Логическа функция Есе дава от израза х/\ ¬y/\ (¬z\/ w).

Фигурата показва фрагмент от таблицата на истината на функцията Есъдържащи Всичкинабори от аргументи, за които функцията Евярно.

Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията Евсяка от променливите съответства w, х, г, z.

Напишете буквите в отговора си w, х, г, zв реда, в който идват

съответните им колони (първа – буквата, съответстваща на първата

колона; след това буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Букви

Във вашия отговор пишете подред, без разделители между буквите.

няма нужда.

Демо версия на Единния държавен изпит USE 2017 - задача № 2

Решение:

Конюнкция (логическо умножение) е вярно тогава и само ако всички твърдения са верни. Следователно променливата X 1 .

Променлива ¬yтрябва да съответства на колоната, в която всички стойности са равни 0 .

Дизюнкция (логическо събиране) на две твърдения е вярно тогава и само ако поне едно твърдение е вярно.
Дизюнкция ¬z\/y z=0, w=1.

По този начин, променливата ¬z wсъответства на колоната с променлива 4 (колона 4).

Отговор: zyxw

Демо версия на Единния държавен изпит USE 2016 - задача № 2

Логическа функция Есе дава от израза (¬z)/\x \/ x/\y. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z.

В отговора си напишете буквите x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на 1-ва колона; след това - буквата, съответстваща на 2-ра колона; след това - буквата, съответстваща на 3-та колона колона). Напишете буквите в отговора подред, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

Пример. Нека е даден израз x → y в зависимост от две променливи x и y и таблица на истината:

Тогава 1-вата колона съответства на променливата y, а 2-рата колона
съответства на променливата x. В отговора трябва да напишете: yx.

Решение:

1. Нека го запишем за този изразв по-проста нотация:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. Конюнкция (логическо умножение) е вярно тогава и само ако всички твърдения са верни. Следователно, така че функцията ( Е) беше равно на едно ( 1 ), всеки фактор трябва да е равен на едно ( 1 ). По този начин, когато F=1, променлива Xтрябва да съответства на колоната, в която всички стойности са равни 1 .

3. Обмислете (¬z + y), при F=1този израз също е равен на 1 (виж точка 2).

4. Дизюнкция (логическо събиране) на две твърдения е вярно тогава и само ако поне едно твърдение е вярно.
Дизюнкция ¬z\/yв този ред ще бъде вярно само ако

1. z = 0; y = 0или y = 1;
2. z = 1; y = 1

5. По този начин променливата ¬zсъответства на колона с променлива 1 (1 колона), променлива г

Отговор: zyx

Единен държавен изпит KIM Единен държавен изпит 2016 (ранен период)– задача No2

Логическата функция F е дадена от израза

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е вярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z.

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговор подред, без разделители Няма нужда да го поставяте между буквите.

Р решение:

Нека запишем дадения израз в по-проста нотация:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

Този израз е верен, когато поне едно от (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) е равно на 1. Конюнкция (логическо умножение) е вярно тогава и само тогава, когато всички твърдения са верни.

Поне една от тези дизюнкции x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬zще бъде вярно само ако х=1.

По този начин, променливата Xсъответства на колоната с променлива 2 (колона 2).

Нека д-променлива 1, z-прем.3. След това, в първия случай x*¬y*¬zще бъде вярно във втория случай x*y*¬z, а в третата x*y*z.

Отговор: yxz

Символът F означава един от следните логически изрази от три аргумента: X, Y, Z. Даден е фрагмент от таблицата на истинността на израза F (вижте таблицата вдясно). Кой израз съответства на F?

X	Y	З	Е
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Решение:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (не съвпада на 2-ри ред)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (не съвпада на 1-ви ред)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (не съвпада на 3-ти ред)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (съответства на F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1

Отговор: 4

Даден е фрагмент от таблицата на истинността на израза F. Кой израз съответства на F?

