Bu onlayn kalkulyatordan istifadə edərək siz tam və kəsrli ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirə bilərsiniz. İzahlarla ətraflı bir həll verilir. Tərcümə etmək üçün orijinal nömrəni daxil edin, orijinal nömrənin say sisteminin əsasını göstərin, nömrəni çevirmək istədiyiniz say sisteminin əsasını göstərin və "Tərcümə et" düyməsini basın. Aşağıdakı nəzəri hissəyə və ədədi nümunələrə baxın.

Nəticə artıq alındı!

Tam ədədlərin və kəsrlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi - nəzəriyyə, nümunələr və həllər

Mövqeli və qeyri-mövqeli say sistemləri var. Gündəlik həyatda istifadə etdiyimiz ərəb say sistemi mövqelidir, Roma say sistemi isə deyil. Mövqe say sistemlərində ədədin mövqeyi ədədin böyüklüyünü unikal şəkildə müəyyən edir. Bunu onluq say sistemində 6372 ədədinin nümunəsindən istifadə edərək nəzərdən keçirək. Gəlin bu rəqəmi sıfırdan başlayaraq sağdan sola nömrələyək:

Sonra 6372 rəqəmi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

10 rəqəmi say sistemini müəyyən edir (bu halda 10-dur). Verilmiş nömrənin mövqeyinin dəyərləri güc kimi qəbul edilir.

Həqiqi onluq ədədi 1287.923-ə nəzər salın. Gəlin onu sıfırdan başlayaraq nömrələyək, nömrəni onluq nöqtədən sola və sağa yerləşdirək:

Sonra 1287.923 rəqəmi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Ümumiyyətlə, düstur aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

burada C n mövqedəki tam ədəddir n, D -k - kəsr sayı mövqeyində (-k), s- say sistemi.

Say sistemləri haqqında bir neçə söz Onluq say sistemində ədəd çoxlu rəqəmlərdən (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), səkkizlik say sistemində isə çoxlu rəqəmlərdən ibarətdir. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikilik say sistemində - rəqəmlər çoxluğundan (0,1), onaltılıq say sistemində - rəqəmlər çoxluğundan (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), burada A,B,C,D,E,F 10,11 rəqəmlərinə uyğundur, Cədvəldə 12,13,14,15 nömrələri verilmişdir müxtəlif sistemlər Hesablaşma.

Cədvəl 1
Qeyd
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Rəqəmlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi

Ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirmək üçün ən asan yol əvvəlcə ədədi onluq say sisteminə çevirmək, sonra isə onluq say sistemindən tələb olunan say sisteminə çevirməkdir.

Ədədlərin istənilən say sistemindən onluq say sisteminə çevrilməsi

(1) düsturundan istifadə edərək, rəqəmləri istənilən say sistemindən onluq say sisteminə çevirə bilərsiniz.

Misal 1. 1011101.001 rəqəmini ikilik say sistemindən (SS) onluq SS-ə çevirin. Həlli:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1+ 0 ·2 -2+ 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Misal2. 1011101.001 nömrəsini çevirin səkkizlik sistem notation (SS) ondalık SS. Həlli:

Misal 3 . AB572.CDF ədədini onaltılıq say sistemindən onluq SS sisteminə çevirin. Həlli:

Budur A-10 ilə əvəz olundu, B- 11-də, C- 12-də, F- 15-ə qədər.

Ədədlərin onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilməsi

Ədədləri onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevirmək üçün ədədin tam hissəsini və ədədin kəsr hissəsini ayrıca çevirmək lazımdır.

Ədədin tam hissəsi ədədin tam hissəsini say sisteminin əsasına ardıcıl olaraq bölmək yolu ilə onluq SS-dən başqa say sisteminə çevrilir (ikilik SS üçün - 2-yə, 8-ar SS üçün - 8-ə, 16-ya görə) -ary SS - 16 və s. ) əsas CC-dən az olan tam qalıq alınana qədər.

Misal 4 . 159 rəqəmini onluq SS-dən ikili SS-ə çevirək:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Şəkildən göründüyü kimi. 1, 159 rəqəmi 2-yə bölündükdə 79-u, qalıq 1-i verir. Bundan əlavə, 79 rəqəmi 2-yə bölündükdə 39-u, qalıq 1-i və s. Nəticədə, bölmə qalıqlarından (sağdan sola) bir ədəd quraraq, ikili SS-də bir ədəd əldə edirik: 10011111 . Buna görə də yaza bilərik:

159 10 =10011111 2 .

