Bu onlayn kalkulyatordan istifadə edərək siz tam və kəsrli ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirə bilərsiniz. İzahlarla ətraflı bir həll verilir. Tərcümə etmək üçün orijinal nömrəni daxil edin, orijinal nömrənin say sisteminin əsasını göstərin, nömrəni çevirmək istədiyiniz say sisteminin əsasını göstərin və "Tərcümə et" düyməsini basın. Aşağıdakı nəzəri hissəyə və ədədi nümunələrə baxın.

Nəticə artıq alındı!

Tam ədədlərin və kəsrlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi - nəzəriyyə, nümunələr və həllər

Mövqeli və qeyri-mövqeli say sistemləri var. Gündəlik həyatda istifadə etdiyimiz ərəb say sistemi mövqelidir, Roma say sistemi isə deyil. IN mövqe sistemləri Notasiyada ədədin mövqeyi ədədin ölçüsünü unikal şəkildə müəyyən edir. Bunu onluq say sistemində 6372 ədədinin nümunəsindən istifadə edərək nəzərdən keçirək. Gəlin bu rəqəmi sıfırdan başlayaraq sağdan sola nömrələyək:

Sonra 6372 rəqəmi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

10 rəqəmi say sistemini müəyyən edir (bu halda 10-dur). Verilmiş nömrənin mövqeyinin dəyərləri güc kimi qəbul edilir.

Həqiqi onluq ədədi 1287.923-ə nəzər salın. Gəlin onu sıfırdan başlayaraq nömrələyək, nömrəni onluq nöqtədən sola və sağa yerləşdirək:

Sonra 1287.923 rəqəmi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Ümumiyyətlə, düstur aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

burada C n mövqedəki tam ədəddir n, D -k - (-k) mövqeyində kəsr ədədi, s- say sistemi.

Say sistemləri haqqında bir neçə söz Onluq say sistemində ədəd çoxlu rəqəmlərdən (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), səkkizlik say sistemində isə çoxlu rəqəmlərdən ibarətdir. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikilik say sistemində - rəqəmlər çoxluğundan (0,1), onaltılıq say sistemində - rəqəmlər çoxluğundan (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), burada A,B,C,D,E,F 10,11 rəqəmlərinə uyğundur, 12,13,14,15 Cədvəldə 1 nömrələr müxtəlif say sistemlərində verilmişdir.

Cədvəl 1
Qeyd
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Rəqəmlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi

Ədədləri bir say sistemindən digərinə çevirməyin ən asan yolu əvvəlcə ədədi onluq say sisteminə, sonra isə ondan onluq sistemiədədləri lazımi say sisteminə çevirmək.

Ədədlərin istənilən say sistemindən onluq say sisteminə çevrilməsi

(1) düsturundan istifadə edərək, rəqəmləri istənilən say sistemindən onluq say sisteminə çevirə bilərsiniz.

Misal 1. 1011101.001 rəqəmini ikilik say sistemindən (SS) onluq SS-ə çevirin. Həlli:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1+ 0 ·2 -2+ 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Misal2. 1011101.001 rəqəmini səkkizlik say sistemindən (SS) onluq SS-ə çevirin. Həlli:

Misal 3 . AB572.CDF ədədini onaltılıq say sistemindən onluq SS sisteminə çevirin. Həlli:

Budur A-10 ilə əvəz olundu, B- 11-də, C- 12-də, F- 15-ə qədər.

Ədədlərin onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevrilməsi

Ədədləri onluq say sistemindən başqa say sisteminə çevirmək üçün ədədin tam hissəsini və ədədin kəsr hissəsini ayrıca çevirmək lazımdır.

Ədədin tam hissəsi ədədin tam hissəsini say sisteminin əsasına ardıcıl olaraq bölmək yolu ilə onluq SS-dən başqa say sisteminə çevrilir (ikilik SS üçün - 2-yə, 8-ar SS üçün - 8-ə, 16-ya görə) -ary SS - 16 və s. ) əsas CC-dən az olan tam qalıq alınana qədər.

