Axtarış serverinə kompüter elmi sorğuları. Məntiqi əməliyyatlar və onların xassələri

17.10.2021

Elektrik diaqramı, daxil edilən məlumatlar ilə bəzi məntiqi əməliyyatları yerinə yetirmək üçün nəzərdə tutulmuşdur, məntiqi element adlanır. Giriş məlumatları burada müxtəlif səviyyəli gərginliklər şəklində təmsil olunur və çıxışda məntiqi əməliyyatın nəticəsi də müəyyən səviyyəli gərginlik şəklində alınır.

Bu vəziyyətdə operandlar verilir - məntiq elementinin girişində yüksək və ya aşağı səviyyəli gərginlik şəklində siqnallar qəbul edilir, bu da mahiyyətcə giriş məlumatları kimi xidmət edir. Beləliklə, yüksək səviyyəli gərginlik - məntiq 1 - operandın həqiqi dəyərini, aşağı səviyyəli gərginlik isə 0 - yanlış dəyəri göstərir. 1 - DOĞRU, 0 - YANLIŞ.

Məntiq elementi- giriş və çıxış siqnalları arasında müəyyən məntiqi əlaqələri həyata keçirən element. Məntiq elementləri adətən kompüterlərin məntiqi sxemlərini və diskret avtomatik monitorinq və idarəetmə sxemlərini qurmaq üçün istifadə olunur. Məntiqi elementlərin bütün növləri, fiziki təbiətindən asılı olmayaraq, giriş və çıxış siqnallarının diskret qiymətləri ilə xarakterizə olunur.

Məntiq elementləri bir və ya bir neçə girişə və bir və ya iki (adətən bir-birinə tərs) çıxışa malikdir. Məntiqi elementlərin çıxış siqnallarının “sıfır” və “bir” dəyərləri elementin yerinə yetirdiyi məntiqi funksiya ilə, giriş siqnallarının isə “sıfır” və “bir” qiymətləri ilə müəyyən edilir. müstəqil dəyişənlərin rolu. Əsas var məntiqi funksiyalar, ondan istənilən mürəkkəb məntiqi funksiya tərtib edilə bilər.

Element dövrəsinin dizaynından asılı olaraq, onun elektrik parametrləri, məntiqi səviyyələr (yüksək və aşağı səviyyələr gərginliklər) giriş və çıxış yüksək və aşağı (doğru və yanlış) vəziyyətlər üçün eyni dəyərlərə malikdir.

Ənənəvi olaraq, məntiq elementləri xüsusi radio komponentləri - inteqral sxemlər şəklində istehsal olunur. Konyunksiya, disjunksiya, inkar və modul əlavəsi (AND, OR, NOT, XOR) kimi məntiqi əməliyyatlar məntiqi qapıların əsas növləri üzərində yerinə yetirilən əsas əməliyyatlardır. Sonra, bu tip məntiq elementlərinin hər birinə daha yaxından nəzər salaq.

Məntiq elementi "AND" - birləşmə, məntiqi vurma, VƏ

“AND” giriş verilənləri üzərində birləşmə və ya məntiqi vurma əməliyyatını yerinə yetirən məntiqi elementdir. Bu maddə 2-dən 8-ə qədər (istehsalda ən çox yayılmışları 2, 3, 4 və 8 girişli “AND” elementləridir) giriş və bir çıxışa malik ola bilər.

Məntiqi elementlərin simvolları "AND" ilə müxtəlif miqdarlar girişlər şəkildə göstərilmişdir. Mətndə bu və ya digər sayda girişi olan “VƏ” məntiqi elementi “2I”, “4I” və s. kimi təyin olunur - iki girişli, dörd girişli “AND” elementi və s.

2I elementi üçün həqiqət cədvəli göstərir ki, elementin çıxışı yalnız məntiqi olanlar eyni vaxtda birinci girişdə VƏ ikinci girişdə olduqda məntiqi olacaqdır. Qalan üç mümkün halda çıxış sıfır olacaq.

Qərb diaqramlarında "AND" elementi simvolu girişdə düz xətt və çıxışda yuvarlaq bir xətt var. Aktiv daxili sxemlər- “&” işarəsi olan düzbucaqlı.

Məntiqi element "OR" - disjunksiya, məntiqi əlavə, OR

“OR” giriş verilənləri üzərində disjunksiya və ya məntiqi əlavə əməliyyatını yerinə yetirən məntiqi elementdir. O, “I” elementi kimi, iki, üç, dörd və s. giriş və bir çıxış ilə mövcuddur. Müxtəlif sayda daxilolmalara malik “OR” məntiqi elementlərinin simvolları şəkildə göstərilmişdir. Bu elementlər aşağıdakı kimi təyin olunur: 2OR, 3OR, 4OR və s.