А	б	В	Е
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

Решение:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (не съвпада на 2-ри ред)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (не съвпада на 3-ти ред)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (не съвпада на 2-ри ред)

4) (A ∨ B) → C (съответства на F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

Отговор: 4

Даден е логически израз, който зависи от 6 логически променливи:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

Колко различни набора от стойности на променливи има, за които изразът е верен?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

Решение:

Грешен израз само в 1 случай: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Има общо 2 6 =64 опции, което означава вярно

Отговор: 63

Даден е фрагмент от таблицата на истинността на израза F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	Е
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

Кой израз съответства на F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Решение:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (не съвпада на 1-ви ред)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (не съвпада на 1-ви ред)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (не съвпада на 2-ри ред)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (съответства на F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

Отговор: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	Е
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

Какъв израз може да бъде F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Решение:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (не съвпада на 1-ви ред)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (съответства на F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (не съвпада на 1 - ти ред)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (не съвпадения на 2-ра линия)

Отговор: 2

Даден е фрагмент от таблицата на истината за израза F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	Е
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Посочете минималния възможен брой отделни низове пълна масаистинност на този израз, в който стойността на x5 съвпада с F.

Решение:

Минимален възможен брой отделни редове, в които x5 съвпада с F = 4

Отговор: 4

Даден е фрагмент от таблицата на истината за израза F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	Е
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

Намерете максималния възможен брой отделни редове в пълната таблица на истинността на този израз, в които стойността x6 не съвпада с F.

Решение:

Максимален възможен брой = 2 8 = 256

Максималният възможен брой различни редове, в които стойността x6 не съвпада F = 256 – 5 = 251

Отговор: 251

Даден е фрагмент от таблицата на истината за израза F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	Е
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Намерете максималния възможен брой различни редове от пълната таблица на истинността на този израз, в които стойността ¬x5 ∨ x1 съвпада с F.

Решение:

1+0=1 – не съвпада с F

0+0=0 – не съвпада с F

0+0=0 – не съвпада с F

0+1=1 – съвпада с F

1+0=1 – съвпада с F

2 7 = 128 – 3 = 125

Отговор: 125

Всеки булев израз A и B зависи от същия набор от 6 променливи. В таблиците на истината всеки от тези изрази има точно 4 единици в колоната за стойност. Какъв е минималният възможен брой единици в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∨ B?

Решение:

Отговор: 4

Всеки булев израз A и B зависи от същия набор от 7 променливи. В таблиците на истината всеки от тези изрази има точно 4 единици в колоната за стойност. Какъв е максималният възможен брой единици в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∨ B?

Решение:

Отговор: 8

Всеки булев израз A и B зависи от същия набор от 8 променливи. В таблиците на истината всеки от тези изрази има точно 5 единици в колоната за стойност. Какъв е минималният възможен брой нули в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∧ B?

Решение:

2 8 = 256 – 5 = 251

Отговор: 251

Всеки булев израз A и B зависи от същия набор от 8 променливи. В таблиците на истината всеки от тези изрази има точно 6 единици в колоната за стойност. Какъв е максималният възможен брой нули в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∧ B?

Решение:

Отговор: 256

Булевите изрази A и B зависят от един и същ набор от 5 променливи. Няма съвпадащи редове в таблиците на истината и на двата израза. Колко единици ще се съдържат в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∧ B?

Решение:

Няма съвпадащи редове в таблиците на истината и на двата израза.

Отговор: 0

Булевите изрази A и B зависят от един и същ набор от 6 променливи. Няма съвпадащи редове в таблиците на истината и на двата израза. Колко единици ще се съдържат в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∨ B?

Решение:

Отговор: 64

Всеки от булевите изрази A и B зависи от същия набор от 7 променливи. Няма съвпадащи редове в таблиците на истината и на двата израза. Какъв е максималният възможен брой нули в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза ¬A ∨ B?

Решение:

A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0

Отговор: 128

Всеки от булевите изрази F и G съдържа 7 променливи. Има точно 8 еднакви реда в таблиците с истинност на изразите F и G и точно 5 от тях имат 1 в колоната със стойности. Колко реда от таблицата с истинност за израза F ∨ G съдържат 1 в колоната със стойности ?

Решение:

Има точно 8 еднакви реда и точно 5 от тях имат 1 в колоната със стойност.

Това означава, че точно 3 от тях имат 0 в колоната за стойност.

Отговор: 125

Логическата функция F е дадена от израза (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите a, b, c.

?	?	?	Е
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

Във вашия отговор напишете буквите a, b, c в реда, в който се появяват съответните им колони.

Решение:

(a . ¬c) + (¬b . ¬c)

Когато c е 1, F е нула, така че последната колона е c.

За да определим първата и втората колона, можем да използваме стойностите от 3-ти ред.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

Отговор: ABC

Логическата функция F е дадена от (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите a, b, c.

Въз основа на факта, че когато a=0 и c=0, тогава F=0 и данните от втория ред, можем да заключим, че третата колона съдържа b.

Отговор: каб

Логическата функция F е дадена от x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е вярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z, w в реда, в който се появяват съответните им колони.

Решение:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

х. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)

Въз основа на факта, че при x=0, тогава F=0, можем да заключим, че втората колона съдържа х.

Отговор: wxzy

Демонстрационен вариант на Единния държавен изпит 2019 г. – задача № 2

Миша попълни истинската таблица на функцията (¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/ ¬w, но успя да попълни само фрагмент от три различни реда, без дори да посочи коя колона от таблицата съответства на всяка от променливите w, x,
y, z.

Определете на коя колона на таблицата съответства всяка променлива w, x, y, z.
Във вашия отговор напишете буквите w, x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо буквата, съответстваща на първата колона; след това буквата, съответстваща на втората колона и т.н.). Писма
Във вашия отговор пишете подред, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.
Пример. Ако функцията беше дадена чрез израза ¬x \/ y, в зависимост от две променливи, и фрагментът от таблицата би изглеждал така

тогава първата колона ще съответства на променливата y, а втората колона ще съответства на променливата x. Отговорът трябваше да бъде написан yx.

(¬x ¬y)+(y≡z)+¬w=0

w=1 w трябва да е вярно; w - последно

y и z трябва да са различни, така че преди последното е x. първите две са y и z или z и y.

y и x не могат да бъдат фалшиви едновременно.

Отговор: zyxw

Демонстрационен вариант на Единния държавен изпит 2018 г. – задача № 2

Логическата функция F е дадена с израза ¬x \/ y \/ (¬z /\ w). Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е невярна. Определете коя колона от таблицата на истината на функция F съответства на всяка от променливите w, x, y, z

Във вашия отговор напишете буквите w, x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговора подред, Не е необходимо да поставяте разделители между буквите. Пример. Ако функцията беше дадена с израза ¬x\/y, в зависимост от две променливи: x и y, и беше даден фрагмент от нейната таблица на истинност, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията е вярна.

Тогава първата колона ще съответства на променливата y, а втората колона ще съответства на променливата x. Отговорът трябваше да бъде написан: yx.

Отговор: xzwy

Логическа функция Есе дава от израза х/\ ¬y/\ (¬z\/ w).

Фигурата показва фрагмент от таблицата на истината на функцията Есъдържащи Всичкинабори от аргументи, за които функцията Евярно.

Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията Евсяка от променливите съответства w, х, г, z.

Напишете буквите в отговора си w, х, г, zв реда, в който идват

съответните им колони (първа – буквата, съответстваща на първата

колона; след това буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Букви

Във вашия отговор пишете подред, без разделители между буквите.

няма нужда.

Демонстрационна версия на Единния държавен изпит 2017 г. - задача № 2

Решение:

Конюнкция (логическо умножение) е вярно тогава и само ако всички твърдения са верни. Следователно променливата X 1 .

Променлива ¬yтрябва да съответства на колоната, в която всички стойности са равни 0 .

Дизюнкция (логическо събиране) на две твърдения е вярно тогава и само ако поне едно твърдение е вярно.
Дизюнкция ¬z\/y z=0, w=1.

По този начин, променливата ¬z wсъответства на колоната с променлива 4 (колона 4).

Отговор: zyxw

Демонстрационна версия на Единния държавен изпит 2016 - задача № 2

Логическа функция Есе дава от израза (¬z)/\x \/ x/\y. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z.

В отговора си напишете буквите x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на 1-ва колона; след това - буквата, съответстваща на 2-ра колона; след това - буквата, съответстваща на 3-та колона колона). Напишете буквите в отговора подред, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

Пример. Нека е даден израз x → y в зависимост от две променливи x и y и таблица на истината:

Тогава 1-вата колона съответства на променливата y, а 2-рата колона
съответства на променливата x. В отговора трябва да напишете: yx.

Решение:

1. Нека напишем дадения израз в по-проста нотация:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. Конюнкция (логическо умножение) е вярно тогава и само ако всички твърдения са верни. Следователно, така че функцията ( Е) беше равно на едно ( 1 ), всеки фактор трябва да е равен на едно ( 1 ). По този начин, когато F=1, променлива Xтрябва да съответства на колоната, в която всички стойности са равни 1 .

3. Обмислете (¬z + y), при F=1този израз също е равен на 1 (виж точка 2).

4. Дизюнкция (логическо събиране) на две твърдения е вярно тогава и само ако поне едно твърдение е вярно.
Дизюнкция ¬z\/yв този ред ще бъде вярно само ако

1. z = 0; y = 0или y = 1;
2. z = 1; y = 1

5. По този начин променливата ¬zсъответства на колона с променлива 1 (1 колона), променлива г

Отговор: zyx

Единен държавен изпит KIM 2016 (ранен период)– задача No2

Логическата функция F е дадена от израза

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е вярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z.

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговор подред, без разделители Няма нужда да го поставяте между буквите.

Р решение:

Нека запишем дадения израз в по-проста нотация:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

Този израз е верен, когато поне едно от (x*y*¬z), (x*y*z), (x*¬y*¬z) е равно на 1. Конюнкция (логическо умножение) е вярно тогава и само тогава, когато всички твърдения са верни.

Поне една от тези дизюнкции x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬zще бъде вярно само ако х=1.

По този начин, променливата Xсъответства на колоната с променлива 2 (колона 2).

Нека д-променлива 1, z-прем.3. След това, в първия случай x*¬y*¬zще бъде вярно във втория случай x*y*¬z, а в третата x*y*z.

Отговор: yxz

Символът F означава един от следните логически изрази от три аргумента: X, Y, Z. Даден е фрагмент от таблицата на истинността на израза F (вижте таблицата вдясно). Кой израз съответства на F?

X	Y	З	Е
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Решение:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (не съвпада на 2-ри ред)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (не съвпада на 1-ви ред)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (не съвпада на 3-ти ред)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (съответства на F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1

Отговор: 4

Даден е фрагмент от таблицата на истинността на израза F. Кой израз съответства на F?

А	б	В	Е
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

Решение:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (не съвпада на 2-ри ред)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (не съвпада на 3-ти ред)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (не съвпада на 2-ри ред)

4) (A ∨ B) → C (съответства на F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

Отговор: 4

Даден е логически израз, който зависи от 6 логически променливи:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

Колко различни набора от стойности на променливи има, за които изразът е верен?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

Решение:

Грешен израз само в 1 случай: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Има общо 2 6 =64 опции, което означава вярно

Отговор: 63

Даден е фрагмент от таблицата на истинността на израза F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	Е
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

Кой израз съответства на F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Решение:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (не съвпада на 1-ви ред)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (не съвпада на 1-ви ред)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ...= 0 (не съвпада на 2-ри ред)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (съответства на F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

Отговор: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	Е
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

Какъв израз може да бъде F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Решение:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2. 0 . ... = 0 (не съвпада на 1-ви ред)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (съответства на F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (не съвпада на 1 - ти ред)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (не съвпадения на 2-ра линия)

Отговор: 2

Даден е фрагмент от таблицата на истината за израза F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	Е
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Намерете минималния възможен брой различни редове в пълната таблица на истинността на този израз, в който стойността x5 съвпада с F.

Решение:

Минимален възможен брой отделни редове, в които x5 съвпада с F = 4

Отговор: 4

Даден е фрагмент от таблицата на истината за израза F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	Е
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

Намерете максималния възможен брой отделни редове в пълната таблица на истинността на този израз, в които стойността x6 не съвпада с F.

Решение:

Максимален възможен брой = 2 8 = 256

Максималният възможен брой различни редове, в които стойността x6 не съвпада F = 256 - 5 = 251

Отговор: 251

Даден е фрагмент от таблицата на истината за израза F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	Е
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Намерете максималния възможен брой различни редове от пълната таблица на истинността на този израз, в които стойността ¬x5 ∨ x1 съвпада с F.

Решение:

1+0=1 - не съвпада с F

0+0=0 - не съвпада с F

0+0=0 - не съвпада с F

0+1=1 - същото като F

1+0=1 - същото като F

2 7 = 128 — 3 = 125

Отговор: 125

Всеки булев израз A и B зависи от същия набор от 6 променливи. В таблиците на истината всеки от тези изрази има точно 4 единици в колоната за стойност. Какъв е минималният възможен брой единици в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∨ B?

Решение:

Отговор: 4

Всеки булев израз A и B зависи от същия набор от 7 променливи. В таблиците на истината всеки от тези изрази има точно 4 единици в колоната за стойност. Какъв е максималният възможен брой единици в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∨ B?

Решение:

Отговор: 8

Всеки булев израз A и B зависи от същия набор от 8 променливи. В таблиците на истината всеки от тези изрази има точно 5 единици в колоната за стойност. Какъв е минималният възможен брой нули в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∧ B?

Решение:

2 8 = 256 — 5 = 251

Отговор: 251

Всеки булев израз A и B зависи от същия набор от 8 променливи. В таблиците на истината всеки от тези изрази има точно 6 единици в колоната за стойност. Какъв е максималният възможен брой нули в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∧ B?

Решение:

Отговор: 256

Булевите изрази A и B зависят от един и същ набор от 5 променливи. Няма съвпадащи редове в таблиците на истината и на двата израза. Колко единици ще се съдържат в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∧ B?

Решение:

Няма съвпадащи редове в таблиците на истината и на двата израза.

Отговор: 0

Булевите изрази A и B зависят от един и същ набор от 6 променливи. Няма съвпадащи редове в таблиците на истината и на двата израза. Колко единици ще се съдържат в колоната със стойности на таблицата за истинност на израза A ∨ B?

Логическата функция F е дадена от израза (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите a, b, c.

?	?	?	Е
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

Във вашия отговор напишете буквите a, b, c в реда, в който се появяват съответните им колони.

Решение:

(a . ¬c) + (¬b . ¬c)

Когато c е 1, F е нула, така че последната колона е c.

За да определим първата и втората колона, можем да използваме стойностите от 3-ти ред.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

Отговор: ABC

Логическата функция F е дадена от (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите a, b, c.

¬а. b

?	?	?	Е
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
0
1	1	1

Въз основа на факта, че когато a=0 и c=0, тогава F=0 и данните от втория ред, можем да заключим, че третата колона съдържа b.

Отговор: каб

Логическата функция F е дадена от x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е вярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z, w в реда, в който се появяват съответните им колони.

Решение:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

х. (¬y . z . ¬w . y . ¬z)

Въз основа на факта, че при x=0, тогава F=0, можем да заключим, че втората колона съдържа х.

Отговор: wxzy

Всички категории длъжности Картографиране на колони и променливи в таблица на истината

1) Миша попълни истинската таблица на функцията (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успя да попълни само фрагмент от три различни реда, без дори да посочи коя колона от таблицата съответства на всяка от променливите w, x, y, z.

Определете на коя колона на таблицата съответства всяка променлива w, x, y, z.

Във вашия отговор напишете буквите w, x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо буквата, съответстваща на първата колона; след това буквата, съответстваща на втората колона и т.н.). Напишете буквите в отговора подред, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

2) Логическата функция F е дадена от израза (x ≡ ¬z) → ((x ∨ w) ≡ y) . Фигурата показва частично попълнен фрагмент от таблицата на истинността на функция F, съдържащ неповтарящи се редове. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
0		0		0
		0	0	0
	0	0	0	0

3) Логическата функция F е дадена от израза (x ∨ y) ∧ ¬z ∧ ¬(z ≡ x) . Фигурата показва частично попълнен фрагмент от таблицата на истинността на функция F, съдържащ неповтарящи се редове. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z.