Misal 4 . 159 rəqəmini onluq SS-dən ikili SS-ə çevirək:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Şəkildən göründüyü kimi. 1, 159 rəqəmi 2-yə bölündükdə 79-u, qalıq 1-i verir. Bundan əlavə, 79 rəqəmi 2-yə bölündükdə 39-u, qalıq 1-i və s. Nəticədə, bölmə qalıqlarından (sağdan sola) bir ədəd quraraq, ikili SS-də bir ədəd əldə edirik: 10011111 . Buna görə də yaza bilərik:

159 10 =10011111 2 .

Misal 5 . 615 rəqəmini onluq SS-dən səkkizlik SS-ə çevirək.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Ədədi onluq SS-dən səkkizlik SS-ə çevirərkən, 8-dən kiçik tam qalıq əldə edənə qədər nömrəni ardıcıl olaraq 8-ə bölmək lazımdır. Nəticədə, bölmə qalıqlarından (sağdan sola) ədəd quraraq, alırıq. səkkizlik SS-də bir ədəd: 1147 (şək. 2-ə baxın). Buna görə də yaza bilərik:

615 10 =1147 8 .

Misal 6 . 19673 rəqəmini onluq say sistemindən onaltılıq SS sisteminə çevirək.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Şəkil 3-dən göründüyü kimi, 19673 rəqəmini ardıcıl olaraq 16-ya bölməklə qalıqlar 4, 12, 13, 9 olur. Onaltılıq say sistemində 12 rəqəmi C-yə, 13 rəqəmi D-ə uyğun gəlir. Buna görə də bizim hexadecimal ədəd 4CD9-dur.

Düzgün onluq kəsrləri çevirmək üçün ( real rəqəm sıfır tam hissəsi ilə) əsası s olan say sisteminə keçdikdə, kəsr hissəsi xalis sıfır olana qədər bu ədədi ardıcıl olaraq s-ə vurmaq lazımdır və ya lazımi sayda rəqəmləri alırıq. Əgər vurma zamanı tam hissəsi sıfırdan başqa bir ədəd alınarsa, bu tam hissə nəzərə alınmır (onlar ardıcıl olaraq nəticəyə daxil edilir).

Yuxarıdakılara misallarla baxaq.

Misal 7 . 0,214 ədədini onluq say sistemindən ikilik SS sisteminə çevirək.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Şəkil 4-dən göründüyü kimi, 0.214 ədədi ardıcıl olaraq 2-yə vurulur. Əgər vurmanın nəticəsi tam hissəsi sıfırdan fərqli olan ədəddirsə, onda tam hissə ayrıca yazılır (ədədin solunda), və ədəd sıfır tam hissəsi ilə yazılır. Əgər vurma nəticəsində sıfır tam hissəsi olan ədəd yaranarsa, onun soluna sıfır yazılır. Çarpma prosesi kəsr hissəsi təmiz sıfıra çatana və ya lazımi sayda rəqəmləri əldə edənə qədər davam edir. Qalın ədədləri (şək. 4) yuxarıdan aşağıya yazmaqla ikilik say sistemində lazım olan ədədi alırıq: 0. 0011011 .

Buna görə də yaza bilərik:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Misal 8 . 0,125 ədədini onluq say sistemindən ikilik SS sisteminə çevirək.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

0.125 rəqəmini onluq SS-dən ikiliyə çevirmək üçün bu rəqəm ardıcıl olaraq 2-yə vurulur. Üçüncü mərhələdə nəticə 0-dır. Nəticədə aşağıdakı nəticə alınır:

0.125 10 =0.001 2 .

Misal 9 . 0,214 ədədini onluq say sistemindən onaltılıq SS sisteminə çevirək.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

4 və 5-ci misallardan sonra biz 3, 6, 12, 8, 11, 4 rəqəmlərini alırıq. Lakin onaltılıq sistemdə 12 və 11 rəqəmləri C və B rəqəmlərinə uyğun gəlir. Buna görə də bizdə:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Misal 10 . 0,512 ədədini onluq say sistemindən səkkizlik SS-ə çevirək.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Qəbul edildi:

0.512 10 =0.406111 8 .