“2OR” elementi üçün həqiqət cədvəli göstərir ki, məntiqi olanın çıxışda görünməsi üçün məntiqi olanın birinci girişdə VEYA ikinci girişdə olması kifayətdir. Eyni anda iki girişdə məntiqi olanlar varsa, çıxış da bir olacaq.

Qərb diaqramlarında “OR” elementi simvolu girişdə yuvarlaqlaşdırılmış forma və çıxışda kəskin nöqtəsi olan dairəvi nöqtəyə malikdir. Daxili diaqramlarda "1" simvolu olan düzbucaqlı var.

Məntiq elementi "NOT" - inkar, çevirici, DEYİL

“NOT” giriş verilənləri üzərində məntiqi inkar əməliyyatını yerinə yetirən məntiqi elementdir. Bir çıxışı və yalnız bir girişi olan bu elementə eyni zamanda çevirici də deyilir, çünki o, faktiki olaraq giriş siqnalını çevirir (ters çevirir). Şəkil göstərir simvolu məntiqi element "NOT".

İnverter üçün həqiqət cədvəli göstərir ki, yüksək giriş potensialı aşağı çıxış potensialı yaradır və əksinə.

Qərb diaqramlarında "NOT" elementi işarəsi çıxışında dairə olan üçbucaq formasına malikdir. Daxili diaqramlarda çıxışda bir dairə olan "1" simvolu olan düzbucaqlı var.

Məntiq elementi "NAND" - inkar, NAND ilə birləşmə (məntiqi vurma).

“VƏ-YOX” giriş verilənləri üzərində məntiqi əlavə əməliyyatını yerinə yetirən, sonra isə məntiqi inkar əməliyyatını yerinə yetirən məntiqi elementdir, nəticə çıxışa göndərilir. Başqa sözlə desək, o, əsasən “VƏ” elementidir və “NOT” elementi ilə tamamlanır. Şəkildə “2VE-NOT” məntiqi elementinin simvolu göstərilir.

NAND qapısı üçün həqiqət cədvəli AND qapısı üçün həqiqət cədvəlinin əksidir. Üç sıfır və bir əvəzinə üç bir və bir sıfır var. NAND elementi onun əhəmiyyətini ilk dəfə 1913-cü ildə qeyd edən riyaziyyatçı Henri Maurice Schaefferin şərəfinə “Schaeffer elementi” də adlanır. Yalnız çıxışda bir dairə ilə "Və" kimi qeyd olunur.

Məntiqi element "OR-NOT" - inkar ilə disjunksiya (məntiqi əlavə), NOR

“OR-NOT” giriş verilənləri üzərində məntiqi əlavə əməliyyatını yerinə yetirən, sonra isə məntiqi inkar əməliyyatını yerinə yetirən məntiqi elementdir, nəticə çıxışa göndərilir. Başqa sözlə, bu, "YOX" elementi - çevirici ilə tamamlanan "OR" elementidir. Şəkildə “2OR-NOT” məntiqi elementinin simvolu göstərilir.

OR qapısı üçün həqiqət cədvəli OR qapısı üçün həqiqət cədvəlinin əksidir. Çıxışda yüksək potensial yalnız bir halda əldə edilir - aşağı potensiallar hər iki girişə eyni vaxtda tətbiq olunur. O, “OR” kimi təyin olunur, yalnız çıxışda inversiyanı göstərən dairə ilə.

Məntiq qapısı "eksklüziv OR" - əlavə modulo 2, XOR

“eksklüziv OR” giriş verilənləri üzərində 2-ci məntiqi əlavə əməliyyatını həyata keçirən, iki giriş və bir çıxışı olan məntiqi elementdir. Çox vaxt bu elementlər idarəetmə sxemlərində istifadə olunur. Şəkildə bu elementin simvolu göstərilir.

Qərb sxemlərindəki şəkil giriş tərəfində əlavə əyri zolaq olan "OR" kimidir, yerli olanlarda "OR" kimidir, yalnız "1" əvəzinə "=1" yazılacaq.

Bu məntiqi elementə “ekvivalentlik” də deyilir. Girişdə iki ədəd olsa belə, yalnız girişdəki siqnallar bərabər olmadıqda (biri bir, digəri sıfır və ya biri sıfır, digəri isə birdir) çıxışda yüksək gərginlik səviyyəsi olacaqdır. eyni zamanda, çıxış sıfır olacaq - bu, "OR" dan fərqdir. Bu məntiq elementləri toplayıcılarda geniş istifadə olunur.