Misal 5 . 615 rəqəmini onluq SS-dən səkkizlik SS-ə çevirək.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Ədədi onluq SS-dən səkkizlik SS-ə çevirərkən, 8-dən kiçik tam qalıq əldə edənə qədər nömrəni ardıcıl olaraq 8-ə bölmək lazımdır. Nəticədə, bölmə qalıqlarından (sağdan sola) ədəd quraraq, alırıq. səkkizlik SS-də bir ədəd: 1147 (şək. 2-ə baxın). Buna görə də yaza bilərik:

615 10 =1147 8 .

Misal 6 . 19673 rəqəmini onluq say sistemindən onaltılıq SS sisteminə çevirək.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Şəkil 3-dən göründüyü kimi, 19673 rəqəmini ardıcıl olaraq 16-ya bölməklə qalıqlar 4, 12, 13, 9 olur. Onaltılıq say sistemində 12 rəqəmi C-yə, 13 rəqəmi D-ə uyğun gəlir. Buna görə də bizim hexadecimal ədəd 4CD9-dur.

Düzgün onluq kəsrləri çevirmək üçün ( real rəqəm sıfır tam hissəsi ilə) əsası s olan say sisteminə keçdikdə, kəsr hissəsi xalis sıfır olana qədər bu ədədi ardıcıl olaraq s-ə vurmaq lazımdır və ya lazımi sayda rəqəmləri alırıq. Əgər vurma zamanı tam hissəsi sıfırdan başqa bir ədəd alınarsa, bu tam hissə nəzərə alınmır (onlar ardıcıl olaraq nəticəyə daxil edilir).

Yuxarıdakılara misallarla baxaq.

Misal 7 . 0,214 ədədini onluq say sistemindən ikilik SS sisteminə çevirək.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Şəkil 4-dən göründüyü kimi, 0.214 ədədi ardıcıl olaraq 2-yə vurulur. Əgər vurmanın nəticəsi tam hissəsi sıfırdan fərqli olan ədəddirsə, onda tam hissə ayrıca yazılır (ədədin solunda), və ədəd sıfır tam hissəsi ilə yazılır. Əgər vurma nəticəsində sıfır tam hissəsi olan ədəd yaranarsa, onun soluna sıfır yazılır. Çarpma prosesi kəsr hissəsi təmiz sıfıra çatana və ya lazımi sayda rəqəmləri əldə edənə qədər davam edir. Qalın ədədləri (şək. 4) yuxarıdan aşağıya yazmaqla ikilik say sistemində lazım olan ədədi alırıq: 0. 0011011 .

Buna görə də yaza bilərik:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Misal 8 . 0,125 ədədini onluq say sistemindən ikilik SS sisteminə çevirək.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

0.125 rəqəmini onluq SS-dən ikiliyə çevirmək üçün bu rəqəm ardıcıl olaraq 2-yə vurulur. Üçüncü mərhələdə nəticə 0-dır. Nəticədə aşağıdakı nəticə alınır:

0.125 10 =0.001 2 .

Misal 9 . 0,214 ədədini onluq say sistemindən onaltılıq SS sisteminə çevirək.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

4 və 5-ci misallardan sonra biz 3, 6, 12, 8, 11, 4 rəqəmlərini alırıq. Lakin onaltılıq sistemdə 12 və 11 rəqəmləri C və B rəqəmlərinə uyğun gəlir. Buna görə də bizdə:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Misal 10 . 0,512 ədədini onluq say sistemindən səkkizlik SS-ə çevirək.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Qəbul edildi:

0.512 10 =0.406111 8 .

Misal 11 . 159.125 ədədini onluq say sistemindən ikilik SS sisteminə çevirək. Bunun üçün ədədin tam hissəsini (Nümunə 4) və ədədin kəsr hissəsini (Nümunə 8) ayrıca tərcümə edirik. Bu nəticələri daha da birləşdirərək əldə edirik:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Misal 12 . 19673.214 ədədini onluq say sistemindən onaltılıq SS sisteminə çevirək. Bunun üçün ədədin tam hissəsini (Nümunə 6) və ədədin kəsir hissəsini (Nümunə 9) ayrıca tərcümə edirik. Bundan əlavə, bu nəticələri birləşdirərək əldə edirik.