Misal 11 . 159.125 ədədini onluq say sistemindən ikilik SS sisteminə çevirək. Bunun üçün ədədin tam hissəsini (Nümunə 4) və ədədin kəsr hissəsini (Nümunə 8) ayrıca tərcümə edirik. Bu nəticələri daha da birləşdirərək əldə edirik:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Misal 12 . 19673.214 ədədini onluq say sistemindən onaltılıq SS sisteminə çevirək. Bunun üçün ədədin tam hissəsini (Nümunə 6) və ədədin kəsir hissəsini (Nümunə 9) ayrıca tərcümə edirik. Bundan əlavə, bu nəticələri birləşdirərək əldə edirik.

Əsas arifmetik əməliyyatlara baxaq: toplama, çıxma, vurma və bölmə. Onluq sistemdə bu əməliyyatların yerinə yetirilməsi qaydaları yaxşı məlumdur - bunlar toplama, çıxma, sütuna vurma və bucaqla bölmədir. Bu qaydalar bütün digər mövqe say sistemlərinə aiddir. Sadəcə hər bir sistem üçün xüsusi toplama və vurma cədvəllərindən istifadə etməlisiniz.

1. Əlavə

Hesablama qaydalarından istifadə edərək əlavə cədvəlləri yaratmaq asandır.

Əlavə edərkən rəqəmlər rəqəmlərlə cəmlənir, artıqlıq olarsa, sola keçirilir.

Misal 1. Gəlin 15 və 6 rəqəmlərini əlavə edək müxtəlif sistemlərölü hesab.

Misal 2. 15, 7 və 3 rəqəmlərini əlavə edək.

Onaltılıq : F 16 +7 16 +3 16

15+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 . İmtahan: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 31 8 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 19 16 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Misal 3. 141.5 və 59.75 rəqəmlərini əlavə edək.

Cavab: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

İmtahan. Yaranan məbləğləri onluq formaya çevirin:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9.4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Çıxarma

İkilik say sistemində çıxma minuend çıxarmaq 0 1 0 1 borc	Onaltılıq say sistemində çıxma 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Böyük rütbədən bir vahidin alınması
Səkkizlik say sistemində çıxma 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

Kredityüksək səviyyəli bölmələr

Misal 4. 10 rəqəmindən birini çıxarın 2 , 10 8 və 10 16

Misal 5. 100 rəqəmlərindən birini çıxarın 2 , 100 8 və 100 16 .

Misal 6. 201.25 rəqəmindən 59.75 rəqəmini çıxarın.

Cavab: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D,8 16.

İmtahan. Əldə edilən fərqləri onluq formaya çevirək:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Qeyd:
Əgər sizə verilmişdirsə, hərəkətləri yalnız bir say sistemində yerinə yetirə bilərsiniz müxtəlif sistemlər say sistemi, əvvəlcə bütün ədədləri bir say sisteminə çevirin
Əgər siz bazası 10-dan böyük olan say sistemi ilə işləyirsinizsə və nümunənizdə hərf varsa, onu zehni olaraq onluq sistemdəki bir rəqəmlə əvəz edin, lazımi əməliyyatları yerinə yetirin və nəticəni geri çevirin. orijinal sistemölü hesab

Əlavə:
Hamı necə xatırlayır ibtidai məktəb Bizə bir sütunda rəqəmi rəqəmlə əlavə etməyi öyrətdilər. Rəqəmdə toplananda 9-dan böyük rəqəm alındısa, ondan 10-u çıxardıq, nəticədə cavab yazıldı və növbəti rəqəmə 1 əlavə edildi. Buradan bir qayda formalaşdıra bilərik:

1. Bir "sütun" şəklində qatlama daha rahatdır
2. Yer-yer əlavə etməklə, > yerindəki rəqəm verilmiş say sisteminin əlifbasının ən böyük rəqəmindən böyükdürsə, bu ədəddən say sisteminin əsasını çıxırıq.
3. Nəticəni tələb olunan kateqoriyaya yazırıq
4. Növbəti rəqəmə birini əlavə edin

Misal:

İkilik say sistemində 1001001110 və 100111101 əlavə edin

1001001110

100111101

1110001011

Cavab: 1110001011

Hexadecimal notation ilə F3B və 5A əlavə edin

FE0

Cavab: FE0

Çıxarma: Hər kəs xatırlayır ki, ibtidai məktəbdə bizə sütun, yer dəyərini yer dəyərindən çıxarmağı öyrətdilər. Rəqəmdə çıxdıqda 0-dan kiçik bir ədəd alındısa, biz ən yüksək rəqəmdən birini “borc aldıq” və tələb olunan rəqəmə 10 əlavə etdik və yeni nömrədən tələb olunanı çıxardıq. Buradan bir qayda formalaşdıra bilərik:

1. "Sütunda" çıxmaq daha rahatdır
2. Rəqəm yerindədirsə, yer üzrə çıxmaq< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. Çıxarma əməliyyatını həyata keçiririk

Misal:

İkilik say sistemində 1001001110-dan 100111101 ədədini çıxarın.

1001001110

100111101

100010001

Cavab: 100010001

Onaltılıq say sistemində F3B-dən 5A nömrəsini çıxarın

D96

Cavab: D96

Ən əsası, ixtiyarınızda yalnız müəyyən bir say sisteminin nömrələrinin olduğunu unutmayın, həmçinin rəqəmlər arasındakı keçidləri unutma.
Çoxalma:

Digər say sistemlərində vurma bizim vurmağa öyrəşdiyimiz kimi eyni şəkildə baş verir.

1. Bir "sütun" çoxaltmaq daha rahatdır
2. İstənilən say sistemində vurma onluq sistemdəki kimi eyni qaydalara əməl edir. Amma biz ancaq əlifbadan istifadə edə bilərik, verilmiş sistemölü hesab

Misal:

İkilik say sistemində 10111-i 1101-ə vurun

10111

1101

10111

10111

10111

100101011

Cavab: 100101011

F3B-ni onaltılıq notasiyada A nömrəsinə vurun

F3B

984E

Cavab: 984E

Cavab: 984E

Ən əsası, ixtiyarınızda yalnız müəyyən bir say sisteminin nömrələrinin olduğunu unutmayın, həmçinin rəqəmlər arasındakı keçidləri unutma.

Bölmə:

Digər say sistemlərində bölmə bizim bölməyə öyrəşdiyimiz kimi baş verir.

1. Bir "sütun" şəklində bölmək daha rahatdır
2. İstənilən say sistemində bölmə onluq sistemdə olduğu kimi eyni qaydalara əməl edir. Amma biz ancaq say sisteminin verdiyi əlifbadan istifadə edə bilərik

Misal:

İkilik say sistemində 1011011-i 1101-ə bölün

Bölmək F 3 8 nömrə üçün B onaltılıq say sistemində

Ən əsası, ixtiyarınızda yalnız müəyyən bir say sisteminin nömrələrinin olduğunu unutmayın, həmçinin rəqəmlər arasındakı keçidləri unutma.

QEYRİ MÖVQE

Mövqeyi olmayan say sistemləri

Qeyri-mövqeli say sistemləri tarixən ilk dəfə yaranmışdır. Bu sistemlərdə hər bir rəqəmsal simvolun mənası sabitdir və mövqeyindən asılı deyildir. Qeyri-mövqeli sistemin ən sadə halı vahidlər sistemidir ki, bunun üçün ədədləri ifadə etmək üçün tək simvoldan istifadə olunur, adətən çubuq, bəzən nöqtə, onlardan təyin edilmiş nömrəyə uyğun olan kəmiyyət həmişə yerləşdirilir:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - ||| və s.

Beləliklə, bu tək xarakterin mənası var vahidlər, ondan tələb olunan nömrə ardıcıl əlavə etməklə əldə edilir:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

Vahid sisteminin modifikasiyası, yalnız vahidi təyin etmək üçün deyil, həm də baza dərəcələri üçün simvolların olduğu bazaya malik sistemdir. Məsələn, 5 rəqəmi əsas götürülürsə, onda 5, 25, 125 və s.-i göstərmək üçün əlavə simvollar olacaqdır.

Belə əsas 10 sisteminə misal eramızdan əvvəl III minilliyin ikinci yarısında yaranmış qədim Misir sistemidir. Bu sistemdə aşağıdakı heroqliflər var idi:

• dirək - vahidlər,
• qövs - onlarla,
• xurma yarpağı - yüzlərlə,
• lotus çiçəyi - minlərlə.