Bağlama və ya məntiqi vurma (dəstlər nəzəriyyəsində bu kəsişmədir)

Bağlayıcı mürəkkəb məntiqi ifadədir və yalnız və yalnız hər iki sadə ifadə doğru olduqda doğrudur. Bu vəziyyət yalnız bir halda mümkündür, bütün digər hallarda birləşmə yanlışdır.

Qeyd: &, $\wedge$, $\cdot$.

Birləşmə üçün həqiqət cədvəli

Şəkil 1.

Birləşmənin xüsusiyyətləri:

Əgər hansısa dəyişən qiymətlər toplusunda birləşmənin alt ifadələrindən ən azı biri yalnışdırsa, onda bütün birləşmə bu qiymətlər toplusu üçün yalan olacaq.
Əgər bağlayıcının bütün ifadələri bəzi dəyişən qiymətlər toplusunda doğrudursa, onda bütün birləşmə də doğru olacaqdır.
Mürəkkəb ifadənin bütün birləşməsinin mənası onun tətbiq olunduğu alt ifadələrin yazılma ardıcıllığından (riyaziyyatda vurma kimi) asılı deyil.

Ayrışma və ya məntiqi əlavə (dəst nəzəriyyəsində bu birləşmədir)

Ayrılıq, bütün ifadələrin yalan olduğu hallar istisna olmaqla, demək olar ki, həmişə doğru olan mürəkkəb məntiqi ifadədir.

Qeyd: +, $\vee$.

Ayrılıq üçün həqiqət cədvəli

Şəkil 2.

Ayrılmanın xüsusiyyətləri:

Əgər disyunksiyanın alt ifadələrindən ən azı biri müəyyən dəyişən qiymətlər toplusunda doğrudursa, onda bütün disjunksiya bu alt ifadələr toplusu üçün həqiqi qiymət alır.
Əgər bəzi disjunksiyalar siyahısındakı bütün ifadələr bəzi dəyişən qiymətlər toplusunda yanlışdırsa, bu ifadələrin bütün diszyunksiyası da yanlışdır.
Bütün diszunksiyanın mənası alt ifadələrin yazılma ardıcıllığından (riyaziyyatda olduğu kimi - əlavə) asılı deyil.

İnkar, məntiqi inkar və ya inversiya (toplama nəzəriyyəsində bu inkardır)

İnkar o deməkdir ki, ilkin məntiqi ifadəyə DEYİL və ya FALSE sözünün əlavə edilməsi, NƏDİR və nəticədə alırıq ki, əgər ilkin ifadə doğrudursa, onda orijinalın inkarı yalan olacaq və əgər orijinal ifadə varsa, əksinə. yalan olarsa, onun inkarı doğru olar.

Qeyd: $A$, $\bar(A)$, $¬A$ deyil.

İnversiya üçün həqiqət cədvəli

Şəkil 3.

İnkarın xüsusiyyətləri:

$¬¬A$-ın “ikiqat inkarı” $A$ təklifinin nəticəsidir, yəni formal məntiqdə tavtologiyadır və Boolean məntiqindəki dəyərin özünə bərabərdir.

Nəticə və ya məntiqi nəticə

Təsir, həqiqətin yalanın ardınca getdiyi hallar istisna olmaqla, bütün hallarda doğru olan mürəkkəb məntiqi ifadədir. Yəni bu məntiqi əməliyyat iki sadə məntiqi ifadəni birləşdirir, onlardan birincisi şərt ($A$), ikincisi ($A$) şərtin nəticəsidir ($A$).

Qeyd: $\to$, $\Rightarrow$.

Təsir üçün həqiqət cədvəli

Şəkil 4.

Təsir xüsusiyyətləri:

$A \to B = ¬A \vee B$.
Əgər $A=1$ və $B=0$ olarsa, $A \to B$ mənası yanlışdır.
Əgər $A=0$ olarsa, onda $A \to B$ ifadəsi hər hansı $B$ dəyəri üçün doğrudur, (doğruluq yalandan irəli gələ bilər).

Ekvivalentlik və ya məntiqi ekvivalentlik

Ekvivalentlik $A$ və $B$ dəyişənlərinin bərabər qiymətləri üçün doğru olan mürəkkəb məntiqi ifadədir.

Qeydlər: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

Ekvivalentlik üçün həqiqət cədvəli

Şəkil 5.