Müəllif Əbədi aum bölməsində sual verdi Digər dillər və texnologiyalar

ədədləri ikili və səkkizlik say sistemlərinə çevirərək ən yaxşı cavabı aldı

Emil İvanovdan cavab[guru]
// Gennadinin cavabına baxın!
// Tapşırıq: 100 (10) =? (2).
(* "100-ü (10-luqdan) 2-lik say sisteminə çevirin!",
Markrit kafesinin masasının yanından keçəndə təsadüfən eşitdim.
(Sofiyada "Patriarx Evtimy" və "Şahzadə Boris" küçələrinin küncündə) 05 iyun 2009-cu il. *)
Həll yolu (bulvarda çoxlu maşınların keçməsini gözləməli olduğum üçün ucadan danışdım):
Metod 1 - 100 rəqəmi 2-yə bölünür (1-i əldə edənə qədər), bölmədən qalanlar isə aşağıdan yuxarıya (soldan sağa) ədədi təşkil edir.
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metod II - nömrə 100-cü gücün (2 rəqəmi) maksimum kiçik sayından başlayaraq 2 rəqəminin səlahiyyətlərinə genişləndirilir.
(Əgər 2 rəqəminin səlahiyyətləri əvvəlcədən məlum deyilsə, hesablaya bilərsiniz:
2 ilə 7 dərəcə 128
2 ilə 6 dərəcə 64
2 ilə 5 dərəcə 32
2-4 dərəcə 16
2-3 dərəcə 8
2-2 dərəcə 4
2 ilə 1 dərəcə 2
2 ilə 0 dərəcə 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (buna görə də 16 termin deyil)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 üçüncü şərtdir - 100 ədədi alınır).
2. Hər bir terminin rəqəmi** üçün (1-ci bənddən) 1 rəqəmini yazın,
qalan bitlərə 0 yazın**.
** Rəqəmin rəqəmi 2-nin gücünə uyğundur.
** Məsələn, 2 rəqəmi 2 rəqəminin 2-ci dərəcəsinə uyğundur,
1 olmalıdır, çünki 4 rəqəmi (2 rəqəminin 2-ci dərəcəsi) bir termindir.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// 2 dəfə 3 8-in gücü olduğundan,
nömrəni tez çevirmək üçün:
1. 2-dən 8-lik say sisteminə,
Ola bilər:
- 2rəqəmli ədədin rəqəmlərini üçlükdə qruplaşdırmaq;
- üçlüklərin hər birinə nəticədə 8 rəqəmli rəqəmi yazın.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. 8-dən 2-lik say sisteminə,
Hər 8 rəqəmli rəqəmi 2-lik say sisteminin 3 rəqəmi ilə yaza bilərsiniz.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

-dan cavab Kitty[yeni başlayan]
kompüterinizdə Kalkulyatordan istifadə edin və bütün problemlər))

-dan cavab Aleksandr Radko[aktiv]
Windows-da kalkulyatorun görünüşünü mühəndisliyə dəyişdirin))
sonra telefon modelinizi göstərin, bu linkdən bir şey sınayın,

-dan cavab Gennadi[quru]
Gününüz xeyir.
Sadə bir alqoritmi xatırlayın.
Nə qədər ki, ədəd sıfırdan böyükdür, onu sistemin əsasına bölün və qalanı sağdan sola yazın. Hamısı!
Misal. 13-ü ikiliyə çevirin. Bərabər işarədən sonra bölmə və qalıq.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Cəmi 13(10) = 1101(2)
Eynilə digər əsaslarla.
Əks tərcümə hər bir rəqəmi sistemin əsasının müvafiq gücünə vurmaqla, sonra isə toplama ilə həyata keçirilir.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Tutaq ki, səkkizlik sistemdən beşrəqəmli sistemə keçid bu qaydalara uyğun olaraq onluq sistem vasitəsilə aparılmalıdır.
Bunu başa düşsəniz, imtahanda mobil telefonunuza ehtiyacınız olmayacaq.
Uğurlar!

Ədədləri ikili SS-dən səkkizlik və onaltılıq sistemə və əksinə çevirmək

1. Binar sistemdən onaltılıq sistemə çevirmə:

orijinal ədəd tam ədədlər üçün sağdan, kəsrlər üçün isə soldan başlayaraq tetradlara (yəni 4 rəqəmə) bölünür. İlkin ikilik ədədin rəqəmlərinin sayı 4-ə qat deyilsə, o, solda tam ədədlər üçün 4-ə qədər, sağda isə kəsrlər üçün sıfırlarla doldurulur;

hər tetrad cədvələ uyğun olaraq onaltılıq rəqəmlə əvəz olunur.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. Onaltılıqdan ikiliyə:

Onaltılıq ədədin hər bir rəqəmi cədvələ uyğun olaraq ikili rəqəmlərin tetradı ilə əvəz olunur. Cədvəldəki ikili ədəd 4 rəqəmdən azdırsa, o, solda sıfırdan 4-ə qədər doldurulur;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. İkilikdən səkkizliyə

orijinal ədəd tam ədədlər üçün sağdan, kəsrlər üçün soldan başlayaraq üçlüyə (yəni 3 rəqəmə) bölünür. İlkin ikilik ədədin rəqəmlərinin sayı 3-ə qat deyilsə, solda tam ədədlər üçün 3-ə qədər, sağda isə kəsrlər üçün sıfırlarla doldurulur;

hər üçlük cədvələ uyğun olaraq səkkizlik rəqəmlə əvəz olunacaq

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Səkkizlik ədədi ikilik say sisteminə çevirmək

Səkkizlik ədədin hər bir rəqəmi cədvələ uyğun olaraq ikili rəqəmlərin üçlüyü ilə əvəz olunur. Cədvəldəki ikili ədəd 3 rəqəmdən azdırsa, solda tam ədədlər üçün 3-ə qədər, sağda isə kəsrlər üçün 3-ə qədər sıfırla doldurulur;

Yaranan ədəddəki əhəmiyyətsiz sıfırlar atılır.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Səkkizlikdən onaltılığa və geriyə çevirmə triadalar və tetradlardan istifadə etməklə binar sistem vasitəsilə həyata keçirilir.

1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16

2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2

5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16

Kompüter çipləri üçün yalnız bir şey vacibdir. Ya siqnal (1) var, ya da siqnal yoxdur (0). Amma ikili kodda proqram yazmaq asan deyil. Kağızda sıfırların və birlərin çox uzun kombinasiyalarını əldə edirsiniz. Bir insan üçün çətindir.

Kompüter sənədlərində və proqramlaşdırmada tanış onluq sistemindən istifadə çox əlverişsizdir. İkilik sistemdən onluq sistemlərə və əksinə çevrilmə çox əmək tələb edən proseslərdir.

Səkkizlik sistemin, eləcə də onluq sistemin mənşəyi barmaqlarla saymaqla bağlıdır. Ancaq barmaqları deyil, onların arasındakı boşluqları saymaq lazımdır. Onlardan cəmi səkkiz var.

Problemin həlli səkkizlik idi. Ən azından kompüter texnologiyasının başlanğıcında. Prosessorun tutumu kiçik olanda. Səkkizlik sistem kimi tərcümə etməyi asanlaşdırdı ikili ədədlər səkkizliyə və əksinə.

Səkkizlik say sistemi əsası 8 olan say sistemidir. O, ədədləri təmsil etmək üçün 0-dan 7-yə qədər olan ədədlərdən istifadə edir.

Dönüşüm

Ədədi ikiliyə çevirmək üçün səkkizlik ədədin hər bir rəqəmini üçlü ikilik rəqəmlə əvəz etməlisiniz. Hansı ikili birləşmənin nömrənin rəqəmlərinə uyğun olduğunu xatırlamaq vacibdir. Onlardan çox azdır. Yalnız səkkiz!

Onluqdan başqa bütün say sistemlərində rəqəmlər bir-bir oxunur. Məsələn, səkkizlik sistemdə 610 rəqəmi "altı, bir, sıfır" kimi tələffüz olunur.

Əgər say sistemini yaxşı bilirsinizsə, onda bəzi nömrələrin digərlərinə necə uyğun olduğunu xatırlamaq məcburiyyətində deyilsiniz.

İkili sistem digərlərindən heç bir fərqi yoxdur yerləşdirmə sistemi. Nömrənin hər bir rəqəmi var. Həddinə çatan kimi cari rəqəm sıfırlanır və onun qarşısında yenisi görünür. Sadəcə bir qeyd. Bu hədd çox kiçikdir və birə bərabərdir!

Çox sadədir! Sıfır üç sıfırdan ibarət bir qrup kimi görünəcək - 000, 1 001 ardıcıllığına çevriləcək, 2 010-a çevriləcək və s.

Nümunə olaraq, səkkizlik 361 rəqəmini ikiliyə çevirməyə çalışın.
Cavab 011 110 001. Və ya əhəmiyyətsiz sıfırı atsaq, 11110001.

İkilikdən səkkizliyə çevrilmə yuxarıda təsvir edilənə bənzəyir. Sadəcə nömrənin sonundan üçlüyə bölünməyə başlamaq lazımdır.