Nömrələr sadə toplama yolu ilə əldə edilmişdir; Beləliklə, məsələn, 3815 rəqəmini təyin etmək üçün üç lotus çiçəyi, səkkiz xurma yarpağı, bir qövs və beş dirək çəkildi. Daha mürəkkəb sistemlərlə əlavə əlamətlər- qədim yunan, roman. Romalı da mövqe sisteminin elementindən istifadə edir - kiçik olanın qarşısında daha böyük bir ədəd əlavə olunur, daha böyük birinin qarşısında daha kiçik bir ədəd çıxarılır: IV = 4, lakin VI = 6, bu üsul, lakin, yalnız 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 rəqəmlərini və onların törəmələrini əlavə etməklə ifadə etmək üçün istifadə olunur.

Müasir yunan və qədim rus sistemlərində rəqəmlər kimi əlifbanın 27 hərfindən istifadə edilirdi, burada onlar 1-dən 9-a qədər hər bir rəqəmi, həmçinin onlarla və yüzləri ifadə edirdilər. Bu yanaşma 1-dən 999-a qədər rəqəmləri təkrarlamadan yazmağa imkan verdi.

Köhnə rus sistemində böyük rəqəmləri göstərmək üçün rəqəmlərin ətrafında xüsusi çərçivələrdən istifadə olunurdu.

Mövqeyi olmayan nömrələmə sistemi hələ də demək olar ki, hər yerdə şifahi nömrələmə sistemi kimi istifadə olunur. Şifahi nömrələmə sistemləri dillə möhkəm bağlıdır və onların ümumi elementləri əsasən ümumi prinsiplərə və böyük ədədlərin (trilyon və yuxarı) adlarına aiddir. Müasir şifahi nömrələmələrin əsasını təşkil edən ümumi prinsiplər unikal adların mənalarını əlavə etmək və çoxaltmaqla təyinatların formalaşmasını nəzərdə tutur.

İkilik say sistemində arifmetik əməliyyatlar

İkilik ədədlər üzərində hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi qaydaları toplama, çıxma və vurma cədvəlləri ilə müəyyən edilir.

Toplama əməliyyatının yerinə yetirilməsi qaydası bütün say sistemləri üçün eynidir: əgər əlavə edilmiş rəqəmlərin cəmi say sisteminin bazasından böyük və ya ona bərabərdirsə, onda vahid soldakı növbəti rəqəmə keçirilir. Çıxararkən, lazım gələrsə, borc götürün.

Arifmetik əməliyyatlar səkkizlik, onaltılıq və başqa say sistemlərində də eyni şəkildə yerinə yetirilir. Nəzərə almaq lazımdır ki, toplama və çıxma zamanı ən yüksək rəqəmdən götürmə zamanı növbəti rəqəmə keçidin məbləği say sisteminin əsasının qiyməti ilə müəyyən edilir.

Səkkizlik say sistemində arifmetik əməllər

Səkkizlik say sistemində rəqəmləri təmsil etmək üçün səkkiz rəqəmdən (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) istifadə olunur, çünki səkkizlik say sisteminin əsası 8-dir. Bütün əməliyyatlar bu səkkiz rəqəmdən istifadə etməklə həyata keçirilir. Səkkizlik say sistemində toplama və vurma əməliyyatları aşağıdakı cədvəllərdən istifadə etməklə yerinə yetirilir:

Səkkizlik say sistemində toplama və vurma cədvəlləri

Misal 5.Çıxar səkkizlik ədədlər 5153- 1671 və 2426.63- 1706.71

Nümunə 6. Səkkizlik ədədləri 51 16 və 16,6-ya vurun 3.2

Onaltılıq say sistemində arifmetik əməliyyatlar

Onaltılıq say sistemində ədədləri təmsil etmək üçün on altı rəqəmdən istifadə olunur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Onaltılıq sistemdə , on altı rəqəmi 10 kimi yazılır. Onaltılıq sistemdə hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi onluq sistemdəki kimidir, lakin böyük ədədlər üzərində hesab əməliyyatları yerinə yetirilərkən onaltılıq say sistemində ədədlərin toplanması və vurulması üçün cədvəllərdən istifadə etmək lazımdır.

Onaltılıq say sistemində toplama cədvəli

Onaltılıq say sistemində vurma cədvəli

Misal 7. Onaltılıq ədədlər əlavə edin

Xidmətin məqsədi. Xidmət onlayn olaraq nömrələri bir say sistemindən digərinə çevirmək üçün nəzərdə tutulub. Bunu etmək üçün nömrəni çevirmək istədiyiniz sistemin əsasını seçin. Siz həm tam, həm də rəqəmləri vergüllə daxil edə bilərsiniz.

Siz həm tam ədədləri, məsələn, 34, həm də kəsr ədədləri, məsələn, 637.333 daxil edə bilərsiniz. üçün kəsr ədədlər Onluq nöqtədən sonra tərcümənin düzgünlüyü göstərilir.

Bu kalkulyatorla aşağıdakılar da istifadə olunur:

Rəqəmlərin ifadə üsulları

İkili (ikili) ədədlər - hər bir rəqəm bir bitin (0 və ya 1) dəyərini bildirir, ən əhəmiyyətli bit həmişə solda yazılır, nömrədən sonra "b" hərfi qoyulur. Qavrama asanlığı üçün noutbukları boşluqlarla ayırmaq olar. Məsələn, 1010 0101b.
Onaltılıq (onaltılıq) ədədlər - hər tetrad bir 0...9, A, B, ..., F simvolu ilə təmsil olunur. Bu təsvir müxtəlif üsullarla təyin oluna bilər, burada yalnız sonuncu onaltılıqdan sonra “h” simvolu istifadə olunur; rəqəm. Məsələn, A5h. Proqram mətnlərində eyni nömrə proqramlaşdırma dilinin sintaksisindən asılı olaraq 0xA5 və ya 0A5h kimi təyin edilə bilər. Rəqəmləri və simvolik adları ayırd etmək üçün hərflə təmsil olunan ən əhəmiyyətli onaltılıq rəqəmin soluna aparıcı sıfır (0) əlavə edilir.
Ondalık (onluq) ədədlər - hər bayt (söz, qoşa söz) adi nömrə ilə təmsil olunur və onluq işarəsi ("d" hərfi) adətən buraxılır. Əvvəlki misallardakı baytın ondalıq dəyəri 165-dir. İkilik və onaltılıq qeydlərdən fərqli olaraq, ondalıq hər bir bitin qiymətini zehni olaraq müəyyən etmək çətindir, bu bəzən zəruridir.
Səkkizlik (səkkizlik) ədədlər - bitlərin hər üçlüyü (bölmə ən az əhəmiyyətlidən başlayır) sonunda "o" ilə 0-7 rəqəmi kimi yazılır. Eyni ədəd 245o kimi yazılacaqdı. Səkkizlik sistem əlverişsizdir, çünki bayt bərabər bölünə bilməz.

Ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi alqoritmi

Tam onluq ədədləri istənilən başqa say sisteminə çevirmək ədədi bazaya bölmək yolu ilə həyata keçirilir yeni sistem qalıq yeni say sisteminin bazasından kiçik bir ədəd qalana qədər nömrələmə. Yeni nömrə sonuncudan başlayaraq bölmə qalığı kimi yazılır.
Adi onluq kəsri başqa PSS-ə çevirmək, bütün sıfırlar kəsr hissədə qalana qədər və ya göstərilən tərcümə dəqiqliyinə nail olunana qədər ədədin yalnız kəsr hissəsini yeni say sisteminin əsasına vurmaqla həyata keçirilir. Hər vurma əməliyyatı nəticəsində ən yüksəkdən başlayaraq yeni ədədin bir rəqəmi əmələ gəlir.
Düzgün olmayan kəsr tərcüməsi 1 və 2-ci qaydalara uyğun olaraq həyata keçirilir. Tam və kəsr hissələri vergüllə ayrılaraq birlikdə yazılır.

Nümunə №1.



2-dən 8-ə 16 say sisteminə çevirmə.
Bu sistemlər ikinin qatıdır, buna görə də tərcümə yazışma cədvəlindən istifadə etməklə həyata keçirilir (aşağıya bax).

Ədədi ikilik say sistemindən səkkizlik (onaltılıq) say sisteminə çevirmək üçün ikilik ədədi ondalık nöqtədən sağa və sola, xarici qrupları tamamlayaraq üç (onaltılıq üçün dörd) rəqəmdən ibarət qruplara bölmək lazımdır. lazım olduqda sıfırlarla. Hər bir qrup müvafiq səkkizlik və ya onaltılıq rəqəmlə əvəz olunur.

Nümunə № 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
burada 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Onaltılıq sistemə keçərkən, eyni qaydalara əməl edərək, rəqəmi dörd rəqəmin hissələrinə bölmək lazımdır.
Nümunə № 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
burada 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

2, 8 və 16-dan rəqəmlərin onluq sistemə çevrilməsi ədədi fərdi olanlara bölmək və onun seriya nömrəsinə uyğun gücə yüksəldilmiş sistemin əsasına (nömrənin tərcümə olunduğu) vurulması ilə həyata keçirilir. çevrilən nömrə. Bu halda, nömrələr onluq nöqtənin solunda (ilk nömrə 0 ilə nömrələnir) artan, sağda isə azalan (yəni mənfi işarə ilə) nömrələnir. Alınan nəticələr əlavə olunur.

Nümunə № 4.
İkilik say sisteminə keçid nümunəsi.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Səkkizlik say sisteminə keçid nümunəsi.

108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Onaltılıq say sisteminə keçid nümunəsi.

1. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
   • Bir daha rəqəmləri bir say sistemindən digər PSS-ə çevirmək alqoritmini təkrarlayırıq
   • Onluq say sistemindən:
   • ədədi tərcümə olunan say sisteminin əsasına bölmək;
2. ədədin tam hissəsini bölərkən qalığı tapın;
   • tərs ardıcıllıqla bölmədən bütün qalıqları yazın;
   • İkilik say sistemindən
     Onluq say sisteminə çevirmək üçün 2-ci bazanın hasillərinin cəmini rəqəmin müvafiq dərəcəsi ilə tapmaq lazımdır;
   • Ədədi səkkizliyə çevirmək üçün onu üçlüyə bölmək lazımdır.
     Məsələn, 1000110 = 1000 110 = 106 8

Ədədi ikilik sistemdən onaltılıq sistemə çevirmək üçün rəqəmi 4 rəqəmdən ibarət qruplara bölmək lazımdır. Məsələn, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Sistem mövqe adlanır

Say sistemi yazışma cədvəli:	Onaltılıq say sisteminə çevirmə cədvəli
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

İkili SS

Hexadecimal SS
Səkkizlik say sisteminə çevirmə cədvəli.
Nümunə № 2. 100.12 ədədini onluq say sistemindən səkkizlik say sisteminə və əksinə çevirin. Uyğunsuzluqların səbəblərini izah edin.

Həll
100 = 144 8

Mərhələ 1 .
Bölmənin qalan hissəsini tərs qaydada yazırıq. 8-ci say sistemindəki rəqəmi alırıq: 144 0 )
Ədədin kəsr hissəsini çevirmək üçün kəsr hissəsini ardıcıl olaraq 8-ə vururuq.Nəticədə hər dəfə məhsulun tam hissəsini yazırıq. 7 )
0,12*8 = 0,96 (tam hissə 5 )
0,96*8 = 7,68 (tam hissə 3 )
0,68*8 = 5,44 (tam hissə
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

0,44*8 = 3,52 (tam hissə 8-ci say sistemində rəqəmi alırıq: 0753..
Mərhələ 2

Ədədin onluq say sistemindən səkkizlik say sisteminə çevrilməsi
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Səkkizlik say sistemindən ondalığa tərs çevrilmə.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
0,0001 (100,12 - 100,1199) fərqi səkkizlik say sisteminə keçərkən yuvarlaqlaşdırma xətası ilə izah olunur. Bu səhvi götürsək azalda bilərik daha böyük rəqəm rəqəmlər (məsələn, 4 deyil, 8).