Ekvivalentlik xüsusiyyətləri:

Ekvivalentlik $A$ və $B$ dəyişənlərinin bərabər dəyər dəstlərində doğrudur.
CNF $A \ekviv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
DNF $A \ekviv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

Ciddi disjunksiya və ya əlavə modulu 2 (dəstlər nəzəriyyəsində bu, kəsişməmiş iki çoxluğun birləşməsidir)

Arqumentlərin dəyərləri bərabər deyilsə, ciddi disjunksiya doğrudur.

Elektronika üçün bu o deməkdir ki, sxemlərin həyata keçirilməsi bir standart elementdən istifadə etməklə mümkündür (baxmayaraq ki, bu bahalı elementdir).

Mürəkkəb məntiqi ifadədə məntiqi əməliyyatların sırası

İnversiya (inkar);
Bağlayıcı (məntiqi vurma);
Diszyunksiya və ciddi disjunksiya (məntiqi əlavə);
Nəticə (nəticə);
Ekvivalentlik (şəxsiyyət).

Məntiqi əməliyyatların göstərilən sırasını dəyişdirmək üçün mötərizələrdən istifadə etməlisiniz.

Ümumi xüsusiyyətlər

$n$ boolean dəyişənləri dəsti üçün tam olaraq $2^n$ fərqli dəyərlər var. Üçün həqiqət cədvəli məntiqi ifadə$n$ dəyişənlərinin $n+1$ sütunları və $2^n$ sətirləri var.

Bölmələr: İnformatika

Hazırda informatika fənni üzrə qəbul imtahanlarında “məntiq cəbri” mövzusunda çoxlu tapşırıqlar var. Bu dərsin məqsədi məntiqi cəbr elementlərindən istifadə etməklə informatika üzrə Vahid Dövlət İmtahan tapşırıqlarını həll etmək bacarıqlarını möhkəmləndirməkdir.

Dərsin məqsədləri:

Əldə edilmiş bilikləri praktikada tətbiq etmək bacarığının formalaşdırılması;
Verilmiş düsturlardan istifadə edərək həqiqət cədvəlləri qurmaq bacarığının inkişafı;
Məntiq qanunlarından istifadə edərək söz məsələlərini həll etmək bacarığının inkişafı.

Dərsin məqsədləri:

Təhsil - idrak marağının, məntiqi təfəkkürün inkişafı.
Təhsil– riyazi məntiqin əsaslarının təkrarı, praktiki tapşırıqların yerinə yetirilməsi.
İnkişaf - məntiqi təfəkkürün, diqqətliliyin inkişafı.

Dərsin gedişatı

Məntiqi əməllərin və qanunların təkrarı.
Məntiqi əməliyyatların və qanunların praktikada tətbiqi.
Ev tapşırığının izahı.

Bu gün biz “Məntiqin əsasları” mövzusunu bitiririk və informatika üzrə Vahid Dövlət İmtahan tapşırıqlarını həll etmək üçün əsas məntiqi əməliyyatları və çevrilmə qanunlarını tətbiq edəcəyik.

Dərs təqdimata paralel gedir.<Приложение1>

1. Məntiqi əməllərin və qanunların təkrarı.

Məntiq cəbri riyazi məntiqin mürəkkəb məntiqi müddəaların strukturunu və cəbri üsullardan istifadə etməklə onların həqiqətini təyin etmə üsullarını öyrənən bir sahəsidir.

1. Formal məntiqin banisi?

Aristotel.

2. Məntiq cəbrinin banisi?

George Boole.

3. Məntiqi əməliyyatları sadalayın:

¬ inkar (inversiya)
&, /\ bağlayıcı (“Və”)
V disjunksiya (“OR”)
məntiqi nəticə (eyham)
ekvivalentlik (ekvivalentlik)

4. İkiqat inkar qanununun mənası nədir?

İkiqat mənfi mənfini aradan qaldırır.

5. De Morqan qanunları (ümumi inversiya qanunları).

Ayrılığın inkarı inkarların birləşməsidir:

¬(A V B) = ¬A /\ ¬B

Bağlamanın inkarı inkarların ayrılmasıdır:

¬(A /\B) = ¬A V ¬B

6. İdempotentlik (eynilik) qanunu.

7. Üçüncünün istisna qanununun mənası nədir?