?	?	?	Е
0		0	1
		0	1

4) Логическата функция F е дадена с израза (y → x) ∧ (z → y). Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z.

?	?	?	Е
1	0	1	0
0	0	1	1

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговор подред, без разделители Няма нужда да го поставяте между буквите.

5) Логическата функция F е дадена от израза x ∧ ¬w ∧ (y ∨ ¬z). Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е вярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
0	0	0	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	1

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z, w в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговора подред, Не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

6) Логическата функция F е дадена от израза (x ∨ y) ∧ (¬x ∨ y ∨ ¬z) . Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z.

?	?	?	Е
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони. Напишете буквите в отговора подред, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

7) Миша попълни истинската таблица на функцията (¬x ∧ ¬y) ∨ (y≡z) ∨ ¬w, но успя да попълни само фрагмент от три различни реда, без дори да посочи коя колона от таблицата съответства към всяка от променливите w, x, y, z.

				Е
0		0	1	0
	0		1	0
0	1	1		0

Определете на коя колона на таблицата съответства всяка променлива w, x, y, z. Във вашия отговор напишете буквите w, x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо буквата, съответстваща на първата колона; след това буквата, съответстваща на втората колона и т.н.). Напишете буквите в отговора подред, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

8) Логическата функция F е дадена от израза w ∨ (x → y ∧ ¬z) . Фигурата показва частично попълнен фрагмент от таблицата на истината на функция F, съдържащ неповтарящи се редове. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
		1	0	0
0			1	0
1		1		0

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z, w в реда, в който се появяват съответните им колони. Напишете буквите в отговора подред, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

9) Логическата функция F е дадена с израза (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w. Фигурата показва частично попълнен фрагмент от таблицата на истинността на функция F, съдържащ неповтарящи се редове. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
			1	0
1				0
1	1			0

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z, w в реда, в който се появяват съответните им колони. Напишете буквите в отговора подред, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

10) Логическата функция F е дадена от израза ¬w ∨ (x ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ z). Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е невярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
1	1	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0

11) Логическата функция F е дадена от израза (¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬y ∨ ¬w). Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е невярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
0	0	0	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
1	1	1	0	0

Във вашия отговор напишете буквите w, x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговора подред, Не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

12) Логическата функция F е дадена от израза ¬y ∨ x ∨ (¬z ∧ w). Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е невярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
0	0	0	1	0
0	0	1	1	0
0	1	1	1	0

Във вашия отговор напишете буквите w, x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговора подред, Не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

13) Логическата функция F е дадена от израза ¬x ∧ y ∧ (w → z). Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е вярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z, w.

?	?	?	?	Е
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	0	1

Във вашия отговор напишете буквите w, x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговора подред, Не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

14) Логическата функция F е дадена от израза x ∧ ¬y ∧ (¬z ∨ w).

Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е вярна. Определете коя колона от таблицата на истината на функция F съответства на всяка от променливите w, x, y, z

?	?	?	?	Е
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

Във вашия отговор напишете буквите w, x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговора подред, Не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

15) Логическата функция F е дадена от израза ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).

Фигурата показва фрагмент от таблицата на истинността на функцията F, съдържаща всички набори от аргументи, за които функцията F е невярна. Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите w, x, y, z.

?	?	?	?	Е
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	0	0

Във вашия отговор напишете буквите w, x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони (първо - буквата, съответстваща на първата колона; след това - буквата, съответстваща на втората колона и т.н.) Напишете буквите в отговора подред, Не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

16) Логическата функция F е дадена от израза (x → y) → (¬x ∧ z). Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите x, y, z.

?	?	?	Е
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

Във вашия отговор напишете буквите x, y, z в реда, в който се появяват съответните им колони, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

17) Логическата функция F е дадена с израза (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите a, b, c?

?	?	?	Е
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

18) Логическата функция F е дадена с израза (a ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ b ∧ c). Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите a, b, c?

?	?	?	Е
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

Във вашия отговор напишете буквите a, b, c в реда, в който се появяват съответните им колони, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

19) Логическата функция F е дадена с израза (a ∧ b) ∨ (a ∧¬c). Определете коя колона от таблицата на истинността на функцията F съответства на всяка от променливите a, b, c?

?	?	?	Е
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Във вашия отговор напишете буквите a, b, c в реда, в който се появяват съответните им колони, не е необходимо да поставяте разделители между буквите.

Каталог на задачите.
Брой програми със задължителен етап

Сортиране Основни Първо прости Първо сложни Популярност Първо нови Първо стари
Направете тестове по тези задачи
Връщане към каталога със задачи
Версия за печат и копиране в MS Word

Изпълнител A16 преобразува числото, изписано на екрана.

Изпълнителят има три отбора, на които са дадени номера:

1. Добавете 1

2. Добавете 2

3. Умножете по 2

Първият от тях увеличава числото на екрана с 1, вторият го увеличава с 2, третият го умножава по 2.

Програма за изпълнител A16 е последователност от команди.

Колко програми има, които преобразуват оригиналното число 3 в числото 12 и в същото време изчислителният път на програмата съдържа числото 10?

Изчислителната траектория на програмата е последователност от резултати от изпълнението на всички програмни команди. Например, за програма 132 с начален номер 7, траекторията ще се състои от числата 8, 16, 18.

Решение.

Необходимият брой програми е равен на произведението на броя програми, които получават числото 10 от числото 3, по броя на програмите, които получават числото 12 от числото 10.

Нека R(n) е броят на програмите, които преобразуват числото 3 в числото n, а P(n) е броят на програмите, които преобразуват числото 10 в числото n.

За всички n > 5 са ​​верни следните отношения:

1. Ако n не се дели на 2, тогава R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), тъй като има два начина да се получи n - чрез добавяне на едно или добавяне на две. По същия начин P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)

2. Ако n се дели на 2, тогава R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). По същия начин P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)

Нека последователно изчислим стойностите на R(n):

R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2

R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6

R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11

R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17

R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30

Сега нека изчислим стойностите на P(n):

P(11) = P(10) = 1

P(12) = P(11) + P(10) = 2

Така броят на програмите, които отговарят на условията на проблема, е 30 · 2 = 60.

Отговор: 60.

Отговор: 60

Източник: Демо версия на Единния държавен изпит 2017 по информатика.

1. Добавете 1

2. Добавете 3

Колко програми има, за които при първоначално число 1 резултатът е числото 17 и в същото време изчислителната траектория съдържа числото 9? Изчислителната траектория на програмата е последователност от резултати от изпълнението на всички програмни команди. Например, за програма 121 с начален номер 7, траекторията ще се състои от числата 8, 11, 12.

Решение.

Ние използваме метода на динамично програмиране. нека създадем масив dp, където dp[i] е броят на начините за получаване на числото i с помощта на такива команди.

Динамична база:

Формула за преход:

dp[i]=dp + dp

Това не взема предвид стойностите за числа, по-големи от 9, които могат да бъдат получени от числа, по-малки от 9 (по този начин се прескача траекторията на 9):

Отговор: 169.

Отговор: 169

Източник: Учебна работа по ИНФОРМАТИКА, 11 клас 29 ноември 2016 г. Вариант IN10203

Изпълнителят May17 преобразува числото на екрана.

Изпълнителят има два отбора, на които са дадени номера:

1. Добавете 1

2. Добавете 3

Първата команда увеличава числото на екрана с 1, втората го увеличава с 3. Програмата за изпълнителя May17 е поредица от команди.

Колко програми има, за които при първоначално число 1 резултатът е числото 15 и в същото време пътят на изчисление съдържа числото 8? Изчислителната траектория на програмата е последователност от резултати от изпълнението на всички програмни команди. Например, за програма 121 с начален номер 7, траекторията ще се състои от числата 8, 11, 12.

Решение.

Ние използваме метода на динамично програмиране. Нека създадем масив dp, където dp[i] е броят на начините за получаване на числото i с помощта на такива команди.

Динамична база:

Формула за преход:

dp[i]=dp + dp

Но това не взема предвид числата, които са по-големи от 8, но можем да стигнем до тях от стойност, по-малка от 8. Следното ще покаже стойностите ​​в клетки dp от 1 до 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .