример 7 . Нека преобразуваме числото 0,214 от десетичната бройна система в двоична SS.

		0.214
	х	2
0		0.428
	х	2
0		0.856
	х	2
1		0.712
	х	2
1		0.424
	х	2
0		0.848
	х	2
1		0.696
	х	2
1		0.392

Както се вижда от фиг. 4, числото 0,214 се умножава последователно по 2. Ако резултатът от умножението е число с цяла част, различна от нула, тогава цялата част се записва отделно (отляво на числото), а числото се записва с нулева цяла част. Ако резултатът от умножението е число с нулева цяла част, тогава вляво от него се записва нула. Процесът на умножение продължава, докато дробната част достигне чиста нула или получим необходимия брой цифри. Изписвайки удебелени числа (фиг. 4) отгоре надолу, получаваме търсеното число в двоичната бройна система: 0. 0011011 .

Следователно можем да напишем:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример 8 . Нека преобразуваме числото 0,125 от десетичната бройна система в двоична SS.

		0.125
	х	2
0		0.25
	х	2
0		0.5
	х	2
1		0.0

За да преобразувате числото 0,125 от десетична SS в двоична, това число се умножава последователно по 2. В третия етап резултатът е 0. Следователно се получава следният резултат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример 9 . Нека преобразуваме числото 0,214 от десетичната бройна система в шестнадесетична SS.

		0.214
	х	16
3		0.424
	х	16
6		0.784
	х	16
12		0.544
	х	16
8		0.704
	х	16
11		0.264
	х	16
4		0.224

Следвайки примери 4 и 5, получаваме числата 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадесетичния SS числата 12 и 11 съответстват на числата C и B. Следователно имаме:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Пример 10 . Нека преобразуваме числото 0,512 от десетичната бройна система в осмична SS.

		0.512
	х	8
4		0.096
	х	8
0		0.768
	х	8
6		0.144
	х	8
1		0.152
	х	8
1		0.216
	х	8
1		0.728

получено:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример 11 . Нека преобразуваме числото 159.125 от десетичната бройна система в двоична SS. За да направим това, превеждаме отделно цялата част на числото (Пример 4) и дробната част на числото (Пример 8). По-нататъшно комбиниране на тези резултати получаваме:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример 12 . Нека преобразуваме числото 19673,214 от десетичната бройна система в шестнадесетична SS. За целта превеждаме поотделно цялата част на числото (Пример 6) и дробната част на числото (Пример 9). Освен това, комбинирайки тези резултати, получаваме.

Автор Вечен аумзададе въпрос в секцията Други езици и технологии

преобразуване на числата в двоични и осмични бройни системи и получи най-добрия отговор

Отговор от Емил Иванов[гуру]
// Вижте отговора на Генадий!
// Задача: 100 (10) =? (2).
(* „Преобразуване на 100 (от 10-цифрена) в 2-цифрена бройна система!“,
Чух го случайно, когато минах покрай уличната маса на кафене Маркрит,
(на ъгъла на улиците "Патриарх Евтимий" и "Княз Борис" в София) 05 юни 2009 г. *)
Решение (което казах на глас, защото трябваше да чакам много коли, които минават по булеварда):
Метод 1 - числото 100 се дели на 2 (докато се получи 1), а остатъците от делението образуват числото отдолу нагоре (отляво надясно).
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Метод II - числото се разширява на степени на числото 2, като се започне с най-малкото число на 100-та степен (числото 2).
(Ако степените на числото 2 не са известни предварително, можете да изчислите:
2 до 7 градуса 128
2 до 6 градуса 64
2 до 5 градуса 32
2 до 4 градуса 16
2 до 3 градуса 8
2 до 2 градуса 4
2 на 1 степен 2
2 до 0 степен 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (следователно 16 не е член)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 е третият член - получава се числото 100).
2. За цифрата** на всеки термин (от т.1) запишете числото 1,
запишете 0 в останалите битове**.
** Цифрата на числото отговаря на степен 2.
** Например цифра 2 съответства на 2-ра степен на числото 2,
където трябва да има 1, тъй като числото 4 (втората степен на числото 2) е член.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Тъй като 2 по 3 са степени на 8,
за бързо преобразуване на число:
1. от 2-цифрена до 8-цифрена бройна система,
може да:
- групират цифрите на двуцифрено число в тройки;
- запишете получената 8-цифрена цифра във всяка от тройките.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. от 8-цифрена на 2-цифрена бройна система,
Можете да запишете всяка 8-цифрена цифра с 3 цифри от двуцифрената бройна система.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Отговор от Кити[новак]
използвайте калкулатора на вашия компютър и всички проблеми))))

Отговор от Александър Радко[активен]
Променете изгледа на калкулатора в Windows на инженеринг))
след това посочете модела на телефона си, опитайте нещо от тази връзка,

Отговор от Генадий[гуру]
Добър ден
Запомнете прост алгоритъм.
Докато числото е по-голямо от нула, разделете го на основата на системата и запишете остатъка отдясно наляво. всички!
Пример. Преобразувайте 13 в двоична система. След знака за равенство, частното и остатъка.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Общо 13(10) = 1101(2)
Така и с други основания.
Обратният превод се извършва чрез умножаване на всяка цифра по съответната степен на основата на системата, последвано от сумиране.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Преобразуването от, да речем, осмичната система към петцифрената система трябва да се извърши чрез десетичната система съгласно тези правила.
Ако разбирате това, няма да имате нужда от мобилния си телефон на изпита.
Успех!

Преобразуване на числа от двоичен SS в осмичен и шестнадесетичен и обратно

1. Преобразуване от двоичен в шестнадесетичен:

оригиналното число е разделено на тетради (т.е. 4 цифри), като се започне отдясно за цели числа и отляво за дроби. Ако броят на цифрите на оригиналното двоично число не е кратен на 4, той се допълва отляво с нули до 4 за цели числа и отдясно за дроби;

всяка тетрада се заменя с шестнадесетична цифра според таблицата.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. От шестнадесетичен към двоичен:

Всяка цифра от шестнадесетично число се заменя с тетрада от двоични цифри според таблицата. Ако двоично число в таблицата има по-малко от 4 цифри, то се допълва отляво с нули до 4;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. От двоично към осмично

оригиналното число е разделено на триади (т.е. 3 цифри), като се започва отдясно за цели числа и отляво за дроби. Ако броят на цифрите на оригиналното двоично число не е кратен на 3, той се допълва отляво с нули до 3 за цели числа и отдясно за дроби;

всяка триада ще бъде заменена с осмична цифра в съответствие с таблицата

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. За преобразуване на осмично число в двоична бройна система

Всяка цифра от осмично число се заменя с триада от двоични цифри според таблицата. Ако двоично число в таблицата има по-малко от 3 цифри, то се допълва отляво с нули до 3 за цели числа и отдясно до 3 за дроби;

Незначителните нули в полученото число се изхвърлят.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Преобразуване от осмична в шестнадесетична и обратноизвършва се чрез двоичната система с помощта на триади и тетради.

1. 175.24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16

2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2

5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16

За компютърните чипове е важно само едно нещо. Или има сигнал (1), или няма сигнал (0). Но писането на програми в двоичен код не е лесно. На хартия получавате много дълги комбинации от нули и единици. Тежко му е на човек.

Използването на познатата десетична система в компютърната документация и програмиране е много неудобно. Преобразуването от двоична към десетична система и обратно е много трудоемък процес.

Произходът на осмичната система, както и на десетичната система, се свързва с броенето на пръсти. Но трябва да се броят не пръстите, а пространствата между тях. Има само осем от тях.

Решението на задачата беше осмично. Поне в зората на компютърните технологии. Когато капацитетът на процесора беше малък. Осмичната система улесни превода като двоични числакъм осмично и обратно.

Осмичната бройна система е бройна система с основа 8. Тя използва числата от 0 до 7 за представяне на числа.

Преобразуване

За да преобразувате число в двоично, трябва да замените всяка цифра от осмичното число с тройка двоични цифри. Важно е само да запомните коя двоична комбинация съответства на цифрите на числото. Има много малко от тях. Само осем!

Във всички бройни системи, с изключение на десетичната, цифрите се четат една по една. Например в осмичната система числото 610 се произнася „шест, едно, нула“.

Ако познавате добре числовата система, тогава не е нужно да помните как едни числа съответстват на други.

Двоичната система не се различава от всяка друга система за позициониране. Всяка цифра от число има . Веднага щом лимитът бъде достигнат, текущата цифра се нулира и преди нея се появява нова. Само една забележка. Тази граница е много малка и равна на единица!

Много е просто! Нулата ще се появи като група от три нули - 000, 1 ще се превърне в последователност 001, 2 ще се превърне в 010 и т.н.

Като пример, опитайте да конвертирате осмичното число 361 в двоично.
Отговорът е 011 110 001. Или, ако изхвърлим незначителната нула, тогава 11110001.

Преобразуването от двоично в осмично е подобно на описаното по-горе. Просто трябва да започнете да разделяте на тройки от края на числото.