Eyni şey haqqında iki ziddiyyətli ifadədən biri həmişə doğrudur, ikincisi yanlışdır, üçüncüsü isə verilmir:

8. Ziddiyyət qanunu nə haqqındadır?

Bəyanat və onun inkarı eyni zamanda doğru ola bilməz:

9. Sabitlərin xaric edilməsi qanunu.

Məntiqi əlavə üçün:

A V 1 = 1 A V 0 = A

Məntiqi vurma üçün:

A /\ 1 = A A /\ 0 = 0

10. Dizyunksiya vasitəsilə implikasiyanı necə ifadə etmək olar?

A B = ¬A V B

2. Məntiqi əməllərin və qanunların praktikada tətbiqi.

Misal 1. ( Task A11 demo versiyası 2004)

Hansı ad üçün ifadə doğrudur:

¬ (Adın baş hərfi saitdir -> Adın dördüncü hərfi samitdir)?

Həll. Mürəkkəb bir ifadə iki sadə ifadədən ibarətdir:

A adın ilk hərfi, sait,

B adın dördüncü hərfi, samitdir.

¬ (A B) = ¬ (¬A V B) = (¬ (¬A) /\ ¬B) = A /\ ¬B

İstifadə olunan formulalar:

1. A disjunksiyasının təsiri? B = ¬A V B

2. De Morqan qanunu ¬(A V B) = ¬A /\ ¬B

3. İkiqat inkar qanunu.

(Adın ilk hərfi saitdir /\ Adın dördüncü hərfi saitdir)

Misal 2. ( Task A12 demo versiyası 2004)

¬ (A \/ ¬B) ifadəsinə hansı məntiqi ifadə ekvivalentdir?

Həll. ¬ (A \/ ¬B)= ¬ A \/ ¬ (¬B)= ¬ A \/ B

Düstur üçün həqiqət cədvəli yaradın

¬ (B /\ C) V (A/\C B)

Məntiqi əməliyyatların ardıcıllığı:

¬ (B /\ C) V (A/\C B)

Həqiqət cədvəli yaradın.

Cədvəlinizdə neçə sıra olacaq? 3 dəyişən: A, B, C; 2 3 =8

Neçə sütun? 5 əməliyyat + 3 dəyişən = 8

A	B	C	(B/\C)	¬(B/\C)	A/\C	(A/\C ? B)	¬ (B /\ C) V (A/\CB)
0	0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	1	0	1	1	1

Son sütunda hansı cavabları aldınız?

eyni dərəcədə doğrudur, ona daxil edilmiş bütün sadə ifadələr dəstləri üçün 1 dəyərləri qəbul edərsə. Eyni şəkildə doğru düsturlar deyilir tavtologiyalar.

Bu nümunəni analitik metoddan istifadə edərək həll edək:

ifadəsini sadələşdirin

¬ (B /\ C) V (A/\C B)= (imlik üçün düstur tətbiq edin)

¬ (B /\ C) V ¬ (A /\ C) V B = (1 və 2 de Morqan qanunlarını tətbiq edin)

(¬B V ¬C) V (¬A V ¬C) V B = (mötərizələri çıxarın)

¬B V ¬C V ¬A V ¬C V B= (kommutativ qanunu tətbiq edin)

¬B V B V ¬C V ¬C V ¬A = (ortanın xaric edilməsi qanunu, səlahiyyət qanunu)

1 V ¬С V ¬A = 1 V ¬A = 1 (sabitlərin xaric edilməsi qanunu)

Cavab: 1 , formulun eyni dərəcədə doğru və ya tavtologiya olduğunu bildirir.

Məntiqi ifadə deyilir eyni yalan, ona daxil edilmiş bütün sadə ifadələr dəstləri üçün 0 dəyərləri qəbul edərsə.

(ev tapşırığı 3)

Cədvəl axtarış serverinə sorğuları göstərir. Sorğu təyinatlarını axtarış sisteminin hər bir sorğu üçün tapacağı səhifələrin sayının artan sırası ilə düzün.

Sorğuda “OR” məntiqi əməliyyatını ifadə etmək üçün I simvolundan, “AND” məntiqi əməliyyatını göstərmək üçün & simvolundan istifadə olunur.

Birinci üsul məntiqə əsaslanır. Məntiqlə düşünsək görərik ki, G sorğusu üçün ən çox səhifə tapılacaq, çünki o yerinə yetirildikdə “qanunlar” sözü olan səhifələr, “fizika” sözü olan səhifələr və “biologiya” sözü olan səhifələr olacaq. tapıldı. B sorğusu üçün ən az səhifə tapılacaq, çünki o, axtarılan səhifədə dörd sözün hamısını ehtiva edir. A və B sorğularını müqayisə etmək qalır. Sorğu B A sorğusuna uyğun gələn bütün səhifələri (çünki sonuncuda mütləq “qanunlar” sözünü ehtiva edir), həmçinin “fizika” və “biologiya” sözlərindən ibarət səhifələri tapacaq. Buna görə də, B sorğusu üçün A sorğusundan daha çox səhifə tapılacaq. Beləliklə, sorğuları səhifələrin artan sırası ilə sıralasaq, biz əldə edirik. VABG.

Cavab: VABG.

İkinci üsul çoxluqlar üzərində əməliyyatların qrafik təsvirindən istifadə etməyi nəzərdə tutur. (Təqdimata baxın)

Misal 5. ( Task A16 demo versiyası 2006)

Aşağıda daxil cədvəl forması Tələbə testinin nəticələrinə dair məlumat bazasının bir hissəsi təqdim olunur (yüz ballıq şkala istifadə olunur)

soyad	Mərtəbə	Riyaziyyat	rus dili	kimya	İnformatika	Biologiya
Ağanyan	və	82	56	46	32	70
Voronin	m	43	62	45	74	23
Qriqorçuk	m	54	74	68	75	83
Rodnina	və	71	63	56	82	79
Sergeenko	və	33	25	74	38	46
Çerepanova	və	18	92	83	28	61

Bu fraqmentdə neçə qeyd şərti ödəyir

"Gender='m' OR Kimya>Biologiya"?

Yazıları seçirik: Oğlanlar (iki) və Kimya>Biologiya (üç, lakin bir oğlan, artıq 1 dəfə götürülmüşdür). Nəticədə 4 qeyd şərti ödəyir.

Tapşırıq 6. ( Task B4 demo versiyası 2007)

Stolüstü tennis üzrə məktəb çempionatında ilk dördlüyə qızlar daxil idi: Nataşa, Maşa, Lyuda və Rita. Ən qızğın azarkeşlər gələcək yarışlarda yerlərin bölüşdürülməsi ilə bağlı fərziyyələrini bildirdilər.

Biri Nataşanın birinci, Maşanın isə ikinci olacağına inanır.

Başqa bir azarkeş Ludanı ikinci, Rita isə dördüncü yeri tutacağını proqnozlaşdırır.

Üçüncü tennis həvəskarı onlarla razılaşmadı. O, Ritanın üçüncü, Nataşanın isə ikinci yeri tutacağına inanır.

Nataşa, Maşa, Lyuda, Rita çempionatda hansı yeri tutdular?

(Cavabınızda qızların yerlərinə uyğun gələn nömrələri adların müəyyən edilmiş ardıcıllığı ilə boşluq qoymadan sıralayın.)

İfadələri qeyd edək:

H1 = “Nataşa birinci olacaq”;

M2 = "Maşa ikinci olacaq";

L2 = “Luda ikinci olacaq”;

P4 = “Rita dördüncü olacaq”;

P3 = “Rita üçüncü olacaq”;

H2 = "Nataşa ikinci olacaq."

Şərtə görə:

1 fanatın ifadələrindən belə çıxır ki, H1VM2 doğrudur;

azarkeşin ifadələrindən2 belə çıxır ki, A2VP4 doğrudur;

fan 3-ün ifadələrindən belə çıxır ki, P3VH2 doğrudur.

Buna görə də birləşmə də doğrudur

(H1VM2) /\ (L2VP4) /\ (Р3VН2) = 1.

Mötərizələri açaraq əldə edirik:

(Н1VM2) /\ (Л2VP4) /\ (Р3VН2) = (Н1/\Л2V Н1/\Р4 V М2/\Л2 V М2/\Р4) /\ (Р3VН2)=

Н1/\Л2/\Р3 V Н1/\Р4/\Р3 V М2/\Л2/\Р3 V М2/\Р4/\Р3 V Н1/\Л2/\Н2 V Н1/\Р4/\Н2 V М2/ \Л2/\Н2 V М2/\Р4/\Н2 =Н1/\ Л2/\Р3 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V= Н1/\ Л2/\Р3

Nataşa-1, Lyuda-2, Rita-3 və Maşa-4.

Cavab: 1423

3. Ev tapşırığının izahı.

Tapşırıq 1. ( Task B8 demo versiyası 2007)

Cədvəl axtarış serverinə sorğuları göstərir. Sorğu simvollarını axtarış sisteminin hər bir sorğu üçün tapacağı səhifələrin sayına görə artan qaydada düzün.

Sorğuda “OR” məntiqi əməliyyatını işarələmək üçün | simvolundan, “AND” – & məntiqi əməliyyatını işarələmək üçün istifadə edin.

Tapşırıq 2 ( Task B4 demo versiyası 2008)

Dördlər Turniri başlamazdan əvvəl azarkeşlər öz kumirləri haqqında aşağıdakı fərziyyələr irəli sürdülər:

A) Maks qalib gələcək, Bill ikinci olacaq;

B) Bill üçüncüdür. Nik birincidir;

C) Maks sonuncu, birinci isə Con.

Müsabiqə başa çatdıqda məlum oldu ki, azarkeşlərin hər biri öz proqnozlarından yalnız birində haqlıdır.

Con, Nik, Bill, Maks turnirdə hansı yeri tutdular?

(Cavabınızda iştirakçıların yerlərini adların müəyyən edilmiş ardıcıllığında boşluq qoymadan sıralayın.)

MƏNTİQİ ƏMƏLİYYATLARIN XÜSUSİYYƏTLƏRİ

1. Təyinatlar

1.1. Məntiqi birləşdiricilər (əməliyyatlar) üçün qeydlər:

a) inkar(inversiya, məntiqi NOT) ¬ ilə işarələnir (məsələn, ¬A);

b) bağlayıcı(məntiqi vurma, məntiqi VƏ) /\ ilə işarələnir.
(məsələn, A /\ B) və ya & (məsələn, A & B);

c) disjunksiya(məntiqi əlavə, məntiqi OR) \/ ilə işarələnir.
(məsələn, A \/ B);

d) izləyir(implikasiya) → ilə işarələnir (məsələn, A → B);

e) şəxsiyyət≡ ilə işarələnir (məsələn, A ≡ B). A ≡ B ifadəsi yalnız və yalnız A və B qiymətləri eyni olduqda doğrudur (ya onların hər ikisi doğrudur, ya da hər ikisi yanlışdır);

f) 1 simvolu həqiqəti (doğru ifadəni) bildirmək üçün istifadə olunur; simvolu 0 – yalanı (yalan ifadəni) göstərmək üçün.

1.2. Dəyişənləri ehtiva edən iki Boolean ifadəsi çağırılır ekvivalent (ekvivalent) əgər bu ifadələrin dəyərləri dəyişənlərin hər hansı dəyəri üçün üst-üstə düşürsə. Beləliklə, A → B və (¬A) \/ B ifadələri ekvivalentdir, lakin A /\ B və A \/ B deyil (ifadələrin mənaları fərqlidir, məsələn, A = 1, B = 0 olduqda). ).

1.3. Məntiqi əməliyyatların prioritetləri: inversiya (inkar), birləşmə (məntiqi vurma), disyunksiya (məntiqi toplama), implikasiya (ardıcıllıq), eynilik. Beləliklə, ¬A \/ B \/ C \/ D ilə eyni deməkdir

((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).

(A \/ B) \/ C yerinə A \/ B \/ C yazmaq olar. Eyni şey birləşməyə də aiddir: (A /\ B) əvəzinə A /\ B /\ C yazmaq olar. ) /\ C.

2. Xüsusiyyətlər

Aşağıdakı siyahı tam olmaq üçün nəzərdə tutulmur, lakin ümid edirik ki, bu, kifayət qədər təmsilçidir.

2.1. Ümumi xüsusiyyətlər

Bir dəst üçün n tam məntiqi dəyişənlər var 2 n müxtəlif mənalar. Məntiqi ifadə üçün həqiqət cədvəli n dəyişənləri ehtiva edir n+1 sütun və 2 n xətlər.

2.2.Ayrılma

Əgər disyunksiyanın tətbiq olunduğu alt ifadələrdən ən azı biri dəyişənlərin bəzi dəyərlər toplusunda doğrudursa, bütün disjunksiya bu dəyərlər toplusu üçün doğrudur.
Müəyyən siyahıdakı bütün ifadələr müəyyən dəyişən qiymətlər toplusunda doğrudursa, bu ifadələrin diszyunksiyası da doğrudur.
Müəyyən siyahıdan olan bütün ifadələr müəyyən dəyişən qiymətlər toplusunda yanlışdırsa, bu ifadələrin diszyunksiyası da yanlışdır.
Diszyunksiyanın mənası onun tətbiq olunduğu alt ifadələrin yazı qaydasından asılı deyil.

2.3. Bağlayıcı

Əgər birləşmənin tətbiq olunduğu alt ifadələrdən ən azı biri dəyişən qiymətlər toplusunda yanlışdırsa, bu qiymətlər toplusu üçün bütün birləşmə yanlışdır.
Müəyyən siyahıdakı bütün ifadələr müəyyən dəyişən qiymətlər toplusunda doğrudursa, bu ifadələrin birləşməsi də doğrudur.
Müəyyən siyahıdan olan bütün ifadələr müəyyən dəyişən qiymətlər toplusunda yalnışdırsa, bu ifadələrin birləşməsi də yanlışdır.
Bağlayıcının mənası onun tətbiq olunduğu alt ifadələrin yazı sırasından asılı deyil.

2.4. Sadə ayırmalar və bağlayıcılar

(Rahatlıq üçün) bağlayıcını çağıraq sadə, əgər birləşmənin tətbiq olunduğu alt ifadələr fərqli dəyişənlər və ya onların inkarlarıdırsa. Eynilə, disjunksiya deyilir sadə, əgər disyunksiyanın tətbiq olunduğu alt ifadələr fərqli dəyişənlər və ya onların inkarlarıdırsa.

Sadə birləşmə tam olaraq bir dəyişən dəyər toplusunda 1-ə (doğru) qiymət verir.
Sadə bir disjunksiya dəyişən qiymətlərin tam bir dəsti üzrə 0 (yanlış) ilə qiymətləndirir.

2.5. Təsir

Təsir A →B disjunksiyaya bərabərdir (¬ A) \/ B. Bu disjunksiyanı aşağıdakı kimi də yazmaq olar: ¬ A\/B.
Təsir A →B yalnız əgər 0 (yanlış) dəyərini alır A=1 Və B=0.Əgər A=0, sonra mənası A →B istənilən dəyər üçün doğrudur B.

üçün sürətli axtarışİnternetdəki məlumatlar axtarış sorğuları tərəfindən istifadə olunur. Axtarış sorğusu bir topludur açar sözlər, məntiqi əməllərin AND, OR, NOT işarələri ilə əlaqələndirilir.

Əməliyyatların prioriteti, əgər xüsusi yerləşdirilmiş mötərizələr yoxdursa, aşağıdakı kimidir: əvvəlcə NOT, sonra VƏ, sonra OR.

Anlamalısınız ki, AND əməliyyatı (şərtlərin eyni vaxtda yerinə yetirilməsi) alınan nəticənin həcmini azaldır, OR əməliyyatı (şərtlərdən ən azı birinin yerinə yetirilməsi) isə əksinə həcmi artırır.

Əgər sorğuda dırnaq içərisində ifadə varsa, sistem tam olaraq ifadəni axtaracaq.

1. Sorğuların artan (azalan) ardıcıllıqla düzülməsi

“AND” (&) əməliyyatı axtarılan sənədlərdə açar sözlərin eyni vaxtda olmasını ifadə edir və buna görə də tapılan məlumatın miqdarını azaldır. “AND” əməliyyatından istifadə edərək nə qədər çox açar söz bağlanarsa, bir o qədər az məlumat tapılır. Əksinə, “OR” (|) əməliyyatı axtarılan sənədlərdə ən azı bir açar sözün olmasını göstərir və buna görə də tapılan məlumatın həcmini artırır.

Misal 1.

Cədvəl axtarış serverinə sorğuları göstərir. Sorğu simvollarını axtarış sisteminin hər bir sorğu üçün tapacağı səhifələrin sayına görə artan qaydada düzün.

Həlli:

Ən çox sayda “I” əməliyyatı (sorğu D) olan sorğu üçün ən az sayda səhifə seçiləcək. çox sayda səhifələr ən çox “OR” əməliyyatları olan sorğu əsasında seçiləcək (sorğu B). A sorğusu üçün B sorğusundan daha çox səhifə seçiləcək, çünki Sorğu A daha çox OR açar sözlərdən ibarətdir.

Cavab: GWAB

2. Sorğu ilə tapılan səhifələrin sayılması

Bu tip problem adətən tənliklər sistemi ilə həll edilir. Mən daha vizual və daha sadə bir yol təklif edəcəm.

Axtarış sorğuları əsasında məlumatın seçilməsi prinsipi Eyler-Venn diaqramı (Euler dairələri) ilə yaxşı təsvir edilmişdir. Diaqramda çoxluqlar kəsişən dairələrlə təmsil olunur. AND əməliyyatı (&) dairələrin kəsişməsidir, OR əməliyyatı (|) isə dairələrin birləşməsidir.

Məsələn, Alma, Armud, Banan dəstlərini dairələrlə işarə edək. Apples & Pears & Bananas sorğusu hər üç dairənin kəsişməsini (ümumi hissəni) seçəcək: